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文檔簡介

1、第 六單元 百分?jǐn)?shù)單元教材分析單元內(nèi)容: 本單元教材內(nèi)容主要包括百分?jǐn)?shù)的意義和寫法,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化和用百分?jǐn)?shù)解決問題等內(nèi)容。單元教學(xué)目標(biāo): 1、知識與技能 (1)理解百分?jǐn)?shù)的意義,了解它在實際中的應(yīng)用,會正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)。 (2)能夠進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。 (3)理解折扣、納稅、利息的含義,知道它們在生活中的簡單應(yīng)用,會進(jìn)行這方面的簡單計算。 (4)在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,使學(xué)生能正確地解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。 2、過程與方法 (1)讓學(xué)生廣泛收集、整理生活中的百分?jǐn)?shù)信息。 (2)通過思考討論解決有關(guān)的知識。 3、情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的

2、欲望,充分感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值。 (2)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意知識和探索精神。單元重點: 百分?jǐn)?shù)的意義,求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。單元難點: 比較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。運(yùn)用有關(guān)的知識解決一些實際生活的數(shù)學(xué)問題。課時劃分  本單元計劃課時數(shù):15課時 1百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1課時 2百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化3課時 3用百分?jǐn)?shù)解決問題9課時 4整理和復(fù)習(xí)1課時 5機(jī)動1課時第1課時 百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法【教學(xué)內(nèi)容】教材8283頁內(nèi)容。【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、 理解百分?jǐn)?shù)的概念,正確讀、寫百分?jǐn)?shù),解釋生活中常見的百分?jǐn)?shù)。2、會表述百分?jǐn)?shù)的意義。過程與方法讓學(xué)生在交流合作體會到學(xué)

3、習(xí)的樂趣情感、態(tài)度與價值觀體驗數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?!窘虒W(xué)重難點】重點:理解和掌握百分?jǐn)?shù)的意義難點:正確理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別?!緦?dǎo)學(xué)過程】【知識回顧】我們以前學(xué)習(xí)了哪些分?jǐn)?shù)?【情景導(dǎo)入】同學(xué)們一件事情我百分之百知道,是什么意思?【新知探究】1、百分?jǐn)?shù)的意義小組合作完成,說出書中各圖百分?jǐn)?shù)的具體含義并寫下來。比如:小學(xué)生的近視率為18%,也就是說小學(xué)生中近視的人數(shù)占全體小學(xué)生人數(shù)的。各小組展示寫的結(jié)果,進(jìn)行評比。請各小組討論下面分?jǐn)?shù)意義的異同。 一塊木頭的質(zhì)量是一塊鐵的質(zhì)量的。一塊鐵的質(zhì)量是千克。2、嘗試歸納百分?jǐn)?shù)的讀寫法。、百分?jǐn)?shù)的讀法:、百分?jǐn)?shù)的寫法:【三、拓展歸納】百

4、分?jǐn)?shù)的意義與寫法1、像18%、50%、64.2%.這樣的數(shù)叫做( ),百分?jǐn)?shù)表示( ),也叫做( )或( )。2、百分?jǐn)?shù)的寫法:注意百分號的兩個小圓圈要寫得小一些。3、百分?jǐn)?shù)的讀法:不能讀成“一百分之幾”而讀成“百分之幾”?!局R梳理】這節(jié)課我學(xué)習(xí)了什么知識?【隨堂練習(xí)】1一條路修好了85%,這句話中( )是單位“1”,( )是( )的85%。2今年小麥總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)8%,今年小麥總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的( )%。 3梨樹比杏樹少10%,梨樹是杏樹的( )%。4、讀出下面各百分?jǐn)?shù)。1%: 6.5%: 0.5%: 100%: 245%: 5寫出下面各百分?jǐn)?shù)。百分之二: 百分之零點四五:百分之五十點

5、三: 百分之三百: 第2課時 小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)【教學(xué)內(nèi)容】教材第84頁例1?!窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法。2.會解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。3.培養(yǎng)學(xué)生探究的意識和歸納總結(jié)的能力?!窘虒W(xué)重難點】重點:掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法。難點:利用舊知自主探究新知?!窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1.先把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再說一說小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。0.45 1.2 0.367學(xué)生說后教師板書:分?jǐn)?shù)小數(shù) 先化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),再約分2.先把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再說一說分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。 學(xué)生說后教師板書:分?jǐn)?shù)用分子除以分母小數(shù)二、自主探究1.教

