數(shù)字信號處理：第7章 有限長單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法

1、第七章第七章有限長單位沖激響應(yīng)有限長單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法計方法第一節(jié)第一節(jié)引言引言一、一、IIR濾波器的優(yōu)缺點濾波器的優(yōu)缺點IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點：可以利用模擬濾波器設(shè)數(shù)字濾波器的優(yōu)點：可以利用模擬濾波器設(shè)計的結(jié)果計的結(jié)果，而模擬濾波器的設(shè)計有大量圖表可，而模擬濾波器的設(shè)計有大量圖表可查，方便簡單。查，方便簡單。IIR數(shù)字濾波器的缺點：相位的非線性數(shù)字濾波器的缺點：相位的非線性，將引起，將引起頻率的色散，若須線性相位，則要采用全通網(wǎng)頻率的色散，若須線性相位，則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正絡(luò)進行相位校正,使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜，成本使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜，成本也高。也高

2、。二二、FIR DF 優(yōu)點優(yōu)點 FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。 設(shè)設(shè)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)長度為長度為N，其，其系統(tǒng)函系統(tǒng)函數(shù)數(shù)H(z)為：為： H(z)是是z-1的的N-1次多項式，它在次多項式，它在z平面上有平面上有N-1個零點，個零點，原點原點z=0是是N-1階重極點。因此，階重極點。因此，H(z)永遠穩(wěn)定。永遠穩(wěn)定。穩(wěn)穩(wěn)定和線性相位特性是定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點濾波器突出的優(yōu)點，而且允，而且允許設(shè)計多通帶（或多阻帶）濾波器許設(shè)

3、計多通帶（或多阻帶）濾波器。其中線性相位其中線性相位和多通帶濾波器設(shè)計都是和多通帶濾波器設(shè)計都是IIR系統(tǒng)不易實現(xiàn)的。系統(tǒng)不易實現(xiàn)的。10)()(NnnznhzHFIR的缺點的缺點 由于由于FIR系統(tǒng)只有零點，因此系統(tǒng)只有零點，因此FIR系統(tǒng)系統(tǒng)不不像像IIR系統(tǒng)那樣系統(tǒng)那樣易取得比較好的易取得比較好的通帶與阻通帶與阻帶帶衰減特性衰減特性。要取得好的衰減特性，一。要取得好的衰減特性，一般要般要H(z)的階次要高，也即的階次要高，也即N大。大。三、為何要設(shè)計三、為何要設(shè)計FIR濾波器濾波器（1）語音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸要求線）語音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸要求線性相位，任意幅度。（即要求信

4、道具有線性相性相位，任意幅度。（即要求信道具有線性相位特性）而位特性）而FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，而且同時可以具有任意的幅度特性。而且同時可以具有任意的幅度特性。（2）另外另外FIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的只要經(jīng)過一限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都變成因果定的延時，任何非因果有限長序列都變成因果的有限序列。的有限序列。（3）FIR可以用可以用FFT算法來實現(xiàn)過濾信號。算法來實現(xiàn)過濾信號。四、本章討論的內(nèi)容四、本章討論的內(nèi)容具有線性相位具有線性相位FIR濾

5、波器，設(shè)計方法有：濾波器，設(shè)計方法有： 窗口設(shè)計法窗口設(shè)計法 頻率采樣設(shè)計法頻率采樣設(shè)計法 計算機輔助設(shè)計法計算機輔助設(shè)計法五五、FIR DF 設(shè)計思路設(shè)計思路 FIR濾波器的設(shè)計方法和濾波器的設(shè)計方法和IIR濾波器的設(shè)計方濾波器的設(shè)計方法有很大不同。法有很大不同。FIR DF設(shè)計的含義是設(shè)計的含義是： 根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，求解所選運算結(jié)構(gòu)要求的根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，求解所選運算結(jié)構(gòu)要求的h(n)或或H(z)： 線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求FIR DF的的h(n). 級聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求級聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求FIR DF 的的H(z).第二節(jié)第二節(jié)線性相位線性相位FIR D

6、F的條件和特點的條件和特點一、一、FIR濾波器具有濾波器具有線性相位線性相位的條件的條件 對于長度為對于長度為N的的h(n),傳輸函數(shù)為：傳輸函數(shù)為：10()()( )()( )( )() ,( )( )()NjwjwnnjwjwjwjwH eh n eH eH w eH wH eH wwHweH w 式式中中，注注意意，這這里里不不同同于于為為 的的實實函函數(shù)數(shù)，稱稱為為幅幅度度函函數(shù)數(shù)，可可以以稱稱為為取取負(fù)負(fù)值值，而而總總是是正正值值。注注幅幅度度特特性性，稱稱為為相相位位特特性性。幅幅度度特特性性意意幅幅頻頻特特性性00()()1()2()(),()(1)(2()jwwwwH ewww

7、wdwwdw 線線性性相相位位是是指指是是 的的線線性性函函數(shù)數(shù)，即即（）如如果果滿滿足足下下式式：（ ）嚴(yán)嚴(yán)格格地地說說，此此時時不不具具有有線線性性相相位位，但但以以上上兩兩種種情情況況都都滿滿足足群群時時延延是是一一個個常常數(shù)數(shù)，即即也也稱稱這這種種情情況況為為線線性性相相為為常常數(shù)數(shù)，是是起起始始相相位位一一般般滿滿足足式式是是第第一一類類線線性性相相位位，滿滿足足）式式為為第第二二類類線線位位。性性相相位位。1、H(ejw)線性相位線性相位2、FIR濾波器具有濾波器具有線性線性相位的條件相位的條件( )(1)( )(1)( )(1)/2( )(1(12)/2)FIRh nh Nnh

8、nh NFIRhnh nNhNnNnn 濾濾波波器器的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為因因果果、有有限限長長、實實數(shù)數(shù)、且且滿滿足足以以下下任任一一條條件件：其其對對濾濾波波器器就就具具有有準(zhǔn)準(zhǔn)確確的的線線性性相相位位條條件件是是：偶偶對對稱稱稱稱中中心心在在處處。滿滿足足第第一一類類線線性性相相位位的的條條件件是是：第第二二類類：奇奇對對稱稱：其其中中是是實實序序列列且且對對偶偶對對稱稱。滿滿足足是是實實序序列列線線性性相相位位的的條條件件是是：且且對對奇奇對對稱稱。二、線性相位條件的證明二、線性相位條件的證明 我們將根據(jù)單位沖激響應(yīng)我們將根據(jù)單位沖激響應(yīng)h(n)的奇對稱和偶的奇對稱和偶對稱進

