大學(xué)物理下復(fù)習(xí)題庫

1、振動和波一 選擇題1（答D）已知一平面簡諧波的表達(dá)式為（為正值常量），則（A）波的頻率為 （B）波的傳播速度為（C）波長為 （D）波的周期為2（答A）下列函數(shù)可表示彈性介質(zhì)中一維波動，式中A、a和b是正的常數(shù)，其中哪個函數(shù)表示沿x軸負(fù)向傳播的行波？（A） （B）（C） （D）3（答B(yǎng)）一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質(zhì)點的位移為A/2，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為:4（答B(yǎng)）一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點，若t=0時刻質(zhì)點第一次通過x=-2cm處，且向x軸負(fù)方向運動，則質(zhì)點第二次通過x=-2cm處的時刻為(A) 1s

2、 (B) 2/3s (C) 4/3s (D) 2s5（答D）一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為T1若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T12OPy(m)x(m)t=0Au (D) T1 /2 (E) T1 /46（答A）一簡諧波沿Ox軸正方向傳播，t = 0 時刻的波形曲線如圖所示，已知周期為 2 s ，則 P 點處質(zhì)點的振動速度與時間t的關(guān)系曲線為：v(m/s)O1t(s)wA(C)·v(m/s)O1t(s)wA(A)·1v(m/s)t(s)(D)OwA1v(m/s)

3、t(s)wA(B)O··7（答B(yǎng)）圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為（A） （B） （C） （D） 8（答B(yǎng)）一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)最大位移處，則它的能量是 （A）動能為零 勢能最大 （B）動能為零 勢能為零（C）動能最大 勢能最大 （D）動能最大 勢能為零9（答D）沿相反方向傳播的兩列相干波，其波動方程為 y1=Acos2(tx/l) y2=Acos2 (t + x/l) 疊加后形成的駐波中,波節(jié)的位置坐標(biāo)為（其中k = 0 , 1 , 2 , 3.）(A) x=±kl . (B)

4、 x=±kl/2 . (C) x=±(2k+1)l/2 . (D) x=±(2k+1)l/4 . 10（答D）如圖所示，有一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點O的振動規(guī)律為y=Acos(w t+0)，則B點的振動方程為（A）y=Acosw t-(x/u)+0 （B）y=Acosw t+(x/u) （C）y=Acosw t-(x/u) +0 （D）y=Acosw t+(x/u) +011（答D）一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：（A）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能. （B）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能. （C）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量

5、逐漸增大.（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.12（答C）某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點振動的相位差是AAyxll/2O··ab··········（A）0 （B） （C）（D）13（答B(yǎng)) 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同14（答B(yǎng)）在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為（A）/4 （B）/2 （C）3/4 （D） 二 填空題x2AA/2

6、x11（3分）已知一個簡諧振動的振幅A=2cm, 角頻率，以余弦函數(shù)表達(dá)式運動規(guī)律時的初相，試畫出位移和時間的關(guān)系曲線（振動圖線）2（4分）兩個簡諧振動方程分別為 x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+/3) 在同一坐標(biāo)上畫出兩者的x-t曲線.3（3分）有兩相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為k.（1）把它們串聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 ；（2）把它們并聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 . 答（1）,（2）4 (4分) 一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0J的振動能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，則彈簧的勁度系數(shù) ，振子的振動頻率

7、 . 答 5（3分）一平面波沿x負(fù)軸方向傳播，已知x=-1m軸處質(zhì)點的振動方程，若波速為u，求此波的波函數(shù) . 答6（3分）一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg，系統(tǒng)振動頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動能量為 .（答 ）7（3分）兩個同方向同頻率的簡諧振動，它們的合振幅是 . （答 ）OCyxu···AB8（3分）一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波動表達(dá)式為，則處質(zhì)點的振動方程是 ；處質(zhì)點的振動和處質(zhì)點的振動相位差為 . （答：，9（5分）一余弦橫波以速度u沿x軸正向傳播，t時刻波形曲線如圖所示.試分別指出圖中A，B，C各質(zhì)點在該時刻的運動方向.

