山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 排列1復(fù)習(xí)課件

1、 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？ 第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法； 第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法 根據(jù)，共有：326 種不同的方法解決這個問題，需分： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？問題問題1就是：就是：“從從3名同學(xué)中任取名同學(xué)中任取2名，名，然后按上下的順序排成一列，求一然后按上下的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法共有多少種不同的排列方

2、法.”ac d b d b cb c dbcdb d a d a b b c a c a bc da ca da c da b da b c不同排法如下圖所示不同排法如下圖所示 問題問題2 2 從從a,b,a,b,c,dc,d 這這4 4個字母中個字母中, ,每次每次取出取出3 3個按順序排成一列，共有多少種不同個按順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？的排列方法？所有的排列為：所有的排列為： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 問題問題

3、2就是就是“從從4個不同的元素個不同的元素a、b、c、d中任取中任取3個，然后按一定的順個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同序排成一列，求一共有多少種不同的排列的排列.”我們把問題我們把問題2中被取的對象中被取的對象(字母）叫做字母）叫做元素元素。 一般地，從一般地，從 n n 個不同元素中，個不同元素中，任取任取 m (mn) m (mn) 個元素，按照個元素，按照一一定的順序定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從 n n 個個不同元素中取出不同元素中取出 m m 個元素的一個個元素的一個排列排列。排列的定義：排列的定義：辯析：是排列問題嗎辯析：是排列問題嗎 ？一種號碼鎖有一種

4、號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號個撥號盤，每個撥號盤上有從盤上有從0到到9共共10個數(shù)字，這個數(shù)字，這4個撥號盤個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？可以組成多少個四位數(shù)字號碼？我們所研究的排列問題，是不同元素的我們所研究的排列問題，是不同元素的排列，既排列，既沒有重復(fù)元素，沒有重復(fù)元素，也沒有重復(fù)抽也沒有重復(fù)抽取相同的元素取相同的元素注意：注意：“一定順序一定順序”就是與就是與位置位置有關(guān)，這也有關(guān)，這也是判斷一是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。一是一是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定順序排列按照一定順序排列”.排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：排列的定義

5、中包含兩個基本內(nèi)容： 理解理解 下列問題是排列問題嗎？下列問題是排列問題嗎？（1）從）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其其不同不同結(jié)果有多少種？結(jié)果有多少種？（2）從）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其其不同不同結(jié)果有多少種？結(jié)果有多少種？（3）有有10個車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？個車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？ （4）有有10個車站，共有多少種不同的票價？個車站，共有多少種不同的票價？（5）從）從1到到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？的坐標(biāo)，可得多少個不同

6、的點的坐標(biāo)？不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素的）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作個元素的排列數(shù)，記作 排列數(shù)的定義Amn注意注意: “一個排列一個排列”與與“排列數(shù)排列數(shù)”的不同的不同： “一個排列一個排列”是指“從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)；，不是數(shù)； “排列數(shù)排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的的個數(shù)”，是一個數(shù)因此符號只代表排列數(shù)，而不表示，是一個數(shù)因此符號只代表排列數(shù)，

7、而不表示具體的排列具體的排列 如何求排列數(shù)？如何求排列數(shù)？第第1 1位位第第2 2位位nn-1) 1( 2nnAn 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn這里這里m、n且且mn，這個公式叫，這個公式叫做排列數(shù)公式做排列數(shù)公式*N) 1()2( ) 1( mnnnnAmn排列數(shù)公式排列數(shù)公式有以下三個有以下三個特點：特點：（1）第一個因數(shù)是）第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少前面一個因數(shù)少1（2）最后一個因數(shù)是）最后一個因數(shù)是nm1（3）共有）共有m個因數(shù)個因數(shù)正整數(shù)正整數(shù)1到到

8、n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n的階乘，用的階乘，用n! 表示。表示。nnA =n(n-1)(n-2)321當(dāng)當(dāng)m=n時時!nnAnn個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個個不同元素的一個全排列全排列0!1排列數(shù)公式排列數(shù)公式)!(!) 1() 2( ) 1( mnnmnnnnAmn 由由n=17，n-m+1=4，得，得m=141515n n6969A A練習(xí)練習(xí)（1）若）若則則n= m= 451617mmn nA A（2）若）若， 則則用排列數(shù)符號表示為用排列數(shù)符號表示為n n- -6 69 9n n- -6 68 8n n- -5 56 6n n- -5 55 554,nNn 排列問題，是從排列問題，是從n個元素中任取出個元素中任取出m個元個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的樣的m個元素，只要個元素，只要，就視為完，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）列） 由排列的定義