允許缺貨的經濟訂購批量模型

1、16.56.5允許缺貨的允許缺貨的經濟訂購批量模型經濟訂購批量模型 所謂允許缺貨是指企業(yè)在存儲量降至所謂允許缺貨是指企業(yè)在存儲量降至0 0時，不急于補充等一段時，不急于補充等一段時間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設時間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設顧客會耐心等待，直到新的補充到來。當新的補充一到，企業(yè)立顧客會耐心等待，直到新的補充到來。當新的補充一到，企業(yè)立即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進入庫存。如果即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進入庫存。如果允許缺貨，對企業(yè)來說除了支付少量的缺貨費用外另無其他的損允許缺貨，對企業(yè)來說除了支付少

2、量的缺貨費用外另無其他的損失，這樣企業(yè)就可以利用失，這樣企業(yè)就可以利用“允許缺貨允許缺貨”這個寬松條件，少付幾次這個寬松條件，少付幾次訂貨費用，少付一些存儲費用，從經濟觀點出發(fā)這樣的允許缺貨訂貨費用，少付一些存儲費用，從經濟觀點出發(fā)這樣的允許缺貨現象對企業(yè)是有利的?，F象對企業(yè)是有利的。2這種模型的這種模型的存貯狀態(tài)圖為存貯狀態(tài)圖為 ：時間時間存貯量存貯量oSQ-S最大缺貨量最大缺貨量最大存貯量最大存貯量T不缺不缺貨時貨時間間 t1缺缺貨時貨時間間 t26.56.5允許缺貨的允許缺貨的經濟訂購批量模型經濟訂購批量模型圖圖6-33這種存貯模型的特點：這種存貯模型的特點： 1. 需求率需求率 （單位

3、時間的需求量）為（單位時間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率；無限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時間的存貯費單位貨物單位時間的存貯費 c1 ； 5. 每次的訂貨費每次的訂貨費 c3 ； 6.單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2 ； 7.當缺貨量達到當缺貨量達到S時進行補充，且很快補充到最大存貯量。時進行補充，且很快補充到最大存貯量。6.56.5允許缺貨的允許缺貨的經濟訂購批量模型經濟訂購批量模型4 設每次訂貨量為設每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為，由于最大缺貨量為S，則最高庫存量

4、，則最高庫存量為為 Q- S，故不缺貨時期內的平均存貯量為，故不缺貨時期內的平均存貯量為(Q- S)/2，于是，周，于是，周期期T 內的平均存貯量內的平均存貯量= (Q- S)t1/2T。由于。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 則周期則周期T 內的內的平均存貯量平均存貯量= (Q- S)2/2Q。 又周期又周期T內的平均內的平均缺貨缺貨量量= (S t2 ) /2T。由于。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期，故周期T內的平均內的平均缺貨缺貨量量= S2/2Q。故單位時間的總費用。故單位時間的總費用TC為：為：2231222)(cQScQDcQSQTC6.56.5允許缺貨的

5、允許缺貨的經濟訂購批量模型經濟訂購批量模型5使使TC達最小值的最佳訂購量達最小值的最佳訂購量訂購量為訂購量為Q時的最大缺貨量時的最大缺貨量訂購量為訂購量為Q時的最大存貯量為時的最大存貯量為每個周期每個周期T所需時間所需時間 顯然，顯然， 時，時，允許缺貨允許缺貨訂購模型趨于經濟訂購訂購模型趨于經濟訂購批量模型。批量模型。21213)(2ccccDcQ)(221213211ccccDcQcccS)(221223ccccDcDcccccdQT21213)(2212tTtdSt2c6.56.5允許缺貨的允許缺貨的經濟訂購批量模型經濟訂購批量模型6 例例3：某圖書館設備公司銷售的書架靠訂貨提供而且都能

6、及時供貨。：某圖書館設備公司銷售的書架靠訂貨提供而且都能及時供貨。該公司一年的需求量為該公司一年的需求量為4900個，一個書架一年的存貯費用為個，一個書架一年的存貯費用為1000元，每次元，每次訂貨費為訂貨費為500元，每年的工作日為元，每年的工作日為250天。天。 問：問： 1. 不允許缺貨。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，不允許缺貨。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，每年的訂購次數和一年的總費用（存儲費每年的訂購次數和一年的總費用（存儲費+訂貨費）。訂貨費）。 2. 允許缺貨。設一個書架缺貨一年的缺貨費為允許缺貨。設一個書架缺貨一年的缺貨費為2000元。求使一年總

7、費元。求使一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，相應的最大缺貨量，同期中缺貨用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應的周期，相應的最大缺貨量，同期中缺貨的時間，不缺貨的時間，每年的訂購次數，一年的總費用。的時間，不缺貨的時間，每年的訂購次數，一年的總費用。6.56.5允許缺貨的經濟訂購批量模型允許缺貨的經濟訂購批量模型7解：當不允許缺貨時：解：當不允許缺貨時：6.56.5允許缺貨的經濟訂購批量模型允許缺貨的經濟訂購批量模型元一年的總費用為次每年訂貨次數天每周訂貨次數最優(yōu)訂貨量得將有關參數代入公式可7000050070490010007021cQDcQ21TC70704900QD3.574900/70

8、250D/Q250T70100050049002C2DcQ) 1 (3*1*113*18 312*212*121*2*21222Dccc24900500 1000+2000Q85c c10002000c1000SQ8528cc23000Q85T=4.34d4900/ 250S28t1.43d19.6tT-t4.34-1.43=2.91490057.685最大缺貨量為個同期所需時間為天同期中缺貨時間為天同期中不缺貨時間為天每年訂購次數為次最少的一年總費22*2132*22222QSSDcc +c2QQ2Q85282849001000500+2000=57158.8228585285用為元6.56