8、 （答：A 向下 ，B向上，C向上） 10（4分）一平面簡諧波的表達(dá)式其中表示 ，表示 ，y表示 .答：波從坐標(biāo)原點傳至x處所需時間（2分），x處質(zhì)點比原點處質(zhì)點滯后的相位（1分），t時刻x處質(zhì)點的振動位移（1分）11（3分）如圖所示，兩相干波源S1和S2相距為3l/4，l為波長，設(shè)兩波在S1 S2連線上傳播，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化，已知在該直線上S1左側(cè)各點的合成波強(qiáng)度為其中一個波強(qiáng)度的4倍，則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是_（答/2） 12（3分）一駐波的表達(dá)式為y=2 A cos(2x/) cos(2t)，兩個相鄰波腹之間的距離是 .（答/2）三 計算題1（5分）一質(zhì)點作簡諧運動，

9、其振動方程為，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點由初始狀態(tài)運動到 x=-0.12 m，的狀態(tài)所經(jīng)過的最短時間解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示 （圖3分）由振動方程可得 ， （1分） （1分）2（10分）一質(zhì)量m=0.25kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m.（1）求振動的周期T和頻率. （2）如果振幅A=15cm，t=0時物體位于x=7.5cm處，且物體沿x軸反方向運動，求初速度及初相.（3）寫出振動的數(shù)值表達(dá)式.解：（1） （2分） （1分） (2) A=15cm， 在t=0時，由得 （2分） （3分）（3）（2分）3（10分）在一輕彈簧下端懸掛砝碼時，彈簧伸長8cm

10、. 現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛物體，構(gòu)成彈簧振子，將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時t=0）. 選x軸向下，求振動方程的數(shù)值式. 解： k = m0g / Dl N/m （2分） （2分）， （3分） (SI) （1分）4（8分）在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡. 再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達(dá)式.解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)選平衡位置為原點，向下為正方向. 小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得 將k代入整理后得 所以振動為簡諧振動，其角頻率為 （5分）設(shè)

11、振動表達(dá)式為，由題意：t=0時，解得：（m）（3分）5（5分）一質(zhì)量為0.2kg的質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為求：（1）質(zhì)點的初速度；（2）質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力.解：（1） （2分） （2） 時， （無負(fù)號扣1分） （3分）6（5分）一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點的振動頻率為1Hz，振幅為0.01m. t = 0時該質(zhì)點恰好在正最大位移處，若以該質(zhì)點的平衡位置為x軸的原點. 求此一維簡諧波的表達(dá)式. 解：7（10分）一平面簡諧波在介質(zhì)中以波速沿x軸負(fù)方向傳播，已知A點的振動方程為.(1) 以A點為坐標(biāo)原點，寫出波的表達(dá)式；(2) 以距A點5m處的B為坐

12、標(biāo)原點，寫出波的表達(dá)式。解：(1) 坐標(biāo)為x點的振動相位為 （2分）波的表達(dá)式為 (SI) （3分） (2) 以B點為坐標(biāo)原點，則坐標(biāo)為x點的振動相位為 (SI) （2分）波的表達(dá)式為 (SI) （3分）8（10分）一列平面簡諧波在以波速，沿x軸正向傳播，原點O處質(zhì)點的振動曲線如圖所示. (1)求解并畫出處質(zhì)元的振動曲線; (2)求解并畫出時的波形曲線.解 (1) 原點O處質(zhì)元的振動方程為 （2分）波的表達(dá)式 x=25m處質(zhì)元的振動方程 （2分） 振動曲線如右y-t圖 （2分） (2) t=3s時的波形曲線方程 （2分） 波形曲線見右y-x圖（2分） 9（10分）某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2s，

13、振幅為0.06m，t=0時刻，質(zhì)點恰好處在負(fù)最大位移處，求（1）該質(zhì)點的振動方程；（2）此振動以波速u=2m/s沿x軸正方向傳播時，形成的一維簡諧波的波動表達(dá)式（以該質(zhì)點的平衡位置為坐標(biāo)原點）；（3）該波的波長.解：(1) 振動方程 (SI) （3分）(2) 波動表達(dá)式(SI) （4分）(3) 波長m （3分）10（5分）如圖所示，一簡諧波向x軸正向傳播，波速點的振動方程為.（1） 按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)波的表達(dá)式；（2） 在圖上畫出t=0時刻的波形曲線.解：(1) 波的表達(dá)式 （3分）(2) t = 0時刻的波形曲線 (SI) （2分）11（10分）圖示一平面余弦波在t = 0 時刻與t