9、行討論。對稱進行討論。 由下面討論可知：由下面討論可知：00( )(1), ( ),( )(1) ( )(2) ()1) ( )h nh nh nh Nnwwh nh Nnww 為為偶偶對對稱稱時時第第一一類類線線性性相相：是是：，是是起起始始相相位位為為位位為為奇奇對對稱稱時時第第二二類類線線性性相相位位。1、第一類線性相位條件證明、第一類線性相位條件證明110011(1(1)001)1011( )(1):( )( )(1)1()()()( )( )()NNnnnnNNNmNmNmmNmmh nh NnH zh n zh Nn zNnmh m zzh m zHh nH zzzzHhzm ）為

10、為偶偶對對稱稱情情，令令況況即即(1)111(11(1)1)001(1)0122201( )()21( )( )2( ):(1( )2)( )2NNnnNNNNnNnNnnnNnNnnjwH zzH zh n zzh n zh nH zH zzzzhznzzze可可 將將表表 示示則則將將代代 入入 上上為為式式 ， 得得 到到 ：1011()()1122()2101()20()( )21:()( )cos ()(2)1( )cos ()1:()()21(2( )()()2jwNNjNNj nwj nwNNjwnNnwneeeh nNH wh nnH eNh nnwh nhwNwwNwen 幅

11、幅度度函函數(shù)數(shù)為為相相位位函函數(shù)數(shù)為為只只要要是是實實序序列列，其其群群看看出出：且且時時延延為為)為為偶偶對對稱稱，那那么么該該濾濾波波器器就就一一定定具具有有第第一一類類線線性性相相位位。2、第二類線性相位條件證明、第二類線性相位條件證明110011(1(1)00111)10( )( )(1):( )(1)1()()()( )( )()()NNnnnnNNNmNmmmNNmmh nh nh Nnh n zh Nn zNnmh m zzH zhH zzH zm zH zh m z ）為為奇奇對對稱稱情情況況，即即令令(1)111(11(1)11)001(1)22002( ):1( )()21

12、()()21( )()2)2NNNnNnnnNnNnnjwNNnnNNnHzHzzHzh n zzh n zh nHzzzzzzezzh n同同 樣樣可可 表表 示示 為為將將代代 入入 上上 式式 ， 得得 到到 ：11()()1122()20110()012()( )21:()( )sin ()2()1( )sin ()2(1:()()22)1()()2jwNnNNj nwj nwNNjwnNnNjweeeh nNH wh nnjeHwNwwNeNhnwwnh n 其其群群時時延延為為看看出出：幅幅度度函函數(shù)數(shù)為為相相位位函函數(shù)數(shù)為為只只要要是是實實序序列列( )h n，且且為為奇奇對對稱

13、稱，那那么么該該濾濾波波器器就就一一定定具具有有第第二二類類線線性性相相位位。注意注意從第二類線性相位看出：從第二類線性相位看出： 零頻率零頻率w=0有有 2的截距，說明不僅有：的截距，說明不僅有： 也就是：也就是：h(n)為奇對稱時為奇對稱時，F(xiàn)IR濾波器是一個濾波器是一個具有準(zhǔn)確的線性相位的具有準(zhǔn)確的線性相位的理想正交變換網(wǎng)絡(luò)理想正交變換網(wǎng)絡(luò)。個抽樣間隔的延時，而且還產(chǎn)生一個個抽樣間隔的延時，而且還產(chǎn)生一個90 的相移，的相移，這種使頻率皆為這種使頻率皆為90 的網(wǎng)絡(luò)，的網(wǎng)絡(luò)，稱為正交變換網(wǎng)絡(luò)稱為正交變換網(wǎng)絡(luò)，它具有重要的理論和實際意義。它具有重要的理論和實際意義。21N三、線性相位三、線

14、性相位FIR濾波器幅度特性濾波器幅度特性H(w)的特點的特點 由于由于h(n)的長度的長度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對取奇數(shù)還是偶數(shù)，對H(w)的特性有影響，的特性有影響，因此，對于兩類線性相位，下面因此，對于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點：我們分四種情況討論其幅度特性的特點：（1）h(n)=h(N-1-n)，即，即h(n)為為偶對稱偶對稱，N=奇數(shù)奇數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n)，即即h(n)為為偶對稱偶對稱，N=偶數(shù)偶數(shù)（3）h(n)=-h(N-1-n)，即，即h(n)為為奇對稱奇對稱，N=奇數(shù)奇數(shù)（4）h(n)=-h(N-1-n)，即即h(n)為為奇對稱奇對稱，N=偶數(shù)

15、偶數(shù)1. 第一種情況：第一種情況：h(n)=h(N-1-n)，N=奇數(shù)奇數(shù)10)21(cos)()(NnwnNnhwH 式中：式中：h(n)對（對（N-1)/2呈偶對稱，即呈偶對稱，即可以以可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項合并，為中心，把兩兩相等的項合并，由于由于N是奇數(shù)，故是奇數(shù)，故余下中間項余下中間項n=(N-1)/2，即其中：即其中：wnNNwNnwnN)1(21cos)21(cos)21(cos(1)/21,11( )(2 ()12cos()22NmNNH whhNnmmmw令令則則）2/)3(0)21cos)(221()(NnwnNnhNhwH（）合并后，可得：合并后，可得

16、：1()20( )( )cos()1(0)()021( )2 ()02NnH wa nwnNahnNa nhnn其其中中：可以表示成可以表示成0)21(2)(0)21()0()cos()()()21(0nnNhnanNhawnnawHNn其中： 看出：看出：cos(nw)對于對于w=0, ,2 皆為偶對稱皆為偶對稱，所以幅度，所以幅度函數(shù)函數(shù)H(w)也對也對 w=0, ,2 皆為偶對稱。且皆為偶對稱。且H(0)、H( /2), H( ),H(2 )都可不為零。都可不為零。(只要只要h (N-1)/2)不為零。所以不為零。所以w從從0 2 范圍內(nèi)，無任何約束，可以設(shè)計成任何一種濾范圍內(nèi)，無任何約

