2013年廣東數(shù)學(xué)（理）高考試題a卷

1、絕密啟用前試卷類型：A2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，

2、然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。參考公式：臺(tái)體的體積公式V=13(S1+S2+S1S2)h,其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=xx2+2x=0,xR,N=xx2-2x=0,xR,則MN=A. 0B. 0，2C. -2,0D-2,0,22.定義域?yàn)镽的四

3、個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 4B.3C. 2D.13.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XX P123P35310110則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=A. 32B. 2C. 52D35某四棱太的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是A4 B143 C163 D66設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 A若，m，n ，則m n B若，m，n，則mn C若m n，m ，n ，則 D若m ，mn，n，則7已知中心

4、在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是 Ax24 - y25 = 1 Bx24 - y25 = 1 Cx22 - y25 = 1 Dx22 - y25 = 18.設(shè)整數(shù)n4，集合X=1，2，3，n。令集合S=（x,y,z）|x，y，zX，且三條件xyz,yzx，zxy恰有一個(gè)成立，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，則下列選項(xiàng)正確的是A.（y，z，w）s，（x，y，w）S B.（y，z，w）s，（x，y，w）S C. （y，z，w）s，（x，y，w）S D. （y，z，w）s，（x，y，w）S 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。

5、（一）必做題（913題）9.不等式x2+x-20的解集為 。10.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 。11.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 。12，在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=_13給定區(qū)域：.令點(diǎn)集T=|(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線。（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1,1）處的切線為L(zhǎng)，一座標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極

6、坐標(biāo)，則L的極坐標(biāo)方程為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D是BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E。若AB=6，ED=2，則BC=_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說(shuō)明。證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=cos（x-），XER。（1） 求f（-）的值；（2） 若cos=，E（，2），求f（2+）。17（本小題滿分12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。（1） 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2） 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工

7、人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3） 從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率18（本小題滿分4分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =900 BC=6,D,E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=2，O為BC的中點(diǎn).將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎A(chǔ)-BCDE，其中AO=?3（1） 證明：AO平面BCDE；（2） 求二面角A-CD-B的平面角的余弦值19.（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，2Snn=an+1- 13n2 n - 23，nN.（1）求a2的值（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式a1（3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有1a1+1a2+1an7420.(本小題滿分14分)已知拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c0）到直線L:x-y-2=0的距離為322 . 設(shè)P為直線L上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A,B為切點(diǎn)。（1） 求拋物線C的方程；（2） 當(dāng)點(diǎn)P（）x0，y0）為直線L上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3） 當(dāng)點(diǎn)P在直線L上移動(dòng)時(shí)，求|AF|BF|的最小值21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（kR）.(1) 當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)k（1/2,1時(shí)，求函數(shù)f（x）