14、= 2 s時刻的波形圖已知波速為u，波的周期大于2 s，求(1) 坐標(biāo)原點處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程；(2) 該波的波動表達(dá)式參考解：(1) 比較t = 0 時刻波形圖與t = 2 s時刻波形圖，可知此波向左傳播在t = 0時刻，O處質(zhì)點， ，故又t = 2 s，O處質(zhì)點位移為 所以， n = 1/16 Hz 振動方程為(SI) (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波長l = u /n = 160 m 波動表達(dá)式 (SI) 光學(xué)部分一 選擇題1（答C）在相同的時間內(nèi)，一束波長為l的單色光在空氣中和在玻璃中（A）傳播的路程相等，走過的光程相等 （B）傳播的路程相等，走過的光程不

15、相等（C）傳播的路程不相等，走過的光程相等 （D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等2（答B(yǎng)）在雙縫干涉實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋.若在兩縫后放一個偏振片，則(A) 干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強(qiáng).（B）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱.（C）干涉條紋的間距變窄，但明紋的亮度減弱.（D）無干涉條紋. 3（答B(yǎng)）在雙縫干涉實驗中，設(shè)縫是水平的若雙縫所在的平面稍微向上平移，其它條件不變，則屏上的干涉條紋 (A) 向下平移，且間距不變 (B) 向上平移，且間距不變(C) 不移動，但間距改變 (D) 向上平移，且間距改變4（答B(yǎng)）如圖，S1、S2是兩個相干光源，和它們到P點的距

16、離分別為r1和r2路徑S1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩路徑的光程差等于和(A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2- r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1問：若n1 ，n2和l已知，設(shè)，將使原來未放玻片時屏上的中央明紋處O變?yōu)榈谖寮壝骷y，求玻璃片的厚度？解：原來，覆蓋玻璃片后，入射光反射光1n1n2n3e反射光25（答C）單色平行光垂直照射在薄膜上, 經(jīng)上下兩表面反射

17、的兩束光發(fā)生干涉, 如圖所示,若薄膜的厚度為e , 且n1n2 n3 , l1 為入射光在n1 中的波長,則兩束光的光程差為(A) 2 n2 e (B) 2 n2 e-l1 / (2 n1) (C) 2 n2e-(1/2)n1l1 (D) 2 n2e-(1/2)n2l16（答C）平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且 n1n2n3，l1為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點的相位差為 (A) 2pn2e / ( n1 l1) (B)4pn1e / ( n2 l1) + (C) 4pn2e / ( n1 l1) + (D) 4pn

18、2e / ( n1 l1) 7（答B(yǎng)）一束波長為l的單色光由空氣垂直入射到折射率為n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強(qiáng)，則薄膜最小厚度為(A) l/4 (B) l/(4 n) (C) l/2 (D) l/(2 n)8（答A）兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面平玻璃以棱邊為軸，沿逆時針作微小轉(zhuǎn)動，則干涉條紋的（A） 間隔變小，并向棱邊方向平移 （B）間隔變大，并向遠(yuǎn)離棱邊方向平移（C） 間隔不變，并向棱邊方向平移 （D）間隔變小，并向遠(yuǎn)離棱邊方向平移9（答B(yǎng)）在牛頓環(huán)實驗裝置中, 曲率半徑為R在平凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸, 它們之間充

19、滿折射率為n 的透明介質(zhì), 垂直入射到牛頓環(huán)裝置上的平行單色光在真空中的波長為l , 則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑rk 的表達(dá)式為(A) rk= （B）rk= （C） rk = (D) rk =10（答C）如果單縫夫瑯禾費衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為30°的方位上，所用單色光波長為=500nm，則單縫寬度為(A) （B） （C） (D) 11（答D）在單縫夫瑯禾費衍射中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小. 若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?/2，同時使入射得單色光的波長l變?yōu)樵瓉淼?/4，則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋得寬度將變?yōu)樵瓉淼?A) 3/4倍 （B）2/3倍（C）9/8倍 (D)

