高中習(xí)題41數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)doc

1、第4模塊 第1節(jié)知能演練一、選擇題1判斷下列各命題的真假：(1)向量的長度與向量的長度相等；(2)向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；(4)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；(5)向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6)有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個數(shù)為()A2B3C4 D5解析：(1)真命題；(2)假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的；(3)真命題；(4)假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反；(5)假命題，共線向量所在直線可以重合、可以平行；(6)假命題，向量

2、可用有向線段來表示，但并不是有向線段答案：C2若四邊形ABCD是正方形，E是DC邊的中點，且a，b，則等于()Aba BbaCab Dab解析：b(a)ba.答案：B3已知ABC中，點D在BC邊上，且2，若rs，則rs的值是()A. B0C. D3解析：在ABC中，()，故rs0.答案：B4平行四邊形ABCD中，O為AC與BD的交點，點E在BC上，且2，設(shè)a，b，則為()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如右圖由向量的運算法則得(ab)bab，故選B.答案：B二、填空題5ABC中，3，若a，b，則_.解析：依題意有()×(ba)(a)ab.答案：ab6如下圖所示，兩塊斜邊長相

3、等的直角三角板并在一起，若xy，則x_，y_.解析：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，設(shè)(1,0)，(0,1)，則|，|×sin60°.由題意有(x，y)，x1cos45°1，ysin45°.故x1，y.答案：1，三、解答題7在AOB中，C是AB邊上的一點，且(>0)，若a，b.(1)當1時，用a，b表示；(2)用a，b表示.解：(1)當1時，()ab.(2)，ab，因為，BCCA，BABCCA，BA(1)·CA，BCBA.所以，即b(ab).8如下圖，點O是梯形ABCD對角線的交點，|AD|4，|BC|6，|AB|2.設(shè)與同

4、向的單位向量為a0，與同向的單位向量為b0.(1)用a0和b0表示，和；(2)若點P在梯形ABCD所在的平面上運動，且|2，求|的最大值和最小值解：(1)由題意知6a0，2b0，6a02b0；，4a0，則2b06a04a02b02a0；過C點作CMBD，易知四邊形BCMD是平行四邊形則，即，得b0a0.(2)，2()2··2·，即|2|2|22|·|·cos，62222·6·2cos，4024cos，cos，1,1，當cos，1時，|max8.當cos，1時，|min4.高考·模擬·預(yù)測1已知向量a，b不

5、共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析：由cd，則存在使cd，即kabab，(k1)a(1)b0.又a與b不共線，k0，且10.k1.此時cab(ab)d.故c與d反向，選D.答案：D2已知非零向量與滿足·0，且·，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰(非等邊)三角形D等邊三角形解析：由·0，得BAC的平分線垂直于BC.ABAC.而cos，又，0°，180°，BAC60°.故ABC為正三角形，選D.答案：D3在四邊形ABCD

6、中，(1,1)，則四邊形ABCD的面積為_解析：由于(1,1)，則四邊形ABCD是平行四邊形且|，又由，得BC、CD(BA)與BD三者之間的邊長之比為11，那么可知DAB120°，所以AB邊上的高為.所以四邊形ABCD的面積為×.答案：4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，則MN_.解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，MN(2，2)答案：(2，2)5 O是平面上一點，A，B，C是平面上不共線三點，動點P滿足()，時，則·()的值為_解析：由()，得()，即P為ABC中BC邊的中點0.·()·00.答案：06若a，b是兩個不共線的非零向量，tR.(1)若a，b起點相同，t為何值時，a，tb，(ab)三向量的終點在一直線上？(2)若|a|b|且a與b夾角為60°，t為何值時，|atb|的值最??？解：(1)設(shè)atbma(ab)，mR，化簡得(m1)a(