17、束，可以設(shè)計成任何一種濾波器。低通、高通、帶通、帶阻）波器。低通、高通、帶通、帶阻）n對稱中心N=7)(wHw022關(guān)于w=0及w= 偶對稱)(nh可以設(shè)計任何一種濾波器可以設(shè)計任何一種濾波器2. 第二種情況第二種情況h(n)=h(N-1-n)，N=偶數(shù)偶數(shù)wnNNwNnwnN)1(21cos)21(cos)21(cos10)21(cos)()(NnwnNnhwH 式中：式中：h(n)對對(N-1)/2呈偶對稱，即呈偶對稱，即可以以可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項合并為中心，把兩兩相等的項合并，由于，由于N是偶數(shù)，是偶數(shù)，故故H(w)無單獨項。無單獨項。120)21(cos)(2)(

18、NnwnNnhwH合并后，可得：12022111( )2 ( )cos) 2,1( )2 ()co21( )2 ()s(cos() )22) )22NnNmNnNH wh nn wNH whmmwmNnmNH whnnwn由由：（令令則則將將 再再用用 代代替替，得得到到211cos()02( )0,( )11(2)1( )(cos ()2)cos( ()2( )2 (),1,2,221( )Nnw nH wH wb nw nNNb nhH zzw nn nwH www 上上面面式式子子可可以以表表示示成成：其其中中：從從上上看看出出：， （，即即在在處處，且且由由于于對對是是奇奇對對稱稱（）

19、當(dāng)當(dāng)時時必必然然有有一一個個零零點點。所所以以對對 呈呈，奇奇對對稱稱；（3 3）由上可知：此種情況）由上可知：此種情況不能設(shè)計高通和帶不能設(shè)計高通和帶阻濾波器。阻濾波器。n對稱中對稱中心心N=6)(wHw022關(guān)于關(guān)于w=0偶對稱偶對稱 w= 奇對稱，奇對稱，H( )=0 (總是總是)只只能設(shè)計低通和帶通濾波器。能設(shè)計低通和帶通濾波器。)(nh03.第三種情況第三種情況 h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數(shù)奇數(shù)101()( )sin ()21()02( )1( )(1),211()()2211sin)sin()221si(1)/ 2n(11 /)2) 2NnNH wh nn wNhhNh

20、nh NnnNNhhNNn wnwNNnnNN 即即對對呈呈奇奇對對稱稱，且且中中間間項項為為零零。正正弦弦項項也也對對（） 呈呈（奇奇對對稱稱，當(dāng)當(dāng)時時，320121121()1121()2 ( )sin ()21212 ()()(s)ins()2in()NnNNnnH wC nnH wnNnNNH wh nn wNmnmwwNhn 中中各各項項之之間間滿滿足足：第第 項項第第項項兩兩兩兩相相等等的的項項合合并并，合合并并后后為為項項。令令可可表表示示為為：121( )( )sin()10(0)()2111,2,( )2 ()22NnH wC nnwNnChNNnC nhn上上式式其其中中(

21、3)(3)由上可知：此種情況由上可知：此種情況不能設(shè)計低通、高通不能設(shè)計低通、高通和帶阻濾波器。和帶阻濾波器。 看出：看出：sin(nw)對于對于w=0, ,2 處皆為處皆為0即即H(w)在在w=0, ,2 處必為零。處必為零。也即也即H(z)在在z= 1處處都為零。都為零。 (2) sin(nw)對對w=0, ,2 呈奇對稱形式呈奇對稱形式n對稱中心h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇數(shù))(wHw022關(guān)于w=0、w= 奇對稱H(0)=0 、H()=0 (總是)只能設(shè)計帶通濾波器。能設(shè)計帶通濾波器。)(nh04. 第四種情況第四種情況h(n)=-h(N-1-n)，N=偶數(shù)偶數(shù)10/ 2 1

22、0/ 212131()( )sin()212 ( )sin()2,121()2 ()sin()222 ()sin()22,NnNNNnnmNH wh nn wNh nn wNhmNnmNH whmwnnnwm類類 似似 第第 種種 情情 況況 ：令令則則 有有用用替替 換換得得 ：1/21/21( )2 ()sin ()22( )2 ()1,2,3,1( )( )sin ()2(,2211sin ()0 2212sin ()2)0,2( )10 2NnNnNH whnnwNNH wd nnwH wwH zzd nhnnnwwnww 在在處處為為零零。即即在在處處由由式式子子：可可設(shè)設(shè)其其中中：

23、由由此此看看出出：（）由由于于在在， 處處為為零零，即即（ ）由由于于有有一一。對對：零零點點， 處處w 呈呈奇奇對對稱稱，對對呈呈偶偶對對稱稱。（3 3）由上可知：此種情況）由上可知：此種情況不能設(shè)計低通和帶阻濾不能設(shè)計低通和帶阻濾波器。波器。n對稱中對稱中心心h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶偶數(shù)數(shù))(wHw022關(guān)于關(guān)于w=0奇對稱奇對稱、w= 偶對稱偶對稱H(0)=0 (總是總是)只只能設(shè)計帶通、高通濾波器。能設(shè)計帶通、高通濾波器。)(nh0總結(jié)總結(jié) 了解了線性相位了解了線性相位FIR濾波器的各種濾波器的各種特性特性，便可根據(jù)實際需要選擇合適的便可根據(jù)實際需要選擇合適的FIR濾波器

