電磁場的矢勢和標勢-文檔資料

1、1 2本章所研究的問題是電磁波的輻射。方本章所研究的問題是電磁波的輻射。方法和穩(wěn)恒場情況一樣，當考慮由電荷、電法和穩(wěn)恒場情況一樣，當考慮由電荷、電流分布激發(fā)電磁場的問題時，引入勢的概流分布激發(fā)電磁場的問題時，引入勢的概念來描述電磁場比較方便。念來描述電磁場比較方便。本章首先把勢的概念推廣到一般變化電本章首先把勢的概念推廣到一般變化電磁場情況，然后通過勢來解輻射問題。磁場情況，然后通過勢來解輻射問題。345 為簡單起見，討論真空中的電磁場：為簡單起見，討論真空中的電磁場： 0 tDjHBtBED , A. , 00HBED6針對磁場針對磁場引入引入 的物理意義可由下式看出：的物理意義可由下式看出

2、：即在任一時刻，矢量即在任一時刻，矢量 沿任一閉合回路沿任一閉合回路L的線積的線積分等于該時刻通過以分等于該時刻通過以L為邊線的曲面為邊線的曲面S的磁通量。的磁通量。 0 BABLSsdBl dAAA7對于電場對于電場 不能像靜電場那樣直接引入電勢。由不能像靜電場那樣直接引入電勢。由Faraday電磁感應(yīng)定律可得：電磁感應(yīng)定律可得： EtAAttBE)(0tAEtAE8即即 tAEtAEAB 當當 與時間無關(guān)，即與時間無關(guān)，即 時時,且且這時這時 就直接歸結(jié)為電勢；就直接歸結(jié)為電勢；A0tAE9 絕對不要把絕對不要把 中的標勢中的標勢與電勢與電勢 混為一談。因為在非穩(wěn)恒情混為一談。因為在非穩(wěn)恒

3、情況下，況下， 不再是保守力場，不存在勢能的概念，不再是保守力場，不存在勢能的概念，這就是說現(xiàn)在的這就是說現(xiàn)在的 ，在數(shù)值上不等于把單位正電，在數(shù)值上不等于把單位正電荷從空間一點移到無窮遠處電場力所做的功。為荷從空間一點移到無窮遠處電場力所做的功。為了區(qū)別于靜電場的電勢，把這里的了區(qū)別于靜電場的電勢，把這里的 稱為標勢稱為標勢（Scalar potential)。 在時變場中，磁場和電場是相互作用著的在時變場中，磁場和電場是相互作用著的整體，必須把矢勢整體，必須把矢勢 和標勢和標勢 作為一個整體來作為一個整體來描述電磁場。描述電磁場。tAE)(EEA10 雖然雖然 和和 ，以及，以及 和和 是

4、描述電磁場的兩是描述電磁場的兩種等價的方式，但由于種等價的方式，但由于 、 和和 、 之間是微之間是微分方程的關(guān)系，所以它們之間的關(guān)系不是一一對分方程的關(guān)系，所以它們之間的關(guān)系不是一一對應(yīng)的，這是因為矢勢應(yīng)的，這是因為矢勢 可以加上一個任意標量函可以加上一個任意標量函數(shù)的梯度，結(jié)果不影響數(shù)的梯度，結(jié)果不影響 ，而這個任意標量函數(shù)，而這個任意標量函數(shù)的梯度在的梯度在 中對中對 要發(fā)生影響，但要發(fā)生影響，但將將 中的中的 與此融合也作相應(yīng)的與此融合也作相應(yīng)的變換，則仍可使變換，則仍可使 保持不變。保持不變。EBAEBAABtAEEtAEE11 設(shè)設(shè) 為任意的標量函數(shù)，即為任意的標量函數(shù)，即 ，作下

5、，作下述變換式：述變換式：于是我們得到了一組新的于是我們得到了一組新的 ，很容易證明：，很容易證明：),(txtAAA . A12由此可見，由此可見， 和和 描述同一電磁場。描述同一電磁場。EtAttAtAtttABAAAA)()()()()()() . (A) . (A13 庫侖規(guī)范條件為庫侖規(guī)范條件為 ，即規(guī)定，即規(guī)定 是一個是一個有旋無源場（橫場）。這個規(guī)范的特點是有旋無源場（橫場）。這個規(guī)范的特點是 的縱的縱場部分完全由場部分完全由 描述（即描述（即 具有無旋性具有無旋性)，橫，橫場部分由場部分由 描述（即描述（即 具有無源性）。由具有無源性）。由可見，可見， 項對應(yīng)庫侖場項對應(yīng)庫侖場

