測量不確定度的計(jì)

1、測量不確定度的計(jì)算 （根據(jù)JJF 1059.1-2012 測量不確定度評定與表示） 與JJF 1059-1999的主要區(qū)別 JJF 1059-2012是依據(jù) ISO/IEC GUIDE 98-3: 2008 測量不確定度 第3部分：測量不確定度表示指南修訂的。與JJF 1059-1999相比，主 要區(qū)別有： 更新了“測量結(jié)果”及“測量不確定度”的定義；并以 “包含概率”代替了“置信概率”等。還增加了一些與不確定度有關(guān)的術(shù)語，如“定義的不確定度”、“儀器的測量不確定度”、“零的測量不確定度”等。與JJF 1059-1999的主要區(qū)別在A類評定方法中，增加了常規(guī)計(jì)量中可以預(yù)先評估重復(fù)性的條款。合成

2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中增加了各輸入量間相關(guān)時(shí)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方法，以便規(guī)范處理相關(guān)問題。弱化了給出自由度的要求，只有當(dāng)需要評定Up或用戶為了所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)才需要計(jì)算和給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度eff 。一.術(shù)語與定義1.測量結(jié)果 measurement result 與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值。 注：測量結(jié)果通常包含這組量值的“相關(guān)信息”，諸如某些可以比其他方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表示。測量結(jié)果通常表示為單個(gè)測得的量值和一個(gè)測量不確定度。對某些用途，如果認(rèn)為測量不確定度可忽略不計(jì)，則測量結(jié)果可表示為單個(gè)測得的

3、量值。在傳統(tǒng)文獻(xiàn)和VIM中，測量結(jié)果定義為賦予被測量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結(jié)果或已修正的結(jié)果。一.術(shù)語與定義2.測量精密度 measurement precision 簡稱精密度 在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。 注：測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。 規(guī)定條件可以是重復(fù)性測量條件、期間精密度測量條件或復(fù)現(xiàn)性測量條件。 測量精密度用于定義測量重復(fù)性、期間測量精密度或測量復(fù)現(xiàn)性。 術(shù)語“測量精密度”有時(shí)用于指“測量準(zhǔn)確度”是錯(cuò)誤的。 一.術(shù)語與定義測量重復(fù)性在一組重復(fù)性測量條件下的測量精

4、密度。 重復(fù)性測量條件：相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。 測量復(fù)現(xiàn)性在復(fù)現(xiàn)性測量條件下的測量精密度。 復(fù)現(xiàn)性測量條件：不同地點(diǎn)、不同操作者、不同測量系統(tǒng)，對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。 注：不同測量系統(tǒng)可采用不同的測量程序。 在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)應(yīng)說明改變和未變的條件及實(shí)際改變到什么程度。一.術(shù)語與定義 期間精密測量條件 除了相同 測量程序、相同地點(diǎn)，以及在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件外，還可包括涉及改變的其他條件。 注：改變可包括新的校準(zhǔn)、測量標(biāo)準(zhǔn)器、操作者和測量

5、系統(tǒng)。 對條件的說明應(yīng)包括改變和未變的條件及實(shí)際改變到什么程度。 3.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 experimental standard deviation 簡稱實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 對同一被測量進(jìn)行n 次測量，表征測量結(jié)果分散性的量。 用符號(hào) s 表示。一.術(shù)語與定義 注： n 次測量中某個(gè)測得值 xk 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)可按貝塞爾公式計(jì)算: 式中 ：xi - 第 i 次測量的測得值 ; x - n 次測量所得一組測得值的算術(shù)平均值； n - 測量次數(shù)。 (n-1) - 自由度 n 次測量的算術(shù)平均值 x 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s(x) 為: 211niikxxs xn ()ks xs xn一.術(shù)語與定義4.1

6、 包含區(qū)間 coverage interval 基于可獲得的信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。注：包含區(qū)間不一定以選的測得值為中心。 不應(yīng)把包含區(qū)間稱為置信區(qū)間。 包含區(qū)間可由擴(kuò)展不確定度導(dǎo)出。4.2 包含概率 coverage probability 在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率。注：不應(yīng)把包含概率稱為置信水平。 包含概率替代了曾經(jīng)使用過的“置信水準(zhǔn)”。4.3 包含因子 coverage factor 為獲得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)注：包含因子通常用符號(hào)表示。一.術(shù)語與定義5.1 儀器的測量不確定度 instrumenta