24、，濾波器，同時設(shè)計時要遵循有關(guān)同時設(shè)計時要遵循有關(guān)約束條件約束條件。 如：如：第第3、4種情況，對于任何頻率都有種情況，對于任何頻率都有一固定的一固定的 相移相移，一般微分器及，一般微分器及 相相移器采用這兩種情況，而移器采用這兩種情況，而選頻性濾波器選頻性濾波器則用第則用第1、2種情況。種情況。2/90(1)要設(shè)計一個線性相位的低通要設(shè)計一個線性相位的低通DF1010( )1(0)()0201( )2 ()( )cos1( )co2( )2 (1s( (,22)22NnNnh nNahnnNaH wa nwnH wbnhnNNb nhnnnw n從從幅幅度度特特性性考考慮慮，只只能能用用第第

25、一一種種或或第第二二種種。偶偶即即為為。其其中中：）對對稱稱第第一一種種：）第第二二，種種：）(2)要設(shè)計一個線性相位的高通要設(shè)計一個線性相位的高通DF10111(0)()02( ( )( ( )( )cos1( )si01( )2 (n( ()2)2( )2 (1,222NnNnNahnnNah nNh nNH wa nwnH wd nwnhnNNd nhnnn從從幅幅度度特特性性考考慮慮，可可用用第第一一種種為為偶偶，為為奇奇）或或第第四四種種為為奇奇，為為偶偶）。第第一一種種：）第第四四種種其其），：中中：）(3)要設(shè)計一個線性相位的帶阻要設(shè)計一個線性相位的帶阻DF101(0)()020

26、( ( )1( )2 ()2( )cosNnh nNH wa nwNahnna nnnNh從從幅幅度度特特性性考考慮慮：只只能能選選用用第第一一種種為為偶偶，為為奇奇）。第第一一種種：）其其中中：(4)要設(shè)計一個線性相位的帶通要設(shè)計一個線性相位的帶通DF12010(0)()02111 2( )co( )2 ()22sNnNnChNNnC nHhwC nwnn）其其中中第第三三種種：其其中中：，從幅度特性考慮：從幅度特性考慮：可選用四種任意一種來設(shè)計濾波器。可選用四種任意一種來設(shè)計濾波器。三、線性相位三、線性相位FIR濾波器零點分濾波器零點分布特點布特點 線性相位線性相位FIR濾波器零點分布特點

27、：濾波器零點分布特點：零點必零點必須是互為倒數(shù)的共軛對須是互為倒數(shù)的共軛對。(1)11*1 *( )( )()( )()Niiiih nH zH zzH zzzH zzzz 如如果果是是的的零零點點，其其倒倒第第一一類類和和第第二二類類線線性性相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)可可表表示示為為：看看出出：又又因因為為是是實實序序列列，的的零零點點必必定定共共軛軛成成數(shù)數(shù)也也必必然然是是其其零零點點；和和也也是是對對，因因此此其其零零點點。1*11111122334,z zzzzzz zz如如圖圖表表示示零零點點分分布布情情況況：一一般般情情況況：是是圖圖中中和和（ ）情情況況。有有一一些些特特殊殊情情況

28、況：如如果果零零點點是是，則則只只有有兩兩個個零零點點，如如圖圖中中；如如果果零零點點是是，則則是是圖圖；如如果果實實數(shù)數(shù)純純虛虛數(shù)數(shù)且且在在單單位位園園上上單單位位園園上上且且是是零零點點在在，則則只只有有一一個個零零點點，即即圖圖實實數(shù)數(shù)。1z*1z11z1*)(1z2z12z3z*3z4z)Re( z)Im( zj第三節(jié)第三節(jié) 窗函數(shù)設(shè)計法窗函數(shù)設(shè)計法一、設(shè)計方法一、設(shè)計方法1.設(shè)計思路設(shè)計思路 （1）先給定所要求設(shè)計的）先給定所要求設(shè)計的理想濾波器理想濾波器的頻率的頻率響應(yīng)響應(yīng)Hd(ejw). （2）設(shè)計一個）設(shè)計一個可實現(xiàn)的可實現(xiàn)的FIR濾波器濾波器頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H(ejw)。 （

29、3）由于設(shè)計是在時域中進行，使）由于設(shè)計是在時域中進行，使所設(shè)計濾所設(shè)計濾波器的波器的h(n)去逼近理想單位取樣響應(yīng)去逼近理想單位取樣響應(yīng)hd(n).（1）理想濾波器的頻率響應(yīng)）理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw),()( )1( )()()( )(),)2(jwjwnddnjwjwnjwddjwddddHHehnHehn ehnHeedwzehn 是是與與其其對對應(yīng)應(yīng)的的單單位位脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)，若若已已知知即即設(shè)設(shè)希希望望設(shè)設(shè)計計的的濾濾波波器器傳傳輸輸函函數(shù)數(shù)為為因因此此經(jīng)經(jīng)過過 變變換換即即可可得得到到濾濾波波器器的的可可求求出出系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)。 一般情況下，一般情況下，Hd(ejw)

30、逐段恒定逐段恒定，在，在邊界頻率處有不邊界頻率處有不連續(xù)點連續(xù)點，因而，因而hd(n)是是無限時寬無限時寬的，且的，且是非因果序列。是非因果序列。理想理想低通低通濾波器的傳輸函數(shù)濾波器的傳輸函數(shù)Hd(ejw)()( )sin()( )( )0( )12( )ccjwcdcdwjwjwjwddcjwnwddHeHw eewwHwwwh needw nh nnwh n 相相應(yīng)應(yīng)的的單單位位取取樣樣響響應(yīng)應(yīng)為為：由由上上式式看看到到，理理想想低低通通濾濾無無限限長長波波器器的的單單位位取取樣樣響響，且且是是非非應(yīng)應(yīng)是是因因果果序序列列。)(wHdw0)(nhdn0cwcw(2)設(shè)計實際的設(shè)計實際的F

31、IR濾波器濾波器H(ejw)100( ),( )( )( )( )(.)( ),NMnnnndh nNHzHzh n zh n zh nhn設(shè)設(shè) 實實 際際 實實 現(xiàn)現(xiàn) 的的 濾濾 波波 器器 的的 單單 位位 取取 樣樣 響響 應(yīng)應(yīng) 為為長長 度度 為為， 其其 系系 統(tǒng)統(tǒng) 函函 數(shù)數(shù) 為為，這這 樣樣 我我 們們 用用 一一 個個 有有 限限 長長 的的 序序 列列去去 代代 替替肯肯會會 引引 起起 誤誤 差差定定( )( )()(1( )( )( )(1) /) / 222ddh nh nhn W nhnWNnNh nNM 用用）表表示示截截取取后后的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)，即即：

