第23章 旋轉教材分析溫柏青2016319

1、第第23章章 旋轉教材分析旋轉教材分析北京市民族學校北京市民族學校 溫柏青溫柏青二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排一一. .本章內(nèi)容的地位、作用本章內(nèi)容的地位、作用四、對本章教學的建議四、對本章教學的建議三、本章的課程學習目標三、本章的課程學習目標五五 、各節(jié)教學要點、各節(jié)教學要點一.本章內(nèi)容的地位、作用圖形與幾何圖形的性質圖形的變化圖形與坐標平移軸對稱旋轉（七上）（八上）（九上23）平行線等腰三角形平行四邊形圓 平移 、軸對稱、旋轉是全等變換的三種形式.平移與軸對稱都是以直線為參照物的運動，滿足對應點關于某直線的等距的相對運動而旋轉是以點為參照物的運動，滿足對應點到某點等距，且旋轉角相等的條件

2、因此，旋轉是對圖形運動的完善與補充。從知識的背景研究，旋轉變換存在的前提是同心圓的知識，即若存在幾個同心圓時，我們在不同的同心圓上取點，如果不同圓上的點與圓心連線的夾角相等時，就形成了旋轉圖形問題，所以說旋轉變換的知識在本章的學習只是過渡性質，只有學習完圓的知識后，旋轉的知識才可能真正的完善，提升。1. 1. 從知識結構分析從知識結構分析. .一.本章內(nèi)容的地位、作用2. 2. 從變換的高度分析問題；從運動的觀從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形點看待圖形. . 例如：例如： 從變換的角度來研究諸從變換的角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、如等腰三角形、平行四邊形、圓圓等等圖形的結構有

3、助于對這些幾何圖形圖形的結構有助于對這些幾何圖形有更本質的認識有更本質的認識. .一.本章內(nèi)容的地位、作用3. 3.從中考命題的角度分析從中考命題的角度分析. . 07年北京中考DCGPABEFH08年 北京中考FDCBAE圖1G2G1P1HP209年北京 2011年北京 2012年北京2013年北京2015年 北京二、教材內(nèi)容安排旋轉及其性質中心對稱中心對稱圖形關于原點對稱的點的坐標圖案設計旋轉的最基本的知識特殊的旋轉中心對稱平移、旋轉、軸對稱的綜合運用二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排 本章共安排三個小節(jié)內(nèi)容與小結（專題形式），教本章共安排三個小節(jié)內(nèi)容與小結（

4、專題形式），教學時間大約需要學時間大約需要9 9課時，具體安排如下（僅供參考）：課時，具體安排如下（僅供參考）： 23.123.1圖形的旋轉圖形的旋轉 2 2 課時課時 23.223.2中心對稱中心對稱 3 3 課時課時 23.323.3課題學習課題學習圖案設計圖案設計 1 1 課時課時 小結小結 專題復習專題復習 3-4 3-4 課時課時課課 時安時安 排排二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排本章四基本章四基 基本知識基本知識： 旋轉旋轉和中心對稱的定義和性質；和中心對稱的定義和性質； 基本技能基本技能： 旋轉的旋轉的作圖；作圖； 基本思想方法：基本思想方法：運動變換的思想、類比的思想運動變換的

5、思想、類比的思想； 基本實踐活動：基本實踐活動：運用平移、軸對稱、旋轉的組合進運用平移、軸對稱、旋轉的組合進 行圖案設計行圖案設計重點：重點： 1. 1. 圖形旋轉的基本性質圖形旋轉的基本性質. . 2 2. . 中心對稱的基本性質中心對稱的基本性質. . 3 3. . 兩個點關于原點對稱時兩個點關于原點對稱時, , 它們坐標之間的關系它們坐標之間的關系. . 難點：難點： 1. 1. 圖形旋轉的基本性質的歸納與運用圖形旋轉的基本性質的歸納與運用. . 2 2. . 中心對稱的基本性質的歸納中心對稱的基本性質的歸納與運用與運用. 2016年中考說明三.本章的課程學習目標ABC旋旋轉轉認識平面圖

