2121212　解一元二次方程

1、21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用直接開平方法解一元二次方程，理解配方的會(huì)用直接開平方法解一元二次方程，理解配方的 基本過程，會(huì)用配方法解一元二次方程基本過程，會(huì)用配方法解一元二次方程；2在探究如何對(duì)比完全平方公式進(jìn)行配方的過程中，在探究如何對(duì)比完全平方公式進(jìn)行配方的過程中， 進(jìn)一步加深對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思想的理解進(jìn)一步加深對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思想的理解 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程課件說課件說明明問題問題1在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰

2、以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感按此比例，如果雕身）的高度比，可以增加視覺美感按此比例，如果雕像的高為像的高為 2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？解：設(shè)雕像的下部高為解：設(shè)雕像的下部高為 x m，據(jù)題意，列方程得據(jù)題意，列方程得整理得整理得x 2 + 2x - 4 = 0ACB1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知x 2 = 2 2 - x ，（ ）你會(huì)解哪些方程，如何解的？你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程組一次方程組一元一次方程一元一次方程一元二次

3、方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題問題2解方程解方程 x 2 = 25，依據(jù)是什么？，依據(jù)是什么？解得解得x 1 = 5，x 2 = - 5平方根的意義平方根的意義請(qǐng)解下列方程：請(qǐng)解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2這些方程有什么共同的特征？這些方程有什么共同的特征？結(jié)構(gòu)特征：方程可化成結(jié)構(gòu)特征：方程可化成x 2 = p的形式，的形式，平方根平方根的意義的意義降次降次（當(dāng)（當(dāng) p0 時(shí)）時(shí)）px問題問題3解方程：解方程：（x + 3）= 522推導(dǎo)求根公式推

4、導(dǎo)求根公式問題問題4怎樣解方程怎樣解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 9 = 5（x + 3）= 522推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式試一試：試一試：與方程與方程 x2 + 6x + 9 = 5 比較，比較，怎樣解方程怎樣解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？ 怎樣把方怎樣把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？ 怎樣保證怎樣保證變形的正確性變形的正確性呢？呢？ 即即由此可得由此可得解：解：左邊寫成平方形式左邊寫成平方形式 移項(xiàng)移項(xiàng)x2 + 6x = -4 兩邊加兩邊加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 92推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式（x + 3）= 52回顧

5、解方程回顧解方程過程：過程：兩邊加兩邊加 9，左邊，左邊配成完全平方式配成完全平方式 移項(xiàng)移項(xiàng)左邊寫成完全左邊寫成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x，531x532x2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式（x + 3）= 52想一想：想一想：以上解法中，為什么在方程以上解法中，為什么在方程兩邊加兩邊加 9？加其他數(shù)可以嗎？如果不可以，說明理由加其他數(shù)可以嗎？如果不可以，說明理由兩邊加兩邊加 9 一般地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一般地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，二次式加上一次項(xiàng)時(shí)，

6、二次式加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 92推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式（x + 3）= 52269，即，即 2 = 3 2 = 9 （ ）議一議：議一議：結(jié)合方程的解答過程，說出解一般二次結(jié)合方程的解答過程，說出解一般二次項(xiàng)系數(shù)為項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具體步的一元二次方程的基本思路是什么？具體步驟是什么？驟是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通過通過 來解一元二次方程的方法，來解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具體步驟：具

7、體步驟：（1）移項(xiàng)；）移項(xiàng)；（2）在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2推導(dǎo)求根公式推導(dǎo)求根公式平方根平方根的意義的意義降次降次（當(dāng)（當(dāng) p0 時(shí)）時(shí)）pnx問題問題5通過解方程通過解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，請(qǐng)歸納這類方程，請(qǐng)歸納這類方程是怎樣解的？是怎樣解的？3歸納配方法解方程的步驟歸納配方法解方程的步驟結(jié)構(gòu)特征：方程可化成結(jié)構(gòu)特征：方程可化成 的形式，的形式，（x + n）= p2（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步驟一般步驟有哪些有哪些? 3歸納配方法解方程的步驟歸納配方法解方程的步驟（1）用配方法解一元二次方程的

8、）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？ 把方程把方程配方配方為的形式，運(yùn)用開平方法，為的形式，運(yùn)用開平方法，降次降次求解求解（x + n）= p2解一元二解一元二次方程的一般次方程的一般步驟：步驟：兩邊加兩邊加 9，左邊，左邊配成完全平方式配成完全平方式 移項(xiàng)移項(xiàng)左邊寫成完全左邊寫成完全平方形式平方形式 降次降次x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x3歸納配方法解方程的步驟歸納配方法解方程的步驟（x + 3）= 52解一次方程解一次方程，531x532x4歸納小結(jié)歸納小結(jié)（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步驟一般步驟有哪些有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的過程中應(yīng)該）在配方法解一元二次方程的過程中應(yīng)該注意注意哪些問題哪些問題?（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方為的形式，運(yùn)用開