32、式式中中為為窗窗函函數(shù)數(shù)，長長度度為為。截截取取的的一一段段對對對對稱稱，可可保保證證所所設(shè)設(shè)計計的的濾濾波波當(dāng)當(dāng)時時，具具有有器器線線性性相相位位。63sin(6)3,6,( )3(6)16,132( )6ccddwFIRnwhnnNNhn 例例：設(shè)設(shè)計計一一個個截截止止頻頻率率的的延延時時的的線線性性相相位位低低通通濾濾波波器器?？煽芍砝硐胂氲偷屯ㄍV濾波波器器是是為為中中心心偶偶對對稱稱的的時時域域無無限限長長的的非非因因果果序序一一個個有有限限長長的的因因果果序序列列去去列列?，F(xiàn)現(xiàn)用用逼逼近近它它。( )( )01( ).( )01( )( )( )(0,(1)NdNW nRnnN

33、h nh nnRnh nNhNnnnh nh 最最簡簡單單取取矩矩形形的的辦辦法法：，令令即即截截取取 從從的的一一段段代代表表窗窗滿滿足足其其它它且且即即滿滿足足的的線線性性相相位位。n0)(nhd)(nWn112N 02、設(shè)計步驟、設(shè)計步驟（1）先由先由Hd(ejw)求付里葉反變換求付里葉反變換hd(n).（2）砍頭去尾?？愁^去尾。 因為我們要設(shè)計因為我們要設(shè)計FIR濾波器濾波器h(n)是：是：(a)具有因果性具有因果性 t砍頭砍頭(b)由于要求所設(shè)計濾波器是線性相位，所以要求其偶由于要求所設(shè)計濾波器是線性相位，所以要求其偶對稱，奇對稱，由于砍頭，所以必須去尾，讓它們對稱，奇對稱，由于砍頭

34、，所以必須去尾，讓它們中中心對稱心對稱。即用有限長的。即用有限長的h(n)去逼近無限長的去逼近無限長的hd(n).（3）時域相乘，頻域卷積時域相乘，頻域卷積。即即h(n)=W(n) hd(n) 因此，窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇是設(shè)計關(guān)因此，窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇是設(shè)計關(guān)鍵鍵。3、窗函數(shù)設(shè)計法（窗口法）、窗函數(shù)設(shè)計法（窗口法） 用一個有限長度的用一個有限長度的窗口函數(shù)序列窗口函數(shù)序列W(n)來來截取截取hd(n)：（即進行砍頭截尾），：（即進行砍頭截尾）， h(n)=W(n)hd(n) 使使h(n)滿足因果，有限長，實序列，并具滿足因果，有限長，實序列，并具有奇、偶對稱性，則可設(shè)計出具有

35、線性有奇、偶對稱性，則可設(shè)計出具有線性相位的相位的FIR濾波器。濾波器。二、利用窗函數(shù)法設(shè)計四種線二、利用窗函數(shù)法設(shè)計四種線性相位性相位FIR DF1.低通低通2.高通高通3.帶通帶通4.帶阻帶阻1、低通、低通設(shè)設(shè)理理想想線線性性相相位位的的低低通通濾濾波波器器頻頻率率特特性性為為：其幅度特性：其幅度特性：1)(wHwcwcw/ 200()-122jwjwMccjwdeewwwHeNMw 因因 為為 以以 群群 時時 延延 為為20sin()2( )()21sin()2( )( )( )( )1)sin()1()22()jwcdcdjwncdMw nh nMnw nH eedNw nh nh

36、n W nW nNnwn 其其單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為：（由由付付氏氏反反變變換換得得）則則設(shè)設(shè)計計實實際際濾濾波波器器為為：1( )2NW nN 長長度度為為，且且以以為為中中心心偶偶對對稱稱的的函函數(shù)數(shù)sin()2( )( )(1)0,1,1( )22cnNh nMw nh nW nh NnMnNDDFNF 則則取取偶偶對對稱稱，設(shè)設(shè)計計第第一一種種情情況況的的線線性性相相位位低低通通。，設(shè)設(shè)計計第第二二種種情情況況的的線線性性相相位位當(dāng)當(dāng)奇奇數(shù)數(shù)時時偶偶數(shù)數(shù)低低通通當(dāng)當(dāng)時時。()(),1sin()2()()()(1)1)20,1, 213sin(6)3()(12)6)3sin(5.5

37、)3()1312(11)5.5)NcdccWnRnNwnh nhn Wnh NnNnnNwnh nNhnnwnh nhNnn 當(dāng)當(dāng) 選選 用用 矩矩 形形 窗窗 時時 ，則則 ：若若 取取， 奇奇 數(shù)數(shù)取取，且且若若且且偶偶 數(shù)數(shù) ，)(nhn)(nhn例子例子例子 設(shè)計一個設(shè)計一個FIR低通濾波器，所希望的頻率低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)為：響應(yīng)為：()1010 20 4000.250.25jwdHeNMww 在在之之間間為為 ，在在之之間間為為 ，分分別別取取長長度度為為單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為， ， ，觀觀察察其其幅幅頻頻響響應(yīng)應(yīng)的的特特點點。/2100.25()00.25jMwjw

38、dewHew 解解：（ ）由由題題意意可可知知：(2)低低通通濾濾波波器器的的理理想想單單位位沖沖時時域域激激響響應(yīng)應(yīng)為為：21( )()212sin()2()2ccccwjwjwnddwMwwjjwnwchnHeedweedwMw nMn(3)10,( )0sin()2( )( )( )( )()20,1,2, ( )cdMnMW nMw nh nh n W nW nh MnMnnM h nFIR 根根據(jù)據(jù)給給的的采采用用第第一一類類線線性性相相位位中中的的值值可可知知：N N的的長長度度為為，其其他他取取偶偶奇奇第第對對稱稱可可得得出出線線性性相相位位的的濾濾一一種種情情況況設(shè)設(shè)計計。數(shù)數(shù)

