外業(yè)觀測的距離轉(zhuǎn)換至參考橢球

1、一兩個基本概念1.法截線法截線2.大地線大地線二.外業(yè)觀測的距離轉(zhuǎn)換至參考橢球1.基線尺量距的歸算基線尺量距的歸算2.電磁波測距的歸算電磁波測距的歸算1.法截面和法截線：法截面和法截線： 過橢球面上任意一點可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作法截面；法截面與橢球面的交線叫法截線 2.大地線大地線: 橢球面上兩點間的一條最短空間曲面曲線。 在微分幾何中，大地線的定義：大地線上每點的密切面(無限接近的三個點構(gòu)成的平面)都包含該點的曲面法線，大地線上各點的主法線與該點的曲面法線重合。 不在同一子午圈或同一平行圈上的兩點的正反不在同一子午圈或同一平行圈上的兩點的正反法截線是不重合的，它們

2、之間的夾角法截線是不重合的，它們之間的夾角；大地；大地線是兩點間惟一最短線，而且位于相對法截線線是兩點間惟一最短線，而且位于相對法截線之間，并靠近正法截線。之間，并靠近正法截線。2.2大地線的性質(zhì)大地線的性質(zhì)在一等三角測量中，在一等三角測量中， 數(shù)值可達干分之一二秒，數(shù)值可達干分之一二秒，可見在一等或相當于一可見在一等或相當于一等三角測量精度的工程等三角測量精度的工程三角測量中是不容忽略三角測量中是不容忽略的。的。 大地線與法截線長大地線與法截線長度之差只有百萬分之一度之差只有百萬分之一毫米，所以在實際計算毫米，所以在實際計算中，這種長度差異總是中，這種長度差異總是可忽略不計的?？珊雎圆挥嫷?。

3、 觀測的基準線不是各點相應(yīng)的橢球面的法線，觀測的基準線不是各點相應(yīng)的橢球面的法線，而是各點的垂線，各點的垂線與法線存在而是各點的垂線，各點的垂線與法線存在著垂線偏差。著垂線偏差。 歸算的兩條基本要求：歸算的兩條基本要求： 以橢球面的法線為基準；以橢球面的法線為基準； 將地面觀測元素化為橢球面上大地線的將地面觀測元素化為橢球面上大地線的相應(yīng)元素相應(yīng)元素。（一）、基線尺量距的歸算（一）、基線尺量距的歸算1. 垂線偏差對長度歸算的影響垂線偏差對長度歸算的影響2高程對長度歸算的影響高程對長度歸算的影響如果將上式展開級數(shù)，取至二次項，有如果將上式展開級數(shù)，取至二次項，有 地面基線長度歸算到橢球面上長度的

4、公式地面基線長度歸算到橢球面上長度的公式)(2)1 (122110HHuuRHSSm 實測的電磁波測距邊在經(jīng)過儀器的加常數(shù)、乘常數(shù)改正、實測的電磁波測距邊在經(jīng)過儀器的加常數(shù)、乘常數(shù)改正、大氣改正、波道彎曲等改正后，所得出的是由儀器中心大氣改正、波道彎曲等改正后，所得出的是由儀器中心至反光棱鏡中心間的傾斜距離至反光棱鏡中心間的傾斜距離D，而并非對中的兩標石，而并非對中的兩標石中心間距離。設(shè)依據(jù)測線兩端點各自在參考橢球面上的中心間距離。設(shè)依據(jù)測線兩端點各自在參考橢球面上的大地高為大地高為H1，H2：111HHi水22HH水212212coscos1ABeNRA)( 2)()(cos2122221H

5、RHRDHRHRAAAAAARSRS2sin21coscos2AMANMNRA22sincos由以上兩式得：經(jīng)過簡單變化，得：按反正弦函數(shù)展開級數(shù)：)(4)(2sin1221222HRHRHHDRSAAA)1)(1()(1arcsin221212AAAARHRHDHHRDRS232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS為了保證為了保證S的計算精度不低于的計算精度不低于1010-6-6級，當級，當D10km時，高差時，高差h=（H2-H1）的精度必須達的精度必須達0. 1m；當當D10km時，其精度必達時，其精度必達1m 。大地高大地高H本身可須達本身可須達5m，而曲率半徑

6、，而曲率半徑RA達達1km即可。即可。20km,改正8mm為了某些應(yīng)用和說明各項的幾何意義，上式經(jīng)進一步化簡為了某些應(yīng)用和說明各項的幾何意義，上式經(jīng)進一步化簡：2312211,()2242mmAAHhDSDDHHHDRR 右端第二項是傾斜改正的主項，經(jīng)此項改正，測線變?yōu)槠骄嘤叶说诙検莾A斜改正的主項，經(jīng)此項改正，測線變?yōu)槠骄?第三項為測線高出橢球面引起的投影改正，經(jīng)此項改正后，第三項為測線高出橢球面引起的投影改正，經(jīng)此項改正后，測線變成弦線；測線變成弦線； 第四項則是由弦長改化為弧長的改正項。第四項則是由弦長改化為弧長的改正項。 由傾斜距離由傾斜距離D求兩點在橢球上兩點間的求兩點在橢球上兩點間

7、的弦長弦長：221121()(1)(1)AAHHDdDHHRR21: :dd2hSSDhSDh由得 若以平均高程面作投影面，當范圍不大，可以若以平均高程面作投影面，當范圍不大，可以用球代替用球代替橢球橢球；球半徑采用地球平均半徑。計算公式為：；球半徑采用地球平均半徑。計算公式為：3 222222 124mDhHSDhRR將上式兩端對將上式兩端對R取微分并舍去高次項，得：取微分并舍去高次項，得：2222ddd d;mmHRSSDhRRRHS2ddmRSRHS由此可見，在由此可見，在R概略值概略值6370km上下各上下各40km的范圍內(nèi)，即使的范圍內(nèi)，即使測距邊高出于投影面測距邊高出于投影面1000m，仍能保證邊長歸化高達百萬，仍能保證邊長歸化高達百萬分之一精度。在我國任何地方、任何方位的橢球面的曲率分之一精度。在我國任何地方、任何方位的橢球面的曲率半徑均在半徑均在6370km40km以內(nèi)，都可以按圓球半徑以內(nèi)，都可以按圓球半徑R=6370km歸算測距邊長。歸算測距邊長?？梢?，高差的準確求定對測距邊的改平至為重要，尤其是可見，高差的準確求定對測距邊的