第三章構(gòu)造研究中的應(yīng)力分析基礎(chǔ)

1、第三章構(gòu)造研究中的應(yīng)力分析基礎(chǔ)外力內(nèi)力體力面力力Force又稱非接觸力，它是彌漫在地殼物質(zhì)的作用力，如重力、慣性力。又稱接觸力，它是作用于介質(zhì)表面并使介質(zhì)相鄰部分相互作用的力。研究對象以外的物體對被研究物體施加的作用力稱為外力。當(dāng)物體受到外力作用（即受到載荷作用）時，引起物體內(nèi)部質(zhì)點相互作用力的改變，稱為內(nèi)力，又稱為附加內(nèi)力。力應(yīng)力應(yīng)力：作用于單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力：作用于單位面積上的內(nèi)力（附加內(nèi)力）。（附加內(nèi)力）。應(yīng)力的單位v1Pa105bar0.9869105（大氣壓）v1kb1000barv1MPa10barv1kb100MPav1GPa1000MPa10kb正應(yīng)力和剪應(yīng)力任意面上的正應(yīng)力

2、和剪應(yīng)力分析一點的應(yīng)力狀態(tài)xxyxzyxzxzyyzyz張量（Tensor）Most physical quantities that are important in continuum mechanics like temperature, force, and stress can be represented by a tensor. Temperature can be specified by stating a single numerical value called a scalar and is called a zeroth-order tensor. A force,

3、however, must be specified by stating both a magnitude and direction. It is an example of a first-order tensor. Specifying a stress is even more complicated and requires stating a magnitude and two directionsthe direction of a force vector and the direction of the normal vector to the plane on which

4、 the force acts. Stresses are represented by second-order tensors. 應(yīng)力張量Stress tensor (2nd order tensor二次張量) ij = jiIt is useful to break tractions into their component parts (normal & shear): Define ij as force/unit area acting on face with normal ni in direction nj. 主應(yīng)力/主方向/主平面特殊情況應(yīng)力橢球體/應(yīng)力橢圓一點的

5、空間應(yīng)力狀態(tài)v三軸應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài): :三個主應(yīng)力均不為零的狀態(tài)三個主應(yīng)力均不為零的狀態(tài), , 這是自然界最這是自然界最普遍的一種應(yīng)力狀態(tài)普遍的一種應(yīng)力狀態(tài)v雙軸應(yīng)力狀態(tài)雙軸應(yīng)力狀態(tài): :一個主應(yīng)力的值為零一個主應(yīng)力的值為零, , 另外兩個主應(yīng)力的另外兩個主應(yīng)力的值不為零的應(yīng)力狀態(tài)值不為零的應(yīng)力狀態(tài)v單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài): :其中只有一個主應(yīng)力的值不為零其中只有一個主應(yīng)力的值不為零, , 另外另外兩個主應(yīng)力的值都等于零的應(yīng)力狀態(tài)兩個主應(yīng)力的值都等于零的應(yīng)力狀態(tài)不同應(yīng)力狀態(tài)示意圖2132112131313三軸壓應(yīng)力雙軸壓應(yīng)力單軸壓應(yīng)力純剪應(yīng)力平面應(yīng)力靜水（巖）應(yīng)力平均應(yīng)力任何應(yīng)力狀態(tài)，不

6、論是二維的或三維的，都由與（或稱偏應(yīng)力）組成。對于二/三維應(yīng)力狀態(tài)，平均應(yīng)力（m）就是主應(yīng)力的平均值。)(2131m )(31321m 偏應(yīng)力（Deviatoric stress）偏應(yīng)力是指偏離靜壓應(yīng)力系統(tǒng)并引起變形部分的應(yīng)力系統(tǒng)。例如，考慮物體內(nèi)某點的應(yīng)力狀態(tài)，并用主應(yīng)力1，2，3來表達(dá)。這個應(yīng)力狀態(tài)可以看作是由兩個應(yīng)力狀態(tài)的同時作用，其中一個應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1，2，3為以S值表示S=（123 ）/3（即平均應(yīng)力）；另一個應(yīng)力狀態(tài)為主應(yīng)力 , , ,分別為 ， ， 。前者稱為各向等應(yīng)力狀態(tài)，而且當(dāng)S0(表示壓縮)，稱為各向等壓應(yīng)力狀態(tài)，后者為偏應(yīng)力狀態(tài)。3321321S1 1S2 2S3 3