6、形關于旋轉中心的旋轉；理解旋轉的基本性質；了解中心對稱、中心對稱圖形的概念；理解中心對稱的基本性質。能畫出簡單平面圖形關于給定旋轉中心的旋轉圖形；探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質；能利用旋轉的性質解決有關簡單問題。運用旋轉的有關內(nèi)容解決有關問題。注：在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.三.本章的課程學習目標1 1通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質中心連線所成的角彼此相等的性質2 2能夠按要求

7、作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用3 3通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連線段被對稱中心平分的性質，理解對應點所連線段被對稱中心平分的性質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形4 4探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計組合進行圖案設計四.對本章教學的建議清楚學生學習清楚學生學

8、習旋轉旋轉的困難在哪兒？的困難在哪兒？（1）當我們把幾何變換的認識提升到對圖形運動的依據(jù)時，）當我們把幾何變換的認識提升到對圖形運動的依據(jù)時，對圖形認識的困難沒有消失仍然存在對圖形認識的困難沒有消失仍然存在（2）相比較平移和軸對稱，同學們對旋轉問題的理解困難相對）相比較平移和軸對稱，同學們對旋轉問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉的圖形關系打破了圖形的均衡與勻稱較大，究其原因主要是旋轉的圖形關系打破了圖形的均衡與勻稱的關系，識別圖形之間的關系相對困難的關系，識別圖形之間的關系相對困難平移平移軸對稱軸對稱旋轉旋轉相同點相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等都是全等變換，即變換前后的圖形全

9、等不不同同點點定義定義把一個圖形沿某一方把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖向移動一定距離的圖形變換形變換把一個圖形沿著某一條把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點轉動把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換一個角度的圖形變換圖形圖形要素要素平移方向平移方向平移距離平移距離對稱軸對稱軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度旋轉角度性質性質連接各組對應點的線連接各組對應點的線段平行段平行(或共線或共線)且相且相等等任意一對對應點所連線任意一對對應點所連線段被對稱軸垂直平分段被對稱軸垂直平分對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等；

10、對應點與旋轉中心所連線段；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，的夾角等于旋轉角， 即：對應即：對應點與旋轉中心連線所成的角彼點與旋轉中心連線所成的角彼此相等此相等注意概念之間的聯(lián)系與區(qū)別注意概念之間的聯(lián)系與區(qū)別四.對本章教學的建議中心對稱是特殊的旋轉（旋轉中心對稱是特殊的旋轉（旋轉180180），類比旋），類比旋轉的性質可得到中心對稱性質轉的性質可得到中心對稱性質旋轉旋轉中心對稱中心對稱圖圖形形性質性質1 1對應點到旋轉中心的距離對應點到旋轉中心的距離相等相等對稱點所連線段被對稱中心所平對稱點所連線段被對稱中心所平分分2 2對應點與旋轉中心所連線對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角段

11、的夾角等于旋轉角對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心 3 3旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等關于中心對稱的兩個圖形是全等關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形圖形 中心對稱中心對稱與軸對稱進行對比，進一步明與軸對稱進行對比，進一步明確兩種對稱的聯(lián)系與區(qū)別，避免混淆確兩種對稱的聯(lián)系與區(qū)別，避免混淆中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱1 1有一個對稱中心有一個對稱中心點點有一條對稱軸有一條對稱軸直線直線2 2圖形繞中心旋轉圖形繞中心旋轉180180圖形沿軸折疊圖形沿軸折疊3 3旋轉后與另一圖形重合旋轉后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合兩個圖形成中心對稱與中心對稱

12、圖形：兩個圖形成中心對稱與中心對稱圖形：中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形區(qū)區(qū)別別中心對稱是指兩中心對稱是指兩個全等圖形之間個全等圖形之間的位置關系，其的位置關系，其中一個圖形上所中一個圖形上所有關于對稱中心有關于對稱中心的對稱點都在另的對稱點都在另一個圖形上一個圖形上.中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對，中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上稱點都在這個圖形本身上.聯(lián)聯(lián)系系把中心對稱的兩個圖形看成一個（整體）圖形，則稱為中心對稱把中心對稱的兩個圖形看成一個（整體）圖形，則稱為中心對稱圖形