7、l measurement uncertainty 由所用測量儀器或測量系統(tǒng)引起的測量不確定度分量。 注：除原級(jí)測量標(biāo)準(zhǔn)采用其他方法外，儀器的不確定度通過對測量儀器或測量系統(tǒng)校準(zhǔn)得到。 儀器的不確定度按B類測量不確定度評定。 對儀器的測量不確定度有關(guān)信息可在儀器說明書中給出。5.2 零的測量不確定度 null measurement uncertainty 測得值為零時(shí)的測量不確定度注：零的測量不確定度與零位或接近零的示值有關(guān)，它包含被測量小到不知是否能檢測的區(qū)間或僅由于噪聲引起的測量儀器的示值區(qū)間。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)1 1測量不確定度的基本定義測量不確定度的基本

8、定義 測量測量不確定度：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測不確定度：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負(fù)參數(shù)量值分散性的非負(fù)參數(shù). . 測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的若干分量組成。其中一測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測量不確定度些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測量不確定度A A類類評定進(jìn)行評定，并可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)評定進(jìn)行評定，并可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度B B類評定進(jìn)行評定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏

9、差表征。這也意味著一切測量結(jié)類評定進(jìn)行評定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。這也意味著一切測量結(jié)果都不可避免地具有不確定度，也就是說所有儀器設(shè)備的測量果都不可避免地具有不確定度，也就是說所有儀器設(shè)備的測量結(jié)果都有一個(gè)可靠性的問題。因此，儀器設(shè)備必須經(jīng)過檢定結(jié)果都有一個(gè)可靠性的問題。因此，儀器設(shè)備必須經(jīng)過檢定/ /或校準(zhǔn)（內(nèi)部校準(zhǔn)）、測量等來確定儀器測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。或校準(zhǔn)（內(nèi)部校準(zhǔn)）、測量等來確定儀器測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)1 1不確定度的基本定義不確定度的基本定義 不確定度有：不確定度有： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度-以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度。以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示

10、的測量不確定度。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度-由在一個(gè)測量模型中各輸入量的由在一個(gè)測量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度-標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測得值的絕對值。標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測得值的絕對值。 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度-合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1 1的數(shù)字的數(shù)字因子的乘積因子的乘積 。 注：該因子取決于測量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含注：該因子取決于測量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含概率概率 。 這里的這里的“因子因子”就是指包含因子就是指包

11、含因子 。 二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)2. 2. 測量誤差測量誤差 測得量值減去參考量值。測得量值減去參考量值。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式： X X X Xs s 式中：式中： - - 測量誤差測量誤差 X - X - 測得量值測得量值 X Xs s - - 參考量值參考量值 1 1）測得（量）值代表測量結(jié)果的量值）測得（量）值代表測量結(jié)果的量值 對于示值的重復(fù)測量，每個(gè)示值可用于提供相應(yīng)的測量值。用這一對于示值的重復(fù)測量，每個(gè)示值可用于提供相應(yīng)的測量值。用這一組獨(dú)立的測量值可計(jì)算出作為結(jié)果量的測得值，如平均值或中位值組獨(dú)立的測量值可計(jì)算出作為結(jié)果量的測得值，如平均值或中位

12、值 。 當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比較小時(shí)，測得值可當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比較小時(shí)，測得值可以認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值以認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值 ，通常是通過重復(fù)測量獲得的各個(gè)測，通常是通過重復(fù)測量獲得的各個(gè)測得值的平均值或中位值。得值的平均值或中位值。 當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時(shí)，被測量當(dāng)認(rèn)為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時(shí)，被測量值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值。值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值。 二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)2）參考量值（參考值參考量值（參考值) ) 用作同

13、種量的值作比對基礎(chǔ)的量值。參考量值可以是被測量的真值（此種情況參考量值是未知的），參考量值可以是被測量的真值（此種情況參考量值是未知的），或約定量值（此種情況參考量值是已知的）?；蚣s定量值（此種情況參考量值是已知的）。與測量不確定度相關(guān)聯(lián)的參考量值通常參照以下方式提供：與測量不確定度相關(guān)聯(lián)的參考量值通常參照以下方式提供： a. a. 物質(zhì)物質(zhì) - - 例如有證參考物質(zhì)；例如有證參考物質(zhì)； b. b. 裝置裝置 - - 例如穩(wěn)態(tài)激光器的波長；例如穩(wěn)態(tài)激光器的波長； c. c. 參考測量程序；參考測量程序； d. d. 測量標(biāo)準(zhǔn)的比對。測量標(biāo)準(zhǔn)的比對。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知