20、1/2倍 (E) 2倍12（答D）若星光的波長按550nm計算，孔徑為127cm的大型望遠(yuǎn)鏡所能分辨的兩顆星的最小角距離（從地上看亮星的視線間夾角）是（A) （B） （C） (D) 13（答案D）一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是 (A)紫光 （B）綠光 （C）黃光 (D) 紅光14（答B(yǎng)，見下面證明題）一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖），設(shè)入射光等于布儒斯特角，則在界面2的反射光(A) 是自然光. (B) 是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面.(C) 是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面. (D) 是部分偏振光. 15（答D）自然光以60

21、°的入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時，反射光為完全線偏振光，則知折射光為 (A) 完全線偏振光, 且折射角是30° (B) 部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時，折射角是30° (C) 部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角 (D) 部分偏振光, 且折射角是30°三 填空題1（3分）用波長為l的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上（如圖n1n2，n3n2），觀察反射光干涉. 從劈形膜頂開始，第2條明條紋對應(yīng)的膜厚度_（答）2（3分）波長為l的平行單色光垂直照射到劈形膜上, 若劈尖角為(以弧度計), 劈形膜的折射率為n，則反射光形成的

22、干涉條紋中，相鄰明紋的間距_ （答）3（4分）HeNe激光器發(fā)出l=632.8 nm的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫3 m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費衍射圖樣，測得兩個第二級暗紋間的距離是10 cm，則單縫的寬度a=_ （答 ）4（3分）在單縫夫瑯禾費衍射實驗中波長為l的單色光垂直入射在寬度為a=2l的單縫上，對應(yīng)衍射角為30°方向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為_個. （答：2個 ）5（3分）用波長為l的單色光垂直照射置于空氣中厚度為e折射率為1.5的透明薄膜，兩束反射光的光程差=_（答或）6（3分）汽車兩盞前燈相距，與觀察相距為. 夜間人眼瞳孔直徑為. 人眼敏感波長為，若只考慮

23、人眼的圓孔衍射，則人眼可分辨出汽車兩前燈的最小間距_m. （答1.34）7（3分）設(shè)天空中兩顆星對望遠(yuǎn)鏡的張角，它們都發(fā)出550nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于 cm（13.86）8（3分）光強(qiáng)為的自然光垂直通過兩個偏振片后，出射光強(qiáng)，則兩個偏振片的偏振化方向之間的夾角為_（答）9（3分）自然光以布儒斯特角從第一種介質(zhì)（折射率為n1）入射第二種介質(zhì)（折射率為n2）內(nèi)，則： .答10（5分）在以下五圖中，前四圖表示線偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最后一圖表示入射光是自然光，n1、n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角，.試在圖上畫出實際存在的折射光和反射光線，并用點和短線把振

24、動方向表示出來. 11（3分）一束自然光入射到折射率為n1和n2的兩種介質(zhì)的交界面上(見上題第五圖), 發(fā)生反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角的值為_. 答12 （4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振狀態(tài)來說則反射光為_，反射光矢量的振動方向 ，折射角為_ （答 完全（線）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）13（3分） 惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點P的_，決定了P點的合振動及光強(qiáng)干涉(或答“相干疊加”)三 計算題1（5分）在雙縫干涉實驗中，雙縫與屏間的距離D=1.2m，雙縫間距d=0.45mm，若測得屏上干涉條紋相鄰明條紋間

25、距1.5 mm，求光源發(fā)出的單色光波長l解：根據(jù)公式 x kl D / d 相鄰條紋間距 DxD l / d （3分）則 ldDx / D 562.5 nm （2分） 2（5分）在楊氏雙縫干涉實驗中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm，在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強(qiáng)？（1nm=109m）解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 由公式： 4×10-3 mm4000 nm （2分） 故當(dāng) k10，l1 400 nm； k9，l2444.4 nm；k8，l3 500 nm；k7，l4

26、571.4 nm；k6 ，l5666.7 nm這5種波長的光在所給觀察點最大限度地加強(qiáng)（3分）3（10分）波長為l600nm的光垂直照射到由兩塊平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜，劈尖角=2.0×10-4 rad. 改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了Dl1.0 mm，求劈尖角的改變量Dq.解：原間距 l1l / 2q1.5 mm （2分）改變后， l2l1Dl0.5 mm （2分）q 改變后， q2l / 2l26×10-4 rad （3分）改變量 Dqq2q4.0×10-4 rad （3分）4（5分）用波長l500nm單色光垂直照射在由兩塊平玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)

