湘教版八年級上冊-2.3等腰三角形性質(第一課時)(18張PPT)

1、2.3.1 等腰三角形等腰三角形第第1 1課時課時 等腰（邊）三角形的性質等腰（邊）三角形的性質情境引入 如圖的三角測平架中，如圖的三角測平架中，AB=AC，在，在BC的的中點中點D掛一個重錘，自然下垂，調整架掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點身，使點A恰好在鉛恰好在鉛錘錘線上線上.這時可判定這時可判定BC處于水平位置，處于水平位置，這是什么道理呢這是什么道理呢？ 等腰三角形是有兩邊相等的三角形等腰三角形是有兩邊相等的三角形.另外一邊叫作另外一邊叫作底邊底邊.兩腰的夾角叫作兩腰的夾角叫作頂角頂角.腰和底邊的夾角叫作腰和底邊的夾角叫作底角底角.其中相等的兩邊都叫作其中相等的兩邊都叫作腰腰.認識

2、等腰三角形認識等腰三角形底角底角頂頂角角BAC腰腰腰腰底邊底邊底角底角等腰三角形除了具有這些一般三角形的性質外，等腰三角形除了具有這些一般三角形的性質外，還有哪些特殊的性質呢還有哪些特殊的性質呢？ 做一做做一做如圖如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對折把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 然然后后AC和和AB有什么關系有什么關系?這個三角形有什么特點這個三角形有什么特點?沿著虛線剪去一部分沿著虛線剪去一部分,再把它展開再把它展開,得得ABC.AB =AC等腰三角形等腰三角形ABCDABC1. 把剪下來把剪下來等腰三角形等腰三角形ABC沿著頂角平分線沿著頂角平分線AD 所在所在 的直線對折，的直線

3、對折，AB =ACBD =CDB =CB AD=CADADB =ADC重合的線段重合的線段重合的角重合的角這是為什么呢？這是為什么呢？觀察把你所發(fā)現(xiàn)的填入下表：觀察把你所發(fā)現(xiàn)的填入下表：由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：ABABBAD把把ABC 沿著頂角平分線沿著頂角平分線AD 所在的直線對折，所在的直線對折，射線射線AB的像是射線的像是射線AC， 射線射線AC的像是射線的像是射線 ；線段線段AB的像是線段的像是線段AC， 線段線段AC的像是線段的像是線段 ；點點B的像是點的像是點C， 點點C的像是點的像是點 ； 線段線段BD的像是線段的像是線段CD. 從而等腰從而等腰ABC關于直

4、線關于直線 對稱對稱.等腰三角形是等腰三角形是_圖形，圖形，對稱軸是對稱軸是_.軸對稱軸對稱頂角平分線所在的直線頂角平分線所在的直線. .由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于點由于點D 的像是點的像是點D, 因此線段因此線段DB 的像是線段的像是線段 ，即即BD=_從而從而AD 是底邊是底邊BC上的上的 .由于射線由于射線DB的像是射線的像是射線DC, 射線射線DA的像是射線的像是射線 ,因此因此BDA=CDA= , 從而從而AD是底邊是底邊BC上的上的 .DC中線中線DA90高高把把ABC 沿著頂角平分線沿著頂角平分線AD 所在的直線對折，所在的直線對折，DC由此說明等腰三角形

5、頂角平分線與底邊由此說明等腰三角形頂角平分線與底邊上的中線、高上的中線、高_.由上可見，由上可見，AD既是頂角的既是頂角的_，又是，又是底邊底邊BC上的上的_與與_.平分線平分線中線中線高高重合重合簡稱為簡稱為“三線合一三線合一”由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于射線由于射線BA 的像是射線的像是射線CA , 射線射線BC 的像是射線的像是射線 ,因此因此B C.CB=把把ABC 沿著頂角平分線沿著頂角平分線AD 所在的直線對折，所在的直線對折，這說明這說明等腰三角形的兩底角等腰三角形的兩底角_.由于等腰三角形的兩底角是由于等腰三角形的兩底角是_所對的角，所對的角，由此又簡稱為

