卡爾曼濾波器第五章

1、第五章 卡爾曼濾波器的應(yīng)用5.1 卡爾曼濾波器在INS中的構(gòu)成方式在INS中，KF可以有兩種最基本的構(gòu)成方式：（1）開環(huán)系統(tǒng)；（2）閉環(huán)系統(tǒng)，下面將分別敘述。 INS Filter _ + + +外界測量信息 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)是對狀態(tài)（或誤差）進(jìn)行估值，即進(jìn)行最優(yōu)估計，如圖5-1所示。圖5-1 開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖中，：INS的輸入信息； ：真實的導(dǎo)航參數(shù)（INS輸出）； ：誤差（INS輸出）；：外界測量裝置輸出誤差。由圖5-1可以看出，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與外界量測裝置在處理某些導(dǎo)航參數(shù)時，會出現(xiàn)誤差及，根據(jù)誤差及的統(tǒng)計特性，并利用進(jìn)入KF的量測信息，可以做出最優(yōu)估計及。由于選定INS作為基本的量測系

2、統(tǒng)，則由KF的輸出，可以給出這個系統(tǒng)量測誤差的最優(yōu)估計，并利用去補(bǔ)償，得出剩余誤差，于是導(dǎo)航參數(shù)的誤差，等于最優(yōu)估計誤差。適合最優(yōu)估值的模型，和我們在前邊討論的公式是一致的，即為 （5-1）有 （5-2）式（5-2）說明，動態(tài)系統(tǒng)是按KF之后所構(gòu)成的開環(huán)系統(tǒng)最優(yōu)估計誤差的動態(tài)特性，一定要注意，要使去補(bǔ)償。 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5-2所示。 INS Filter + + _ 圖5-2 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)方案的特點是：KF的輸出值對INS構(gòu)成一個反饋，在反饋信號加入之前（即反饋閉合之前）進(jìn)入KF的信號與開環(huán)情況是一致的。閉環(huán)系統(tǒng)的方程式為 （5-3）在狀態(tài)方程中，比（5-1）式多了一個控制

3、項，它的KF公式為： (5-4)這就是通常說的閉環(huán)系統(tǒng)KF方程，和無控制輸入的開環(huán)系統(tǒng)的KF相比，除預(yù)測方程外，都是一樣的。預(yù)測方程增加了一項控制輸入，為了簡單，取如下形式 （5-5）則系統(tǒng)動態(tài)方程為 （5-6） 比較（5-3）與（5-6）式可以看出，用表征的閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性與表征的開環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)估計誤差的動態(tài)特性是完全一致的。因此，引入反饋信號，能使INS處理導(dǎo)航參數(shù)的誤差等于最優(yōu)估計誤差。這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)向量實際上相當(dāng)于開環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)估計誤差向量。 需要說明，不是所有的反饋控制都能找到自己在物理上可實現(xiàn)的作用點。比如，包含在狀態(tài)方程中的成型濾波器方程，對于它結(jié)構(gòu)中的積分器，在物理上是

4、無法實現(xiàn)反饋控制的。5.2 采用卡爾曼濾波器對INS實現(xiàn)最優(yōu)阻尼 基本慣性器件統(tǒng)計模型 由陀螺引入的誤差項是一個有色噪聲，在討論它的誤差時，人們往往認(rèn)為它的有規(guī)律部分已經(jīng)完全補(bǔ)償。寫入方程中的為隨機(jī)部分，通常由兩部分組成 （5-7）式中，為零均值方差為的隨機(jī)常值，而它的隨機(jī)分量一般認(rèn)為是指數(shù)相關(guān)的，它的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為 （5-8）式中，為陀螺隨機(jī)漂移速率的方差，為相關(guān)時間常數(shù)。 這樣，構(gòu)成一個由白噪聲激勵的線性動態(tài)系統(tǒng)，使其輸出具有上述統(tǒng)計特性 （5-9）式中，是強(qiáng)度為1的白噪聲，它的數(shù)學(xué)期望為零，相關(guān)函數(shù)為 （5-10）對其常值漂移，有方程式 （5-11） 對于加速度計，可以比照上式，寫出

5、類似方程。但人們常常只認(rèn)為加速度計有常值誤差。 單通道純INS的討論我們以北向水平回路為例，來分析單通道INS的情況。 + _圖5-3 INS系統(tǒng)北向水平回路結(jié)構(gòu)圖圖中，：加速度計刻度因數(shù)； ：回路的電流變換系數(shù)； ：陀螺力矩器刻度因數(shù)（采用單自由度陀螺）； ：陀螺角動量； ：地球半徑； ：重力加速度。 對圖5-3中參數(shù)進(jìn)行舒拉調(diào)整 （5-12）系統(tǒng)的動態(tài)特性將不受運動體加速度的影響，系統(tǒng)的誤差特性如圖5-4所示。 + + + +圖5-4 誤差特性結(jié)構(gòu)圖圖中，：加速度計零位誤差； ：平臺運動的角速度； ：陀螺漂移角速度； ：平臺失調(diào)角。 從圖5-4中可以看出，慣導(dǎo)平臺的失調(diào)角，在經(jīng)過舒拉調(diào)諧后

6、，取決于加速度計零位誤差和陀螺漂移。設(shè)這兩個量均為隨機(jī)信號，均值為零，即 （5-13）取狀態(tài)變量 （5-14）系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （5-15）（5-15）式可簡記為 （5-16）式中，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣 （5-17）設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)矢量協(xié)方差矩陣，描述系統(tǒng)狀態(tài)矢量協(xié)方差矩陣的方程為（連續(xù)方程） （5-18） KF用作最優(yōu)阻尼 通過慣性導(dǎo)航原理的學(xué)習(xí)，可以知道，和在干擾、的作用下，具有振蕩特性，其周期為84.4分鐘。這對正常的使用是不必要的，其次，對系統(tǒng)的特征方程式為 （5-19）對隨機(jī)信號輸入，系統(tǒng)將要發(fā)散，這也是加入阻尼的原因。通過古典控制方法加入阻尼已在慣導(dǎo)課中將過，現(xiàn)在介紹KF能夠?qū)崿F(xiàn)對慣性平臺最優(yōu)阻尼并提高系統(tǒng)的定位精度。 + + + +KF _ + + _ KF實現(xiàn)最優(yōu)阻尼的原理如圖5-5所示。圖5-5 KF用作最優(yōu)阻尼原理圖 KF不必接入系統(tǒng)主回路，送入KF的量測信號是一維向量，即 （5-20）量測矩陣為 （5-21）修正信號 （5-22）注意：KF的增益陣將是一個多維向量（四維），、是其中的兩個元。 由圖5-5可得，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程式為 （5-23）KF采用上節(jié)（5-4）式來計算。量測噪聲可以認(rèn)為是白噪聲，其方差為。對 曲線1：無阻尼時，平臺失