13、；把中心對稱圖形的互相對稱的兩個部分看成兩個圖形，則圖形；把中心對稱圖形的互相對稱的兩個部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱它們成中心對稱。中心對稱圖形與軸對稱圖形：中心對稱圖形與軸對稱圖形：中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形1 1關于某一點對稱關于某一點對稱關于某一條直線對關于某一條直線對稱稱2 2圖形繞對稱中心旋圖形繞對稱中心旋轉轉180180后，與自后，與自身重合身重合圖形沿對稱軸折疊圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的后，對稱軸兩旁的部分互相重合部分互相重合四.對本章教學的建議 1 1、適當適當借助計算機畫圖軟件進行教學。借助計算機畫圖軟件進行教學。幾何畫幾何畫板、板、FlashF

14、lash等很多軟件都可以為我們呈現(xiàn)圖形運動變等很多軟件都可以為我們呈現(xiàn)圖形運動變換的全過程使得教學過程更好讓學生理解，但是換的全過程使得教學過程更好讓學生理解，但是當見到試卷上沒有顏色，不能運動的題時，學生會當見到試卷上沒有顏色，不能運動的題時，學生會覺得很困難。覺得很困難。因此應該讓學生養(yǎng)成畫圖習慣因此應該讓學生養(yǎng)成畫圖習慣, ,鼓勵用鼓勵用圖形表達問題圖形表達問題, ,可以通過多種途徑和方式使學生真正可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，

15、能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化圖形化”，盡量，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀. .重視重視幾何直觀的培養(yǎng)幾何直觀的培養(yǎng)四.對本章教學的建議重視重視幾何直觀的培養(yǎng)幾何直觀的培養(yǎng) 2 2、突出圓規(guī)等作圖工具的重要性、突出圓規(guī)等作圖工具的重要性 旋轉的過程中，實際上其運動軌跡均為旋轉的過程中，實際上其運動軌跡均為圓，利用圓規(guī)構造旋轉變換的圖形是學生圓，利用圓規(guī)構造旋轉變換的圖形是學生應該掌握并熟練應用的應該掌握并熟練應用的. .3 3、 20152015年中考年中考1616提示我們作圖題不僅提示我們作

16、圖題不僅要求學生會畫圖，更要知道為什么這么要求學生會畫圖，更要知道為什么這么畫。畫。四.對本章教學的建議 幾何變換或圖形的運動既是學幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數(shù)學的習的對象，也是認識數(shù)學的思想思想和和方法方法。 從變換的角度重新認識幾何圖形，建立從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，圖形變換的意識，讓圖形讓圖形動動起來。起來。旋轉問題旋轉問題有共頂點有共頂點的等線段的等線段有全有全等等有角等有角等有線段等有線段等有旋轉有旋轉有等腰三角形有等腰三角形6090180 有等邊有等邊三角形產(chǎn)生三角形產(chǎn)生有等腰直角有等腰直角三角形產(chǎn)生三角形產(chǎn)生有平行四有平行四邊形產(chǎn)生邊形產(chǎn)

17、生實現(xiàn)旋轉實現(xiàn)旋轉等腰三角形等腰三角形 正方形正方形（正多邊形）（正多邊形）圓圓角等角等邊等邊等有中點的線段有中點的線段等邊等邊等腰等腰Rt (2)從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形,發(fā)現(xiàn)圖形關系; E A B C D 從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形變換的意識，讓圖形動動起來。起來。 (3)從動態(tài)旋轉的角度還原圖形，根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉圖形的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題.?B?C?E?A?D?B?E?C?E?A?D如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BAD=BCD=90，且四邊形ABCD的面積36，求線段BC與CD

18、的和. 從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形變換的意識，讓圖形動動起來。起來。 (4)理解旋轉變換的作用是什么？能解決什么問題？ 變換的目的是為了實現(xiàn)已知與結論中的相關元素的相對集中或分散重組，（即讓圖象動起來）使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來例題（教材151頁）一個斜邊長為29的紅色直角三角形紙片，一個斜邊長為49的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，如圖拼成一個直角三角形.問：紅、藍兩張三角形紙片面積之和是多少？試說明理由. 從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形變換的

19、意識，讓圖形動動起來。起來。 (5)在什么情況下需要利用旋轉變換？圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉？ 當條件、結論中的圖形位置分散時，即需要通過移動圖形集中當圖形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、正方形、菱形等具有等線段、共頂點的圖形的情況下可以考慮用旋轉變換.從而借助相關圖形的性質為最終的問題解決服務. 從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形變換的意識，讓圖形動動起來。起來。 四.對本章教學的建議學生要經(jīng)歷：學生要經(jīng)歷：從特殊到一般，再從一般到特殊的從特殊到一般，再從一般到特殊的思維過程；思維過程；從存在旋轉關系到尋求模型，再

