第7章電磁場與電磁波

1、一、一、了解了解位移電流的概念，能計算一些簡位移電流的概念，能計算一些簡單情況下的位移電流。單情況下的位移電流。二、了解二、了解全電流安培環(huán)路定理。全電流安培環(huán)路定理。三、了解三、了解麥克斯韋方程組及其物理意義。麥克斯韋方程組及其物理意義。四、了解四、了解電磁波的產(chǎn)生及其基本性質(zhì)。電磁波的產(chǎn)生及其基本性質(zhì)。作業(yè)：作業(yè)：11，12，13，15第第17章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879）英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家 . 經(jīng)典電磁理經(jīng)典電磁理論的奠基人論的奠基人 , 氣體動理論創(chuàng)氣體動理論創(chuàng)始人之一始人之一 . 他提出了有旋場他提出了有旋場和位移電流的概念和位移電流

2、的概念 , 建立了建立了經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論 , 并預(yù)言了以并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在光速傳播的電磁波的存在 .在氣體動理論方面在氣體動理論方面 , 他還提他還提出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律. 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ) 上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻(xiàn)是上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了提出了“有旋電場有旋電場”和和“位移電流位移電流”兩個假設(shè)，兩個假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計算出電磁波的從而預(yù)言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即速度（即光速光速）. 1888 年赫茲的實驗

3、證實了他的預(yù)言年赫茲的實驗證實了他的預(yù)言, 麥克麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景.001c ( 真空真空中中 )17.1.1 位移電流位移電流21ddSSCsjsjI（以（以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S ）IlHldssj d穩(wěn)恒磁場中穩(wěn)恒磁場中,安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理2S17.1 位移電流位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理Ic1SL在穩(wěn)恒電流的條件下上式成立在穩(wěn)恒電流的條件下上式成立在非穩(wěn)恒電流情況下是否成立？在非穩(wěn)恒電流情況下是否成立？

4、 例如電容器充電過程：例如電容器充電過程：CSLIsjlH1dd+-Ic（以（以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S ）0dd2SLsjlH1S2SL電流分布確定后，磁場分布也確定了，電流分布確定后，磁場分布也確定了， 也是確定的。但這里出現(xiàn)了矛盾。原因是非穩(wěn)恒電路也是確定的。但這里出現(xiàn)了矛盾。原因是非穩(wěn)恒電路中中傳導(dǎo)電流不連續(xù)傳導(dǎo)電流不連續(xù)，安培環(huán)路定理不適用。，安培環(huán)路定理不適用。LlHd1dddcScsjtqItDdd+-IctDddDcjcjIcAB解決方法解決方法：a.提出新理論提出新理論；b.在原來基礎(chǔ)通過合理假設(shè)來修正在原來基礎(chǔ)通過合理假設(shè)來修正。qsDsDDSS2dd2ddd

5、ddSDstDttq極板中極板中電位移通量對時間的變化率電位移通量對時間的變化率與導(dǎo)線中與導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流大大小相等，且傳導(dǎo)電流的方向與極板間小相等，且傳導(dǎo)電流的方向與極板間 的方向一致的方向一致tDdd接替了傳導(dǎo)電流！安培環(huán)路定理右邊加上此項即可！接替了傳導(dǎo)電流！安培環(huán)路定理右邊加上此項即可！ 位移電流位移電流 stDtISDdddDtDjD 位移電流密度位移電流密度 定義：定義： 通過電場中某一截面的位移電流等于通過通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率該截面電位移通量對時間的變化率.+-DIcI 全電流全電流dcsIIIscd)(stDjDCSlIIIl

6、HdSCsj d17.1.2 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理stDSd1）全電流是連續(xù)的；）全電流是連續(xù)的；2）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場；）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場；3）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱；）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱；4) 傳導(dǎo)電流只能在導(dǎo)體中流動，位移電流既可以在傳導(dǎo)電流只能在導(dǎo)體中流動，位移電流既可以在導(dǎo)體中存在，也可以脫離導(dǎo)體存在于真空或介質(zhì)中導(dǎo)體中存在，也可以脫離導(dǎo)體存在于真空或介質(zhì)中.例例17.1 有一半徑為有一半徑為R的圓形平行平板電容器，內(nèi)部均的圓形平行平板電容器，內(nèi)部均勻填充了勻填充了 的電介質(zhì)。在充電過程的某時刻，極板間

7、的電介質(zhì)。在充電過程的某時刻，極板間電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度的 .若略去邊緣效應(yīng)。若略去邊緣效應(yīng)。求：求：(1) 線線路中路中的充電電流的充電電流;（2）兩極板間離開軸線的距離為）兩極板間離開軸線的距離為r的的點點P處的磁場強(qiáng)度的大小和方向。處的磁場強(qiáng)度的大小和方向。 rRcIPcI*r解解：(1)由由 得得EDr00/dtdEtEtDjrDdddd0極板間總位移電流為極板間總位移電流為tERRjIrDDdd022CIDdIlHl (2) 如圖作一半徑如圖作一半徑 為為 平行于極板的圓形回路平行于極板的圓形回路L，由全電流安培環(huán)路定理有由全電流安培環(huán)路定理有rtErrjIrDDdd022rHlHl2

