大學(xué)物理習(xí)題課電磁感應(yīng)和電磁場理論的基本概念

1、大學(xué)物理習(xí)題課電磁感應(yīng)和電磁場理論的基本概念、電磁振蕩和電磁波,ddt 其中為磁鏈()babavBdl22( )( )LsddEdlB dSEdtdt ，為感生電場強(qiáng)度 自感：自感： 自感系數(shù)：自感系數(shù)： 自感電動勢：自感電動勢： 自感磁能：自感磁能：Li()LdiLLdt 一定時212mWLI 與變化電場相聯(lián)系的磁場與變化電場相聯(lián)系的磁場 位移電流：位移電流： 位移電流密度：位移電流密度： 全電流：全電流：I=Ic+Id，總是連續(xù)的，總是連續(xù)的LsDH dldStdsDIdStddDJdtLisiDIdHlStd 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理211212Mii121()diMMdt

2、一定時麥克斯韋方程組：0iSiSLsiLsiD dSqB dSBE dldStDH dlIdSt DEBHjE物質(zhì)方程:在各向同性均勻介質(zhì)中，運(yùn)用在各向同性均勻介質(zhì)中，運(yùn)用MaxwellMaxwell方程組加上物質(zhì)方程，并考慮初始和方程組加上物質(zhì)方程，并考慮初始和邊界條件，可求解電磁場問題。邊界條件，可求解電磁場問題。 電磁波電磁波平面電磁波的波函數(shù)平面電磁波的波函數(shù)001cos(/ );cos(/ ); /EEtr uHHtr uu其中，稱為電磁波的波速EH空間任一點(diǎn)E和H,在數(shù)值上的關(guān)系：2212emwwwEHSEH電磁波的能量：能量密度能流密度 坡印廷矢量1、 如圖如圖(a)所示，電流強(qiáng)

3、度為所示，電流強(qiáng)度為I的長直導(dǎo)線附近有正方形線圈的長直導(dǎo)線附近有正方形線圈繞中心軸繞中心軸OO 以勻角速度以勻角速度 旋轉(zhuǎn)，求線圈中感應(yīng)電動勢。已知旋轉(zhuǎn)，求線圈中感應(yīng)電動勢。已知正方形邊長為正方形邊長為2a， OO 軸與長導(dǎo)線平行，相距為軸與長導(dǎo)線平行，相距為b。bO 2aO (a)解：解：設(shè)時刻設(shè)時刻t線圈相對于圖線圈相對于圖(a)所示的初始位置轉(zhuǎn)動了角所示的初始位置轉(zhuǎn)動了角 (見圖見圖(b)。BaADCabIO OB1r1r2v1 (b)2134B1的方向與直線段的方向與直線段r1垂直，垂直，B1與與v1的夾角為的夾角為()。因此，因此，AB段的動生電動勢大小為段的動生電動勢大小為這時這時

4、AB邊的速度為邊的速度為 v1=a 0112IBr2011112() sin ()sinIaB var1sinsinbr所以：所以：2200122212sinsin(cos)Ia bIa brababV1的方向如圖的方向如圖(b)所示，與所示，與AD邊垂直。邊垂直。AB邊上的磁感應(yīng)強(qiáng)度邊上的磁感應(yīng)強(qiáng)度BaADCabIO OB1r1r2v1 (b)2134考慮到t，于是201222sin(co s)Ia btaba bt方向由A到B，在線圈中是逆時針方向。 同理可得CD段的動生電動勢為202222sin(co s)Ia btaba bt方向由C到D，在線圈中也是逆時針方向。 AD段和BC段上每一

5、點(diǎn)(vB)都和dl垂直，這兩段上電動勢為零。因此線圈中感應(yīng)電動勢122022221122sincoscosIa btababtababtBaADCabIO OB1r1r2v1 (b)21342、 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別為徑分別為R1 和和R2，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的 r均取作均取作1，求此電纜通過電流，求此電纜通過電流I(由中心圓柱流出，由圓筒流回由中心圓柱流出，由圓筒流回)時，單位長度內(nèi)儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求時，單位長度內(nèi)儲存的磁能，并

6、通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。出單位長度電纜的自感系數(shù)。解：解：同軸電纜截面如圖所示。同軸電纜截面如圖所示。同軸電纜在空間的磁場分布為同軸電纜在空間的磁場分布為01210122220,IrrRRIBRrRrrR可見磁能存儲于中心導(dǎo)體圓柱內(nèi)及圓柱與圓筒之間的空間可見磁能存儲于中心導(dǎo)體圓柱內(nèi)及圓柱與圓筒之間的空間。 在圓柱內(nèi)距軸線在圓柱內(nèi)距軸線r處取一半徑為處取一半徑為r、厚為、厚為dr、長為、長為1單位的共軸單位的共軸薄壁圓柱殼，薄殼體積為薄壁圓柱殼，薄殼體積為R2R1OdrdV=2 rdr薄殼內(nèi)磁能密度薄殼內(nèi)磁能密度12220240128mIrBwR薄殼內(nèi)磁場能量薄殼內(nèi)磁