14、識(shí)3）系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 任何一個(gè)誤差均可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。實(shí)際上，測得量值的誤差往往是有若干個(gè)分量組成，這些分量按其特性均可分為二大類，而且無例外地取各分量的代數(shù)和。 即： 誤差公式可用文字形式寫成： 誤差 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)(1) 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。 隨機(jī)測量誤差的參考量值是對同一個(gè)被測量由無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。 一組重復(fù)測量的隨機(jī)測量誤差形成一各分布，該分布可以用期望和方差描述。 測得量值的數(shù)學(xué)期望定義為： 1

15、1()lim2inixE Xx二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)a. .隨機(jī)誤差性質(zhì)隨機(jī)誤差性質(zhì) 在重復(fù)測量條件下對隨機(jī)變量X 進(jìn)行 n 次獨(dú)立測量，得到的測量 X1、X2、Xn列,由于測量裝置不完善、環(huán)境條件的變化，以及人員等各方面因素的影響，每個(gè)測量值都含有誤差，且其誤差大小和方向沒有確定的規(guī)律。但就誤差總體而言，都具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對其進(jìn)行研究。 隨機(jī)誤差大多來源于影響量的變化，這種變化在時(shí)間上和空間上是不可預(yù)知的或隨機(jī)的，它會(huì)引起被測量重復(fù)觀測值的變化，故稱之為“隨機(jī)效應(yīng)”。 一般隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，它具有對稱性、有界性和單峰性。 - 對稱性是指絕對值相等

16、而符號(hào)相反 的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。 - 有界性是指測得量值隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超過一定界限。 - 單峰性是指絕對值小的隨機(jī)誤差比絕對值大的隨機(jī)誤差數(shù)目多，即 測得量值以算術(shù)平均值為中心相對集中地分布的。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)b.b.隨機(jī)誤差的計(jì)算隨機(jī)誤差的計(jì)算 在重復(fù)條件下（或復(fù)現(xiàn)性條件下）對隨機(jī)變量 X 進(jìn)行n次獨(dú)立測量，得到測量列 X1、X2、Xn。一組重復(fù)測量誤差形成的隨機(jī)誤差分布可用期望和方差來描述。 該測量列的平均值為： 它就是最佳估計(jì)值。通常測量數(shù)值越多，得到的估計(jì)值越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)用無窮多數(shù)值集的平均值(稱為期望值)，用字母表示。 則隨機(jī)誤

17、差為： i= Xi = Xi 11limninixn11niixxn11limninixn 二測量不確定度的基本知識(shí)(2) 系統(tǒng)誤差 在重復(fù)測量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。 系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可忽略不計(jì)的測量標(biāo)準(zhǔn)的測量值，或是約定量值。 系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知的或未知的。對于已知的系統(tǒng)測量誤差可以采用修正來補(bǔ)償。 系統(tǒng)誤差等于測量誤差減隨機(jī)測量誤差。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)系統(tǒng)誤差是由恒定不變或可預(yù)見的規(guī)律變化的因素所造成，這些誤差因素是可掌握的。 1）測量設(shè)備的因素：體現(xiàn)為示值誤差，主要由儀器設(shè)備結(jié)構(gòu)原理設(shè)計(jì)

18、上的缺陷；儀器設(shè)備零部件制造和安裝的缺陷，諸如標(biāo)尺刻度偏差、刻度盤和指針安裝偏心；使用中的老化等。 2）環(huán)境條件因素：測量過程中溫濕度、大氣壓力按一定規(guī)律性變化。 3）測量方法因素：測量采用近似測量方法或近似的計(jì)算公式等。 4）測量人員因素：習(xí)慣偏向某一方向讀數(shù)，動(dòng)態(tài)測量時(shí)，記錄某一信號(hào)有滯后傾向等。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)系統(tǒng)誤差的特征是：在同一條件下，多次測量同一量時(shí)，誤差的絕對值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定規(guī)律變化。由此可知，在多次重復(fù)測量同一被測量時(shí)，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或按一定函數(shù)規(guī)律變化的誤差。由于系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知，因

