圖像降噪的自適應(yīng)高斯平滑濾波器

1、1822009，45（16）ComputerEngineeringandApplications計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用圖像降噪的自適應(yīng)高斯平滑濾波器謝勤嵐XIEQin-lan中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，武漢430074）ofimage，signal-to-noiseratio（SNRbutatthemeantimealsoblurtheimage.Forovercomingthesedisadvantages，animprovedadaptiveGaussianfilterisintroduced.Thefilter，whichcombinesthepropertiesofGaussianfilt

2、erandGradientInverseWeightingFilter，takessimultaneouslythespacedistanceandpixeldistanceintoaccount，soastochoosethepixelsandtheirweightsforexpeciallyontheedgesanddetails，whileitdepressesthelocalsmoothing.Thefiltermaintainsthelocalimagecharacteristic，computationalperformance.Theexperimentscomparethepe

3、rformanceofthefilterwithotherfilters，andtheresultsdemonstratethevalidityofthefilter.Keywords：imagesmoothing；Gaussianfilter；spacedistance；pixeldistance；adaptiveweight文章編號：（2009）1002833116-0182-03文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A中圖分類號：TP3911引言實(shí)際應(yīng)用中所獲得的圖像一般都會由于各種原因受到一2均值濾波降噪方法空間濾波技術(shù)在圖像處理領(lǐng)域一直占主導(dǎo)地位，該技術(shù)在定程度的干擾和損害，從而使圖像中包含噪聲信號。噪聲產(chǎn)生

4、的原因決定了噪聲的分布特性以及它和圖像信號之間的關(guān)系，通常噪聲可以分成加性噪聲、乘性噪聲、量化噪聲等。這些噪聲惡化了圖像質(zhì)量，使圖像模糊，甚至淹沒特征，給分析帶來困難。圖像平滑的目的就是為了減少和消除圖像中的噪聲，以改善圖像質(zhì)量，有利于抽取對象的特征進(jìn)行分析。經(jīng)典的平滑技術(shù)對噪聲圖像使用局部算子，當(dāng)對某一個像素進(jìn)行平滑處理時，僅對它的局部小鄰域內(nèi)的一些像素進(jìn)行處理，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高，而且可以對多個像素并行處理。但鄰域平均法是以圖像模糊為代價來換取噪聲的降低，其主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別是邊緣和細(xì)節(jié)處。如何處理好降噪和模糊的矛盾，特別是盡量保留邊緣和局部細(xì)節(jié)，是利用平滑濾波

5、實(shí)現(xiàn)圖像降噪的一個研究重點(diǎn)1-3。圖像空間借助模板進(jìn)行鄰域操作，根據(jù)濾波特點(diǎn)的不同可將其分為線性和非線性兩類；同時空間濾波器根據(jù)其功能的不同又可分為平滑的和銳化的。對圖像進(jìn)行去噪處理所使用的就是其中的平滑濾波技術(shù)。鄰域平均法就是常用的平滑濾波方法。鄰域平均法是一種空間域局部處理算法。對于位置（i，）處j），平滑后的灰度值為g（i，），則g（i，）的像素，其灰度值為（fi，jjj）鄰域的若干個像素的灰度平均值決定，即由下式得由包含（i，j到平滑的像素灰度值：1（i，）gj=M）fx，y（x，yA，x，y=0，1，2，N-1（1）式中，（i，）為中心的鄰域點(diǎn)的集合，A表示以jM是A中像素點(diǎn)的總和。

6、鄰域平均法的平滑效果與所使用的鄰域半徑大小有關(guān)：半徑越大，平滑圖像的模糊程度越大。鄰域平均法的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡單、計(jì)算速度快，主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.40774089）。作者簡介：謝勤嵐（1968），男，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)槟Ｊ阶R別、計(jì)算機(jī)視覺、智能系統(tǒng)等。收稿日期：2009-01-15修回日期：2009-03-25謝勤嵐：圖像降噪的自適應(yīng)高斯平滑濾波器2009，45（16）183生模糊，特別是邊緣和細(xì)節(jié)處。從信噪比的角度來看，鄰域取得越大，像素點(diǎn)

7、越多，則信噪比提高越大，平滑效果越好，但是圖像模糊也越嚴(yán)重。3加權(quán)平均法為了克服鄰域平均法的簡單局部平均的弊病，已經(jīng)提出了許多保留邊緣細(xì)節(jié)的局部平滑算法，它們討論的重點(diǎn)都在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，以及鄰域內(nèi)各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等。把這類根據(jù)參與平均像素的特點(diǎn)賦予不同權(quán)值的方法稱為加權(quán)平均法，常用的有高斯平滑、灰度最近K個鄰點(diǎn)平均法、梯度倒數(shù)加權(quán)平均等。通常，參與平均的像素及其權(quán)值可以按照下列準(zhǔn)則來確定：（1）待處理的像素賦予較大的權(quán)值，其他像素的權(quán)值較??；（2）按照與待處理像素的空間距離確定權(quán)值，距離待處理像素較近的像素賦予較大的權(quán)值；（3）按照與待處理像素的灰度距離（灰度差值）確定權(quán)值，與