6、學(xué)例1。(1)讀題找信息。(2)討論:如何理解“命中率”?(3)怎樣列式?(4)引導(dǎo)探究:3÷5如何化成百分?jǐn)?shù)?可以分幾步進(jìn)行?(5)交流反饋:教師引導(dǎo)學(xué)生得出方法:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把小數(shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),然后把這個分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),再化成百分?jǐn)?shù),也可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。思考除不盡時如何保留近似數(shù)。(6)回顧整理小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法及分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),除不盡時,一般百分號前

7、保留一位小數(shù)。2.看教材整理教材上兩種方法,并閱讀第84頁下面關(guān)于百分率的內(nèi)容,試著填寫空缺處。三、實踐應(yīng)用1.完成教材第85頁“做一做”第1題(上一排)。(將小數(shù)或分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù))獨立練習(xí),做完后在全班交流自己的收獲。2.完成教材第85頁“做一做”第2題。學(xué)生獨立完成,做后集體訂正。3.完成教材練習(xí)十八第6題(先填后反饋)。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?談一談。五、課堂作業(yè)教材練習(xí)十八第5題。第3課時 求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾【教學(xué)內(nèi)容】89頁【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、能正確分析“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾”的應(yīng)用題。2、掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾的問題的

8、解答方法。過程與方法在合作交流中提高遷移類推和分析、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀體會求百分率的用處和必要性?!窘虒W(xué)重難點】重點:掌握解決此類問題的方法。難點:理解題中的數(shù)量關(guān)系?!緦?dǎo)學(xué)過程】【知識回顧】解答“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題,關(guān)鍵是什么?同桌相互交流【情景導(dǎo)入】只列式不計算。 5是4的百分之幾? 4是5的百分之幾?一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃,實際造林14公頃。實際造林時原計劃的百分之幾?題中有( )和( )兩個量是關(guān)鍵量,是從( )句中找到的,標(biāo)準(zhǔn)量是( )、比較量是( )。【新知探究】例3:一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃,實際造林14公頃,實際造林比原計劃增加了百分

9、之幾? 讀完題后,與練習(xí)題比較有什么異同。 我會根據(jù)題意畫線段圖做圖。 題中是哪兩個量在比較,哪個量是單位“1”,哪個量是比較量? 題中“求實際造林原計劃增加百分之幾?”實際上就是求( )是( )的百分之幾? 討論列式計算。根據(jù)以上分析,必須先算什么?再算什么? 想一想:此題還有其他解法嗎?小組合作討論,匯報結(jié)果。2、將例2中的問題改為“原計劃造林比實際少百分之幾”?用“1”的幾個步驟進(jìn)行分析解答。匯報結(jié)果。歸納求“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾”的應(yīng)用題(為了方便把一個數(shù)換為甲,另一個數(shù)換為乙)可用兩種方法解:1、找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量:乙(即單位“1”);比較量:甲比乙多(或少)的部分再用比較量

10、即(甲比乙多(或少)的部分)÷標(biāo)準(zhǔn)量×100%2、直接用甲除以乙減去單位“1”即:×100%-1【知識梳理】本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識?【隨堂練習(xí)】1、分析數(shù)量關(guān)系: (1)求今年小麥的產(chǎn)量是去年的百分之幾,是把( )看作單位“1”,是( )和( )相比,所以用( )÷( ) (2)求今年小麥的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)百分之幾,是把( )看作單位“1”,是( )和( )比,所以用( )÷( ) (3)求女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾,是把( )看作單位“1”,是( )和( )比,所以用( )÷( )2、冰化成水,體積會減少。水結(jié)成冰,體積會增加百分之

11、幾?3、操場上有男生25人,女生20人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾?男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾?4、一輛自行車原價312元,現(xiàn)價144元。降價了百分之幾?5、一件上衣現(xiàn)價200元,降價了50元。降價了百分之幾?第4課時 求比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少【教學(xué)內(nèi)容】教材第90頁例4、例5?!窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解比求一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,掌握這類應(yīng)用題的分析和解答的方法。2.理解先降低百分之幾后又提高百分之幾類問題的數(shù)量關(guān)系,并能分析解答。3.培養(yǎng)學(xué)生類推、遷移的能力?!窘虒W(xué)重難點】重點:溝通百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系,并能正確地解答。難點:單位“1

