整式乘除與因式分解

1、 整式的乘除整式的乘除冪冪的的運運算算性性質(zhì)質(zhì)整整式式的的乘乘除除單項式與單項式與多項式的多項式的乘法乘法單項單項式的式的乘法乘法多項多項式的式的乘法乘法乘法乘法公式公式單項單項式的式的除法除法多項式與多項式與單項式的單項式的除法除法知識體系表解同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法am an=am+n (m、n都是正整數(shù)) (am)n=amn (m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方(ab)=an bn (n是正整數(shù)) 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法 am an=amn (a0，m、n都是正整數(shù)，mn) 2、a0=1，(a0 )3、1、乘法公式乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)

2、x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(ab) =a2 2ab+b2 判斷正誤： A.b5b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 c5=c6 ( ) D.(m3m2)5m4=m21 ( ) 計算（口答口答）1.(-3)2(-3)3= 2. x3xn-1-xn-2x4+xn+2=3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=4. -(- 2a2b4)3=5.(-2ab)3 b5 8a2b4= -35 xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5 =糾糾 錯錯 練練 習(xí)習(xí) 糾糾 錯錯 練練 習(xí)習(xí)利用乘法公式計算利用乘法公式計算 若若10a=20，10b=5-1，求，

3、求9a32b的值。的值。解： 10a 10b=10a-b10a-b=20 5-1=100=102 a-b=2 9a32b= 9a 9b=9a-b 9a32b= 92=81 思考題思考題思考題思考題觀察下列各式：觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=_ (其中其中n為正整數(shù)為正整數(shù))xn+1-1關(guān)于關(guān)于 的的文字解答題文字解答題(ab) =a2 2ab+b2abbaba4)()(221. 1. 已知：已知： 求求 的值。的值。,

4、61,65abba22ba 2、 已知已知x y= 5，xy=12，求求x2+y2的值的值.3、 已知已知a2 + b2=5， a + b= 3 求求ab的值的值.1. 1. 已知：已知： 求求 的值。的值。,61,65abba22ba 解：因為因為 =22ba abba2)(2所以所以 = =22ba 612)65(231362536133、 已知已知a2 + b2=5， a + b= 3 求求ab的值的值.解解: (a+b)2 = a2 +2ab+b2a2 + b2=5， a + b= 3 2ab = 32 - -52ab = 4ab= 2已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則則

5、ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(2) 如果如果4x +12xy+k是一個關(guān)于是一個關(guān)于x、y的完全的完全2平方式平方式，則則k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一個關(guān)于是一個關(guān)于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，則方式，則k=( )AB+12分解因式定義定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式種變形叫做把這個多項式分解因式。分解因式。與整式乘法的關(guān)系與整式乘法的關(guān)系互為逆過程，互逆關(guān)系互為逆過程，互逆關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法步驟提：提公因式提

6、：提公因式公：運用公式公：運用公式查：查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2公式法公式法2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx （3）231(3)1xxx x （4）211()xx xx （5）321836a bca bacg（6）4(2)(2)xxx（7）下列從左到右的變形是因式分解嗎？下列從左到右的變形是因式分解嗎？211(2)22ababab b（8）22()x yxyxy xy221(21)(21)xxx234(1)(4)aaaa2222(2)aaa（1）（2）

7、（3）（4） =3(x+y)=-6a(a-6)=a(a+2)=2ab(2-a)=(x+y)(x-y)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)1. 3x+3y6. (ab+a)+(b+1)5. x(x+y)-y(x+y)4. 4ab-2a2b3. a2+2a2. -6a2+36aabaabaabbayxababyabxabbaaaabayxyzxyxyzyx8)32(2864)4()721 (749147)3()23(3369)2()32(396) 1 (2222322提取不盡漏掉某項“1”提負留未變未成乘積形式判斷下列因式分解是否正確，若不正確，請說明理由。2.下列各式能用平方差公式分

8、解因式嗎？下列各式能用平方差公式分解因式嗎？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說明為什么？可以，說明為什么？ )5(141634925122222222yxnmbayx22)(4yx應(yīng)用：應(yīng)用：1).1).計算：計算：200520052 2-2004-20042 2 = =2).2).若若a+ba+b=3,ab=2=3,ab=2則則a a2 2b+abb+ab2 2= =3).3).若若x x2 2-8x+m-8x+m是完全平方式是完全平方式, , 則則m=m=4).4).若若9x9x2 2+axy+4y+axy+4y2 2是完全平方式是完全平方式, ,

9、 則則a=( )a=( )A. 6 B.12 C.A. 6 B.12 C.6 D. 6 D. 1212把下列各式因式分解把下列各式因式分解1. x2-14xy+49y23. 4ax2+20axy+25ay22. 3x3-12x2y+12xy2 (x-7y)2a(4x2+20 xy+25y2) = a(2x+5y)2解解:原式原式 =解解:原式原式 =3x(x2-4xy+4y2)解解:原式原式 = = 3x(x-2y)2把下列各式分解因式把下列各式分解因式1). 3m1). 3m2 2-27-272). 1-a2). 1-a4 4把下列各式分解因式把下列各式分解因式1). 9-12x+4x1). 9-12x+4x2 22). -x2). -x2 2+4x-4 +4x-4 3). y3). y3 3+4xy+4xy2 2+4x+4x2 2y y(1)1012992=(2) 872+8713=(3) 512251+1=40087002500(4)1221=(5)5021=1432499把下列各式因式分解把下列各式因式分解1. (x-y)2+12(x-y)+362. (a-b)2-16(a-b)+643. 4(x+y)2+12(x+y)+94. (a+b)2-6(a+b)(a-b)+9(a-b)2解解:原式原式=解解:原式原式=解解:原