8、d tErHrdd210所以所以方向為圓周上方向為圓周上P點切線，與點切線，與 成右手螺旋。成右手螺旋。DIRcIPcI*r 例例17.2 有一圓形平行平板電容器有一圓形平行平板電容器, .現(xiàn)對現(xiàn)對其充電其充電,使電路上的傳導(dǎo)電流使電路上的傳導(dǎo)電流 ,若略去邊緣效應(yīng)若略去邊緣效應(yīng), 求求（1）兩極板間的位移電流）兩極板間的位移電流;（2）兩）兩極板間離開軸線的距離為極板間離開軸線的距離為 的點的點 處的磁處的磁感強(qiáng)度感強(qiáng)度 . cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0 . 2rP 解：解：(1) 由全電流連續(xù)可得位移電流為由全電流連續(xù)可得位移電流為A5 . 2ddDtQIICD也可由定義得也

9、可由定義得QRDRD22A5 . 2ddddDtQtIDRcIPQQcI*r (2) 如圖作一半徑為如圖作一半徑為 平行于極板的圓形回路平行于極板的圓形回路L，通，通過此圓面積的電位移通量為過此圓面積的電位移通量為r)(2rDDQRrD22tQRrtIDDdddd22D通過此圓面積的位移電流為通過此圓面積的位移電流為DDcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 22計算得計算得T1011. 15BA1 . 1dI代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得RcIPQQcIr*由全電流安培環(huán)路定由全電流安培環(huán)路定理有理有17.2.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組

10、的積分形式0d SsB 磁場高斯定理磁場高斯定理IlHldSsjd 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 靜電場環(huán)流定理靜電場環(huán)流定理0d llE 靜電場高斯定理靜電場高斯定理qVsDVSdd17.2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的積分形式方程的積分形式麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場1）有旋電場）有旋電場tDjdddkE麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)2）位移電流）位移電流0Q+0QCL17.3.1 電磁波的產(chǎn)生與傳播電磁波的產(chǎn)生與傳播 變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波電磁波.LCT2L

11、C21-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+-17.3 平面電磁波平面電磁波不同時刻振蕩電偶不同時刻振蕩電偶極子附近的電場線極子附近的電場線tppcos0+EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場線振蕩電偶極子附近的電磁場線)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH1u0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH平面電磁波平面電磁波uEHxo)(cos0uxtEE)(cos0uxtHHHEu17.3.2 電磁波的主要性質(zhì)電磁波的主要性質(zhì))cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH2k 1）電磁波是橫波電磁波是橫波 ; 2）

12、 和和 同相位同相位 ; 3） 和和 數(shù)值成比例數(shù)值成比例 ； 4）電磁波傳播速度電磁波傳播速度 , 真空中波速真空中波速等于光速等于光速 .HEuHHEE/1um/s10998. 2/1800cuEH，uE uH 17.3.3 電磁波的能量電磁波的能量輻射能輻射能 ： 以電磁波的形式傳播出去的能量以電磁波的形式傳播出去的能量. 電磁波的能流密度電磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww 電磁場能量密度電磁場能量密度 )(222HEuSEH又又 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量電磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES1uEH 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

13、HES0021HES 平面電磁波能流密度平均值平面電磁波能流密度平均值 振蕩偶極子的平均輻射功率振蕩偶極子的平均輻射功率442012uppEHS17.4.1 振蕩電路振蕩電路 無阻尼自由電磁振蕩無阻尼自由電磁振蕩LCEKLC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBD17.4 電磁振蕩與電磁輻射電磁振蕩與電磁輻射)2cos()sin(dd00tItQtqi無阻尼電磁振蕩的振蕩方程無阻尼電磁振蕩的振蕩方程CqVVtiLBAddtqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tQqLCT2KABLCELC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路iq2無阻尼自由

14、振蕩中的電荷和電流隨時間的變化無阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時間的變化 )(tO)cos(0tQq)2cos(0tIi20Q0I無阻尼電磁振蕩的能量無阻尼電磁振蕩的能量)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin21212202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020me 在無阻尼自由電磁振蕩過程中，電場能量和磁場在無阻尼自由電磁振蕩過程中，電場能量和磁場能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變. 電磁場能量守恒是有條件的電磁場能量守恒是有條件的. 例例 在在 LC 電路中，已知電路中，已知 ，初始時兩極板間的電勢差初始時兩極板間的電勢差

15、 ，且電流為零，且電流為零. 求：求：pF120,H260CLV10U（1）振蕩頻率；振蕩頻率；（2）最大電流；最大電流；LC21Hz1001. 95當(dāng)當(dāng) 時時0t0sincos00000QiCUQq000CUQ mA679. 00000ULCCUQI 例例 在在 LC 電路中，已知電路中，已知 ，初始時兩極板間的電勢差初始時兩極板間的電勢差 ，且電流為零，且電流為零. 求：求：pF120,H260CLV10U（3）電容器兩極板間的電場能量隨時間變化的關(guān)系；電容器兩極板間的電場能量隨時間變化的關(guān)系；（4）自感線圈中的磁場能量隨時間變化的關(guān)系；自感線圈中的磁場能量隨時間變化的關(guān)系； （5）證明在任意時刻電場能量與磁場能量之和總證明在任意時刻電場能量與磁場能量之和總是等于初始時的電場能量是等于初始時的電場能量.ttCUE210220ecos) J1060. 0(cos21ttLIE210220msin) J1060. 0(sin21200e10me21J1060. 0CUEEE760nm400