27、成的空氣劈形膜上，劈尖角=2.0×10-4 rad. 如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體，求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入前后的距離.解：設(shè)第五個明紋處膜厚為e，則有2nel / 25 l （1分）設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系elq， （1分）由上兩式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液體前第五個明紋位置 l19 l / 4q 充入液體后第五個明紋位置 l29 l / 4nq （1分） 充入液體前后第五個明紋移動的距離 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm （2分）5（5分）波長為l的單色光垂直照射到折射率為n2的劈

28、形膜上，如圖所示，圖中n1n2n3，觀察反射光形成的干涉條紋.（1）從劈形膜頂開始，第5條暗條紋對應(yīng)的膜厚度是多少？（2）相鄰的明條紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：因n1n2n3，二束反射光之間沒有半波損失，故光程差為第5條暗紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為 （3分） 明紋條件是，相鄰二明紋所對應(yīng)的膜厚度之差 （2分）6（5分）在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的薄膜，為了測量薄膜的厚度，將它的一部分磨成劈形（示圖中的AB段），現(xiàn)用波長為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋.在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，折射率1.50）解：上

29、下表面反射都有相位突變，計算光程差時不必考慮附加的半波長，設(shè)膜厚為e， B處為暗紋（見參考右圖，條數(shù)假設(shè)為8條） A處為明紋，B處第8個暗紋對應(yīng)上式中 7（10分）兩塊長度10cm的平玻璃片，一端互相接觸，另一端用厚度為0.004mm的紙片隔開，形成空氣劈形膜，用波長為500nm單色光垂直照射，觀察反射光的等厚干涉條紋，在全部10cm的長度內(nèi)呈現(xiàn)多少明紋？解：設(shè)空氣膜最大厚度為e， 2e += kl (5分)16.5 (4分) 明紋數(shù)為16 (1分)8（10分）用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l=1.56cm的A處是

30、從棱邊算起的第4條暗條紋中心.（1）求此空氣劈形膜的劈尖角（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：（1）棱邊處是第1條暗紋中心，在膜厚度為處是第2條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度 所以 （5分）（2）由上問可知A處膜厚度為對于的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長之比為，所以A處是明紋 （3分）（3） 棱邊處仍是暗紋, A處是第3條明紋，故共有3條明紋，3條暗紋. （2分）9（10分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以折射率n1

31、.33的液體(透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33 ) 凸透鏡曲率半徑為300 cm，用波長l650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10個暗環(huán)的半徑(設(shè)凸透鏡中心剛好與平板接觸，中心暗斑不計入環(huán)數(shù))解： R2r2(R - r)2 r2 = 2Re e2略去e2，則 （2分） 暗環(huán)：2nel( 2k1)l , 2e (k0，1，2，) （3分）k10， 0.38 cm （3分） 10（10分）設(shè)平凸透鏡曲率半徑R=400cm, 用平行單色光垂直入射, 觀察反射光形成的牛頓環(huán), 測得第5個明環(huán)的半徑0.30cm. (1)求入射光的波長； (2)設(shè)半徑1.0cm以內(nèi)可觀察到的明環(huán)

32、數(shù)目. 解：(1) 明環(huán)半徑 2分 5×10-5 cm (或500 nm) 3分 (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 3分對于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個 2分11（8分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33）. 凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長l=650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平板玻璃接觸.求：（1）從中心向外數(shù)第10個明環(huán)所在處的液體厚度.（2）第10個明環(huán)的半徑.解：（1）設(shè)第10個明紋處液體厚度

33、為，則 (4分) （2）略去得 (3分) (1分)12（10分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以透明液體，觀測到第10個明環(huán)的直徑由充液前的14.8cm變成充液后的12.7cm，求折射率n 解：設(shè)所用的單色光的波長為l，則該單色光在液體中的波長為l / n根據(jù)牛頓環(huán)的明環(huán)半徑公式 （1分） 有 (3分)充液后有 (3分) 由以上兩式可得 (3分)13（5分）如圖所示，牛頓環(huán)裝置的凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0.現(xiàn)用波長為l的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑.解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有 （1） （2分） 玻璃空氣e0再