7、 3 2 1關(guān)鍵點：1）靜水/巖應(yīng)力引起物體的體積變 化，偏應(yīng)力導(dǎo)致物體的形狀變化。 2）靜水應(yīng)力狀態(tài)下偏應(yīng)力為零。偏應(yīng)力壓力（pressure）偏應(yīng)力差異應(yīng)力（Differential stress）diff = 1 3應(yīng)力摩爾圓對于在以1為橫坐標(biāo)、2 為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的任一單位斜截面AB，假設(shè)其法線與橫坐標(biāo)1的夾角為，并沿該坐標(biāo)軸方向受到雙向擠壓應(yīng)力1和2的作用，那么，在這個截面上把應(yīng)力1和2分別轉(zhuǎn)換成平行于坐標(biāo)軸的作用力P1和P2，則有： 2 1BAOP2P1因為因為AB=1（單位長度）（單位長度）, OA=sin , OB=cos 所以所以 P1 = 1cos P2 = 2sin

8、 應(yīng)力摩爾圓 2 1BAOP2P1垂直于垂直于AB截面的作用力為：截面的作用力為： Pn = P1 cos + P2 sin 因為因為 AB=1，所以該截面上的正應(yīng)力，所以該截面上的正應(yīng)力 為為 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin = 1cos cos + 2sin sin = ( 1+ 2) / 2+ ( 1- 2) / 2cos2 應(yīng)力摩爾圓平行于平行于AB面的剪切作用力面的剪切作用力Pt 為為Pt =P1 sin P2 cos 則，剪應(yīng)力為則，剪應(yīng)力為 = Pt / AB = 1 cos sin 2sin sin = ( 1- 2) / 2sin2 從上式可得：當(dāng)從上

9、式可得：當(dāng)2 = 90 時，時， 為最大為最大。所以最大剪應(yīng)力作用面與。所以最大剪應(yīng)力作用面與 1和和 2軸的夾角為軸的夾角為45 。 2 1BAOP2P1應(yīng)力摩爾圓由上述由上述兩式平方和兩式平方和 得到：得到： ( 1+ 2) / 2 2 + 2 = ( 1- 2) / 22 該式表示該式表示以以 為橫坐標(biāo)軸和為橫坐標(biāo)軸和 為為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的一個圓縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的一個圓的方程式，這個圓稱為的方程式，這個圓稱為應(yīng)力莫爾應(yīng)力莫爾圓圓。 2 1BAOP2P12021P(, )max應(yīng)力摩爾圓的物理意義2021P(, )max（1）當(dāng)）當(dāng) =0 時，時， = 1， = 0；（2）當(dāng)）當(dāng)

10、 =90 時，時， = 2， = 0；（3）當(dāng)）當(dāng) =45 時，時， = 最大值，最大值，為為 ( 1- 2) / 2；三維空間上的應(yīng)力分析和應(yīng)力莫爾圓321112233圖中陰影部分內(nèi)的任一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代表了三維空間中某截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。幾種三維應(yīng)力狀態(tài)的摩爾圓1單軸壓應(yīng)力靜水壓力三軸壓應(yīng)力雙軸壓應(yīng)力平面應(yīng)力純剪應(yīng)力12=3=01=2=301230123=012=031=-3,=2=0靜水/巖（hydrostatic/lithostatic）壓力P有效壓力 = P靜巖壓力 P空隙水壓力破裂包絡(luò)線構(gòu)造應(yīng)力（Tectonic stress）場Most of the stress tensor in the Earth is close to “l(fā)ithostatic”.Ty