19、此通過修正值對系統(tǒng)誤差只能有限程度的補(bǔ)償。當(dāng)測量結(jié)果以代數(shù)和與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差之模會(huì)比修正前的要小，但不可能為零。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)2 2測量不確定度的評定測量不確定度的評定 評定測量不確定度的一般流程：評定測量不確定度的一般流程： 建立測量模型；確定輸出建立測量模型；確定輸出 Y Y與輸入量與輸入量x xi ix xn n的關(guān)系的關(guān)系識(shí)別不確定度來源識(shí)別不確定度來源計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度UcUc確定擴(kuò)展不確定度確定擴(kuò)展不確定度U U或或UpUp報(bào)告測量結(jié)果報(bào)告測量結(jié)果列表說明列表說明量化標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量量化標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量量化量化A

20、A類不確定度類不確定度量化量化B B類不確定度類不確定度二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí) 標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定 測量不確定度的測量不確定度的A A類評定類評定（簡稱（簡稱A A類評定）類評定） 對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測量不確定分量的評定。法進(jìn)行的測量不確定分量的評定。 測量不確定度的測量不確定度的B B類不評定類不評定（簡稱（簡稱B B類評定）類評定） 用不同于測量不確定度的用不同于測量不確定度的A A類評定的方法對測量不類評定的方法對測量不確定分量進(jìn)行的評定。確定分量進(jìn)行的評定。 A

21、 A類評定、類評定、B B類評定類評定只是測量不確定度分量的二只是測量不確定度分量的二類評定方法，與產(chǎn)生不確定度的原因無任何聯(lián)系。類評定方法，與產(chǎn)生不確定度的原因無任何聯(lián)系。二類評定分量沒有本質(zhì)上的區(qū)別，都基于概率分二類評定分量沒有本質(zhì)上的區(qū)別，都基于概率分布，并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差定量表示。布，并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差定量表示。 二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí) 3 3測量中可能導(dǎo)致測量不確定度的來源測量中可能導(dǎo)致測量不確定度的來源 被測量的定義不完整被測量的定義不完整 復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想 取樣的代表性不夠有代表性取樣的代表性不夠有代表性 對對測量受環(huán)

22、境條件的影響認(rèn)識(shí)不足或?qū)Νh(huán)境條件的測測量受環(huán)境條件的影響認(rèn)識(shí)不足或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善量與控制不完善 對儀器的人員讀數(shù)偏移對儀器的人員讀數(shù)偏移 測量儀器的計(jì)量性能（如最大允許誤差、靈敏度、分測量儀器的計(jì)量性能（如最大允許誤差、靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等）的局限性而導(dǎo)致儀器的不確定度辨力、穩(wěn)定性等）的局限性而導(dǎo)致儀器的不確定度 測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確 引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不準(zhǔn)確引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不準(zhǔn)確 測量方法和測量程序的近似和假設(shè)測量方法和測量程序的近似和假設(shè) 在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化二測

23、量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí)4.建立測量模型 測量中,當(dāng)被測量(即輸出量)Y由N個(gè)其他量X，X，, XN (即輸入量),通過函數(shù)f 來確定時(shí),下式就稱為測量模型。 Y = f （X，X，, XN ） 式中：大寫字母表示量的符號(hào)，f 表示測量函數(shù) 設(shè):輸入量Xi 的估計(jì)值為xi ,被測量Y的估計(jì)值為y , 則測量模型可寫成如下形式: y = f (x1, x2 , xN) 測量模型與測量方法有關(guān)。二測量不確定度的基本知識(shí)二測量不確定度的基本知識(shí) 在簡單的直接測量中，測量模型盡可能的簡單到下式的形式：Y = X- X 物理量測量的測量模型一般根據(jù)物理原理確定。非物理量或不能用物理原

24、理確定的情況下，應(yīng)盡可能采用長期積累的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?本規(guī)范主要適用于測量模型為線性函數(shù)的情況。 測量模型中的輸入量可以是： 1）直接測得的量。這些量值及其不確定度可以由單次觀測、重復(fù)觀測或根據(jù)1）經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得到，并可包含對測量儀器讀數(shù)的修正值和對諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量的修正值。 2）由外部來源引入的量。如校準(zhǔn)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量，以及由手冊查得的參考數(shù)據(jù)等。三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定1 1測量不確定度的測量不確定度的A A類評定類評定 對同一樣品，在相同條件下，同一人，在短時(shí)間內(nèi)對同一樣品，在相同條件下，同一人，在短時(shí)間內(nèi)在同一臺(tái)儀器設(shè)備上得到在同一臺(tái)

