2017年新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)高考試題答案

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題正式答案一、選擇題1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空題13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-14，+ )三、解答題17.解:（1）因?yàn)閍1+3a2+（2n-1）an =2n，故當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+（2n-3）an-1 =2（n-1）兩式相減得（2n-1）an=2所以an=22n-1 (n2)又因題設(shè)可得 a1=2.從而an 的通項(xiàng)公式為 an =22n-1.（2）記 an2n+1的前n項(xiàng)和為Sn ，由（1）知 an2n+1 = 2(2n

2、+1)(2n-1) = 12n-1 -12n+1 .則 Sn = 11 - 13 + 13 - 15 + 12n-1 - 12n+1 = 2n2n+1 .18.解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6×450-4×450=900； 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25），則Y=6×300+2（450-300）-4×450=300；若

3、最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（450-200）-4×450= -100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.8 ，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.19.解：（1）取AC的中點(diǎn)O連結(jié)DO，BO.因?yàn)锳D=CD，所以ACDO. 又由于ABC是正三角形，所以ACBO.從而AC平面DOB，故ACBD.（2）連結(jié)EO.由（1）及題設(shè)知ADC=90°，所以DO=AO.在RtAOB中，BO2+AO2=AB2.又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+

4、AO2=AB2=BD2，故DOB=90°.由題設(shè)知AEC為直角三角形，所以EO=12AC.又ABC是正三角形，且AB=BD，所以EO=12BD.故E為BD的中點(diǎn)，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的12，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的12，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.20.解：（1）不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A（x1,0）, B（x2,0）,則x1，x2滿足x2+mx-2=0所以x1x2=-2.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為-1x1-1x2=-12，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

5、x22，12），可得BC的中垂線方程為y-12=x2（x-x22）.由（1）可得x1+x2=-m，所以AB的中垂線方程為x=-m2.聯(lián)立x=-m2，y-12=x2x-x22，又x22+mx2-2=0，可得x=-m2，y=-12，所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（-m2，-12，），半徑r=m2+92，故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2r2-（m2）2=3，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的截得的弦長(zhǎng)為定值.21.解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），fx=1x+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1)x.若a0，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，fx0，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a0，則當(dāng)x0,-12

6、a時(shí)，fx0；當(dāng)x-12a，+時(shí)，fx0.故f（x）在0,-12a單調(diào)遞增，在-12a，+單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=-12a取得最大值，最大值為f-12a=ln-12a-1-14a.所以fx-34a-2等價(jià)于ln-12a-1-14a-34a-2，即ln-12a+12a+10設(shè)g（x）=lnx-x+1，則gx=1x-1當(dāng)x（0,1）時(shí)，gx0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，gx0.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0,.從而當(dāng)a0時(shí)，ln-12a+12a+10，即fx-34a-2.2

7、2.解：（1）消去參數(shù)t得l1的普通方程l1： y=kx-2; 消去參數(shù)m得l2的普通方程 l2：y=1k(x+2).設(shè)P（x,y），由題設(shè)得y=k(x-2)y=1k (x+2) 消去k得 x2 -y2 =4(y0）.所以C的普通方程為 x2 -y2 =4(y0）.（2）C的極坐標(biāo)方程為 2cos2-sin2=4（02，）聯(lián)立2cos2-sin2=4cos+sin-2=0 得 cos-sin=2（cos+sin）故tan=-13 ，從而cos2=910， sin2=110 .代入2cos2-sin2=4 得2=5，所以交點(diǎn)M的極徑為5 .23.解：（1）fx=-3， x-1，2x-1， -1x2，3， x2.當(dāng)x-1時(shí)，f（x）1無解；當(dāng)-1x2時(shí)，由f（x）1得，2x-11，解得1x2；當(dāng) x2時(shí)，由f（x）1解得x2.所以f（x）1的解集為x|x1.（2）由fxx2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+xx+1+x-2-x2+|x|=-（x-32）2+5454，且當(dāng)x=32時(shí)，|x+1|-|x-2|-x2+x=54.故m的取值范圍為(-，54.更多 2017高考