12、”前后不一致時,百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析?!窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題1.用投影儀顯示下列一組信息:(1)學(xué)校圖書室原有圖書1400冊。(2)今年圖書冊數(shù)增加了。2.學(xué)生口述上述信息,并根據(jù)這兩條信息,能提出哪些數(shù)學(xué)問題?(1)從學(xué)生提出的問題中,選擇“現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書?”與上述兩條信息組成一道完整的應(yīng)用題。(2)學(xué)生獨立解答此題,解答后訂正,并提問:為什么要用乘法計算?(3)教師:“今年圖書冊數(shù)增加了”,這句話還可以怎么說?(屏幕上閃動這句話)學(xué)生回答后,屏幕上將變?yōu)?2%。(4)教師:這就是我們今天要學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。二、自主探究1.投影出示例4。(1)學(xué)生完整讀題,獲取信

13、息。(2)討論:這道題與剛才的復(fù)習(xí)題有哪些相同?哪些不同?如何解這道題?(3)學(xué)生分組討論,教師參與、引導(dǎo):a.這道題的條件是什么?問題是什么?b.數(shù)量關(guān)系變了嗎?c.12%是誰的12%?(4)先自己獨立解答,再和同學(xué)說一說自己是怎樣想的,教師適時把學(xué)生的回答進(jìn)行板書。解法一:400+1400×12% 解法二:1400×(1+12%)=1400+168 =1400×112% =1568(冊) =1568(冊)(5)比較歸納:通過這道題的學(xué)習(xí),你明白了什么?2.補(bǔ)充練習(xí)。一個縣去年有在校小學(xué)生80000人,今年比去年減少了0.5%。這個縣今年有在校小學(xué)生多少人?(1

14、)引導(dǎo)比較。與例4比較,什么變了?什么沒變?(2)自己獨立解答。想出幾種方法就用幾種方法解答。(3)交流欣賞,教師適時板書:解法一: 80000-80000×0.5% 解法二:80000×(1-0.5%)=80000-400 =80000×99.5%=79600(人) =79600(人)(4)通過觀察比較,你又發(fā)現(xiàn)了什么?3.教學(xué)例5。(1)閱讀與理解:引導(dǎo)理解,要求原來的價格未知,怎么辦?(2)分析與解答??杉僭O(shè)商品3月的價格是100元。你能分別求出降低20%后的價格和又漲20%后的價格嗎?學(xué)生嘗試解答。也可以直接假設(shè)商品3月的價格是1,你又怎么求?(3)回顧與

15、反思:想一想怎么驗證結(jié)論。三、實踐應(yīng)用1.完成教材第91頁“做一做”第13題。獨立練習(xí),小組互相檢查。2.完成教材練習(xí)十九第11題。(1)先交流思路,(2)后嘗試解答。四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲和疑問嗎?五、課堂作業(yè)教材練習(xí)十九第5題。第5課時 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)【教學(xué)內(nèi)容】教材第85頁例2?!窘虒W(xué)目標(biāo)】 1.理解并掌握百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)的方法,能正確熟練地進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化。2.會解決求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。3.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力和遷移解決問題的能力?!窘虒W(xué)重難點】重點:百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。難點:理解用百分?jǐn)?shù)乘法列式的算理。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)

16、準(zhǔn)備1.把下面各數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。0.37 1.45 0.99 62.把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。 以上每題先由學(xué)生獨立完成,做后集體訂正,并請學(xué)生說一說轉(zhuǎn)化的過程。3.什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)?什么樣的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)?學(xué)生回顧后,指名口答,集體訂正。二、自主探究1.教學(xué)第85頁例2。(1)理解題意,擇取信息。(2)求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾定義一樣嗎?為什么?(3)怎樣列式?(4)如何計算?討論交流(5)學(xué)生探究嘗試。(6)交流小結(jié)方法: 小數(shù)(觀察:怎樣轉(zhuǎn)化?)百分?jǐn)?shù) 分母是100的分?jǐn)?shù) 最簡分?jǐn)?shù) (7)根據(jù)剛才的討論和計算,說一說如何把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)學(xué)生回答,教師板書: 百分