34、根據(jù)干涉減弱條件有 （2）（2分）把式（1）代入（2）可得 （k為整數(shù)，且） 14（5分）設(shè)汽車前燈光按l1=550 nm計算，兩車燈距離d=1.22m，在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm，試根據(jù)瑞利判據(jù)計算人眼剛好能分辨上述兩只車燈時，人與汽車的距離L.解：人眼最小分辨角為 q0= 1.22 l /D (2分)汽車兩前燈對人眼的張角 (1分)人眼剛能分辨兩燈時，或 d / L = 1.22 l /D 9.09 km (2分)15（5分）單縫的寬度a=0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光（l=546nm）垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度.解：

35、16（10分）(1)在單縫夫瑯和費衍射實驗中, 垂直入射的光有兩種波長, l1=400 nm , l2=760 nm, 已知單縫寬度a=1.0×102cm, 透鏡焦距f=50cm, 求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離 .(2) 若用光柵常數(shù)d=1.0×103cm的光柵替換單縫, 其它條件和上一問相同,求兩種光第一級主極大之間的距離. 解 (1) 單縫衍射明紋角坐標(biāo)q 滿足asinqk=(2k+1)l/2 (k=±1, ±2, ±3,)線坐標(biāo) xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a)兩光第一級明紋間距 Dx= x2- x1=3f

36、(l2-l1)/(2a)=2.7×10-3m (6分) (2) 光柵方程式 dsinq=kl xk=ftgqkfsinqk=fkl/d兩光第一級明紋間距 Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.8×10-2m (4分) 17（10分）用一束有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，l1=600 nm , l2=400 nm, 發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處l1光的第k級主極大和l2光的第（k+1）級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm.試問：（1）上述k=？（2）光柵常數(shù)d=？解：(1)由題意，得k級與的k+1級譜線相重合，所以 （3分） （2分）（2）因很小

37、，（3分） （2分） 18（10分） 波長l1=600 nm 的單色光垂直入射在光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30°，且第三級是缺級，(1) 光柵常數(shù)（a+b）等于多少？(2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？(3) 在選定了上述（a+b）和a 之后，求在衍射角范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次.解（1）由光柵衍射主極大公式得a+b (3分) （2）若第三級不缺級，由光柵公式得 由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋： 兩式比較得 (4分)（3）主極大：單縫衍射極?。阂虼巳奔?(3分). 又因為，所以實際呈現(xiàn).（在處看不到）.19（10分）用鈉光(l=5

38、89.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°(1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°，求后一光源發(fā)光的波長(2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在該光柵上，求其第2級光譜的張角(1 nm= 10-9 m)解：(1) (a + b) sinj = 3l a + b =3l / sinj ， j=60° (2分) a + b =2l'/ sin =30° (1分)3l / sinj =2l'/sin (1分) l'=510.3 nm (1分) (2) (a + b) =3l / sinj

39、 =2041.4 nm (2分)=arcsin (2×400 / 2041.4) (l=400nm) (1分) =arcsin(2×760 / 2041.4) (l=760nm) (1分) 白光第二級光譜的張角 Dj = = 25° (1分) 20（5分）由強(qiáng)度為Ia的自然光和強(qiáng)度為Ib線偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當(dāng)以入射光方向為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光將出現(xiàn)最大值和最小.其比值為n，試求出Ia/Ib與n的關(guān)系.解： 設(shè)分別表示出射光的最大值和最小值，則 （2分）（2分）令 （1分）21（5分）強(qiáng)度為I0的一束光，垂直入射到兩個疊在一起的偏振片

40、上, 這兩個偏振片的偏振化方向之間的夾角為60°. 若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透過每個偏振片后的光束強(qiáng)度解：透過第一個偏振片后的光強(qiáng)為 30°5I0 / 8 (3分) 透過第二個偏振片后的光強(qiáng)I2( 5I0 / 8 )cos260°5I0 / 32 (2分) 22（5分）兩個偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成時，觀測一束自然光.又在時，觀測另一束單色自然光.若兩次所測得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比. 解：令和分別為兩入射光束的光強(qiáng).透過起偏器后，