8、待處理像素灰度較接近的像素賦予較大的權(quán)值。3.1高斯平滑濾波器對于像素及權(quán)值選擇的前兩個問題，可以使用空間加權(quán)平均濾波器，其中重要的一個是高斯濾波器。高斯濾波器是一類根據(jù)高斯函數(shù)（即正態(tài)分布函數(shù)）的形狀來選擇權(quán)值的線性平滑濾波器，高斯平滑濾波器對去除服從正態(tài)分布的噪聲是很有效的1-2。一維零均值高斯函數(shù)為：-x22g（x）=e（2）其中，高斯分布參數(shù)決定了高斯濾波器的寬度。對圖像處理來說，常用二維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器：2-x+y-rGy）=Ae222（x，=Ae（3）對上面連續(xù)高斯分布進(jìn)行采樣、量化，并使其模板歸一化，得到離散模板：󰀁󰀂󰀂

9、;121󰀄󰀅G3=1󰀅󰀂16󰀂󰀂242󰀅󰀅󰀅󰀂󰀂󰀃121󰀅󰀅󰀆高斯濾波器很好地解決了空間距離加權(quán)平均的問題，但是，沒有考慮像素梯度的變化，而像素梯度往往反映了諸如邊緣等局部特征。3.2梯度倒數(shù)加權(quán)濾波器對于根據(jù)像素的灰度距離確定像素權(quán)值的問題，可以使用梯度倒數(shù)加權(quán)濾波器2，4。在一幅數(shù)字圖像中，相鄰區(qū)域的變化大于區(qū)域內(nèi)部的變化，同一區(qū)域內(nèi)部中間像素的變化小于

10、邊緣像素的變化。當(dāng)以灰度梯度倒數(shù)作為權(quán)值時，區(qū)域內(nèi)部的鄰點(diǎn)像素的權(quán)值就比區(qū)域邊緣或者區(qū)域外的鄰點(diǎn)像素的權(quán)值大。此時平滑的貢獻(xiàn)主要來自于區(qū)域內(nèi)部的像素，平滑后的圖像邊緣和細(xì)節(jié)不會受到明顯損害。這就是梯度倒數(shù)加權(quán)法的基本思想。假設(shè)像素點(diǎn)（i，）j的灰度為（fi，）j，對應(yīng)于該像素的3×3的鄰域窗口內(nèi)，其以灰度梯度倒數(shù)構(gòu)成的權(quán)值矩陣為：󰀇w（i-1，j-1）w（i-1，）jw（i-1，j+1）󰀊󰀈󰀋󰀈󰀋W=󰀈w（i，j-1）w（i，）jw（i，j+1）󰀋ϗ

11、048;󰀋󰀈󰀋（4）󰀈󰀈w（i+1，j-1）w（i+1，）jw（i+1，j+1）󰀋󰀋󰀉󰀌式中，w（i，）j=1/2，權(quán)值矩陣其他元素為：w（i+m，j+n）=d（i+m，j+n）112（i+m，）m=-1dj+nn=-1d（i+m，j+n）=1|f（i+m，j+n）-f（i，）j|式中，m、n分別為-1、0、1，且不能同時為0。平滑輸出為窗口像素分別與對應(yīng)位置上的權(quán)值相乘，即：11g（i，）j=（fi+m，j+n）×w（i+m，j+n）（5）

12、m=-1n=-14結(jié)合空間和像素距離加權(quán)的自適應(yīng)高斯平滑濾波器前面提到的兩種加權(quán)方法，都是對鄰域平均法的改進(jìn)，雖然分別解決了參與平均的像素及其權(quán)值的選擇問題，但是，都由于只解決了問題的一個方面而存在缺陷。一般來說，希望參與平均的像素構(gòu)成的鄰域具有如圖1所示的特點(diǎn)。（a）平坦區(qū)域（b）紋理區(qū)域（c）弱邊緣區(qū)域區(qū)域區(qū)域圖1圖像不同結(jié)構(gòu)處參與平均的像素所構(gòu)成的區(qū)域從圖1可以看出，這些區(qū)域可以是二元高斯函數(shù)的等高線的不同形狀，因此考慮二元正態(tài)分布。設(shè)二元向量X=X1XN（2，），記=1，=1112=1222122212>01222則X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：（fx）11，x2=exp21/2-1x

13、-）-1（x-）2=112exp-112姨x1-2（1-212-（6）2x1-1x2-2x2122+-222其中-1=1-1221（21-）22-1221（7）由式（4）可見，3個參數(shù)、1、2決定了高斯二維高斯函數(shù)等高線的形狀，而與某一常數(shù)對應(yīng)的等高線內(nèi)區(qū)域確定了參與平均的像素，即這3個參數(shù)的變化形成了圖1中的局部邊沿結(jié)構(gòu)。由式（6）還可知，上述3個參數(shù)決定的局部邊沿結(jié)構(gòu)與梯度協(xié)方差相關(guān)，原始的局部協(xié)方差矩陣可由下式估計(jì)得到：󰀇󰀊󰀋󰀋󰀋zx（1x）jzx（1x）jz（x）z（x）xjwjxjwx1jx2jϗ

