241　圓的有關(guān)性質(zhì)（第3課時(shí)）

1、24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第圓的有關(guān)性質(zhì)（第3課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后，進(jìn)而學(xué)習(xí)圓的又一個(gè)進(jìn)而學(xué)習(xí)圓的又一個(gè)重要性質(zhì)重要性質(zhì)，主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系課件說(shuō)課件說(shuō)明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解圓心角的概念；了解圓心角的概念；2掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩 條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的 其余各組量也相等其余各組量也相等 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同圓或等圓中弧、弦、

2、圓心角之間的關(guān)系課件說(shuō)課件說(shuō)明明1思考思考圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)不變性它具有旋轉(zhuǎn)不變性.N把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度15O2性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度NO15N302性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度NO30N602性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O

3、 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度NO60Nn2性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，點(diǎn)點(diǎn) N仍落在圓上仍落在圓上2性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度2性質(zhì)性質(zhì)NOnN性質(zhì)：性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合的圓重合把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度2性質(zhì)性質(zhì)NOnN我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角如如NON是是圓圓

4、 O 的一個(gè)圓心角的一個(gè)圓心角把圓心角等分成把圓心角等分成 360 份，則每一份的圓心角是份，則每一份的圓心角是 1，同時(shí)整個(gè)圓也被分成了同時(shí)整個(gè)圓也被分成了 360 份份則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做 1的弧的弧1的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著 1的弧，的弧，1的弧對(duì)著的弧對(duì)著 1的圓心角的圓心角.n的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著 n的弧，的弧，n的弧對(duì)著的弧對(duì)著 n的圓心角的圓心角.性質(zhì)：性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對(duì)圓弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等心角的度數(shù)相等.2性質(zhì)性質(zhì)這樣，這樣，1的弧的弧1n的弧的弧n3探究探究如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A OB 的

5、位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？AOB=A OBABOBAAB= A B AB=A B同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角等，那么它們所對(duì)的圓心角_ ， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角等，那么它們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧所對(duì)的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等對(duì)的弦也相等 相等相等

6、相等相等相等相等相等相等4定理定理同圓或等圓同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等余各組量也相等因?yàn)橐驗(yàn)?AB=CD，所以，所以AOB=COD又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因?yàn)橛忠驗(yàn)?OE 、OF 是是 AB 與與 CD 對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的高，所以所以 OE=OF5鞏固鞏固AOB=CODAB=CD如圖，如圖，AB、CD 是是 O 的兩條弦：的兩條弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如

7、果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 與與 OF 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFOAB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例題例題例例1如圖，在如圖，在 O 中，中， = ，ACB =60求證：求證：AOB=BOC=AOCABAC證明：證明： ABAC =ABCO例例2 如圖，如圖，AB 是是 O 的直徑，的直徑， = = ， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE解：解： CDBCDEBOC=COD=DOE =35AOE=180-335=75CDBCDE= =6例題例題例例3：如圖，在：如圖，在 O 中，弦中，弦 AB 所對(duì)的劣弧為圓的所對(duì)的劣弧為圓的，圓的半徑為，圓的半徑為 4 cm，求，求 AB