9、.5允許缺貨的經濟訂購批量模型允許缺貨的經濟訂購批量模型 個習題： 1.假設某工廠需要外購某部件，年需求為4800件，單價為40元，每次的訂購費用為350元，每個部件存儲一年的費用為每個部件的價格的25%。又假設每年有250個工作日。該部件需要提前5天訂貨（即訂貨后5天可送貨到廠），允許缺貨，每個部件缺貨一年的缺貨費為25元，請求出： （1）最優(yōu)訂貨批量；最大缺貨量； （2）再訂貨點； （3）兩次訂貨所間隔的時間；同期中缺貨的時間；不缺貨的時間 （4）每年訂貨、存儲與缺貨的總費用；106.66.6允許缺貨的經濟生產批量模型允許缺貨的經濟生產批量模型 此模型與經濟生產批量模型相比，放寬了假設條件

10、：允許此模型與經濟生產批量模型相比，放寬了假設條件：允許缺貨。與允許缺貨的經濟訂貨批量模型相比，相差的只是：補充缺貨。與允許缺貨的經濟訂貨批量模型相比，相差的只是：補充不是靠訂貨，而是靠生產逐步補充，因此，補充數量不能同時到不是靠訂貨，而是靠生產逐步補充，因此，補充數量不能同時到位。開始生產時，一部分產品滿足需要，剩余產品作為存貯。生位。開始生產時，一部分產品滿足需要，剩余產品作為存貯。生產停止時，靠存貯量來滿足需要。這種模型的產停止時，靠存貯量來滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為存貯狀態(tài)圖為 ： 存貯量存貯量時間時間OSV最大缺貨量最大缺貨量最大存貯量最大存貯量Tt1t2t3t4p-dd圖圖

11、6-46.66.6允許缺貨的經濟生產批量模型允許缺貨的經濟生產批量模型 從圖從圖6-4中，可知在不缺貨期間即在中，可知在不缺貨期間即在t1和和t2期間內的平均存儲量為期間內的平均存儲量為 而在缺貨期內存儲量都為零，這樣可以計算出平均存儲量，其值等而在缺貨期內存儲量都為零，這樣可以計算出平均存儲量，其值等于一個周期的平均存儲量于一個周期的平均存儲量 平均存儲量平均存儲量=周期總存儲量周期總存儲量/周期時間周期時間 將相關公式代入上式中得將相關公式代入上式中得 平均存儲量平均存儲量= = = 11 (1)22dVQSp1212341 (1)2dQs ttptttt1 (1)2dQS VpVS2 (

12、1)2 (1)dQSpdQp6.66.6允許缺貨的經濟生產批量模型允許缺貨的經濟生產批量模型 同樣，我們知道在同樣，我們知道在 t3和和t4期間的平均缺貨量為期間的平均缺貨量為S/2,在在t1和和t2期間的缺貨量都期間的缺貨量都 為零，可求得為零，可求得 平均缺貨量平均缺貨量=一個周期的平均缺貨量一個周期的平均缺貨量 =周期內總缺貨量周期內總缺貨量/周期時間周期時間 =周期內不缺貨時總缺貨量周期內不缺貨時總缺貨量+周期內缺貨時總缺貨量周期內缺貨時總缺貨量/周期時間周期時間 將相關公式代入得將相關公式代入得 平均缺貨量平均缺貨量= = = 1234123410 ()()2ttS tttttt21

13、2SVS2212 (1)2 (1)SSddQSSQpp13單位時間的總費用單位時間的總費用TC =（單位時間的存貯費）（單位時間的存貯費）+（單位時間的生產準備費）（單位時間的生產準備費） + （單位時間的缺貨費）（單位時間的缺貨費） =（平均存貯量）（平均存貯量）c1 +（單位時間的生產次數）（單位時間的生產次數）c3 + （平均缺貨量）（平均缺貨量）c2 pdQcSQDcpdQcSpdQTC12121223126.66.6允許缺貨的經濟生產批量模型允許缺貨的經濟生產批量模型14使單位時間總費用使單位時間總費用TC最小的最優(yōu)生產量最小的最優(yōu)生產量最優(yōu)缺貨量最優(yōu)缺貨量單位時間最少的總費用單位時

14、間最少的總費用pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS2132112ccpdccDcTC6.66.6允許缺貨的經濟生產批量模型允許缺貨的經濟生產批量模型15 例：假設例例：假設例1中圖書館設備公司在允許缺貨的情況下，其總費用最少中圖書館設備公司在允許缺貨的情況下，其總費用最少的最優(yōu)經濟生產批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費用應該是的最優(yōu)經濟生產批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費用應該是多少？假定每年的書架需求量為多少？假定每年的書架需求量為4900個，每年的生產能力為個，每年的生產能力為9800個，每次個，每次的生產準備費為的生產準備費為500元，每個書架一年存貯費用為元，每個書架一年存貯費用為1000元，一個書架缺貨元，一個書架缺貨一年的缺貨費為一年的缺貨費為2000元。元。解：解：312*121*13 12122Dccc24900 5001000+2000Q121.241214900d1100020001c c9800pd4900c11000 1p9800SQ121.2420cc210002000d2Dc c c124900 1000 500pcc*個最優(yōu)缺貨量為個一年的最少費用為49002000 198