17、數(shù)分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約分 小數(shù)百分?jǐn)?shù) 只要小數(shù)點向左移動 (8)完成教材第85頁“做一做”第1題(下一排),指名練習(xí),集體訂正。三、實踐應(yīng)用1.完成教材練習(xí)十八第8題。(先填后說算法)2.完成教材練習(xí)十八第7題。(先填,后觀察相等的分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系)3.完成教材練習(xí)十八第12題。(交流討論)4.完成教材練習(xí)十八第14題。(先計算,后比較)5.完成教材練習(xí)十八第15題。(嘗試后說出你的思路)四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?談一談。五、課堂作業(yè)教材練習(xí)十八第9、10題。第6課時 整理和復(fù)習(xí)【教學(xué)內(nèi)容】94頁【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義,掌握百

18、分?jǐn)?shù)的寫法。2、掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化的方法,熟練解答求一個數(shù)是(比)另一個數(shù)(多或少)百分之幾的應(yīng)用題以及百分比應(yīng)用題。過程與方法讓學(xué)生在合作交流中體會學(xué)習(xí)的樂趣。情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)知識來源于生活?!窘虒W(xué)重難點】重點:掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化的方法,熟練解答求一個數(shù)是(比)另一個數(shù)(多或少)百分之幾的應(yīng)用題以及百分比應(yīng)用題。難點:掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化的方法,熟練解答求一個數(shù)是(比)另一個數(shù)(多或少)百分之幾的應(yīng)用題以及百分比應(yīng)用題?!倦S堂練習(xí)】一、基本練習(xí)1、完成下面表格。小數(shù)0.16    分?jǐn)?shù) 

19、  百分?jǐn)?shù)  24.5% 0.9%2、只列式,不計算。(1)40占50的幾分之幾?           (2)50是40的百分之幾? (3)5比8少百分之幾?             (4)8比5多百分之幾? 二、知識梳理1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上有什么不同?百分?jǐn)?shù)寫法有什么特點? 

20、;2、說一說百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化的方法? 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題用什么方法解答? 如:甲數(shù)是200,乙數(shù)是150。(1)甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾,算式:_,把_看作單位“1”。(2)乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾,算式:_,把_看作單位“1”。(3)甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾,算式:_,把_看作單位“1”(4)乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾,算式:_,把_看作單位“1”。三、深化練習(xí):1、李師傅加工一批零件,其中合格率是95%,這里的95%表示什么?2、一條水渠已修的比未修的長25%,這里的25%表示什么?未修的比已修的短百分之幾?第 7單元 扇形統(tǒng)計圖教材分析:(

21、一)教材的地位和作用有關(guān)統(tǒng)計圖的認(rèn)識,小學(xué)階段主要認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖??紤]到扇形統(tǒng)計圖在日常生活中的廣泛應(yīng)用,標(biāo)準(zhǔn)把它作為必學(xué)內(nèi)容安排在本單元。本單元是在前面學(xué)習(xí)了扇形統(tǒng)計圖特點和作用的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要使學(xué)生能正確運(yùn)用扇形統(tǒng)計圖反映有關(guān)數(shù)據(jù),提高處理數(shù)據(jù)的技能,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。(二)教學(xué)目標(biāo)和重、難點教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握扇形統(tǒng)計圖的特征和作用,能正確描述扇形統(tǒng)計圖所反映的有關(guān)數(shù)據(jù)。2、使學(xué)生能正確運(yùn)用扇形統(tǒng)計圖反映有關(guān)數(shù)據(jù),提高處理數(shù)據(jù)的技能,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。3、初步形成評價與反思的意識。4、情感與態(tài)度目標(biāo)在問題解決過程中,感受收

22、集和利用數(shù)據(jù)。重點:正確運(yùn)用扇形統(tǒng)計圖反映有關(guān)數(shù)據(jù),提高處理數(shù)據(jù)的技能,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。難點:發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖中存在的數(shù)據(jù)不清的問題。教學(xué)建議 1注意根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ),把握新知識的生成點。本單元的教學(xué),要充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,以百分?jǐn)?shù)的意義引出扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)扇形中圓心角的大小決定扇形的大小來理解扇形統(tǒng)計圖的特點。2注重從統(tǒng)計的意義和作用出發(fā),體會扇形統(tǒng)計圖的特點和用途。扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢是能夠直觀、清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。教學(xué)時,應(yīng)該使學(xué)生體會到根據(jù)各種統(tǒng)計圖的不同特點,從不同的角度反映數(shù)據(jù)的特征。3引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的統(tǒng)計目的和數(shù)據(jù)特點,合理選擇統(tǒng)計圖。對統(tǒng)計

