高中數(shù)學第2章函數(shù)2.3.2對數(shù)函數(shù)一課時作業(yè)蘇教版必修1

1、對數(shù)函數(shù)y=logax （ a>0且awi）和指數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把 是自變量，函數(shù)的定義域是 創(chuàng)新設計高中數(shù)學第2章函數(shù)2.3.2對數(shù)函數(shù)一課時作業(yè)蘇教版必修1課時目標1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質2能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系的實質.叫做對數(shù)函數(shù)，其中x互為反函數(shù).作業(yè)設計一、填空題1 .函數(shù)y=，log2X2的定義域是2 .設集合M=y|y=(1)x,x0,+00),N=y|y=log2X,x(0,1,則集合MUN3 .已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),若f(”)=1,貝1a=4 .函數(shù)f(x)=|lo

2、g3x|的圖象是.(填序號)5.已知對數(shù)函數(shù)f (x)=logax(a>0, awi),且過點(9,2) , f(x)的反函數(shù)記為y = g(x),則g(x)的解析式是_2，一6 .若loga§<1,則a的取值范圍是.7 .如果函數(shù)f(x)=(3a)x,g(x)=logax的增減性相同，則a的取值范圍是8 .已知函數(shù)y=loga(x3)1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是1x-x>49 .給出函數(shù)f(x)=2,則f(log23)=.fx+1x<4二、解答題10 .求下列函數(shù)的定義域與值域：y=log2(x2);(2)y=log4(x2+8).11 .已知函數(shù)f(

3、x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且aw1).(1)設a=2,函數(shù)f(x)的定義域為3,63,求函數(shù)f(x)的最值.(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.【能力提升：12 .已知圖中曲線G,C2,C3,C4分別是函數(shù)y=logaix,y=log&x,y=logasx,y=loga4x的圖象，則ai,a2,a3,a4的大小關系是13 .若不等式x 3.2 對數(shù)函數(shù)(一)知識梳理1.函數(shù) y= log ax(a>0,且 awi) (0, +oo)2. (0, +8) R (1,0)(8, 0)0, +OO)(0, +oo)(8,

4、0 x 軸 y = ax ( a>0且 awl)作業(yè)設計1 . 4 ,+8)-lognx<0在(0,2)內恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解得x>4.log2X2>0,解析由題意得：x>0.2. (巴1解析M=(0,1,N=(巴0,因此MUN=(8,1.3. 1解析由題意知a+1=2,故a=1.4.解析y=|log3x|的圖象是保留y=log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點)，而把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的.x5. g(x)=3解析由題意得：loga9=2,即a2=9,又a>0,.a=3.因此f(x)=log3x,所以f(x)的

5、反函數(shù)為g(x)=3x.2log a3<log aa.6. (0,|)U(1,+oo)一，2解析由logaa<1得:32當a>1時，有a>-,即a>1；32當0<a<1時，則有0<a<-.3綜上可知，a的取值范圍是(0,2)U(1,+8).357. (1,2)0<3a<1,解析由題意，得0<a<13a>1,或解得1<a<2.a>1,(1,0),令x3=1,則x=4；解析1<log23<log24=2,z.3+log23(4,5),.f(log23)=f(log23+1)=f(log

6、23+2) (4, 1)解析 y= log ax的圖象恒過點 令 y +1 = 0,貝U y=- 1.19.241 g224log=f(log23+3)=f(log224)=2log224=22421=24.+ °°)，值域10 .解(1)由x2>0,得x>2,所以函數(shù)y=log2(x2)的定義域是(2,是R(2)因為對任意實數(shù)x,10g4(x2+8)都有意義，所以函數(shù)y=log4(x2+8)的定義域是R2又因為x+8>8,所以log4(x2+8)>log48=1，即函數(shù)y=log4(x2+8)的值域是3,+0°).11 .解(1)當a=2

7、時，函數(shù)f(x)=log2(x+1)為3,63上的增函數(shù),故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1x),當a>1時，1+x>1x>0,彳導0<x<1.當0<a<1時，0<1+x<1x,得一1<x<0.12. a3<a4<ai<a2解析作x軸的平行線y=1,直線y=1與曲線G,G,G,C4各有一個交點，則交點的橫坐標分別為ai,a2,a3,a4.由圖可知a3<a4<ai<a2.13.解由x2lognx<0,得x2<logmx,在同一坐標系中作y=x2和y=logmx的草圖，如圖所2,112,要使x<iognx在（0,2）內恒成立，只要y=lognx在（0,萬）內的