代數的思維方式有哪些特點

1、代數的思維方式有哪些特點？代數的思維方式有哪些特點？2013408010122張冬冬算術思維和代數思維的聯(lián)系和區(qū)別算術思維和代數思維的聯(lián)系和區(qū)別定義定義 在古代數學研究者看來，“算術”與“代數”是不分家的。中國傳統(tǒng)數學代表作九章算術，其內容就涉及數的運算、數論初步、方程、測量、面積、體積、勾股等算術、代數、集合等絕大部分初等數學知識。 隨著學科分支的細化，算術與代數也逐漸被區(qū)分開來。在現(xiàn)代漢語詞典中，“算術算術”一詞被定義為：數學的一個分支，是數學中最基礎、最初等的部分。主要研究零和正整數、正分數和記數法，在加、減、乘、除、乘方、開方運算下產生的數的性質、運算法則以及在社會實踐中的應用。 “代

2、數代數”則被定義為： 人們用抽象的數學符號代替具體的數字進行運算，這就發(fā)展成為另一個數學分支代數。 簡單地說，代數是研究數字和符號的運算理論和方法的教學分支?！按鷶荡鷶怠笨梢岳斫鉃榭梢岳斫鉃椤耙苑柎鏀底诌M行運算以符號代替數字進行運算”，即，即“數字數字符號化符號化”，代數是研究數字和文字的運算理論和方法，更確切地說，是研究實數和負數，以及以它們?yōu)橄禂档亩囗検降拇鷶颠\算理論和方法的數學分支學科。 根據猶塞斯金（根據猶塞斯金（Usiskin,1989Usiskin,1989）的觀點概括代數：）的觀點概括代數：（1）代數作為一般化了的算術；（2）代數作為解決某種類型問題過程的研究；（3）代數作為

3、數量之間關系的研究；（4）代數作為結構的研究。 從廣義上說，算術和代數密不可分，算術是代數的基礎，代數是算術算術是代數的基礎，代數是算術研究的深入研究的深入；從狹義上說，算術與代數存在區(qū)別，主要表現(xiàn)在研究對象不同：算術主要研究計數、數的性質和相關運算法則，具有抽象化、特殊化的特點；而代數則主要研究運算過程中產生的結構、關系，具有抽象化、一般化的特點，由此也帶來了算術學習與代數學習中思維方式的不同。 小學數學中的代數思維小學數學中的代數思維 小學數學中“數”的學習主要體現(xiàn)了算數思維的運用，而“代數”的初步學習主要體現(xiàn)了代數思維的運用。 算術思維是特殊化思維，而代數思維是一般化思維算術思維是特殊化

4、思維，而代數思維是一般化思維。算術針對特定情境中的具體問題進行具體分析，采用的是特殊化思維方式，常常借助假設增加輔助信息，逆向解決問題。而代數由于引進了符號，則可以脫離具體情境，概括問題的一般化特征，再用算式表達出來，一般順向解決問題。 比如雞兔同籠。問題的算術方法就需要借助具體雞和兔的數量和頭的數量進行思考，而代數方法則考慮問題的一般情況，即“雞的腳數+兔的腳數=雞兔總腳數”。更概括地說是“各分量的數目相加，等于總量”。因而，算術思維具有依賴性，拓展空間較小；算術思維具有依賴性，拓展空間較?。欢鷶邓季S抽象化程度高，拓展空間相對較大。而代數思維抽象化程度高，拓展空間相對較大。小學數學中的代數

5、思維小學數學中的代數思維（1）代數思維的思考方向是已知的條件和未知的問題之間存在怎樣的相等關系，怎么把這個關系表示出來，指向關系，所求的問題參與其中，是相等關系中的一員，這是最大的區(qū)別。（2）代數思維中解決問題的思維過程與題目的敘述過程更為一致。（3）代數思維過程明顯分為兩步，第一步是根據相等關系列出方程，這一步與題目情景密切相關；第二步是求這個方程的解，這一步是去情景的，即與題目的情景和中間問題無關，因為解方程是按照既定的方法和程序進行的。代數思維的特點代數思維的特點： 從表現(xiàn)形式看，代數思維是一種形式的符號操作。具體包括三個方面：1.表征，即用符號或者有符號組成的代數式、方程、不等式、函數去表示數學（或他學科或現(xiàn)實生活）中的對象和結構；2.符號變換，即各種表征之間的等價或不等價的轉化；3.意義建構，即解釋或發(fā)現(xiàn)形式符號或表達式背后的數學結構或實際模型以及各種符號操作的意義與作用。 從思維形式上看，代數思維是一種基于規(guī)則的推理。 代數思維是一種數學建?；顒?。 代數思維的核心是一般化的思想。 事實上，代數的本質就是發(fā)現(xiàn)處理問題的一般模式，因此，一般化的思想應該成為代數學習的基礎。 嚴格地說，很難用幾句話將“什么是算術思維”和“什么是代數思維”做出一個明確的界定并進行區(qū)分。但簡單地理解，算術思維是指向于問題結果的思維方式，它關注的是通過