25、儀器設(shè)備上得到 9 9至至1111次獨(dú)立觀測結(jié)果次獨(dú)立觀測結(jié)果x xi i，用統(tǒng)，用統(tǒng)計(jì)分析方法獲得獨(dú)立觀測結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)分析方法獲得獨(dú)立觀測結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x),s(x),當(dāng)用當(dāng)用算術(shù)平均值算術(shù)平均值 x x 作為被測量估計(jì)值時(shí)（的最佳期望值），作為被測量估計(jì)值時(shí)（的最佳期望值），被測量估計(jì)值的被測量估計(jì)值的A A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是：類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是： U UA A = U = U（ x x ）= s ( x ) = = s ( x ) = （1 1） 式中式中: s(x) : s(x) 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差； n n 獨(dú)立觀測獨(dú)立觀測測量次數(shù)。測量次數(shù)。( )s xn三

26、測量不確定度的評定三測量不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定的一般流程：作個(gè) 對被測量對被測量X X進(jìn)行進(jìn)行n n次獨(dú)立觀測得到次獨(dú)立觀測得到一系列測得值一系列測得值x xi i(i=1,2,n)(i=1,2,n)計(jì)算被測量的最佳估計(jì)值計(jì)算被測量的最佳估計(jì)值11niixxn計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xs(xk k） 計(jì)算計(jì)算A A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度U UA A（X X）()()()AkUs xxs xn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對同一被測量獨(dú)立重復(fù)觀測值不n次，得到n個(gè)測得值xi(i=1,2,n），被測量X的最佳估計(jì)值為是n個(gè)獨(dú)立測得

27、值為的算術(shù)平均值 x ,按公式（2）計(jì)算 （2） 單個(gè)測得值 xk 的實(shí)驗(yàn)方差 s2（xk）,按公式（3）計(jì)算 （3） 單個(gè)測得值 xk 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s（xk），按（貝塞爾）公式（4）計(jì)算 （4） 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征了測得值x的分散性，測量重復(fù)性用 s（xk）表示 。 公式（4）就是A類不確定度的評定結(jié)果。 11xniixn211()()1nkiisxxxn2111nkiis xxxn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 被測量估計(jì)值 x 的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UA(x)按公式（5）計(jì)算： （5） A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UA(x)的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(xk)的自由度，即= n-1。它同樣表征了被

28、測量估計(jì)值 x 的分散性。 A類評定方法通常比用其它評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。另外測量程序中的重復(fù)測量所得測得值應(yīng)相互獨(dú)立。 211(1)nkAiis xuxs xxxn nn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 預(yù)評估重復(fù)性預(yù)評估重復(fù)性 在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)和檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)（這種測量亦稱為重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的規(guī)范化、常規(guī)性測量），預(yù)先對典型被測量值進(jìn)行n次測量(一般n不小于10），由貝塞爾公式（公式4）計(jì)算出單個(gè)

29、測得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk),即測量重復(fù)性。在對某個(gè)被測件實(shí)際測量時(shí)可以只測量 次（1 n）,并以 次獨(dú)立測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計(jì)值，則該被測量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（6）計(jì)算 （6）nn n ()( )( )ks xu xs xn三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定這里實(shí)際測量時(shí)一般取 = 3 ，算出 3 次測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計(jì)值，則該被測量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是： 這樣與原先每測量一次，就應(yīng)評定一次不確定度要方便得多了。在日常測量中可預(yù)先做好預(yù)評估工作，當(dāng)需要時(shí)就隨時(shí)可用，節(jié)省時(shí)間。 這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為

30、 = n-1。 這種方法只適用于規(guī)范化、常規(guī)性測量同一類型被測量。 當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)偏差s(xk)。n 3uks xx 三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定2 2測量不確定度的測量不確定度的B B類評定類評定 B B類評定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)類評定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)間間 ，假設(shè)被測量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的，假設(shè)被測量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率概率p p 確定確定k,k,則則B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u uB B 可由式可由式(9)(9)得到得到: : (9) (9)