20、從從存在旋轉關系到尋求模型，再從模型過渡到構造模型的實踐過程；模型過渡到構造模型的實踐過程；從對圖形的拆分到圖形的組合的認從對圖形的拆分到圖形的組合的認識圖形的過程識圖形的過程切忌不要把問題模式化或程切忌不要把問題模式化或程式化式化重視學生重視學生對知識的對知識的形成過程形成過程講解講解四.對本章教學的建議 要進一步規(guī)范證明的格式要進一步規(guī)范證明的格式. 關于幾何變關于幾何變換的表述問題，在嚴格證明的問題中不換的表述問題，在嚴格證明的問題中不能只說能只說“平移平移”、“翻折翻折”、“旋轉旋轉”，要說明作輔助線的具體內(nèi)容：要說明作輔助線的具體內(nèi)容：“過某點作過某點作的平行線（或垂線），交的平行線

21、（或垂線），交于點于點”；“延長延長到到點，連結點，連結”；“在在上截取上截取= ，連結，連結”；“作作= 度度”.注意規(guī)范輔助線的敘述注意規(guī)范輔助線的敘述. 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉一、建構概念一、建構概念 探究性質探究性質二、簡單作圖二、簡單作圖 加深理解加深理解; ;準準備備 鞏鞏固固 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 1.旋轉的概念旋轉的概念 從四個層面理解借助旋轉移動圖形：從四個層面理解借助旋轉移動圖形： 按照要求作圖；按照要求作圖； 從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形，發(fā)從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形，發(fā) 現(xiàn)圖形關系，即實

22、際不需要移圖；現(xiàn)圖形關系，即實際不需要移圖； 圖形按指令語言要求移動，解決圖形按指令語言要求移動，解決 在圖形移動過程中形成的問題；在圖形移動過程中形成的問題； 根據(jù)題目需要和圖形特征有目的根據(jù)題目需要和圖形特征有目的 的旋轉圖形的某一部分，形成新的旋轉圖形的某一部分，形成新 的圖形關系，有利于解的圖形關系，有利于解 決問題。決問題。2. 旋轉的性質3. 3. 旋轉的應用旋轉的應用慢慢 落實落實1. 1.關于旋轉概念的處理關于旋轉概念的處理具體實例具體實例 形成概念形成概念 與實際聯(lián)系與實際聯(lián)系理解概念理解概念 120 動態(tài)演示動態(tài)演示OPP 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的

23、旋轉 旋轉中心旋轉中心 全面全面2.關于旋轉的性質的探究關于旋轉的性質的探究研究對象的選擇方案一：課本方案一：課本操作 觀察 猜想 證明 一、構建概念 探究性質 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉 動手操作動手操作研究對象的選擇方案二：點方案二：點線段線段三角形三角形再三角形上的點再三角形上的點2.關于旋轉的性質的探究關于旋轉的性質的探究：一、構建概念 探究性質DD 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉旋轉三要素旋轉三要素2.關于旋轉的性質的探究關于旋轉的性質的探究（平移、旋轉、軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別平移、旋轉、軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別）平移平移軸對稱軸對稱旋轉旋轉

24、相同點相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等都是全等變換，即變換前后的圖形全等.定定義義把一個圖形沿某一把一個圖形沿某一方向移動一定距離方向移動一定距離的圖形變換，叫的圖形變換，叫.把一個圖形沿著某一把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變條直線折疊的圖形變換叫換叫.把一個圖形繞著某一定點轉動把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換叫一個角度的圖形變換叫.圖圖形形要要素素平移方向平移方向平移距離平移距離對稱軸對稱軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度旋轉角度性性質質連接各組對應點的連接各組對應點的線段平行線段平行(或共線或共線)且且相等相等.任意一對對應點所連任意一對對應點所連線

25、段被對稱軸垂直平線段被對稱軸垂直平分分.對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角夾角等于旋轉角. 即：對應點即：對應點與旋轉中心連線所成的角彼此與旋轉中心連線所成的角彼此相等相等.類比已學圖形變換研究什么？怎么研究？一、構建概念 探究性質 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉 旋轉和軸對旋轉和軸對稱的關系：稱的關系： 將一個圖形將一個圖形關于兩條相交關于兩條相交直線軸對稱兩直線軸對稱兩次，則可得到次，則可得到原圖形關于兩原圖形關于兩直線交點的旋直線交點的旋轉兩倍夾角后轉兩倍夾角后的圖形的圖形.