23、目的和數(shù)據(jù)的特點進(jìn)行分析是合理選擇統(tǒng)計圖、直觀有效地描述數(shù)據(jù)的前提條件。在進(jìn)行這部分內(nèi)容教學(xué)時,要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析要利用這些數(shù)據(jù)表達(dá)什么信息,再結(jié)合三種統(tǒng)計圖的特點,形成合理選擇統(tǒng)計圖的一般思考方法。4建議用2課時教學(xué)。第1課時 扇形統(tǒng)計圖【教學(xué)內(nèi)容】96-97頁【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、通過實際問題認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的含義和特點2、能從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息,并能作出合理的解釋和推斷。過程與方法在合作交流中體會學(xué)習(xí)的樂趣。情感、態(tài)度與價值觀通過觀察、操作、推理、想象獲取豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提高數(shù)學(xué)活動的能力。【教學(xué)重難點】重點:看懂并能簡單地分析扇形統(tǒng)計圖所反映的情況。難點:結(jié)合統(tǒng)計圖正確進(jìn)

24、行數(shù)據(jù)分析,為決策服務(wù)?!緦?dǎo)學(xué)過程】【知識回顧】1、我們學(xué)過的統(tǒng)計圖有( )和( );條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是( ),折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點是( ).【情景導(dǎo)入】除上面這兩種統(tǒng)計圖外,還有其它統(tǒng)計圖嗎?【新知探究】1、仔細(xì)觀察16-97頁中扇形統(tǒng)計圖,在這個圖中,整個圓的面積表示的是什么?各個扇形分別表示的是什么?和同桌說說自己的發(fā)現(xiàn)。2、從扇形統(tǒng)計圖中,我得到的信息有( )。 3、我還可以提出以下問題:4、比較扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的異同。5、小結(jié):扇形統(tǒng)計圖的特點是什么?拓展歸納我們一共學(xué)過了( )種統(tǒng)計圖,分別是( )、( )、( );它們各自的特點是什么?【知識梳理】本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識?【隨堂練

25、習(xí)】97頁“做一做”第2課時 統(tǒng)計圖的選擇【教學(xué)內(nèi)容】9899頁【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、進(jìn)一步認(rèn)識各種統(tǒng)計圖的特點和作用,能看懂并能簡單地分析統(tǒng)計圖所反映的情況。2、養(yǎng)成良好的生活、學(xué)習(xí)習(xí)慣,感受統(tǒng)計的意義和作用。過程與方法讓學(xué)生在合作交流中體會學(xué)習(xí)的樂趣。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)邏輯推理和抽象概括的能力?!窘虒W(xué)重難點】重點:看懂并能簡單地分析扇形統(tǒng)計圖所反映的情況。難點:結(jié)合統(tǒng)計圖正確進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,為決策服務(wù)。【導(dǎo)學(xué)過程】【知識回顧】怎樣畫扇形統(tǒng)計圖?【情景導(dǎo)入】1、我們學(xué)過的統(tǒng)計圖共有? 分別是哪幾種?2、每種統(tǒng)計圖的特點及用途是怎樣的?3、每種統(tǒng)計圖的優(yōu)點是什么?【新知探究】生活中分別用

26、到的統(tǒng)計圖有哪些?歸納1、條形統(tǒng)計圖可以清楚地呈現(xiàn)各種數(shù)量的多少。但是條形統(tǒng)計圖不容易看出各部分量與總量的關(guān)系2、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地呈現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)量同總量之間的關(guān)系,即百分比或分?jǐn)?shù)比。3、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量變化情況【知識梳理】本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識?【隨堂練習(xí)】1、由圖中提供信息:乒乓球、排球、足球、籃球4項球類活動中, 哪一類球類運(yùn)動能夠獲得全班近的支持率?若全班人數(shù)為50人,體育委員組織一次排球比賽,估計會有多少人積極參加比賽?第3課時 節(jié)約用水【教學(xué)內(nèi)容】105106頁內(nèi)容【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能結(jié)合量的計量、簡單的統(tǒng)計及比例等知識,通過運(yùn)用調(diào)查、實驗、觀察、估算、討論等方式,培養(yǎng)學(xué)生綜合