14、051;Cj󰀋i󰀋󰀋（8）z󰀋󰀋x（2x）jzx（1x）jz（x）z（x）󰀋󰀉xjwjx󰀋jwx2jx2jj󰀌1842009，45（16）12ComputerEngineeringandApplications計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用256×256。實(shí)驗(yàn)中對圖像加入的是SNR=6的高斯白噪聲。自適應(yīng)高斯平滑濾波與幾種常見去噪方法結(jié)果見圖3。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到自適應(yīng)高斯平滑濾波能夠較好地對醫(yī)學(xué)圖像去噪。這里Zx（·）和Zx（·）是

15、沿x1、x2方向的一階偏導(dǎo)數(shù)，wi是待估計(jì)點(diǎn)周圍的局部分析窗。梯度的局部主方向與這個矩陣的特征向量有關(guān)。比較式（6）、（7）和（8），似乎可以由局部協(xié)方差矩陣來估計(jì)以確定如圖1所示的平均區(qū)域及各像矩陣及參數(shù)、1、2，素權(quán)值。然而協(xié)方差矩陣的估計(jì)結(jié)果可能是欠秩或不穩(wěn)定的，在這種情況下難以直接求矩陣的逆。對于這個問題，有兩種方法解決：（1）使用矩陣算法中的迭代分解技術(shù)求解；（2）使用局部多尺度技術(shù)來估計(jì)局部方向5。該濾波器很好地滿足了像素及權(quán)值選擇的3個準(zhǔn)則，兼顧其代價是計(jì)算開銷了圖像平滑去噪和邊緣保護(hù)的問題。當(dāng)然，的增加。（a）原始圖像（b）有噪圖像（c）樣條平滑5實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證結(jié)合空間和像素距離加

16、權(quán)的自適應(yīng)高斯平滑濾波（d）雙邊濾波圖3（e）小波去噪（f）自適應(yīng)高斯平滑器的效果因素，以下分別進(jìn)行了幾個實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1前述三種算法的比較。圖2（a）是256×256的原始在其上加入均值為0，方差25的高斯白噪聲，得到Lena圖像，圖2（b）的有噪圖像。圖2（c）、（d）、（e）分別是經(jīng)高斯平滑濾波、梯度倒數(shù)加權(quán)濾波、自適應(yīng)高斯平滑濾波等三種平滑去噪方法后得到的結(jié)果?？梢钥闯觯瑘D2（e）中圖像的恢復(fù)比較好。不同去噪方法的實(shí)驗(yàn)比較6結(jié)語本文研究了結(jié)合空間和像素距離加權(quán)的自適應(yīng)高斯平滑濾波器，其結(jié)合了高斯平滑濾波器和梯度倒數(shù)加權(quán)濾波器的特點(diǎn)，充分考慮了圖像的局部空間距離和像素距離。因而，在

17、降噪的同時，自適應(yīng)地保留了圖像的局部邊緣特性。分析和實(shí)驗(yàn)顯示該方法是有效的。對于如何確定二維高斯函數(shù)的參數(shù)，以及如何簡化確定局部邊緣的方向的計(jì)算量，都是需要進(jìn)一步研究和探討的問題。參考文獻(xiàn)：（a）原始圖像（b）有噪圖像（c）高斯平滑濾波彭天強(qiáng)，彭波智能圖像處理技術(shù)M北京：電子工業(yè)出版1李弼程，社，2004.電子工業(yè)出版社，2阮秋琦數(shù)字圖象處理M2版.北京：2007.謝勝利基于人類視覺系統(tǒng)的各向異性擴(kuò)散圖像平滑方法J3余慶軍，電子學(xué)報，（1）：2004，3217-20陳淑珍，陳彬，等梯度倒數(shù)加權(quán)平滑算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)J計(jì)4魏丹，（d）梯度倒數(shù)加權(quán)濾波圖2（e）自適應(yīng)高斯平滑濾波算機(jī)應(yīng)用研究，（3）

18、：2005153154.5FengX，MilanfarPMulti-scaleprincipalcomponentsanalysisforimagelocalorientationestimationC/Proceedingsofthe36thAsilomarConferenceonSignals，SystemsandComputers，PacificCA，November2002.Grove，CyberneticsandSystems，1998，29：661-688.科學(xué)出版社，2002.4張文修.粗糙集理論與方法M.北京：西安交通大學(xué)出版社，5王國胤.Rough集理論與知識獲取M.西安：2002.李軍.數(shù)據(jù)挖掘與知識發(fā)現(xiàn)M.北京：高等教育出版社，6李雄飛，2