7、場能量112302414mmIrd Wwd Vd rR圓柱體內(nèi)磁場能量圓柱體內(nèi)磁場能量11123200240141 6RmmIrIWd Wd rR在圓柱與圓筒之間的空間距軸線在圓柱與圓筒之間的空間距軸線r處，取一半徑為處，取一半徑為r、厚為、厚為dr、單位長度的共軸薄壁圓柱殼、薄壁圓柱殼內(nèi)磁能密度單位長度的共軸薄壁圓柱殼、薄壁圓柱殼內(nèi)磁能密度222022028mIBwr薄壁圓柱殼內(nèi)磁場能量薄壁圓柱殼內(nèi)磁場能量22204mmId Wwd Vd rr圓柱與圓筒之間的空間內(nèi)的磁場能量圓柱與圓筒之間的空間內(nèi)的磁場能量單位長度電纜存儲的磁能即為單位長度電纜存儲的磁能即為222122002144lnRmm

8、RIIRWdWdrrR122021144lnmmmIRWWWR設(shè)單位長度電纜的自感為設(shè)單位長度電纜的自感為L，則單位長度電纜儲存的磁能也可，則單位長度電纜儲存的磁能也可表示為表示為212mWL I由方程由方程可得出可得出2202111244lnIRL IR021124lnRLR從能量出發(fā)，求解自感系數(shù)3、 在圖示虛線圓內(nèi)的所有點(diǎn)上，磁感在圖示虛線圓內(nèi)的所有點(diǎn)上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B為為0.5T，方向垂直于紙面向里，方向垂直于紙面向里，且每秒鐘減少且每秒鐘減少0.1T。虛線圓內(nèi)有一半徑。虛線圓內(nèi)有一半徑為為 10 cm 的同心導(dǎo)電圓環(huán)，求：的同心導(dǎo)電圓環(huán)，求：(1)圓環(huán)上任一點(diǎn)感生電場的大小和方向

9、。圓環(huán)上任一點(diǎn)感生電場的大小和方向。(2)整個圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小。整個圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小。(3)導(dǎo)電圓環(huán)電阻為導(dǎo)電圓環(huán)電阻為2歐時圓環(huán)中的感應(yīng)電流。歐時圓環(huán)中的感應(yīng)電流。(4)圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電位差。圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電位差。 10cm解：解： (1) 根據(jù)感生電場是渦旋場并具有對稱性，虛線圓內(nèi)感生根據(jù)感生電場是渦旋場并具有對稱性，虛線圓內(nèi)感生電場的電力線是同心圓，且為順時針繞向。因此，圓環(huán)上電場的電力線是同心圓，且為順時針繞向。因此，圓環(huán)上任一點(diǎn)的感生電場，沿環(huán)的切線方向且指向順時針一邊。任一點(diǎn)的感生電場，沿環(huán)的切線方向且指向順時針一

10、邊。其大小為其大小為21110 100122.dBErdt旋3510/伏米(2) 整個圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小為整個圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小為325 10210 10 33103 14 10.伏2iLeEdlEr旋旋此公式請參考教材上冊此公式請參考教材上冊P259，例，例8-10 10cm或或3310314 10.V(3) 根據(jù)歐姆定律，圓環(huán)中的感應(yīng)電流為根據(jù)歐姆定律，圓環(huán)中的感應(yīng)電流為33101 57 102.iieIAR02abreabEi旋22 210 1001().iddBerdtdt (4) 若圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電位差若圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電

11、位差（端電壓）在數(shù)值上等于電動勢。即（端電壓）在數(shù)值上等于電動勢。即3314 10.伏2iLUEdlr Ee旋旋 10cm4、長直螺線管內(nèi)磁場均勻分布方向如圖，螺線管圓截面半徑為、長直螺線管內(nèi)磁場均勻分布方向如圖，螺線管圓截面半徑為R，如磁場是變化的且如磁場是變化的且dB/dt=k，k為常數(shù)且為常數(shù)且k0。有一塊質(zhì)量為。有一塊質(zhì)量為m的銅，的銅，用它拉成粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，做成一半徑為用它拉成粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，做成一半徑為r的圓形回路，放置于磁的圓形回路，放置于磁場中，如圖所示。已知銅的質(zhì)量密度為場中，如圖所示。已知銅的質(zhì)量密度為 ，電阻率為，電阻率為 。求：回路中感應(yīng)電流求：回路中感應(yīng)電流。 BO