39、波波器器的的系系數(shù)數(shù)為為：10sin0.25()2( )( )10)210sin0.25()2(0)(10)0.04510)210sin0.25(1)2(1)(9)0101)210sin0.25(2)2(2)(8)0.07510210)2nh nW nnhhhhhMh當(dāng)時，10sin0.25(3)2(3)(7)0.1592103)210sin0.25(4)2(4)(6)0.2251104)210sin0.25(5)2(5)0.25105)2hhhhh則則設(shè)設(shè)計計出出線線性性相相位位的的濾濾波波器器為為：0( )( )MnnH zh n zZ-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)Z-1Z-

40、1Z-1Z-1Z-1(0)(10)hh(1)(9)hh(2)(8)hh(3)(7)hh(4)(6)hh(5)h可以畫出所設(shè)計出線性相位的濾波器的幅頻特性和其單位沖激響應(yīng)。01-500-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-100-50050Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)01234567891000.00.

41、25n (samples) AmplitudeImpulse Response2、高通、高通 理想理想的線性相位高通的線性相位高通DF的的頻率特性為：頻率特性為：/ 2()0-1202jwjwMcjwdceewwHewNwM 因因 為為 以以 群群 時時 延延 為為pcww截截 止止 頻頻 率率 為為 ：其幅度特性：其幅度特性：1)(wHwcwcw 由付氏反變換得：/ 2/ 2( )si1n()sin()222()2()2112)22ccjwjwndwjwMjwnjwMjwndccwHeedweedweedhnMMnwnMnMnwwMn( )( )0,1,2,( )( )( )sin(1)(

42、)( )()sin()22( )()2(1) dch n W nnMFIRh nh nh Nnh nh nh Nnh nMMnw nW nMnFNND 實實際際設(shè)設(shè)計計的的濾濾波波器器為為：根根據(jù)據(jù)設(shè)設(shè)計計線線性性相相位位高高通通濾濾波波器器可可知知：（1 1），對對應(yīng)應(yīng)于于情情當(dāng)當(dāng) 為為奇奇數(shù)數(shù)時時第第況況線線性性相相位位即即為為偶偶對對稱稱，（2 2）即即為為奇奇對對稱稱，設(shè)設(shè)計計是是情情況況一一種種當(dāng)當(dāng) 為為偶偶數(shù)數(shù)線線性性相相，四四種種位位高高通通時時第第sin()sin()22( )( )( )( )()2cdMMnw nh nh nW nW nMn 一一個個高高通通濾濾波波器器相相

43、當(dāng)當(dāng)于于用用一一個個全全通通濾濾波波器器減減去去一一個個由由式式低低通通子子：看看出出：濾濾波波器器。( )( )sin()sin()22( )( )( )( )()20,1,2,1,sin(6)sin(6)3( )(1)(6)(0)(12), (113)(11).3NcdcNW nRnMMnwnh nh n W nW nMnnNnnh nh Nnnhhhhw 取取矩矩形形窗窗函函數(shù)數(shù)時時，取取，奇奇數(shù)數(shù)：，則則：即即例子例子sin(06)sin(06)3(0)0(12)(06)hhsin(16)sin(16)3(1)0.055(11)(06)hhsin(26)sin(26)3(2)0.069

44、(10)(26)hh sin(36)sin(36)3(3)0(9)(36)hhsin(46)sin(46)3(4)0.138(8)(46)hhsin(56 )sin(56 )3(5)0 .2 7 6(7 )(56 )hh 3(6)0.67cwhsin(5.5)sin(5.5)3( )(1)(5.5)(0)(11), (1)(10).12,3cnnh nh NnnhhhNwh 則則：即即取取，偶偶數(shù)數(shù)，：sin(05.5)sin(05.5)3(0)0.029(11)(05.5)hh sin(15.5)sin(15.5)3(1)0.141(10)(15.5)hh sin(25.5)sin(25.5

45、)3(2)0.045(9)(25.5)hh )(nhsin(45.5)sin(45.5)3(4)0.424(7)(45.5)hh sin(35.5)sin(35.5)3(3)0.063(8)(35.5)hh sin(55.5)sin(55.5)3(5)0.318(6)(55.5)hh 2、帶通、帶通 理想理想的線性相位帶通的線性相位帶通DF的的頻率特性為：頻率特性為：0000()00()jwdccjwdjwccHeewwwwwHw ewwwwww )(w相位特性相位特性w1()jwdHew0wcww 0cww 0202cww002cww00000000202020()2()201( )()21

46、12212()12()sin()2cos()()ccccccccjwjwnddwwwwjwjwnjwjwnwwwwwwjw nwwwwjw nwwchnHeedweedweedwej nej nwnwnnn 0( )( )( )sin()2cos()( )()0,1,2,1sin()()( )( )( )(1)dcch nhn W nwnwnW nnnNwnnNFIW nh nh nRNNDFhn 為為偶偶函函數(shù)數(shù)又又為為偶偶數(shù)數(shù)即即為為偶偶對對稱稱，當(dāng)當(dāng)時時，對對應(yīng)應(yīng)于于當(dāng)當(dāng)時時，設(shè)設(shè)計計為為奇奇數(shù)數(shù)第第一一種種線線性性相相位位帶帶通通為為偶偶數(shù)數(shù)第第二二種種線線性性相相位位帶帶通通是是 若

47、選擇若選擇相位有一個相移的理想的線性相位相位有一個相移的理想的線性相位帶通帶通DF的頻率特性為：的頻率特性為：)200)002()( )220jwjwddjwccjwccH eH w ewww wwewwwwwe （）（止止帶帶1)(wHw0wcww0cww0幅度特性幅度特性)(w相位特性相位特性w20020( )11( )()2sin(sin()122sin()( )12()2sin()()( )( )(1)(1)2jwjwnddccdh nHeedww nw nnh n W nh Nnnh Nh nNw nNw nW nNnNDFNDFn 奇奇數(shù)數(shù)時時第第三三種種線線性性相相位位帶帶通通。