26、. 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉 舉例：舉例：1 1. .如圖，如圖，ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，D D是是ABCABC內(nèi)一點，內(nèi)一點，若將若將ABDABD經(jīng)過旋轉后到經(jīng)過旋轉后到ACPACP位置，則旋轉中位置，則旋轉中心是心是_，旋轉角等于，旋轉角等于_度，度，ADPADP是是_三角三角形形. . 關于旋轉概念和性質的簡單應用關于旋轉概念和性質的簡單應用（6060頁頁例題變式）例題變式）2. 2. 如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一點，將上一點，將CDECDE逆時針旋轉后得到逆時針旋轉后得到CBM.CBM.則則旋轉中

27、心是旋轉中心是_，CDECDE旋轉了旋轉了_度度, , CEMCEM是是_三角形三角形. . 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.畫出旋轉后的圖形；畫出旋轉后的圖形；2.確定旋轉中心；確定旋轉中心；3.利用旋轉設計圖案利用旋轉設計圖案3.利用旋轉的定義和性質作圖利用旋轉的定義和性質作圖 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉點的旋轉：點的旋轉： 舉例：舉例：畫出點畫出點P繞點繞點O順順（或（或逆）逆）時針旋轉時針旋轉30（或（或45、 60 ）后的對應點后的對應點.3.利用旋轉的定義和性質作圖利用旋轉的定義和性質作圖 線段的旋轉：線段的

28、旋轉：舉例：舉例：畫出線段畫出線段AB繞點繞點A（或點（或點B、點、點O）順順（或逆）（或逆）時針旋轉時針旋轉30 （或（或45、 60 ）后的圖形后的圖形. 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉3.利用旋轉的定義和性質作圖利用旋轉的定義和性質作圖 三角形的旋轉：三角形的旋轉：舉例：舉例：畫出畫出ABC繞點繞點C逆（或順）時針旋轉逆（或順）時針旋轉90（或（或180 ）后的圖形）后的圖形. 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉3.利用旋轉的定義和性質作圖利用旋轉的定義和性質作圖 其它圖其它圖形的旋轉：形的旋轉： 圖形的旋轉點的旋轉轉化 五五. .各節(jié)教學要點

29、各節(jié)教學要點23.1 圖形的旋轉 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 1.中心對稱和中心對稱圖形的概念中心對稱和中心對稱圖形的概念; ;2. 2.中心對稱的的性質；中心對稱的的性質；3. 3.關于原點對稱的點的坐標關系關于原點對稱的點的坐標關系. .便于提高用中心對稱便于提高用中心對稱解幾何綜合題的能力解幾何綜合題的能力.操作操作 觀察觀察 猜想猜想 證明證明 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱 對第一條性質要使學生明確：對第一條性質要使學生明確：（1）對稱中心在兩個對稱點的連線上；）對稱中心在兩個對稱點的連線上；（2

30、）對稱中心到兩個對稱點的距離相等）對稱中心到兩個對稱點的距離相等. 進一步認識，補充：進一步認識，補充：（3）中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等；）中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等； 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱常見的中心對稱圖常見的中心對稱圖形，有：線段、平形，有：線段、平行四邊形行四邊形(包括矩形、包括矩形、菱形、正方形）、菱形、正方形）、圓、正六邊形等圓、正六邊形等 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱聯(lián)系聯(lián)系舊知舊知 類比理解類比理解 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對

31、稱中心對稱 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱二、聯(lián)系舊知 類比理解 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形1 關于某一點對稱關于某一點對稱關于某一條直線對稱關于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋圖形繞對稱中心旋轉轉180后，與自身后，與自身重合重合圖形沿對稱軸折疊后，圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相對稱軸兩旁的部分互相重合重合二、聯(lián)系舊知 類比理解 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱借助直角坐標系探究發(fā)現(xiàn)：借助直角坐標系探究發(fā)現(xiàn)： 中心對稱和軸對稱之間的關系中心對稱和軸

