高二函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性教材分析 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性.教學(xué)目標(biāo)重 點：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；難 點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)的關(guān)系；知識點：單元組合作探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；能力點：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總

2、結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；教育點：在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想；自主探究點：單元組合作探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；考試點：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；易混易錯點：，然后再討論是否有恒成立的情況；教 法：本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化、形象化，以促進學(xué)生的理解.教具準(zhǔn)備：多媒體課件，投影儀.課堂模式：學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)過程1、 情境引入1.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？(函數(shù)單調(diào)性定義，圖像)2.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生體會到用 “定義法”的局限性，進而提出問題：“我們

3、能否找到更好的方法解決這一難題？”，問題是思維的源泉，讓學(xué)生在獨立思考中產(chǎn)生強烈的問題意識，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，實現(xiàn)課堂的有效導(dǎo)入.2、 新知探索2、 觀察分析 初步探究圖（1）表示高臺跳水運動員的高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，圖（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像.提出問題1：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間內(nèi)，運動狀態(tài)有什么區(qū)別？引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律：（1）在內(nèi)，的正負為:>0.相應(yīng)的，是函數(shù)；（2）在內(nèi)，的正負為:<0.相應(yīng)的，是函數(shù).【設(shè)計意圖】：此處讓學(xué)生借助幾何直觀理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了“加強幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作

4、用，鼓勵學(xué)生借助直觀進行思考.”有效促進了學(xué)生探索問題的本質(zhì)。（二）追蹤成果 深入探究提出問題2：上例得出的結(jié)果是不是具有一般性？觀察下面一些函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】：進一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問題的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程。通過學(xué)案，展示學(xué)生的探究成果：函數(shù)y=f(x) 函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性y=x函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)對所展示的學(xué)生成果予以及時的鼓勵和肯定?！驹O(shè)計意圖】：上述探究

5、所得結(jié)論將是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻.而學(xué)生只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運算，要想得到嚴(yán)格的證明不現(xiàn)實.因此，我采用由易到難，逐步過渡的教學(xué)策略，讓學(xué)生進一步直觀觀察，并借助幾何畫板動態(tài)演示，分析問題的本質(zhì).（三）歸納結(jié)論 揭示本質(zhì)經(jīng)歷上述探究之后，學(xué)生按單元組進行討論交流，揭示函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，讓小組派代表歸納結(jié)論.對回答問題的學(xué)生進行及時鼓勵.在此基礎(chǔ)上，我和學(xué)生共同完善結(jié)論，并板書結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，若0，則在上是增函數(shù)；若<0，則在上是減函數(shù).思考：如果再某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特征？學(xué)生分析：為常函

6、數(shù).【設(shè)計意圖】：口頭、書面的數(shù)學(xué)表達是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，引導(dǎo)學(xué)生對一般情況進行歸納、總結(jié)，得出結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度及表達能力，體驗知識的形成過程，體會數(shù)形結(jié)合思想的滲透.3、 運用新知4、 典例演練 強化應(yīng)用例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)3<x<5時，<0；當(dāng)x<3或x>5時，>0；當(dāng)x=3或x=2時，=0.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.分析：本題是一道開放性的題目，學(xué)生的答案也許圖象可能向“內(nèi)”彎曲，可能向“外”彎曲，也可能是條直線. 舉典例進行說明：左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線，追問：兩種做法是否都行呢？35oyxy = f(x)35oyxy

7、= f(x)解決辦法：讓學(xué)生回顧前面所學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)為零的點的附近圖象應(yīng)該幾乎沒有升降變化，而“折點”附近圖象升降變化很大，讓學(xué)生再次動手操作，得到正確圖如上右圖.【設(shè)計意圖】：應(yīng)用所學(xué)，使具體知識形成方法和技能.鼓勵學(xué)生先自己動手，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度.再通過教師示范，培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣.對于學(xué)生在分析過程中出現(xiàn)的問題，及時指正.例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：【設(shè)計意圖】:求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點.通過例2（1），引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟，并給學(xué)生示范；通過例2（2）(3)(4)，讓學(xué)生在黑板解答，進一步規(guī)范解題步驟；通過例2（3），回

8、答本節(jié)剛開始提出的問題，解決學(xué)生的疑惑.體會用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時的有效性、優(yōu)越性.5、 拓展例題、提升視野 例3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：當(dāng)時，其遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.當(dāng)<0時，0000或<.故的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為思考：結(jié)合本節(jié)探究結(jié)論的過程分析“如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，那么>0”一定成立嗎？學(xué)生：不一定，也可，問：還需要考慮什么？學(xué)生：需要考慮是否存在恒成立的情況.例4.已知函數(shù)0，若上是增函數(shù)，求的取值范圍.解：因為上是增函數(shù)，所以上恒成立.所以，即 又，即又因為當(dāng)=時，上是增函數(shù)也成立，所以綜上的取值范圍是【設(shè)計意圖】例3、例4都是討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問

9、題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個提高，特別是例4很多學(xué)生都會忽略的情況，在這重點講解.4、 課堂練習(xí) 練習(xí)反饋 課后練習(xí)1 (學(xué)生獨立完成，教師投影展示步驟)5、 課堂小結(jié) 強化知識1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系；2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟；3.用導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 六、布置作業(yè) 作業(yè)一：課本習(xí)題第2題.作業(yè)二：叢書七、教后分析本節(jié)課容量有些大，利用多媒體課件相對好些，對于讓學(xué)生探討函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系這個環(huán)節(jié)上雖然用的時間比較多，但是對學(xué)生的掌握還是挺不錯的，所以后面的練習(xí)進行的很輕松，但是對于拓展例題的處理上