大學物理電磁學部分感生電動勢渦旋電場

1、1感生電動勢感生電動勢 感應電場感應電場 (第十章第第十章第3節(jié)節(jié) )2 在這電磁感應現象的實在這電磁感應現象的實驗中驗中,當電鍵當電鍵 K 閉合時閉合時,線線圈圈1中要產生感生電流，中要產生感生電流，麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：即使不存在導體回路即使不存在導體回路，在變化的磁場周，在變化的磁場周圍也存在一個變化的電場，這個電場稱為感生電場。圍也存在一個變化的電場，這個電場稱為感生電場。此感生電動勢產生的原因是什么呢？此感生電動勢產生的原因是什么呢？K 這種電磁感應現象是由于穿過導體回路的磁場發(fā)這種電磁感應現象是由于穿過導體回路的磁場發(fā)生變化而引起的。在回路中產生的感應電動勢稱為感生變化而引起

2、的。在回路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢生電動勢.感生電動勢的非靜電力感生電動勢的非靜電力:感生電場施于導體中電荷的力。感生電場施于導體中電荷的力。感生電場也會對電荷有作用力。感生電場也會對電荷有作用力。3l dEi感l(wèi) dEi感dtdm在限定導體回路不運動的情況及回路面積不變的情況下，在限定導體回路不運動的情況及回路面積不變的情況下，有：有：l dEi感dtdmsSdBdtdSSdtB l dE感SSdtB由此得到方程：由此得到方程：渦旋電場永遠和磁感應強度矢量的變化連在一起。渦旋電場永遠和磁感應強度矢量的變化連在一起。感生電場的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合感生電場的電力線類似于磁

3、力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以曲線，呈渦旋狀，所以 稱之為渦旋電場。稱之為渦旋電場。回路中的感生電動勢為：回路中的感生電動勢為：根據電動勢的定義根據電動勢的定義 ，ldEK回路中的感生電動勢為：回路中的感生電動勢為：由法拉第電磁感應定律：由法拉第電磁感應定律： ,dtdm0dtdB B感E4起源起源由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電電力力線線形形狀狀電力線為非閉合曲線電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線電力線為閉合曲線0dtdB B靜電場為無旋場靜電場為無旋場感生電場為有旋場感生電場為有旋場感生電場與靜電場的區(qū)別感生電場與靜電場的區(qū)別電電場場的的性性質質為

4、保守場作功與路徑無關為保守場作功與路徑無關為非保守場作功與路徑有關為非保守場作功與路徑有關0l dEdtdl dEmi感SqSdE0靜電場為有源場靜電場為有源場感生電場為無源場感生電場為無源場SSdE0感靜電場靜電場E感生電場感生電場感E感E5 在一般情況下，在一般情況下，空間中的電場既有靜電場也有空間中的電場既有靜電場也有感生電場，即總場強為：感生電場，即總場強為：感靜EEELl dE0靜把它代入把它代入 ，SSdtBl dE感l(wèi) dEEl dE)(靜感SSdtBl dE電磁場的基本方程之一電磁場的基本方程之一在穩(wěn)恒條件下，一切物理量不隨時間變化，在穩(wěn)恒條件下，一切物理量不隨時間變化，l d

5、E感SSdtB0tBLl dE0靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理6例例1： 圓形均勻分布的磁場半徑為圓形均勻分布的磁場半徑為R，磁場隨時間均勻，磁場隨時間均勻增加增加 ，求空間的感生電場的分布情況。，求空間的感生電場的分布情況。kdtdB解：解：r作半徑為作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑;1. . r R 區(qū)域區(qū)域E E感感oRB Brr作半徑為作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑; ;SdSdtdBdlE感同理同理dtdBrE2感r r R 區(qū)域：區(qū)域：E E感感分布曲線分布曲線所以所以22RdtdBrE感積分面積為回路中有磁積分面積為回路中有磁場存在的面積，場存在的面積，dtdBrRE22

