用函數觀點看方程（組）與不等式9課件

1、1人教新課標14.314.3用函數觀點看方程用函數觀點看方程( (組組) )與不等式與不等式2二元一次方程二元一次方程3x+5y=8可以轉化成可以轉化成_是是3是不是任何一個二元一次方程都能進行這樣是不是任何一個二元一次方程都能進行這樣的轉化？的轉化？任何一個二元一次方程都可以轉化為任何一個二元一次方程都可以轉化為y=kx+by=kx+b的形的形式所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，式所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也就是對應一條直線也就是對應一條直線5853y2、在直線、在直線 上任取一點上任取一點(x,y)，則，則x，y一定是方程一定是方程3x+5y=8的解嗎？的解嗎？5853

2、y3可以看作求兩個一次函數圖象交點坐標的問題，可以看作求兩個一次函數圖象交點坐標的問題，因為函數解析式是方程轉化而得到的圖象是函因為函數解析式是方程轉化而得到的圖象是函數的另一種表示方式，圖象交點坐標當然滿足方數的另一種表示方式，圖象交點坐標當然滿足方程組了程組了解二元一次方程組解二元一次方程組 是否可以看做可否是否可以看做可否看看作求兩個一次函數作求兩個一次函數 與與y=2x-1圖象的交圖象的交點坐標呢？點坐標呢？5853y35821xyxy4下面我們用畫圖象的方法來解二元一次方程組下面我們用畫圖象的方法來解二元一次方程組35821xyxy可以看出這兩個可以看出這兩個圖象的交點圖象的交點(1

3、,1)(1,1)就是原方程組的就是原方程組的解解. .是否任意兩個一是否任意兩個一次函數的交點坐次函數的交點坐標都是它們所對標都是它們所對應的二元一次方應的二元一次方程組的解？程組的解？是是5你能歸納出圖象法求解二元一次方程你能歸納出圖象法求解二元一次方程組的具體方法嗎？組的具體方法嗎？首先把方程組中的兩個方程轉化為首先把方程組中的兩個方程轉化為y=kx+by=kx+b的形式，再在坐標系中畫出兩的形式，再在坐標系中畫出兩個一次函數的圖象，然后從圖象上觀個一次函數的圖象，然后從圖象上觀察交點坐標，寫出方程組的解察交點坐標，寫出方程組的解6 一般地，每個二元一次方程組都對應一般地，每個二元一次方程

4、組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從從“數數”的角度看，解方程組相當于的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這個值是多少；從以及這個值是多少；從“形形”的角度的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標點的坐標7一家電信公司給顧客提供兩種上網收一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式以每分鐘費方式：方式以每分鐘0.1 元的價元的價格按上網時間計費；方式除收月基格按上網時間計費；方式除收月基費費20元外再以每分鐘元外再以每分鐘0.05元的價格按元的價格按上網時

5、間計算如何選擇收費方式能上網時間計算如何選擇收費方式能使上網者更合算？使上網者更合算？8收費方式：收費方式：A:A:每分每分0.10.1元；元；B B：月租：月租2020元元+ +每分每分0.050.05元元解：設上網時間為解：設上網時間為x x分鐘，若按方式收費，分鐘，若按方式收費，y=0.1xy=0.1x元；元； 若按方式收費，若按方式收費， y=y= 0.05x+200.05x+20元元40400yx200.05xy0.1xy解得解得解方程組解方程組所以兩圖象交于點（所以兩圖象交于點（400400，4040）, ,在同一直角坐標系中分別畫在同一直角坐標系中分別畫出這兩個函數圖象出這兩個函

6、數圖象xoy40020從圖象上可以看出：當從圖象上可以看出：當0 x4000 x400時，時，0 0. .1x01x400 x400時，時，0 0. .1x01x0. .05x+2005x+20因此，當一個月內上網時間少于因此，當一個月內上網時間少于400400分鐘時，選擇方式省錢；分鐘時，選擇方式省錢； 當上網當上網時間等于時間等于400400分鐘時，選擇方式、分鐘時，選擇方式、沒有區(qū)別；當上網時間多于沒有區(qū)別；當上網時間多于400400分分鐘時，選擇方式省錢鐘時，選擇方式省錢9通過以上活動，使我們清楚看到函數在通過以上活動，使我們清楚看到函數在解決變量關系問題時的優(yōu)越性，但在確解決變量關系

7、問題時的優(yōu)越性，但在確定分界點位置時，又要借助方程來準確定分界點位置時，又要借助方程來準確求值求值 聯(lián)系以前所學方程（組），不等式與聯(lián)系以前所學方程（組），不等式與函數都是基本的數學模型，它們之間互函數都是基本的數學模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數觀點可以把它們統(tǒng)一起相聯(lián)系，用函數觀點可以把它們統(tǒng)一起來，來，對對解決實際問題解決實際問題是非常有效的是非常有效的101、如何用圖象法解二元一次方程組？、如何用圖象法解二元一次方程組？首先把方程組中的兩個方程轉化為首先把方程組中的兩個方程轉化為y=kx+by=kx+b的形式，的形式，再在坐標系中畫出兩個一次函數的圖象，然后從再在坐標系中畫出兩個一次函數的圖象，然后從圖象上觀察交點坐標，寫出方程組的解圖象上觀察交點坐標，寫出方程組的解2、二元一次方程組和一次函數有何關系？、二元一次方程組和一次函數有何關系？從從“數數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這個值是多少；為何值時兩個函數值相等，以及這個值是多少；從從“形形”的角度看，解方程組相當于