27、運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法去解決實際問題的能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識過程與方法通過多種途徑查找相關(guān)資料, 讓學(xué)生走進(jìn)生活,學(xué)會如何進(jìn)行材料收集、整理;學(xué)會如何進(jìn)行交流和表達(dá);學(xué)會如何運(yùn)用實驗研究數(shù)據(jù)解決問題。培養(yǎng)學(xué)生處理信息、發(fā)現(xiàn)問題、科學(xué)思考及解決問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀使學(xué)生感受到“節(jié)約用水”的現(xiàn)實性和迫切性,從小培養(yǎng)“節(jié)約用水,從我做起”的責(zé)任意。【教學(xué)重難點】重點:通過運(yùn)用調(diào)查、實驗、觀察、估算、討論等方式,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法去解決實際問題的能力,難點:培養(yǎng)學(xué)生處理信息、發(fā)現(xiàn)問題、科學(xué)思考及解決問題的能力。 【導(dǎo)學(xué)過程】

28、【情景導(dǎo)入】這是我們蔚藍(lán)迷人的地球,它同時有一個別名叫做水球。地球表面70%是水,且大部分是海水,我們賴以生存的淡水資源非常貧乏,淡水資源僅占水資源的2.6%,而可飲用水僅占淡水資源的1%。(課件:扇形統(tǒng)計圖) 人類的浪費,環(huán)境的惡化導(dǎo)致世界上一些國家和地區(qū)用水頻頻告急(課件)。因為缺水,導(dǎo)致大片良田干涸,顆粒無收;因為缺水,沙漠正一步步吞噬著生機(jī)盎然的綠洲;因為缺水,人們的日常飲用水受到嚴(yán)重威脅。當(dāng)我們看到這些畫面時,我們是否感到心情沉重難過,我們需要發(fā)出怎樣的呼喊:“節(jié)約用水”【新知探究】交流信息、分析統(tǒng)計圖了解水資源貧乏及水的使用情況。 1、小組合作學(xué)習(xí),了解水資源貧

29、乏情況。把搜集到水資源貧乏情況的材料在小組內(nèi)發(fā)布,并說明資料來源,然后各組再派代表匯報調(diào)查情況。 2、分析南岳區(qū)近幾年日均用水量條形統(tǒng)計圖(課件),從中發(fā)現(xiàn)問題:存在較嚴(yán)重水浪費現(xiàn)象。 3、觀看生活中浪費水的現(xiàn)象(課件),激發(fā)學(xué)生去研究生活用水浪費的具體數(shù)量。 三、實踐操作(滴水龍頭演示實驗)測量滴水龍頭具體的漏水?dāng)?shù)據(jù)。 1、做滴水實驗,作好實驗記錄。 2、運(yùn)用實驗結(jié)果,完成實驗測試量表。 實驗測試表 滴水量毫升毫升升立方米時間1分60分1小時(60×24)分1日(60×24×365)分1年滴水

30、量÷時 間=滴水速度  四、運(yùn)用實驗數(shù)據(jù),結(jié)合課外調(diào)查,解決實際問題探求節(jié)約用水的方法。 1、解決問題: 按照這個滴水速度,一個滴水龍頭一年浪費的水夠你家用多少天? 學(xué)校水龍頭共( )個,南岳區(qū)水價(  )元/立方米。如果學(xué)校里的每個水龍頭都按這個速度滴水,算一算,學(xué)校每年應(yīng)多支付多少元水費? 2、討論:怎樣做才能節(jié)約用水? 【知識梳理】本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有何感想?第 8單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教材分析內(nèi)容安排及其特點   1、教學(xué)內(nèi)容和作用。 

31、;    數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想,把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單,使抽象的問題變得更直觀。     數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時候,是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓,可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候,是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實,讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如:利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理,利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理,利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等。還有時候,

32、數(shù)與形密不可分,可用“數(shù)”來解決“形”的問題,也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如:幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋,有機(jī)融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。本單元中,教材以“1+3+5+7+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +=1”為例,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合,可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。具體編排結(jié)構(gòu)如下:               等差數(shù)列1,3,5,之和與

33、正方形數(shù)的關(guān)系     例1數(shù)與形                                  求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8,之和      例2從上表可以看出,本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個層次。一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照,利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如,例1中,從圖形的角度直觀的

34、理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點。二、是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。例如,例2中,解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +的求和問題,教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型,使學(xué)生直觀的理解“無限”的抽象概念;再如,練習(xí)二十二第6題,通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。本單元教材在編排上有下面幾個特點。 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形,都突出對其規(guī)律的探索。例如,通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律(從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加),又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律(都是連續(xù)