48、偶偶數(shù)數(shù)為為奇奇對對稱稱當(dāng)當(dāng)，可可設(shè)設(shè)計計出出當(dāng)當(dāng)，可可設(shè)設(shè)計計時時第第四四種種線線性性相相位位通通出出帶帶。/2()0jwMjwlhdewwwHe方方法法二二：若若設(shè)設(shè)為為：理理想想帶帶通通濾濾其其波波器器的的頻頻他他率率特特性性hwlwlwhww()jwdHe(/2)(/2)1( )()21122sin()sin()22( )()2lhhljwjwnddwwj nMwj nMwwwhldhnHeedwedwedwMMwnwnhnMn 則則理理想想帶帶通通濾濾波波器器的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為：求求出出( )( )( )(1)dNDh nhn W nh NnFNDF為為偶偶對對稱稱，可

49、可設(shè)設(shè)計計出出，可可當(dāng)當(dāng)奇奇數(shù)數(shù)時時第第一一種種線線性性相相位位帶帶通通。當(dāng)當(dāng)偶偶數(shù)數(shù)時時第第二二種種線線性性相相位位出出帶帶通通設(shè)設(shè)計計。,sin()sin()22( )()2.hldhlMMwnwnhnwMwn 一一個個帶帶通通濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于兩兩個個低低通通濾濾波波器器相相減減，其其中中截截止止頻頻率率在在另另一一個個截截止止頻頻看看出出：率率在在由由式式子子4、帶阻、帶阻/2,()0jwjwMlhdewwwwHe帶帶阻阻數(shù)數(shù)字字濾濾。令令其其波波設(shè)設(shè)他他器器的的計計lwlwhwhw()jwdHew0(/ 2)(/ 2)(/ 2)11( )2212sin)sin)sin)222(

50、 )2,hllhwwjw nMjw nMdwjw nMwldlhhhnedwedwedwMMMnwnnwwwhnMn 則則理理想想帶帶阻阻數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器的的單單位位沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)為為：求求出出（一一個個帶帶阻阻濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于一一個個低低通通濾濾波波器器加加上上一一個個高高通通濾濾波波器器，低低通通濾濾波波器器的的截截止止頻頻率率在在高高通通的的截截止止頻頻（可可以以：率率在在看看出出。(),1)()()()1()jwlhjwjwjdBBBwDFwwN MNHeHHeewewDFH 方方法法二二：設(shè)設(shè)線線性性相相位位的的帶帶通通（其其通通帶帶截截止止頻頻率率分分別別為為，取取其

51、其長長度度為為若若線線性性相相位位的的帶帶通通濾濾波波器器的的頻頻響響為為則則同同樣樣指指標(biāo)標(biāo)的的線線性性相相位位的的帶帶阻阻的的頻頻響響為為：sin)sin) sin)222(,)2lhdlhMMMnwnnMnwhwwn （由由（也也可可以以看看一一個個帶帶阻阻濾濾波波器器相相當(dāng)當(dāng)于于一一個個全全通通濾濾波波器器減減去去一一個個帶帶通通濾濾波波器器。其其帶帶通通濾濾波波器器的的低低端端截截止止頻頻率率在在高高端端的的截截止止頻頻率率在在出出：。()()()()()()()1)()()21)()()()2jwjddjwdjjwdjwjwwjwddjwjwdHeHeWedHeh nhn WnHn

52、WnHeHeHeHHeHee 最最 佳佳根根 據(jù)據(jù)時時 域域 中中 兩兩 序序 列列 相相 乘乘 。在在 頻頻 域域 中中 ： 為為與與的的 卷卷 積積（ 且且 為為 兩兩 序序 列列 頻頻 譜譜 的的 周周 期期 卷卷 積積 ）以以 低低 通通為為 例例 ， 說說 明明（ ）（發(fā)發(fā) 生生 了了 什什 么么？（ ） 研研（頻頻 率率 特特 性性變變 化化什什 么么 窗窗 函函 數(shù)數(shù)使使（逼逼究究使使近近（變變 化化 最最 小小 。即即三、濾波器頻率特性三、濾波器頻率特性1()21100( )1( )1()sin()12(), ()()s)2sinin()2s2n()2)i (NjwNNNjwn

53、jwnNjwnnjwRRNjwRwjWewNRneRn eeeWewNNWwwweww 矩矩形形窗窗口口的的頻頻率率特特性性為為：用用幅幅度度特特性性和和相相位位特特性性來來表表示示則則1、矩形窗口、矩形窗口sin()12( ), ( )()2sin()2( )()2( )RRRwwNNWwwwwwNWwWwNSaw 很很小小很很當(dāng)當(dāng)時時，當(dāng)當(dāng)時時，為為大大周周期期函函數(shù)數(shù)。)(wWRw31)(w211Ntg主瓣主瓣N2N2N4N4w2、特殊點、特殊點-1( )(0)12,(0)(0)10.cRaHwNHWw ，響響應(yīng)應(yīng)值值一一般般情情況況下下，則則可可視視為為從從的的的的全全部部面面積積。歸

54、歸一一時時化化為為零零頻頻特殊點特殊點-2( )()( )()()0.5(0)dcccRbH wHWwHwwwH ，響響應(yīng)應(yīng)值值此此時時與與的的一一半半重重疊疊，即即截截止止頻頻率率時時特殊點特殊點-32( )()()( )22()8.95cRdccwwNHcH wNWHwNw ，響響應(yīng)應(yīng)值值這這時時的的主主瓣瓣剛剛好好全全部部在在內(nèi)內(nèi)通通帶帶外外，而而通通帶帶內(nèi)內(nèi)的的旁旁瓣瓣的的負(fù)負(fù)面面積積旁旁負(fù)負(fù)肩肩峰峰：時時出出現(xiàn)現(xiàn)負(fù)負(fù)瓣瓣的的肩肩峰峰為為正正面面積積。特殊點特殊點-42( )()()( )2()m28.ax,95cRdccdH wNwwWwHHNwN ，響響應(yīng)應(yīng)值值這這時時的的全全部部