6、由此又簡稱為“_”.注意：注意：“等邊對等角等邊對等角”在同一個三角形中才成立在同一個三角形中才成立.相等相等兩腰兩腰等邊對等角等邊對等角2.小結：由上得到等腰三角形的性質定理小結：由上得到等腰三角形的性質定理（1）對稱性：對稱性：等腰三角形是等腰三角形是_圖形，圖形，對稱軸是對稱軸是_._.（3 3）等邊對等角：等邊對等角：等腰三角形的兩底角等腰三角形的兩底角_._.或在一個三角形或在一個三角形中相等的邊所對的角中相等的邊所對的角_（2）三線合一：三線合一：等腰三角形等腰三角形_、_及及_互相重合互相重合. .軸對稱軸對稱頂角平分線所在的直線頂角平分線所在的直線. .頂角平分線頂角平分線底邊

7、上的中線底邊上的中線底邊上的高底邊上的高相等相等相等相等（1）如圖，在）如圖，在ABC中，中， 如果如果AC=AB，則則 B=_，根據(jù)是，根據(jù)是_（2）如圖）如圖ABC中，中，AB =AC, 點點 D在在BC上上 如果如果AD BC 那么那么 = ，_=_ 根據(jù)是根據(jù)是_ 如果如果AD是中線，是中線， 那么那么 ，_=_. 根據(jù)是根據(jù)是_ 如果如果AD是角平分線，是角平分線， 那么那么 ， = . 根據(jù)是根據(jù)是_BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC3.強化理解：強化理解：三線合一三線合一三線合一三線合一等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一 C等邊三角形的三個內角

8、相等，且都等于等邊三角形的三個內角相等，且都等于6060. .如圖如圖, ABC 是是等邊三角形等邊三角形， （1）A， B，C的大小之間有什么關系？的大小之間有什么關系？ 都等于多少度？為什么？都等于多少度？為什么？4.動腦筋：動腦筋：思考交流：思考交流：（2）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？ 為什么？有幾條對稱軸？為什么？有幾條對稱軸？等邊三角形是軸對稱圖形，它等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個內有三條對稱軸，分別是三個內角的平分線角的平分線所在的直線所在的直線. .如圖的三角測平架中，如圖的三角測平架中，AB=AC，在，在BC的的中點中點D掛一個重錘

9、，自然下垂，調整架身，使點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點A恰好恰好在鉛在鉛錘錘線上線上.這時可判定這時可判定BC 處于水平位置，處于水平位置，這是什么道理呢這是什么道理呢？1.1.解答前面提出的問題解答前面提出的問題解：解：AB=AC，點，點D是是BC的中點的中點 ADBC （ ）三線合一三線合一又又DA在鉛在鉛錘錘線上線上BC 處于水平位置處于水平位置例例1：已知：如圖：已知：如圖2-22，在，在ABC中，中，AB=AC， 點點D、E在邊在邊BC上，且上，且AD=AE。 求證：求證：BD=CE。證明：作證明：作AFBC，垂足為點，垂足為點F，由，由AF是等腰三角是等腰三角 形形ABC和

10、等腰三角形和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的高，也是 底邊上的中線。底邊上的中線。 BF=CF DF=EF BF-DF=CF-EF 即即BD=CEF1.（1）如果等腰三角形的一個底角為如果等腰三角形的一個底角為5050，則其，則其 余兩個余兩個角為角為_和和_ （2 2）如果等腰三角形的頂角為）如果等腰三角形的頂角為8080，則它的一個，則它的一個 底角為底角為_（3 3）如果等腰三角形的一個角為）如果等腰三角形的一個角為8080，則其余兩個，則其余兩個 角為角為_（4）如果等腰三角形的一個角為）如果等腰三角形的一個角為100，則其余兩，則其余兩 個角為個角為_2. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD為為BC邊上的高，邊上的高， BAC=49，BC= 4，求，求BAD的度數(shù)及的度數(shù)及DC的長的長.解：解：AB=AC，AD是是BC邊上的高邊上的高BAD=CAD BD=DC （三線合一）（三線合一）又又BAC=49，BC= 4，BAD= BAC