12、rR解：由楞次定律可知解：由楞次定律可知回路中感應(yīng)電流方向逆時針回路中感應(yīng)電流方向逆時針22idBE dlrk rdt22mmr ssr由知2242lrlrRsm又4iikmIR 5、電量、電量Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為a長度為長度為L 解：解：（La）的長筒表面上，）的長筒表面上，筒繞中心軸旋轉(zhuǎn)的筒繞中心軸旋轉(zhuǎn)的角速度為角速度為001,tt 一半徑為一半徑為2a、電阻、電阻為為R的單匝線圈套在圓筒上，求：帶線圈的單匝線圈套在圓筒上，求：帶線圈上的感應(yīng)電流。上的感應(yīng)電流。圓筒旋轉(zhuǎn)時圓筒旋轉(zhuǎn)時 相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流2QiL2aaL相當(dāng)于表面相當(dāng)于表

13、面單位長度上單位長度上有環(huán)形電流有環(huán)形電流2QiL相當(dāng)于通電螺線管的相當(dāng)于通電螺線管的nI按長直螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式，按長直螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式， 筒內(nèi)均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：筒內(nèi)均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：002QBnIL筒外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為筒外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0穿過線圈的磁通量為穿過線圈的磁通量為2202Qa BaL202Q aL線圈中的感生電動勢為線圈中的感生電動勢為02220000001222,.tdtQaQaQadddtLdtLdtLt 感應(yīng)電流為感應(yīng)電流為20002QaiRRLt感2aaL6關(guān)于位移電流，有下面四種說法，正確的是關(guān)于位移電流，有下面四種說法，正確的是 （A）位移電流是由

14、變化電場產(chǎn)生的；）位移電流是由變化電場產(chǎn)生的；（B）位移電流是由線性變化電場產(chǎn)生的；）位移電流是由線性變化電場產(chǎn)生的；（C）位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳定律；）位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳定律；（D）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定律。）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定律。 A7在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成 kLdEdldt 式中式中 Ek 為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度，此式表明：為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度，此式表明：（A）閉合曲線）閉合曲線 L 上上 Ek 處處相等處處相等（B）感應(yīng)電場是保守力場）感應(yīng)電場是保守力場（C）感應(yīng)電場的電場線不是閉合曲線）感應(yīng)電場的電場線不是閉合曲線（

15、D）在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢）在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。的概念。 D8. 如圖，兩個線圈如圖，兩個線圈 P 和和 Q 并聯(lián)地接到一電動勢恒定并聯(lián)地接到一電動勢恒定的電源上，線圈的電源上，線圈 P 的自感和電阻分別是線圈的自感和電阻分別是線圈 Q 的兩的兩倍。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈倍。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈 P 的磁場能量與的磁場能量與 Q 的的磁場能量的比值是：磁場能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 D212mWLI22,.pQpQLLRR并聯(lián)：并聯(lián)：ppQQI RI R2QpII2212pppQQQWL IWL

16、I9. 一銅條置于均勻磁場中，銅條中電子流的方向如一銅條置于均勻磁場中，銅條中電子流的方向如圖所示，試問下述哪一種情況將會發(fā)生？圖所示，試問下述哪一種情況將會發(fā)生？Bab（A）在銅條上）在銅條上 ab 兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢差，且兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢差，且Ua Ub，（B）在銅條上）在銅條上 ab 兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢差，且兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢差，且Ua Ub，（C）在銅條上產(chǎn)生渦流，）在銅條上產(chǎn)生渦流，（D）電子受到洛倫茲力而減速。）電子受到洛倫茲力而減速。 AF洛洛ab10. 載流長直導(dǎo)線與矩形回路載流長直導(dǎo)線與矩形回路 ABCD 共面，且導(dǎo)線平行于共面，且導(dǎo)線平行于 AB ，如圖，求下列情況下如圖，求下列

17、情況下 ABCD 中的感應(yīng)電動勢：中的感應(yīng)電動勢：（1）長直導(dǎo)線中電流恒定，）長直導(dǎo)線中電流恒定，t 時刻時刻 AB 以垂直于導(dǎo)線的速度以垂直于導(dǎo)線的速度 V 以圖示位置遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速平移到某一位置時，以圖示位置遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速平移到某一位置時，（2）長直導(dǎo)線中電流）長直導(dǎo)線中電流 I = I0 sin t，ABCD不動，不動，（3）長直導(dǎo)線中電流長直導(dǎo)線中電流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于導(dǎo)線的速度以垂直于導(dǎo)線的速度 V遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動，初始位置也如圖。遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動，初始位置也如圖。I abVDCBA解：（1）00122lnabvtavtIIlabvtBdsldrravt 0112Ildvvdtavtabvt IabVDCBAdsdr方