31、式中式中: -: -被測量可能值區(qū)間的半寬度被測量可能值區(qū)間的半寬度 k k 包含因子包含因子( (概率論中稱為置信因子概率論中稱為置信因子) ) B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定基于下面信息類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定基于下面信息: : 權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值 有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值 檢定證書、校準(zhǔn)證書檢定證書、校準(zhǔn)證書 儀器的漂移、準(zhǔn)確儀器的漂移、準(zhǔn)確 度的等級(jí)等等度的等級(jí)等等 經(jīng)檢定的測量儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)經(jīng)檢定的測量儀器的準(zhǔn)確度等級(jí) 根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的性限值等根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的性限值等 ,xaxaBauka三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的一般流

32、程:B B類評定開始類評定開始確定區(qū)間半寬度確定區(qū)間半寬度a假設(shè)被測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布假設(shè)被測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布確定確定 k(k(包含因子包含因子) )計(jì)算計(jì)算B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 區(qū)間半寬區(qū)間半寬 一般根據(jù)以下信息確定一般根據(jù)以下信息確定: : 以前的觀測數(shù)據(jù)以前的觀測數(shù)據(jù) 對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn) 生產(chǎn)部門（供貨商）提供的技術(shù)說明文件生產(chǎn)部門（供貨商）提供的技術(shù)說明文件 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的參考數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的參考數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確 度的等

33、級(jí)等度的等級(jí)等等等 手冊或資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度手冊或資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度 檢定規(guī)定檢定規(guī)定/ /校準(zhǔn)規(guī)范或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)規(guī)范或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù) 其它有用的信息其它有用的信息 用這類方法得到的估計(jì)方差用這類方法得到的估計(jì)方差2 2，都可簡稱為，都可簡稱為B B類方差。類方差。 例如:1)測量儀器給出最大允許誤差為最大允許誤差為 , ,并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格, ,則評定儀器的不確定度時(shí),可能值區(qū)間的半寬度為: = 。 2)校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為擴(kuò)展不確定度為U U，則區(qū)間的半寬度為: = U。 3）當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)

34、，可按檢定規(guī)程規(guī)定的最大允許誤差得到對應(yīng)區(qū)間的半寬度。aaa三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定2 2測量不確定度的測量不確定度的B B類評定類評定 1 1） 給出了其擴(kuò)展不確定度給出了其擴(kuò)展不確定度U U，又指明了包含因子，又指明了包含因子k k 如來源于校準(zhǔn)證書、說明書、手冊或其它資料的儀器設(shè)如來源于校準(zhǔn)證書、說明書、手冊或其它資料的儀器設(shè)備，已給出了其擴(kuò)展不確定度備，已給出了其擴(kuò)展不確定度U U，又指明了包含因子，又指明了包含因子k k大小大小的，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度c c可取可取: : c c(x) = U/k (10)(x) = U/k (10) 2 2） 若給出

35、的擴(kuò)展不確定度是以包含概率若給出的擴(kuò)展不確定度是以包含概率p p為為90%90%、95%95%、99%99%的包含區(qū)間的半寬的包含區(qū)間的半寬U U9090、U U9595、U U9999形式給出，則其標(biāo)準(zhǔn)不形式給出，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)先由包含概率確定度應(yīng)先由包含概率p p，在表，在表1 1中查到相應(yīng)的中查到相應(yīng)的k kp p，最后得，最后得到：到： c c(x) = U/k(x) = U/kp p （11)11)三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 3) 3)若所獲得的已知資料表明，被測量值若所獲得的已知資料表明，被測量值x xi i有有100%100%的概率落在的概率落在分散區(qū)間的半寬為

36、分散區(qū)間的半寬為a a，且，且x xi i落于落于x xi i-a-a至至x xi i+a+a區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為100%100%，即全部落在此范圍中。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其最佳的估計(jì)值，即全部落在此范圍中。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其最佳的估計(jì)值應(yīng)為該區(qū)間的中點(diǎn)。通過對其分布的估計(jì)，可以得出標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為該區(qū)間的中點(diǎn)。通過對其分布的估計(jì)，可以得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度：不確定度： c c(x) = a/k (x) = a/k （1212） 這里只考慮對稱分布的情況。這里只考慮對稱分布的情況。因因k k與分布狀態(tài)有關(guān)。常用分布與與分布狀態(tài)有關(guān)。常用分布與p p、k k、c c的關(guān)系見表的關(guān)系見表1 1、表、表2 2 表表1 1 正