55、正正肩肩峰峰：時時頻頻響響出出現(xiàn)現(xiàn)正正肩肩峰峰主主瓣瓣都都在在為為通通帶帶內(nèi)內(nèi)，特殊點特殊點-5(1( )()dRewHWw 當(dāng)當(dāng)繼繼 續(xù)續(xù) 在在的的 阻阻 帶帶 內(nèi)內(nèi) 變變 化化 時時 ，在在 尾尾 瓣瓣 將將 掃掃 過過 通通 帶帶 ，此此 時時零零 波波 動動 ，波波 動動 。出出 現(xiàn)現(xiàn) 零零 波波 動動 。2、幾個特殊點、幾個特殊點-64()RWNf 過過 渡渡 帶帶（過過 渡渡 帶帶 的的 寬寬 度度 ：） 的的 主主 瓣瓣 寬寬 度度2、幾個特殊點、幾個特殊點-7( )g在在最最大大負(fù)負(fù)肩肩峰峰外外形形成成長長長長的的余余振振。出出現(xiàn)現(xiàn)：由由于于頻頻率率中中的的旁旁瓣瓣與與矩矩形形

56、窗窗卷卷積積而而產(chǎn)產(chǎn)生生的的，產(chǎn)產(chǎn)生生的的窗窗口口頻頻譜譜的的旁旁瓣瓣余余振振余余越越多多， 余余振振原原因因振振也也越越多多。2、幾個特殊點、幾個特殊點-8( )sin)8.9()sin()sin22( ),2sin225(RhNwNwNxwNWwNxwwxNGibbsNw設(shè)設(shè)截截取取的的長長度度為為 ，則則主主瓣瓣附附近近的的頻頻譜譜結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)：其其中中）看看出出：即即：只只能能使使起起伏伏的的振振蕩蕩變變化化。，只只能能使使起起伏伏的的振振蕩蕩變變密密，而而吉吉布布斯斯（效效應(yīng)應(yīng)改改變變 ，只只能能改改變變 坐坐標(biāo)標(biāo)的的比比例例。最最大大肩肩峰峰永永此此現(xiàn)現(xiàn)象象稱稱為為吉吉布布遠遠為為。斯

57、斯效效應(yīng)應(yīng)。3、理想濾波器與實際濾波器之、理想濾波器與實際濾波器之間的差別間的差別-14( )()(.aDFHNw 實實際際在在理理想想特特性性不不連連續(xù)續(xù)的的邊邊緣緣處處，產(chǎn)產(chǎn)生生一一過過渡渡帶帶過過渡渡帶帶的的寬寬度度取取決決于于窗窗口口頻頻個個過過渡渡譜譜的的主主瓣瓣寬寬度度帶帶。3、理想濾波器與實際濾波器之、理想濾波器與實際濾波器之間的差別間的差別-2( )21.089520.0895ccbwwNwwN 肩肩 峰峰 （ 正正 、 負(fù)負(fù) 肩肩 峰峰 ）： 為為，： 為為，正正 肩肩 峰峰負(fù)負(fù) 肩肩 峰峰3、理想濾波器與實際濾波器之、理想濾波器與實際濾波器之間的差別間的差別-3( )c 余

58、余振振，旁旁瓣瓣愈愈多多，余余振振也也越越多多。旁旁瓣瓣相相對對值值取取決決于于窗窗口口愈愈大大，肩肩峰峰頻頻譜譜的的旁旁瓣瓣也也愈愈強強。4、如何改善過渡帶、肩峰、余、如何改善過渡帶、肩峰、余振振-1( )4NwaN ，（ 過過 渡渡 帶帶 寬寬 度度 ）增增 加加減減 少少( )b決決定定通通帶帶的的平平穩(wěn)穩(wěn)，決決定定阻阻帶帶的的衰衰減減。對對濾濾波波器器的的性性能能有有很很肩肩峰峰值值大大小小大大關(guān)關(guān)系系。4、如何改善過渡帶、肩峰、余、如何改善過渡帶、肩峰、余振振-2例子例子8.95( )0.0895(0)( )20lg21(0)21H wHH wAsdBHAsdB 采采用用矩矩形形窗窗

59、函函數(shù)數(shù)，其其負(fù)負(fù)肩肩峰峰達達致致使使：而而實實際際上上工工程程為為是是不不夠夠的的。要要改改善善阻阻帶帶衰衰減減特特性性，只只能能從從窗窗函函數(shù)數(shù)形形狀狀上上改改變變窗窗函函數(shù)數(shù)，改改變變肩肩峰峰大大小小，改改變變過過渡渡找找出出路路。即即帶帶衰衰減減。( )c減減少少過過渡渡帶帶寬寬度度，增增大大余余振振增增大大過過渡渡帶帶寬寬度度，減減少少余余振振只只能能余余振振折折中中考考慮慮。4、如何改善過渡帶、肩峰、余、如何改善過渡帶、肩峰、余振振-3( )a把把能能量量盡盡量量集集中中在在主主瓣瓣中中。這這樣樣可可以以減減少少盡盡量量減減小小肩肩峰峰，余余窗窗口口頻頻譜譜中中振振提提高高阻阻的的

60、旁旁瓣瓣。帶帶衰衰減減。5、改善函數(shù)形狀標(biāo)準(zhǔn)、改善函數(shù)形狀標(biāo)準(zhǔn)-1()Abs 以以 獲獲 得得 較較 陡陡 的的 過過 渡渡 帶帶 。 （ 過過 渡渡 帶帶 小小 ）以以主主 瓣瓣 的的 寬寬 度度 盡盡 量量 窄窄 。增增 加加 主主 瓣瓣 寬寬 度度 ， 換換 取取 旁旁 瓣瓣 的的上上 兩兩 個個 要要 求求 不不 能能 兼兼抑抑 制制 。得得 。5、改善函數(shù)形狀標(biāo)準(zhǔn)、改善函數(shù)形狀標(biāo)準(zhǔn)-2( )aw如如果果選選用用一一窗窗函函數(shù)數(shù)的的主主要要目目的的：則則選選用用主主是是為為瓣瓣較較窄窄的的窗窗函函數(shù)數(shù)，比比較較小小。則則增增加加通通帶帶內(nèi)內(nèi)產(chǎn)產(chǎn)生生振振蕩蕩。 阻阻了了得得帶帶內(nèi)內(nèi)到到較