高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用2練習(xí)含解析新人教A版

1、高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用2練習(xí)含解析新人教A版選修12班級(jí)：姓名：1 .在判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)R為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)R為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)R為0.25.其中擬合效果最好的模型是().A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4解析相關(guān)指數(shù)R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關(guān)指數(shù)R2的值越接近于1,說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好.答案A2 .若一組觀測(cè)值(X1,y1),(x2,y2),，(xn,yn)之間滿足yi=bxi+a+e(i=1,2，n

2、),且ei恒為0,則同為.解析由ei恒為0,知yi=yi,即yiy=0,na2yi-yii=1故R2=1-=1-0=1.n2y-yi=1答案13 .已知回歸方程y?1.21log2x0.35,則樣本點(diǎn)P(4,2.71)的殘差為。答案：？y?2.711.2log240.352.712.150.564 .已知線性相關(guān)的兩變量x,y的三個(gè)樣本點(diǎn)A(0,0),B(1,3),C(4,11),若用直線AB作為其預(yù)測(cè)模型，則點(diǎn)C的殘差是。答案:夕AB3x,夕C12,昆1。5 .若一組觀測(cè)值(x1,y。、(x2,y2)、(xn,yn)之間滿足yi=bxi+a+ei(i=1、2.n)若ei恒為0,則R為答案：1

3、6 .已知線性相關(guān)的兩變量x,y的三個(gè)樣本點(diǎn)A(0,0),B(1,3),C(4,11),若用直線AB作為其預(yù)測(cè)模型，則其相關(guān)指數(shù)R2。答案：？AB3x,y7,?10,y3,?312?iy7,?2y4,?3y540,a0,名121R210.989907 .現(xiàn)有一個(gè)由身高預(yù)測(cè)體重的回歸方程：體重預(yù)測(cè)值=4(磅/英寸)x身高130(磅)。分別以磅和英寸為單位，已知1英寸2.5cmi1磅=0.45kg,則該回歸方程應(yīng)該是答案：體重預(yù)測(cè)值=0,72(kg/cm)x身高58.5(kg)8 .某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y303437394246485

4、1(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)F2;(5)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī).解(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知,其中體重和身高o它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.6()5040302010082(2)x=39.25,y=40.875,Xi=12656,Xiyi=13180,i=18xiyi8xy.b=1.0415,a=y-bx=-0.00388,822xi8xi=1，回歸方程為y=1.0415x0.00388.作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適.(4)計(jì)算得相關(guān)指數(shù)r2=0.9855，說明了該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的.(5)由上述分析可知，我們可用回歸方程y=1.0415x-0.00388作為該運(yùn)