37、態(tài)分布下概率正態(tài)分布下概率 p p 與包含因子與包含因子 k k 間關(guān)系間關(guān)系 p p 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.99 0.99730.99 0.9973 k k 0.675 1 1.645 1.960 2 0.675 1 1.645 1.960 2 2.576 32.576 3 三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 非正態(tài)分布時(shí)非正態(tài)分布時(shí), ,根據(jù)概率分布查表根據(jù)概率分布查表2 2得到得到 k k 表表 2 2 常用非正態(tài)分布包含因子常用非正態(tài)分布包含因子 k k、B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度B

38、 B(x)(x)的關(guān)系的關(guān)系 分布類別 正 態(tài) 三 角 梯形（ =0.71） 矩形（均勻） 反正弦 兩 點(diǎn) P(%) 99.73 100 100 100 100 100 k B(x) 3 2 1 a 6323a2a2a3a6a三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 注：表 2 中的為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來說， 。 當(dāng)=1時(shí) ，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng) =0 時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?a正態(tài)分布：重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值； 有證書或報(bào)告給出的不確定度是具有包含概率為0.95、0.99的擴(kuò)展不確定度Up,除非 另有說明,均可按正態(tài)分布。 b.矩形（均勻）分布：數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致

39、的不確定度； 測量儀器最大允許誤差或分辨力導(dǎo)致的不確定度； c.三角分布：二個(gè)獨(dú)立測量之和或差值的不確定度；二個(gè)相同均勻分布的合成； d.梯形分布：二個(gè)不相同均勻分布的合成； e.反正弦分布：正弦振動(dòng)引起的位移不確定度 當(dāng)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，落在區(qū)間內(nèi)任意值處的可能性相同，而其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時(shí)，可假設(shè)為均勻分布（或稱矩形分）；若被測量值落在區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布;若落在該區(qū)間中心的可能性最小,而落在區(qū)間上下限的可能性最大,則可假設(shè)為反正弦分布. f.在缺乏任何分布是比較合理何其它信息的情況下，一般估計(jì)為矩形（均勻）。 至于非對稱的情況，則

40、是被測量值xi可能值的下界a- 和上界 a+ 相對于其最佳估計(jì)值xi并不對稱，這時(shí)xi不處于a- 至a+區(qū)間的中心，概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會(huì)是對稱的。對此暫不討論研究26/(1)k 三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度近似計(jì)算公式： （13） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷 的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 下表列出了按公式（13）計(jì)算出的自由度。 22212iiiiiu xuxu xu x i iu xiiuxux (i)/(i) 自由度0 (全部相信) 無窮大0.10 (10%不相信） 500.20 （20%不相信） 120.25 （25%不相信） 80.50

41、 （50%相信） 2三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算 合成不確定度按輸出量Y的估計(jì)值y給出c(y)。 當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： (14) 式中： 這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)(也可用ci表示)。它描述輸出估計(jì)值y如何隨輸入估計(jì)值xi的變化而變化。在全部輸入量Xi是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，這些偏導(dǎo)數(shù)都取1，即靈敏系數(shù)均為1。 221(y)()( )nciiifuuxxifx21u (y)()nciiux三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度c(xi)既可以是A類，也可以按B類方法評定。c(y)是估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，表征合理賦予被測

42、量Y之值的分散性。3.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度 當(dāng)在以下情況時(shí)需要計(jì)算自由度: 當(dāng)需要評定Up時(shí)為求得kp而必須計(jì)算uc(y)的有效自由度 ; 當(dāng)用戶為了了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。 當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量接近正態(tài)分布或 t 分布時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度可按公式（15）計(jì)算： （15） eff441(y)(y)ceffniiiuu三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 4.擴(kuò)展不確定度的確定 擴(kuò)展不確定度是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度，分為U和Up兩種。一般情況下報(bào)告擴(kuò)展不確定度U。 1）擴(kuò)展不確定度U 確定了合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度c(y)后，乘以一個(gè)包含因子k，

43、得到擴(kuò)展不確定度U。即: U = kc(y) （16） 被測量Y的可能值以較高的包含概率落在 y-U，y+U的區(qū)間內(nèi)，即y-UYy+U。 k值一般取23，在大多數(shù)情況下取k=2（所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%）。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說明其來源。當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度U時(shí)，一般應(yīng)注明所取包含因子k值；若未注明k值，則指k=2。三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 2）擴(kuò)展不確定度Up 當(dāng)擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用Up表示，當(dāng)p為0.95、0.99時(shí),分別表示為U95、U99。 由公式（17）得到。 Up = kpc(y) (17) kp是包含概率為p時(shí)

