《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習題及答案--第二章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案第二章 1假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中任取一件，發(fā)現(xiàn)它不是三等品，求它是一等品的概率. 解 設任取一件是等品 ，所求概率為 ，因為 所以 故 . 2設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解 設所取兩件中有一件是不合格品 所取兩件中恰有件不合格 則 ，所求概率為 . 3袋中有5只白球6只黑球，從袋中一次取出3個球，發(fā)現(xiàn)都是同一顏色，求這顏色是黑色的概率. 解 設發(fā)現(xiàn)是同一顏色，全是白色，全是黑色，則 ，所求概率為 4從52張樸克牌中任意抽取5張，

2、求在至少有3張黑桃的條件下，5張都是黑桃的概率. 解 設至少有3張黑桃，5張中恰有張黑桃，則 ，所求概率為. 5設求與. 解 . 6甲袋中有3個白球2個黑球，乙袋中有4個白球4個黑球，今從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，求該球是白球的概率。 解 設從乙袋中取出的是白球，從甲袋中取出的兩球恰有個白球. 由全概公式 . 7一個盒子中裝有15個乒乓球，其中9個新球，在第一次比賽時任意抽取3只，比賽后仍放回原盒中；在第二次比賽時同樣地任取3只球，求第二次取出的3個球均為新球的概率。 解 設第二次取出的均為新球， 第一次取出的3個球恰有個新球由全概公式 . 8電報發(fā)射臺發(fā)出·和的比

3、例為5:3，由于干擾，傳送（·）時失真的概率為2/5，傳送時失真的概率為1/3，求接受臺收到·時發(fā)出信號恰是·的概率。 解 設收到·，發(fā)出·， 由貝葉斯公式. 9在第6題中，已知從乙袋中取得的球是白球，求從甲袋中取出的球是一白一黑的概率. 解 事件如第6題所設，所求概率為 10已知一批產(chǎn)品中96%是合格品，檢查產(chǎn)品時，一個合格品被誤認為是次品的概率是0.02，一個次品被誤認為是合格品的概率是0.05，求在檢查后認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率。 解 設任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢查是合格品， 任取一產(chǎn)品確是合格品，則 ，所求概率為. 11假設有兩箱同種零

4、件：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件其中18件一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取出的零件均不放回），試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等的概率. 解 設第次取出的零件是一等品，. 取到第箱，.則 （1）. （2） . 12玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8，0.1，0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看四只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回。試求： （1）顧客買下該箱的概率； （2）在顧客買下的一箱中，確無殘

5、次品的概率. 解 設顧客買下該箱， 箱中恰有件殘次品， （1） ； （2）. 13設有來自三個地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報名表，其中女生報名表分別為3份、7份和5份，隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后取出兩份 （1）求先取到的一份為女生表的概率； （2）已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率. 解 設先取到的是女生表， 后取到的是男生表， 取到第個地區(qū)的表， （1） ； （2）因為先取出的是女生表的概率為，所以先取出的是男生表的概率為，按抓鬮問題的道理，后取的是男生表的概率.于是 （2） . 14一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）從袋中任取一

6、枚，已知將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？ 解 設任取一枚硬幣擲次得個國徽， 任取一枚硬幣是正品，則 ，所求概率為 . 15甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，求甲擊中的概率. 解 設目標被擊中，第個人擊中 所求概率為 . 16三人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別是，求他們將此密碼譯出的概率. 解1 設將密碼譯出，第個人譯出 則 . 解2 事件如上所設，則. 17甲、乙、丙三人向一架飛機進行射擊，他們的命中率分別為0.4，0.5，0.7。設飛機中一彈而被擊落的概率為0.2，中兩彈而被擊落的概率為0.6，中三彈必然被

7、擊落，今三人各射擊一次，求飛機被擊落的概率. 解 設飛機被擊落，飛機中彈 .則 設 第個人命中，則 ， ， ，所以 . 18某考生想借一本書，決定到三個圖書館去借，對每一個圖書館而言，有無這本書的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假設這三個圖書館采購、出借圖書相互獨立，求該生能借到此書的概率. 解1 設該生能借到此書，從第館借到則 (第館有此書且能借到) ， .于是 . 解2 . 解3 事件如解1所設，則 ，故 . 19設，證明、互不相容與、相互獨立不能同時成立. 證 若、互不相容，則，于是所以、不相互獨立. 若、相互獨立，則，于是，即、不是互不相容的. 注：從上面的證明可得到如下結(jié)論：

8、1）若、互不相容，則、又是相互獨立的或. 2）因，所以 如果 ，則，從而可見概率是1的事件與任意事件獨立，自然，必然事件與任意事件獨立. 如果，則，即概率是零的事件與任意事件獨立，自然，不可能事件與任何事件獨立。 20證明若三事件相互獨立，則及都與獨立。 證 即與獨立. 即 與相互獨立. 21一個教室里有4名一年級男生，6名一年級女生，6名二年級男生，若干名二年級女生，為要我們在隨機地選擇一名學生時，性別和年級是相互獨立的，教室里的二年級女生應為多少名？ 解 設還應有名二年級女生，任選一名學生為男生，任選一名學生為一年級，則，欲性別和年級相互獨立，即，所以，即教室里的二年級女生應為9名。 22

9、圖中1，2，3，4，5表示繼電器接點，假設每一繼電器接點閉合的概率均為，且設各繼電器閉合與否相互獨立，求至是通路的概率.L14532R 解 設是通路，第個接點閉合 ，則 23一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為80/81，求該射手的命中率。 解 設該射手的命中率為，由題意，所以 . 24設一批晶體管的次品率為0.01，今從這批晶體管中抽取4個，求其中恰有一個次品和恰有兩個次品的概率。 解 . . 25考試時有四道選擇題，每題附有4個答案，其中只有一個是正確的。一個考生隨意地選擇每題的答案，求他至少答對三道題的概率。 解 答對每道題的概率為，所求概率為 . 26設在伯努里試

10、驗中，成功的概率為，求第次試驗時得到第次成功的概率. 解 設第次試驗時得到第次成功，則 前次試驗，成功次，第次試驗出現(xiàn)成功，所以 （前次試驗，成功次）（第次試驗成功） . 27設一廠家生產(chǎn)的每臺儀器，以概率0.7可以直接出廠，以概率0.3需進一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8可以出廠，以概率0.2定為不合格品，不能出廠。現(xiàn)該廠生產(chǎn)了臺儀器（假定各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立）。求（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰有兩臺不能出廠的概率；（3）其中至少有兩臺不能出廠的概率。 解 設任取一臺可以出廠，可直接出廠，需進一步調(diào)試。則 ， 將臺儀器看作重伯努里試驗，成功的概率為，于是 （1）， （2）， （3）。 28設昆蟲產(chǎn)個卵的概率為，又設一個蟲卵能孵化成昆蟲的概率為，若卵的孵化是相互獨立的，問此昆蟲的下一代有條的概率是多少？ 解 設下一代有條，產(chǎn)個卵 則 . 29一臺儀器中裝有2000個同樣的元件，每個元件損壞的概率為0.0005，如果任一元件損壞，則儀器停止工作，求儀器停止工作的概率. 解 考察一個元件，可視為一次貝努里試驗，2000個元件為2000重貝努里試驗。，利用泊松逼近定理，所求