35、的正方形數(shù));通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16,同樣,既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律,又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過推理,再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形,解決問題。 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如,在例2中,讓學(xué)生通過計算,發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1,感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果,但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無窮無盡的”類推。使學(xué)生在這一過程中體會推理和極限的思想。教學(xué)目標(biāo)     1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓,并會應(yīng)用所發(fā)

36、現(xiàn)的規(guī)侓。     2、使學(xué)生會利用圖型來解決一些有關(guān)的問題。     3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)建議1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,相互印證。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律,數(shù)的問題也可以用形來幫助解決,教學(xué)時,要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā),讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律,也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系,互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如,在例1中可以先讓學(xué)生計算1+3+5+的得數(shù),使學(xué)生發(fā)

37、現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”,再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說,如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖,讓學(xué)生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形,例如,邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形,相差的是3個小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形,相差的是5個小正方形相差的小正方形數(shù)正好是“”形中的小正方形數(shù)。因此,每個大正方形圖中都隱藏著一個算式,即1+3+5+(2n-1)=n2。2、使學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。圖形的直觀、形象的特點,決

38、定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡馭繁的目的。例如,例2中,用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和,都不能證明無限多項相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明,學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個數(shù)無限趨近于1時,其結(jié)果就是1.一個極其抽象的極限問題,由于用圖形來解決,就變得十分直觀和便捷了。3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。小學(xué)階段,雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式,但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法,利用圖形的規(guī)律,從不同的角度,用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如,第109頁第1題,根據(jù)例1的結(jié)論,很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為:(2n+1)2-(2n-1)2,也可以從結(jié)果看到第一個圖最外圈

39、有8個小正方形,第二個圖最外圈有8×2個小正方形,第三個圖最外圈有8*3個小正方形通過推理,可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形,每一次都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加8個小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:每次多的這8個小正方形都是怎么來的?使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。第1課時 數(shù)與形(1)【教學(xué)內(nèi)容】107頁【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系,能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力,并提高其分析問題和解決問題的能力。過程與方法1、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用

40、符號表示規(guī)律,通過驗算驗證規(guī)律的過程。2、在解決問題的過程中體驗類比、轉(zhuǎn)化等思維方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。情感、態(tài)度與價值觀認(rèn)識知識來源于生活,體會數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)學(xué)生的探究熱情,體驗數(shù)學(xué)活動的探索性及創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。【教學(xué)重難點】重點:探索實際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。難點:用字母、運(yùn)算符號表示一般規(guī)律。創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生主動的從事觀察,實驗,猜測,驗證,推理與交流,并歸納總結(jié)【導(dǎo)學(xué)過程】【知識回顧】猜測填數(shù)字 . 2、4、6、8、_、_    .  1、2、3、4、_、_

41、60;  2、4、8、16、32、 _、_【情景導(dǎo)入】日歷圖中的套色方框中個數(shù)之和與該方框中間的數(shù)有什么關(guān)系?【新知探究】觀察上面圖形把下面算式補(bǔ)充完整1=( )21+3=( )21+3+5=( )2利用規(guī)律寫一寫1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=( 7)2=( 9 )2【知識梳理】本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識?【隨堂練習(xí)】 3,5,7,( ),11,13,( ); 6,10,14,( ),22,26,( ); 2,4,8,( ),32,64,( ); 1,4,9,( ),25,36,( ); 1,8,27,( ),125,( ); 1,3,6

42、 ,10,( ),21,( ); 2,4,7, 11,( ),22,( );1、填空(2)(3)(4)(n)(1)3、請你根據(jù)例1結(jié)論算一算1+3+5+7+5+3+1=( )1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )第2課時 數(shù)與形(2)【教學(xué)內(nèi)容】107108頁【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力,并提高其分析問題和解決問題的能力。2、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系,通過驗算驗證規(guī)律的過程。過程與方法在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。情感、態(tài)度與價值觀體驗數(shù)學(xué)活動的探索性及創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度?!窘虒W(xué)重難點】重點:探

43、索實際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。難點:創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生主動的從事觀察,實驗,猜測,驗證,推理與交流,并歸納總結(jié)【導(dǎo)學(xué)過程】【知識回顧】請你根據(jù)例1結(jié)論算一算1+3+5+7+5+3+1=( )1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )【情景導(dǎo)入】【新知探究】投影題目學(xué)生自主預(yù)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?總結(jié):從第二個數(shù)開始,每個數(shù)是前一個數(shù)的計算后回答:我一個一個加下去,等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1提示:可以畫一個圓或一條線段表示“1”【知識梳理】本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識?【隨堂練習(xí)】1、一條馬路長200米,小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從以路的起點出發(fā),當(dāng)小亮

