整式乘除與因式分解

1、 整式的乘除整式的乘除冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)整整式式的的乘乘除除單項(xiàng)式與單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的乘法乘法單項(xiàng)單項(xiàng)式的式的乘法乘法多項(xiàng)多項(xiàng)式的式的乘法乘法乘法乘法公式公式單項(xiàng)單項(xiàng)式的式的除法除法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的單項(xiàng)式的除法除法知識(shí)體系表解同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法am an=am+n (m、n都是正整數(shù)) (am)n=amn (m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方(ab)=an bn (n是正整數(shù)) 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法 am an=amn (a0，m、n都是正整數(shù)，mn) 2、a0=1，(a0 )3、1、乘法公式乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)

2、x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(ab) =a2 2ab+b2 判斷正誤： A.b5b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 c5=c6 ( ) D.(m3m2)5m4=m21 ( ) 計(jì)算（口答口答）1.(-3)2(-3)3= 2. x3xn-1-xn-2x4+xn+2=3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=4. -(- 2a2b4)3=5.(-2ab)3 b5 8a2b4= -35 xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5 =糾糾 錯(cuò)錯(cuò) 練練 習(xí)習(xí) 糾糾 錯(cuò)錯(cuò) 練練 習(xí)習(xí)利用乘法公式計(jì)算利用乘法公式計(jì)算 若若10a=20，10b=5-1，求，

3、求9a32b的值。的值。解： 10a 10b=10a-b10a-b=20 5-1=100=102 a-b=2 9a32b= 9a 9b=9a-b 9a32b= 92=81 思考題思考題思考題思考題觀察下列各式：觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=_ (其中其中n為正整數(shù)為正整數(shù))xn+1-1關(guān)于關(guān)于 的的文字解答題文字解答題(ab) =a2 2ab+b2abbaba4)()(221. 1. 已知：已知： 求求 的值。的值。,

4、61,65abba22ba 2、 已知已知x y= 5，xy=12，求求x2+y2的值的值.3、 已知已知a2 + b2=5， a + b= 3 求求ab的值的值.1. 1. 已知：已知： 求求 的值。的值。,61,65abba22ba 解：因?yàn)橐驗(yàn)?=22ba abba2)(2所以所以 = =22ba 612)65(231362536133、 已知已知a2 + b2=5， a + b= 3 求求ab的值的值.解解: (a+b)2 = a2 +2ab+b2a2 + b2=5， a + b= 3 2ab = 32 - -52ab = 4ab= 2已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則則

5、ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(2) 如果如果4x +12xy+k是一個(gè)關(guān)于是一個(gè)關(guān)于x、y的完全的完全2平方式平方式，則則k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一個(gè)關(guān)于是一個(gè)關(guān)于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，則方式，則k=( )AB+12分解因式定義定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。分解因式。與整式乘法的關(guān)系與整式乘法的關(guān)系互為逆過(guò)程，互逆關(guān)系互為逆過(guò)程，互逆關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法步驟提：提公因式提

6、：提公因式公：運(yùn)用公式公：運(yùn)用公式查：查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2公式法公式法2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx （3）231(3)1xxx x （4）211()xx xx （5）321836a bca bacg（6）4(2)(2)xxx（7）下列從左到右的變形是因式分解嗎？下列從左到右的變形是因式分解嗎？211(2)22ababab b（8）22()x yxyxy xy221(21)(21)xxx234(1)(4)aaaa2222(2)aaa（1）（2）

7、（3）（4） =3(x+y)=-6a(a-6)=a(a+2)=2ab(2-a)=(x+y)(x-y)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)1. 3x+3y6. (ab+a)+(b+1)5. x(x+y)-y(x+y)4. 4ab-2a2b3. a2+2a2. -6a2+36aabaabaabbayxababyabxabbaaaabayxyzxyxyzyx8)32(2864)4()721 (749147)3()23(3369)2()32(396) 1 (2222322提取不盡漏掉某項(xiàng)“1”提負(fù)留未變未成乘積形式判斷下列因式分解是否正確，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.下列各式能用平方差公式分

8、解因式嗎？下列各式能用平方差公式分解因式嗎？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說(shuō)明為什么？可以，說(shuō)明為什么？ )5(141634925122222222yxnmbayx22)(4yx應(yīng)用：應(yīng)用：1).1).計(jì)算：計(jì)算：200520052 2-2004-20042 2 = =2).2).若若a+ba+b=3,ab=2=3,ab=2則則a a2 2b+abb+ab2 2= =3).3).若若x x2 2-8x+m-8x+m是完全平方式是完全平方式, , 則則m=m=4).4).若若9x9x2 2+axy+4y+axy+4y2 2是完全平方式是完全平方式, ,

9、 則則a=( )a=( )A. 6 B.12 C.A. 6 B.12 C.6 D. 6 D. 1212把下列各式因式分解把下列各式因式分解1. x2-14xy+49y23. 4ax2+20axy+25ay22. 3x3-12x2y+12xy2 (x-7y)2a(4x2+20 xy+25y2) = a(2x+5y)2解解:原式原式 =解解:原式原式 =3x(x2-4xy+4y2)解解:原式原式 = = 3x(x-2y)2把下列各式分解因式把下列各式分解因式1). 3m1). 3m2 2-27-272). 1-a2). 1-a4 4把下列各式分解因式把下列各式分解因式1). 9-12x+4x1). 9-12x+4x2 22). -x2). -x2 2+4x-4 +4x-4 3). y3). y3 3+4xy+4xy2 2+4x+4x2 2y y(1)1012992=(2) 872+8713=(3) 512251+1=40087002500(4)1221=(5)5021=1432499把下列各式因式分解把下列各式因式分解1. (x-y)2+12(x-y)+362. (a-b)2-16(a-b)+643. 4(x+y)2+12(x+y)+94. (a+b)2-6(a+b)(a-b)+9(a-b)2解解:原式原式=解解:原式原式=解解:原