屆高考數(shù)學限時訓練基本函數(shù)

1、.A級課時對點練(時間：40分鐘滿分：70分)一、填空題(每小題5分，共40分)1(2010·宿遷模擬)已知函數(shù)f(x)x的圖象經過點(4,2)，則log2f(2)_.解析：由已知得24，f(x)x，log2f(2)log22.答案：2(2010·南京調研)函數(shù)y(0.5x8)的定義域是_解析：由題意知0.5x8>0，即x>8，即2x>23，x>3，則x<3.答案：(，3)3(2010·無錫一中模擬)已知冪函數(shù)y(m2m1)xm22m3當x(0，)時為減函數(shù)，則冪函數(shù)y_.解析：由于y(m2m1)xm22m3為冪函數(shù)，所以m2m11，

2、解得m2，或m1.當m2時，m22m33，yx3在(0，)上為減函數(shù)；當m1時，m22m30，yx01(x0)在(0，)上為常函數(shù)，不合題意，舍去故所求冪函數(shù)為yx3.答案：x34若(a1)<(32a)，則a的取值范圍是_解析：(a1)<(32a).或或解之得<a<或a<1.答案：<a<或a<15當|x|1時，函數(shù)f(x)ax2a1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(1)·f(1)<0，(a2a1)(a2a1)<0，1<a<.答案：6(2009·中華中學模擬)已知a0.80.7，b0

3、.80.9，c1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為_解析：由指數(shù)函數(shù)y0.8x知，0.7<0.9，0.80.9<0.80.7<1，即b<a，又c1.20.8>1，b<a<c.答案：b<a<c7(2010·南通市調研考試)已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過點，則k_.解析：由冪函數(shù)定義得k1，再將點代入得，從而，故k.答案：8設函數(shù)f(x)若f(x0)>1，則x0的取值范圍是_解析：f(x0)>1，當x00時，2x01>1，即2x0>2，x0>1，x0<1；當x0>0時，

4、>1，x0>1.綜上，x0(，1)(1，)答案：(，1)(1，)二、解答題(共30分)9(本小題滿分14分)如果函數(shù)y(x<0)的圖象與函數(shù)ya2x1(x<0)的圖象有2個交點，求a的取值范圍解：當x<0時，有2個交點即方程a2x1在(，0)上有2個解，即函數(shù)f(x)a2x2x2a在(，0)上有2個零點，如右圖，即解得<a<0，故a應滿足<a<0.10(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)，(1)畫出f(x)的草圖；(2)由圖象指出f(x)的單調區(qū)間；(3)設a>0，b>0，c>0，ab>c，證明：f(a)f(b)&g

5、t;f(c)(1)解：由f(x)得f(x)1.f(x)的圖象可由y的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到(如圖)(2)解：由圖象知(，1)，(1，)均是f(x)的單調增區(qū)間(3)證明：f(x)在(1，)為增函數(shù)，>>0，>>0，ab>c>0，f(a)f(b)>>f(c)，f(a)f(b)>f(c)B級素能提升練(時間：30分鐘滿分：50分)一、填空題(每小題5分，共20分)1已知函數(shù)f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖知f(x)在R上為增函數(shù)故f(2a2)>f(a)，即2a

6、2>a.解得2<a<1.答案：(2,1)2(2010·全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_解析：yx2|x|a是偶函數(shù)，圖象如圖所示由圖可知y1與yx2|x|a有四個交點，需滿足a<1<a，1<a<.答案：1<a<3(2007·山東)當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_解析：解法一：不等式x2mx4<0對x(1,2)恒成立，mx<x24對x(1,2)恒成立，即m<對x(1,2)恒成立，令yx，則函數(shù)yx在x(1,2)上是減函數(shù)，4<y&

7、lt;5，5<<4，m5.解法二：設f(x)x2mx4，x(1,2)時，f(x)<0恒成立答案：(，54(2010·蘇州模擬題)給出關于冪函數(shù)的以下說法：冪函數(shù)的圖象都經過(1,1)點；冪函數(shù)的圖象都經過(0,0)點；冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；冪函數(shù)的圖象不可能經過第四象限；冪函數(shù)在第一象限內一定有圖象；冪函數(shù)在(，0)上不可能是遞增函數(shù)其中正確的說法有_解析：本題考查冪函數(shù)的圖象與性質，可以根據5個簡單的冪函數(shù)的圖象與性質來推出一般冪函數(shù)的圖象與性質命題顯然正確；只有當>0時冪函數(shù)的圖象才能經過原點(0,0)，若<0，則冪函數(shù)的圖象不過原點

8、，故命題錯誤；函數(shù)yx就是一個非奇非偶函數(shù)，故命題錯誤；由于在yx(R)中，只要x>0，必有y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故命題正確，命題也正確；冪函數(shù)yx3在(，0)上是遞增函數(shù)，故命題錯誤因此正確的說法有.答案：二、解答題(共30分)5(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a、b、cR)，且同時滿足：f(1)0；對任意的實數(shù)恒有xf(x)2成立(1)求f(1)；(2)求f(x)的表達式；(3)當x1,1時， 函數(shù)g(x)f(x)mx(m是實數(shù))是單調函數(shù)，求m的取值范圍；(4)求g(x)在1,1上的最小值(m)解：(1)對任意的實數(shù)x恒有xf(x)2

9、，令x1，則1f(1)21，f(1)1.(2)f(1)1，abc1.又f(1)0.abc0，解得由f(x)x0，即ax2x0在R上恒成立，得即(4a1)20a，從而c，經檢驗滿足，a，b，c，f(x)x2x.(3)g(x)x2xmxx2x，要使g(x)在1,1上是單調函數(shù)，只要1或1，m0或m1.(4)g(x)x2x，二次函數(shù)開口向上，對稱軸是x2m1，當2m1<1，即m<0時，g(x)在1,1上是單調遞增函數(shù)，(m)g(x)ming(1)m.當12m11，即0m1時，g(x)的圖象開口向上，(m)g(x)ming(2m1)(2m1)2(2m1)m(2m1)m2m，(m)m2m.當

10、2m1>1，即m>1時，g(x)在1,1上單調遞減，(m)g(x)ming(1)m1m，綜上所述，(m)6(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1，對于任意的實數(shù)x1，x2(x1x2)，都有>f成立，且f(x2)為偶函數(shù)(1)求a的取值范圍(2)求函數(shù)yf(x)在a，a2上的值域(3)定義區(qū)間m，n的長度為nm，是否存在常數(shù)a，使函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,3的值域為D，且D的長度為10a3.解：(1)由f(x2)為偶函數(shù)可得f(x)ax2bx1的圖象關于直線x2對稱，則2，b4a，f(x)ax24ax1.對于任意的實數(shù)x1，x2(x1x2)，都有>f成立，則f

11、a(x1x2)2>0.因為x1x2，所以(x1x2)2>0，故a>0.(2)f(x)ax24ax1a(x2)214a，因為a>0，所以a2>2.當0<a1時，f(x)min14a，f(x)maxa34a21，f(x)14a，a34a21； 當1<a2時，f(x)min14a，f(x)maxa34a1，f(x)14a，a34a1；當a>2時，f(x)mina34a21，f(x)maxa34a1，f(x)a34a21，a24a1(3)由(2)知，當0<a1時，f(x)min14a，f(x)maxa34a21.f(x)maxf(x)mina(a2)2；當0<a1時，1(a2)2<4，則a(a2)2<4，而10a3>9，不合題意；當1&l