6、感r1E感感rodtdBR2R8例例2：圓形均勻分布的磁場半徑為圓形均勻分布的磁場半徑為 R，磁場隨時間均勻，磁場隨時間均勻增加增加 ，在磁場中放置一長為，在磁場中放置一長為 L 的導體棒，求的導體棒，求棒中的感生電動勢。棒中的感生電動勢。kdtdBLoRB Bhrdl解：解：在在 dl 上產生的感生電動勢為：上產生的感生電動勢為：cosdlEdi感iidcosdlE感dtdBrE2感由上題結果，圓形區(qū)域內部的感生電場：由上題結果，圓形區(qū)域內部的感生電場： 作用在導體棒上，使導體作用在導體棒上，使導體棒上產生一個向右的感生電動勢，棒上產生一個向右的感生電動勢， 感E沿沿 線作半徑為線作半徑為

7、r的環(huán)路，分割的環(huán)路，分割導體元導體元 dl，感E9cos20dldtdBrLi其中其中rhcos則：則：dlrhdtdBrLi02E E感感hoRrdldtdBhL2其中其中222LRh2222LRdtdBLi方向向右。方向向右。法法2：用法拉第電磁感應定律求解，：用法拉第電磁感應定律求解，如圖構造逆時針方向閉合回路，如圖構造逆時針方向閉合回路，2222LRLBSdBS2222LRdtdBLdtdi討論討論h10 將導體放入變化的磁場中時，將導體放入變化的磁場中時，由于在變化的磁場周圍存在著渦由于在變化的磁場周圍存在著渦旋的感生電場，感生電場作用在旋的感生電場，感生電場作用在導體內的自由電荷

8、上，使電荷運導體內的自由電荷上，使電荷運動，形成渦電流。動，形成渦電流。0dtdB BI渦渦1.渦電流渦電流(1)工頻感應爐的應用工頻感應爐的應用 在冶金工業(yè)中，某些熔化活潑在冶金工業(yè)中，某些熔化活潑的稀有金屬在高溫下容易氧化，將的稀有金屬在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。加熱，防止氧化。抽真空抽真空2.渦電流的應用渦電流的應用11(2)用渦電流加熱金屬電極用渦電流加熱金屬電極 在制造電子管、顯像管或激光管時，在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬

9、電在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。然后封口。抽真空抽真空接高頻發(fā)生器接高頻發(fā)生器顯像管顯像管(3)電磁爐電磁爐 在市面上出售的一種加熱炊具在市面上出售的一種加熱炊具-電磁爐。這種電電磁爐。這種電磁爐加熱時爐體本身并不發(fā)熱，在爐內有一線圈，磁爐加熱時爐體本身并不發(fā)熱，在爐內有一線圈，當接通交流電時，在爐體周圍產生交變的磁場，當接通交流電時，在爐體周圍產生交變的磁場， 當金屬容器放在爐上

10、時，在容器當金屬容器放在爐上時，在容器上產生渦電流，使容器發(fā)熱，達到加上產生渦電流，使容器發(fā)熱，達到加熱食物的目的。熱食物的目的。12(4)電度表記錄電量電度表記錄電量 電度表記錄用電量，就是利用通有電度表記錄用電量，就是利用通有交流電的鐵心產生交變的磁場，在交流電的鐵心產生交變的磁場，在縫隙處鋁盤上產生渦電流，渦電流縫隙處鋁盤上產生渦電流，渦電流的磁場與電磁鐵的磁場作用，表盤的磁場與電磁鐵的磁場作用，表盤受到一轉動力矩，使表盤轉動。受到一轉動力矩，使表盤轉動。oo 由于渦電流在導體中產生熱效應，由于渦電流在導體中產生熱效應，在制造變壓器時，就不能把鐵心制成實在制造變壓器時，就不能把鐵心制成實心的，這樣在變壓器工作時在鐵心中產心的，這樣在變壓器工作時在鐵