第三講解直角三角形問(wèn)題

1、第三講 解直角三角形問(wèn)題一、例題講解：1、（2011甘肅蘭州269分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°= .（2）如圖，已知sinA=，其中A為銳角，試求sadA的值.2（2013甘肅蘭州248分）如圖，在

2、活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）CDBNMA小紅小明第24題圖3（2012甘肅蘭州228分）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越

3、小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d14m，140°，236°，求樓梯占用地板增加的長(zhǎng)度(計(jì)算結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：tan40°0.839，tan36°0.727)二、學(xué)生自主練習(xí)（作業(yè)）：1如圖,一艘核潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測(cè)得俯角為正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度.(保留根號(hào))2如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)

4、得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上(CD)，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為10米，留在斜坡上的影長(zhǎng)為2米，DCE為45°，則旗桿的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7)CD解：E3. 在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要測(cè)量教學(xué)樓的高度AM . 下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，結(jié)合圖形計(jì)算教學(xué)樓的高度AM.(參考數(shù)據(jù)：sin20°，cos20°，tan20°)4如圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島在DC北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有