6、 ， 對應(yīng)著感應(yīng)對應(yīng)著感應(yīng)0 AAEAtAtAE庫EtA14場場 。 洛侖茲規(guī)范條件為洛侖茲規(guī)范條件為 ，即規(guī)，即規(guī)定定 是一個有旋有源場（即是一個有旋有源場（即 包含橫場和縱場兩包含橫場和縱場兩部分），這個規(guī)范的特點是把勢的基本方程化為部分），這個規(guī)范的特點是把勢的基本方程化為特別簡單的對稱形式。特別簡單的對稱形式。感E012tCAAA15 從從Maxwells equations及及出發(fā)推導矢勢出發(fā)推導矢勢 和標勢和標勢 所滿足的方程，得到：所滿足的方程，得到：00B=H DEAEBAt A02022222)1(1AtjtcAtAcA16 上述方程化為上述方程化為此時，標勢所滿足的方程與靜

7、電場相同。此時，標勢所滿足的方程與靜電場相同。 )0( AjtctAcA02222202)(11012tcA17上述方程化為上述方程化為這就是所謂這就是所謂。jtAcAtc02222022221118 試求單色平面電磁波的勢試求單色平面電磁波的勢 單色平面電磁波在沒有電荷，電流分布的自單色平面電磁波在沒有電荷，電流分布的自由空間中傳播，因而勢方程（達朗貝爾方程在由空間中傳播，因而勢方程（達朗貝爾方程在Lorentz規(guī)范條件下）變?yōu)椴▌臃匠蹋阂?guī)范條件下）變?yōu)椴▌臃匠蹋浩浣獾男问綖椋浩浣獾男问綖椋?10122222222tAcAtc19由由Lorentz規(guī)范條件規(guī)范條件 ，即得，即得這表明，只要給

8、定了這表明，只要給定了 ，就可以確定單色平面電，就可以確定單色平面電磁波，這是因為：磁波，這是因為：012tcAAkcicAk i220)(1A)(0)(0txkitxkieAAe20)()()(2222AkkciAkAkkciAiAkck iAik itAE橫縱橫縱橫Ak iAk iAk iAAk iAk iAB)(0 0（對于單色平面波而言）（對于單色平面波而言）21如果取如果取 ，即只取，即只取 具有橫向分量，那么具有橫向分量，那么有有從而得到：從而得到：因此有：因此有：BncBkc2橫AAA0橫AkAk02Akc22其中：其中：如果采用庫侖規(guī)范條件，勢方程在自由空間中變?nèi)绻捎脦靵鲆?guī)范

9、條件，勢方程在自由空間中變?yōu)闉闄M橫AiAitAtAEAk iAk iAB)0( Ak0110222222tctAcA23當全空間沒有電荷分布時，庫侖場的標勢當全空間沒有電荷分布時，庫侖場的標勢 ，則只有則只有其解的形式為其解的形式為由庫侖規(guī)范條件得到由庫侖規(guī)范條件得到即保證了即保證了 只有橫向分量，即只有橫向分量，即 ，從而得到，從而得到0012222tAcA)(0txkieAA0Ak iAA橫AA24通過例子可看到：通過例子可看到： 庫侖規(guī)范的優(yōu)點是：它的標勢庫侖規(guī)范的優(yōu)點是：它的標勢 描述庫侖作描述庫侖作用，可直接由電荷分布用，可直接由電荷分布 求出，它的矢勢求出，它的矢勢 只有只有橫向分量，恰好足夠描述輻射電磁波的兩種獨立橫向分量，恰好足夠描述輻射電磁波的兩種獨立偏振。偏振。 洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點是：它的標勢洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點是：它的標勢 和矢勢和矢勢 構(gòu)成的勢方程具有對稱性。它的矢勢構(gòu)成的勢方程具有對稱性。它的矢勢 的縱向部的縱向部) 0( AAiAitAtAEAk