44、的包含因子,由式（18）獲得。 kp= tp( ) (18) 根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度 和需要的包含概率，查t分布在不同概率p與自由度時(shí)的tp()值(t值)表得到tp( )值，該值即包含概率為p時(shí)的包含因子kp 值。 擴(kuò)展不確定度Up = kpc(y)提供了一個(gè)具有包含概率為p的區(qū)間 yUp 。在給出Up 時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出有效自由度 。effeffeffeff三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 5.5.測量不確定度報(bào)告與表示測量不確定度報(bào)告與表示 一般有二種形式表示： 1 1用用U U報(bào)告測量擴(kuò)展不確定度報(bào)告測量擴(kuò)展不確定度 a) y = XX.X y = XX.X 單位

45、單位 , U = X.XX , U = X.XX 單位單位 ; k ; k = 2.= 2. b) y = (XX.X y = (XX.X U) U) 單位單位 ; k = 2.; k = 2. 式中：a)、 b)式中的單位是被測量值的單位。a)式中的單位可以相同，也可以不同。如前面單位為g，后面單位為mg； b)式中后面U是測量不確定度值，前面是被測量的約定真值（即算術(shù)平均值），前后計(jì)量單位必需一致。 eff三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定 2 2用用U Up p報(bào)告測量擴(kuò)展不確定度報(bào)告測量擴(kuò)展不確定度 a) y = XX.X y = XX.X 單位單位, U, U95 95 = X

46、.XX = X.XX 單位單位 ; ; eff =XX. =XX. b) y = (XX.X y = (XX.X U) U) 單位單位; ; eff = XX. = XX. c) y = XX.XX(U) y = XX.XX(U) 單位單位 ; ; eff = XXXX 式中： eff是自由度，目的是為了給出在確定的概率P（如95%）下，查表找kp = t95(XX)，最后得到U95的不確定度。U95 = t95(XX)c(y)。 a)、 b)式中的單位表述與上面 1 相同。 c)式括號(hào)中的U U為U95的值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)的末位對齊。 effeff三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定

47、通常的測量不確定度報(bào)告應(yīng)包括以下內(nèi)容： 1）被測量的測量模型； 2）不確定度來源； 3）輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(i)的值及其評定方法和過程； 4）靈敏系數(shù) ； 5）輸出量的不確定度分量 ，必要時(shí)給出各分量的自由度； 6）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc 及其計(jì)算過程，必要時(shí)給出有效自由度； 7）擴(kuò)展不確定度U或Up及其確定方法； 8）報(bào)告測量結(jié)果，包括被測量的估計(jì)值及其測量不確定度；iicfx (y)iiiux c u三測量不確定度的評定三測量不確定度的評定報(bào)告不確定度時(shí)的其他要求1）若用相對不確定度表示，應(yīng)加下標(biāo)r或rel。如Ur或Urel，U95rel 表示相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或相對擴(kuò)展不確定度； 2

48、）測量不確定度表述和評定時(shí)應(yīng)何用規(guī)定的符號(hào)； 3）不確定度單獨(dú)表示時(shí)，不要加“”號(hào)； 4）在給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，不必說明包含因子k或包含概率p ；（因?yàn)楹铣蓸?biāo)準(zhǔn)不確定度是是標(biāo)準(zhǔn)偏差）。 5）擴(kuò)展不確定度U取 k=2 或 k=3 時(shí)，不必說明了p； 6）不帶形容詞的“不確定度”或“測量不確定度”用于一般概念性的描述。而當(dāng)定量表示被測量估計(jì)值的不確定度時(shí)要說明是“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度”還是“擴(kuò)展不確定度”。 7)估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）或擴(kuò)展不確定度U的數(shù)值都不應(yīng)給出過多的位數(shù)。通常最終報(bào)告uc（y）或U根據(jù)需要取一位或二位有效數(shù)字（一般取2位）。當(dāng)計(jì)算得到uc（y）或U有過多位數(shù)時(shí)，一般采用常規(guī)的修約規(guī)則將數(shù)據(jù)修約到需要的有效數(shù)字；通常，在相同計(jì)量單位下，被測量的估計(jì)值應(yīng)修約