32、對稱之間的關系若兩對稱軸互相垂若兩對稱軸互相垂直直, ,則兩次軸對稱相則兩次軸對稱相當于一次中心對稱當于一次中心對稱. . 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱舉例舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )( )識別舉例：舉例：如圖是如圖是 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑， 使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形 設計 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱教材P68 五五. .各節(jié)教學

33、要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱三、關于原點對稱點的坐標舉例：舉例： 已知：已知：如圖，如圖，ABCABC中中，A A（-2-2，3 3），），B B（-3-3，1 1），）， C C（-1-1，2 2）請請畫出畫出ABCABC關于原點關于原點O O對稱對稱 的的A A1 1B B1 1C C1 1. .ABCOxy數(shù)形結合 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.2 中心對稱中心對稱主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.利用旋轉進行圖案設計利用旋轉進行圖案設計.2.利用平移、軸對稱和旋轉的組合進行圖利用平移、軸對稱和旋轉的組合進行圖案設計案設計. 可以設計一些學生活動，使學生進可以設計一些學生活

34、動，使學生進一步體會平移、軸對稱、旋轉的作用，發(fā)展一步體會平移、軸對稱、旋轉的作用，發(fā)展學生的形象思維和創(chuàng)造性思維，并增強學生學生的形象思維和創(chuàng)造性思維，并增強學生數(shù)學的應用意識數(shù)學的應用意識. 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.3 課題學習課題學習 圖案設計圖案設計作圖是本章中不可缺少的重要組成部分，常見的五種：作圖是本章中不可缺少的重要組成部分，常見的五種： 1. 1.按要求作旋轉后的圖形；按要求作旋轉后的圖形； 2. 2.已知旋轉前后的圖形（或旋轉后圖形的一分），已知旋轉前后的圖形（或旋轉后圖形的一分）， 確定旋轉中心、旋轉角；確定旋轉中心、旋轉角； 3. 3.作一作一個圖形個圖形

35、關于一點成中心對稱的圖形；關于一點成中心對稱的圖形； 4. 4.已知關于某點成中心對稱的兩個圖形（或已知某已知關于某點成中心對稱的兩個圖形（或已知某 一圖形是中心對稱圖形），確定對稱中心；一圖形是中心對稱圖形），確定對稱中心； 5. 5.在平面直角坐標系中，作一個圖形關于原點對稱在平面直角坐標系中，作一個圖形關于原點對稱 的圖形的圖形 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.3 課題學習課題學習 圖案設計圖案設計一、旋轉一、旋轉 軸對稱軸對稱 平移的再認識平移的再認識二、怎樣運用旋轉變換解決問題二、怎樣運用旋轉變換解決問題三、運用旋轉變換的典型例題三、運用旋轉變換的典型例題 五五. .各節(jié)教學

36、要點各節(jié)教學要點23.專題練習 從運動變換的角度去認識兩個大小相同、形從運動變換的角度去認識兩個大小相同、形狀也相同的圖形之間的關系時，僅有對稱與平移狀也相同的圖形之間的關系時，僅有對稱與平移還不能很方便地說明兩個圖形之間的相互運動還不能很方便地說明兩個圖形之間的相互運動 軸對稱、平移是軸對稱、平移是“直線型直線型”的運動形式，都的運動形式，都是圖形上的點關于某條直線的存在為前提的，這是圖形上的點關于某條直線的存在為前提的，這些點的運動都是以直線為參照對象的運動些點的運動都是以直線為參照對象的運動一、 旋轉 軸對稱 平移的再認識 五五. .各節(jié)教學要點各節(jié)教學要點23.專題練習 如果沒有選定對

37、稱軸，對稱變換就不能實現(xiàn)；如果沒有選定對稱軸，對稱變換就不能實現(xiàn)；如果沒有一個確定的方向，而只有平移的距離，圖如果沒有一個確定的方向，而只有平移的距離，圖形的平移也不可能實現(xiàn)；而這個形的平移也不可能實現(xiàn)；而這個“事先規(guī)定的方向事先規(guī)定的方向”就確定了相應運動是直線型的就確定了相應運動是直線型的 從運動的角度去認識圖形之間的旋轉，旋轉能從運動的角度去認識圖形之間的旋轉，旋轉能夠實現(xiàn)的前提是以點為參照對象的運動，而且任何夠實現(xiàn)的前提是以點為參照對象的運動，而且任何一對對應點與該參照點的距離都相等一對對應點與該參照點的距離都相等 可見，軸對稱、平移、旋轉都是圖形中的點保可見，軸對稱、平移、旋轉都是圖