41、光的強(qiáng)度分別為和馬呂斯定律(1分)，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為 (2分) 按題意，于是 (1分) 得 (1分) 23（8分）兩個偏振片P1、P2疊在一起，一束單色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振動方向與P1的偏振化方向之間的夾角為30°. 當(dāng)連續(xù)穿過P1、P2后的出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的1 / 4時，P1、P2的偏振化方向夾角a 應(yīng)為多大？解：設(shè)為入射光強(qiáng)，為連續(xù)P1、P2后的透射光強(qiáng) (4分)顯然時為最大透射光強(qiáng)，即： (2分)由可得， (2分) 24（10分）將三個偏振片疊放在一起，第二個與第三個的偏振化方向分別與第一個的偏振片方向成45°和90°角.（1）強(qiáng)度

42、為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài).（2）如果將第二個偏振片抽走，情況又如何？解：(1) 自然光通過第一偏振片后，其強(qiáng)度 I1 = I0 / 2 (2分) 通過第2偏振片后，I2I1cos245°I1/ 4 (2分)通過第3偏振片后，I3I2cos245°I0/ 8 (2分)過偏振片后光皆為線偏振光，其光振動方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行(2分) (2) 若抽去第2片，因為第3片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時I3 =0，I1仍不變 25（10分）有三個偏振片疊在一起，已知第一個偏振片與第三個偏振片的偏振化方向互相垂直.一

43、束光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個偏振片后的光強(qiáng)為.求第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角.解：設(shè)第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向間的夾角為. 透過第一個偏振片后的光強(qiáng) （2分）透過第二個偏振片后的光強(qiáng)I2，有馬呂斯定律， （2分）透過第三個偏振片的光強(qiáng) （4分） 由題意知 ，所以 四 理論推導(dǎo)與證明（共5分）1（5分）如圖所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上標(biāo)明的反射光線1為完全偏振光. 設(shè)玻璃板兩側(cè)都是空氣，試證明其下表面的反射光線2也是完全偏振光.證：因反射光線1為完全偏振光，故自然光線的入射角滿足布儒斯特定律， 在這種情況下，反射光和折射光線垂

44、直，有因而上式可寫成 即 折射光線在玻璃板下表面的入射角r也滿足布儒斯特定律，因而反射光線2也是完全偏振光.五 問答題 1（5分）為什么日常生活中察覺聲波的衍射現(xiàn)象而不大容易觀察到光的衍射現(xiàn)象？答：主要是因為聲波(空氣中)波長數(shù)量級為0.1米到10米的范圍，而可見光波長數(shù)量級為1微米，日常生活中遇到的孔或屏的線度接近或小于聲波波長，又遠(yuǎn)大于光波波長，所以聲波衍射現(xiàn)象很明顯，而光波衍射現(xiàn)象不容易觀察到2（5分）在單縫衍射實驗中，當(dāng)縫的寬度a遠(yuǎn)大于單色光的波長時，通常觀察不到衍射條紋. 試由單縫衍射暗條紋的公式說明這是為什么？答：由單縫衍射的暗條紋條件 可知，當(dāng)很小的時候，不太大的那些暗條都集中在

45、狹窄的中央明紋附近，以致不能分辨出條紋（4分），而且，k很大的暗條之間的明紋本來就暗到看不見了，不必加以考慮, 這樣，就觀察不到衍射條紋. 相對論和量子物理一、內(nèi)容提要 狹義相對論1.基本原理 (1) 愛因斯坦相對性原理; (2) 光速不變原理.2.洛倫茲坐標(biāo)變換式 3.時空觀 (1) 同時的相對性Dt= (2) 長度收縮 l= (3) 時間延緩 Dt=4.相對論力學(xué) (1) 相對論質(zhì)量 (2) 相對論動量 (3) 質(zhì)能關(guān)系式 靜能 E0=m0c2 運動的能量 E=mc2=動能 Ek=EE0=m0c2 =Dmc2 DE=Dmc2 (4) 動量能量關(guān)系式E2=E02+p2c2 .量子物理1.普朗克黑體輻射公式 (1) 普朗克的量子假設(shè)(略)(2) 普朗克黑體輻射公式 M(T)d=, Ml(T)dl =(3) 斯特藩玻耳茲曼定律 M(T)=sT 4 (4) 維恩位移定律 lmT = b2. 光子 能量e=h 動量p=h/l3.光電效應(yīng) (1) 愛因斯坦方程 h=mv2/2+W (2) 紅限