44、走到一半時,小狗已到達(dá)終點。然后小狗返回與小亮相向而行,遇到小亮以后再跑向終點,到達(dá)終點以后再與小亮相向而行.直到小亮到達(dá)終點。小狗從出發(fā)開始一共跑了多少米?2、小林、小強(qiáng)、小芳、小兵、和小剛5人進(jìn)行象棋比賽,每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤,小強(qiáng)下了3盤,小芳下了2盤,小兵下了1盤。請問:小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?第9單元 總復(fù)習(xí)第1課時 總復(fù)習(xí)(1)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】 教材第113頁第1、2、3題?!緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步體會分?jǐn)?shù)乘、除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計算方法,能正確計算,并能正確解答簡單的分?jǐn)?shù)乘、除法的實際問題;理解倒數(shù)的意義,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。 2

45、在運(yùn)用分?jǐn)?shù)相關(guān)知識解決實際問題的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、推理的能力,增強(qiáng)數(shù)感,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 3進(jìn)一步體會分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)自主探索和合作交流意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【學(xué)習(xí)重點】掌握分?jǐn)?shù)乘、除法計算方法,能正確計算以及解決實際問題?!緦W(xué)習(xí)難點】掌握分?jǐn)?shù)乘、除法計算方法,能正確計算以及解決實際問題?!緦W(xué)習(xí)過程】:【一、自主預(yù)習(xí)】本學(xué)期,我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法,這些運(yùn)算能幫助我們解決很多問題。這節(jié)課,我們先一起來復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘、除法的有關(guān)內(nèi)容。(板書課題) 1口算下列各題。 (1)學(xué)生獨立完成課本第113頁的第1題。 (2)指名學(xué)生說說口算過程,教師及時了解學(xué)生口算情

46、況。 小結(jié):怎樣計算分?jǐn)?shù)乘法?(包括分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)兩種情況)怎樣計算分?jǐn)?shù)除法?(包括分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)及整數(shù)除以分?jǐn)?shù)) 2計算練習(xí)。 (1)出示課本第114頁第1題上面8題,學(xué)生每人計算四題。 (2)結(jié)合學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行講評,注意分析學(xué)生計算中出現(xiàn)的錯誤的原因及如何改正。 (3)出示第2題的下面三題,學(xué)生獨立計算。 講評學(xué)生計算情況,請學(xué)生說說計算分?jǐn)?shù)連乘和乘、除混合運(yùn)算時要注意些什么。 3名數(shù)改寫。 出示題目:2/5時=( )分 4/25千克=( )克 3/5米=( )厘米 5/8立方分米=( )立方厘米 7/20公頃=( )平方米 340立方分米=( )立方米 54分=(

47、)時 255毫升=( )升 (1)先請學(xué)生說說名數(shù)改寫時要注意些什么。 (2)學(xué)生獨立完成左邊四題或右邊四題,完成后指名口答,說說怎樣改寫的。 4先找出單位“1”的量,再把數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。 (1)女生人數(shù)占全班的2/5。 (2)今年小麥產(chǎn)量比去年增加1/8。 (3)柳樹棵數(shù)的2/3和楊樹棵數(shù)相等。 (4)已經(jīng)修了水渠全長的3/7。 請學(xué)生同桌之間進(jìn)行練習(xí),說說每句話中的單位“1”的量并說說數(shù)量關(guān)系式。【二、合作探究】出示下列題目: (1)一臺拖拉機(jī)每小時耕地1/2公頃,1/4小時耕地多少公頃?耕地12公頃需要多少小時? (2)一臺節(jié)能冰箱每天耗電3/4千瓦時,學(xué)校食堂有3臺這樣的冰箱,一個月(按30天計算)一共耗電大約多少千瓦時? (3)六年級同學(xué)向災(zāi)區(qū)捐款,六(1)班捐了150元,六(2)班比六(1)班多捐了1/5,六(1)班捐的錢是六(3)班的3/4,六(2)班和六(3)班各捐款多少元? (4)甲、乙兩站相距150千米,一輛汽車從甲站出發(fā)開往乙站,已行了全程的3/5。這輛汽車離甲地有多少千米?離乙地呢?它離甲乙兩站全程的中點有多少千米? (5)某天下雪,雙聯(lián)公司有1/9的職工遲到,第二天仍

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