38、形中的點保持等距的變換，但是旋轉的參照對象是點，而軸對持等距的變換，但是旋轉的參照對象是點，而軸對稱與平移的參照對象卻是直線稱與平移的參照對象卻是直線一、 旋轉 軸對稱 平移的再認識（一）從旋轉的角度認識（一）從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形靜態(tài)圖形，發(fā)，發(fā) 現(xiàn)圖形關系，即實際不需要移圖；現(xiàn)圖形關系，即實際不需要移圖；（二）圖形按指令語言（二）圖形按指令語言要求移動要求移動，解決，解決 在圖形移動過程中形成的問題；在圖形移動過程中形成的問題；（三）根據(jù)題目需要和圖形特征有目的（三）根據(jù)題目需要和圖形特征有目的 的的旋轉圖形旋轉圖形的某一部分，形成新的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題的圖形關系

39、，有利于解決問題. .層次分明層次分明注重時效注重時效怎樣運用旋轉變換解決問題1. 1.理解旋轉變換的作用是什么？理解旋轉變換的作用是什么？ 旋轉可以移動圖形的位置而不改變圖形的旋轉可以移動圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小形狀、大小. .2. 2.在什么情況下需要利用旋轉變換？圖形具備什在什么情況下需要利用旋轉變換？圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉？么條件時可以實現(xiàn)旋轉？ 當當圖形過于分散或集中，無法有效利用時，圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換. .當圖形中只要存在共頂點的等線段時就可以實施旋當圖形中只要存

40、在共頂點的等線段時就可以實施旋轉變換轉變換. . 怎樣怎樣運用旋轉變換解決問題運用旋轉變換解決問題3. 3. 怎么旋轉？怎么旋轉？ 確定三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度. 4. 4.旋轉之后怎么辦？利用旋轉的性質旋轉之后怎么辦？利用旋轉的性質. .90 等腰直角三角形60 等邊三角形怎樣運用旋轉變換解決問題 、運用旋轉變換的典型例題（一）以等邊三角形為背景（一）以等邊三角形為背景（二）以（二）以等腰三角形或等腰三角形或正方形三角形為背景正方形三角形為背景（三）見中點構造中心對稱（三）見中點構造中心對稱例1： 如圖，BCM中，BMC120，以BC為邊向三角形外作等邊ABC，把ABM繞著點A按

41、逆時針方向旋轉60到CAN的位置.若BM2，MC3.求： AMB的度數(shù)；求AM的長.（一）以等邊三角形為背景（一）以等邊三角形為背景例2：（一）以等邊三角形為背景（一）以等邊三角形為背景例3： 如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？請寫出結論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明

42、；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結論；若不成立，請說明理由（一）以等邊三角形為背景（一）以等邊三角形為背景例例3 3?N?F?E?D?C?B?A?M?F?E?D?C?B?AAEFDBNCM（一）以等邊三角形為背景（一）以等邊三角形為背景例1：已知，ABC中, ADBC于D, 且AD=BD,O是AD上一點，OD=CD,連結BO并延長交AC于E.求證：AC=OB（二）以（二）以等腰三角形或等腰三角形或正方形三角形為背景正方形三角形為背景例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，EDF=45，求DE

43、F的周長.（二）以（二）以等腰三角形或等腰三角形或正方形三角形為背景正方形三角形為背景例例3：(2014年上海市黃浦區(qū)中考模擬第年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題題） 如圖如圖1，在，在ABC中，中，ABAC5，BC4，D為邊為邊AC上一點，且上一點，且AD3，如果，如果ABD繞點繞點A逆時針旋逆時針旋轉，使點轉，使點B與點與點C重合，點重合，點D旋轉至旋轉至D，那么線段，那么線段DD的長為的長為 由由ABCADD，可得，可得5 43 DD（二）以（二）以等腰三角形或等腰三角形或正方形三角形為背景正方形三角形為背景（二）以（二）以等腰三角形或等腰三角形或正方形三角形為背景正方形三角形為背景（二）以（二）以