七年級(jí)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系

1、第六章變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系 我們可以用什么方法表示變量之間我們可以用什么方法表示變量之間的關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。的關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。2. 舉出生活中一個(gè)變量隨另一個(gè)變量舉出生活中一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的例子。變化而變化的例子。 在某一變化過程中，可以取不同在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量數(shù)值的量叫做變量 函數(shù)關(guān)系的三種表示方法：函數(shù)關(guān)系的三種表示方法：（1）解析法；（）解析法；（2）列表法；（）列表法；（3）圖象法）圖象法 豐富的現(xiàn)實(shí)情境豐富的現(xiàn)實(shí)情境變量及其關(guān)系變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問題、進(jìn)行預(yù)測解決問題、進(jìn)行預(yù)測自變量和因變量自變

2、量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示變量之間關(guān)系的探索和表示（表格、關(guān)系式、圖像）（表格、關(guān)系式、圖像）分析用表格、關(guān)系式、圖像所分析用表格、關(guān)系式、圖像所表示的變量之間的關(guān)系表示的變量之間的關(guān)系本章框架圖：本章框架圖：（1）V=20t時(shí)間時(shí)間t(時(shí)時(shí))2345678水量水量V(米米3) 406080 100120140160（4）當(dāng)）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，逐漸增加時(shí)，V也在逐漸增加，因?yàn)橐苍谥饾u增加，因?yàn)閂 是是t的正整數(shù)倍。的正整數(shù)倍。（2）解：解：（3）把）把V=1000米米3代入關(guān)系式，得代入關(guān)系式，得1000=20t， 解解 得得 t=50(時(shí)）。時(shí)）。例例1: 某蓄水池開始蓄水，每時(shí)進(jìn)水某

3、蓄水池開始蓄水，每時(shí)進(jìn)水20米米3，設(shè)蓄水量為，設(shè)蓄水量為V（米（米3），），蓄水時(shí)間為蓄水時(shí)間為t（時(shí)）（時(shí)）（1）V與與t之間的關(guān)系式是什么？之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當(dāng)）用表格表示當(dāng)t從從2變化到變化到8時(shí)（每次增加時(shí)（每次增加1），相應(yīng)的），相應(yīng)的V值？值？（3）若蓄水池最大蓄水量為）若蓄水池最大蓄水量為1000米米3，則需要多長時(shí)間能蓄滿水？，則需要多長時(shí)間能蓄滿水？（4）當(dāng)）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，逐漸增加時(shí)，V怎樣變化？說說你的理由。怎樣變化？說說你的理由。例例2:蠟是非晶體，在加熱過程中先要變蠟是非晶體，在加熱過程中先要變軟，然后逐漸變稀，然后全部變?yōu)橐簯B(tài)，軟，然后逐漸變稀，

4、然后全部變?yōu)橐簯B(tài)，整個(gè)過程溫度不斷上升，沒有一定的熔整個(gè)過程溫度不斷上升，沒有一定的熔化溫度，如圖所示，四個(gè)圖象中表示蠟化溫度，如圖所示，四個(gè)圖象中表示蠟熔化的是（熔化的是（ ） C 例例3：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所與提出概念所用的時(shí)間用的時(shí)間x（單位：分）之間有如下關(guān)系（單位：分）之間有如下關(guān)系（其中（其中0 x30）提出概念所用時(shí)間提出概念所用時(shí)間(x)257101213141720對(duì)概念的接受能力對(duì)概念的接受能力(y) 47.8 53.556.35959.859.959.858.355（1 1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪

5、個(gè)是自變量？哪個(gè)）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？是因變量？（2 2）當(dāng)提出概念所用時(shí)間是）當(dāng)提出概念所用時(shí)間是1010分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3 3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能力最強(qiáng)？（4 4）從表格中可知，當(dāng)時(shí)間）從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (5) (5) 根據(jù)表格

6、大致估計(jì)當(dāng)時(shí)間為根據(jù)表格大致估計(jì)當(dāng)時(shí)間為2323分鐘時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能分鐘時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力是多少。力是多少。解：解：（1）提出概念所用的時(shí)間）提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念接受能力和對(duì)概念接受能力y兩個(gè)變兩個(gè)變量，其中量，其中x是自變量，是自變量，y是因變量。是因變量。（2）59（3）13分鐘分鐘（4）2分鐘至分鐘至13分鐘時(shí)，分鐘時(shí)，13分鐘至分鐘至20分鐘分鐘例例4：甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)城出發(fā)到到B城旅行。如圖表示甲、乙兩人離開城旅行。如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之城的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖像。根據(jù)圖像，你

7、能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行間關(guān)系的圖像。根據(jù)圖像，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的那些信息？的那些信息？答題要求：答題要求：（1）請(qǐng)至少提供四條信息。）請(qǐng)至少提供四條信息。如，由圖像可知：甲比乙早出如，由圖像可知：甲比乙早出發(fā)發(fā)4小時(shí)（或乙比甲遲出發(fā)小時(shí)（或乙比甲遲出發(fā)4小小時(shí)）；時(shí)）；甲從甲從A A城到城到B B城的平均速城的平均速度是度是12.512.5千米千米/ /時(shí)時(shí) （2）請(qǐng)不要再提供（）請(qǐng)不要再提供（1）中已）中已列舉的信息。列舉的信息。100908070605040302010087654321路程（千米）路程（千米）摩托車摩托車自行車自行車時(shí)間（小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）參考答案：參考答案：

8、（1）本次旅行甲用了）本次旅行甲用了8小時(shí)小時(shí)（2）甲比乙晚到）甲比乙晚到2小時(shí)小時(shí)（3）甲出發(fā)）甲出發(fā)3小時(shí)后走了全程的一半小時(shí)后走了全程的一半例例5:在勻速運(yùn)動(dòng)中，路程在勻速運(yùn)動(dòng)中，路程s（千米）一定（千米）一定時(shí)，速度時(shí)，速度(千米千米/時(shí)）關(guān)于時(shí)間時(shí)）關(guān)于時(shí)間(小時(shí)）的小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖中的（函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖中的（ ） A 例例6:如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)P按按ABCM的順序在邊長為的順序在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是是CD邊的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)邊的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過經(jīng)過的路程為自變量，的路程為自變量，APM的面積為的面積為y，則函數(shù)，則函數(shù)y的大的大致圖象是圖中的（致圖象是圖中的（ ） A 例例7:一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛過了一段時(shí)間，火車時(shí)間后開始勻速行駛過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一個(gè)車站乘客上下車后，火車又加到達(dá)下一個(gè)車站乘客上下車后，火車又加速，一段時(shí)間后再次開始勻速行駛，下面可速，一段時(shí)間后再次開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖是圖中的（化情況的圖是圖中的（ ） B 例例6:如圖所示，在如圖所示，在ABCD中，中，AC=4，BD