第14課《相似三角形》精講ppt課件

1、知識(shí)清單知識(shí)清單第第14課課 相似三角相似三角形形課前小測課前小測經(jīng)典回顧經(jīng)典回顧中考沖刺中考沖刺1學(xué)習(xí)資料ppt 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查相似三角形的性質(zhì)和判定，是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。廣東省近5年試題規(guī)律：相似三角形通常與平行四邊形、解直角三角形、圓、二次函數(shù)等問題綜合考查，但選擇、填空題往往是簡單的。 2學(xué)習(xí)資料ppt知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一相似圖形的有關(guān)概念相似圖形的有關(guān)概念知識(shí)清單知識(shí)清單相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形.相似多邊形兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似比 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.相似三角形兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，三

2、條邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)三角形全等.3學(xué)習(xí)資料ppt知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二比例線段比例線段比例線段定義在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段.基本性質(zhì)若 ，則adbc. 當(dāng)bc時(shí)，b2ad，那么b是a、d的比例中項(xiàng).acbd=4學(xué)習(xí)資料ppt知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三平行線分線段成比例平行線分線段成比例基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.5學(xué)習(xí)資料ppt知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四相似三角形的判定相似三角形的判定判定1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

3、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.判定2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.判定3兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.判定4兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.判定5滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.6學(xué)習(xí)資料ppt知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.性質(zhì)2相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和周長的比都等于相似比.性質(zhì)3相似三角形面積的比等于相似比的平方.7學(xué)習(xí)資料ppt知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)六位似位似定義如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比

4、又稱為位似比.性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比(位似比)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k.8學(xué)習(xí)資料ppt1（2015成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1B2C3D42（2015貴陽）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A2：3B ： C4：9D8：27課前小測課前小測B BC C239學(xué)習(xí)資料ppt3（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADAC

5、DD DADABABBC=10學(xué)習(xí)資料ppt4（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4B7C3D125（2015宜賓）如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，1）C（ ， ）D（2，1）B BB B2211學(xué)習(xí)資料ppt經(jīng)典回顧經(jīng)典回顧例例1 1（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm

6、（1）求證：AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長與面積考點(diǎn)一考點(diǎn)一相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)12學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）證明：）證明：四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形，是正方形，EHBCEHBC，AEH=BAEH=B，AHE=CAHE=C，AEHAEHABCABC（2 2）解：如圖設(shè)）解：如圖設(shè)ADAD與與EHEH交于點(diǎn)交于點(diǎn)M MEFD=FEM=FDM=90EFD=FEM=FDM=90，四邊形四邊形EFDMEFDM是矩形，是矩形，EF=DMEF=DM，設(shè)正方形，設(shè)正方形EFGHEFGH的邊長為的邊長為x x，AEHAEHABCABC， ， ，x= x= ，正方形正方形

7、EFGHEFGH的邊長為的邊長為 cmcm，面積為，面積為 cmcm2 2EHAMBCAD=304030 xx-=12071207144004913學(xué)習(xí)資料ppt【變式1】（2015廣東）若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是【變式2】（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明4 4：9 9= =14學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）解：）解：SS

8、1 1= BD= BDEDED，S S矩形矩形BDEFBDEF =BD =BDEDED，SS1 1= S= S矩形矩形BDEFBDEF，SS2 2+S+S3 3= S= S矩形矩形BDEFBDEF，SS1 1=S=S2 2+S+S3 3（2 2）答：）答：BCDBCDCFBCFBDECDEC證明證明BCDBCDDECDEC；證明：證明：EDC+BDC=90EDC+BDC=90，CBD+BDC=90CBD+BDC=90，EDC=CBDEDC=CBD，又又BCD=DEC=90BCD=DEC=90，BCDBCDDECDEC12121215學(xué)習(xí)資料ppt例例2 2（2015邵陽）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組

9、利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度考點(diǎn)二考點(diǎn)二相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用16學(xué)習(xí)資料ppt解：由題意可得：解：由題意可得：DEFDEFDCADCA，則，則 ，DE=0.5DE=0.5米，米，EF=0.25EF=0.25米，米，DG=1.5mDG=1.5m，DC=20mDC=20m， ，解得：解得：AC=10AC=10，故故AB=AC+BC=10+1.5=11.5AB=

10、AC+BC=10+1.5=11.5（m m），），答：旗桿的高度為答：旗桿的高度為11.5m11.5mDEEFDCAC=0.50.2520AC=17學(xué)習(xí)資料ppt【變式3】（2013北京）如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20mB B18學(xué)習(xí)資料ppt【變式4】（2015天水）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻C

11、D的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米8 819學(xué)習(xí)資料ppt例例3 3（2016煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）考點(diǎn)三考點(diǎn)三位似圖形變換位似圖形變換13A A20學(xué)習(xí)資料ppt【變式5】（2016郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩

12、形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，且B1在OB的延長線上，則B1的坐標(biāo)為（4 4，2 2）21學(xué)習(xí)資料ppt【變式6】（2016威海）如圖，直線y= x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （8 8，3 3）或（）或（4 4，3 3）22學(xué)習(xí)資料ppt一、選擇題一、選擇題中考沖刺中考沖刺1（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若 ，則 =（）A B C D C C23ADDB=AEEC1325233523學(xué)習(xí)資料ppt2（2016臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積

13、比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16 B1：4C1：6D1：23（2016鹽城）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)D DC C 24學(xué)習(xí)資料ppt4（2016安徽）如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長為（）A4B4 C6D4 5（2016婁底）如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，則BE+CF的值（）A不變B增大C減小D先變大再變小B BC C2325學(xué)習(xí)資料ppt6（

14、2016湘西州）如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A3B5C6D87（2016達(dá)州）如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A2B3C4D5D DB B26學(xué)習(xí)資料ppt8（2016隨州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25B B27學(xué)習(xí)資料ppt二、填空題二、填空題9（2016濟(jì)寧）如圖，ABCDEF，AF

15、與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于10（2016婁底）如圖，已知A=D，要使ABCDEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母）ABDEABDE3528學(xué)習(xí)資料ppt11（2016泰州）如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為 12（2016黑龍江）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AE= AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF：FC的值是1 1：9 9132433或29學(xué)習(xí)資料ppt13（2016臨沂）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE

16、BC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為14（2016麗水）如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AEN=133，則B的度數(shù)為707012530學(xué)習(xí)資料ppt15（2015吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m16（2014婁底）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m12129 931學(xué)習(xí)資料ppt三、解答題三、解答題17（2016齊齊哈爾）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂

17、足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ACDBFD；（2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長32學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）證明：）證明：ADBCADBC，BEACBEAC，BDF=ADC=BEC=90BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90C+DBF=90，C+DAC=90C+DAC=90，DBF=DACDBF=DAC，ACDACDBFDBFD（2 2）tanABD=1tanABD=1，ADB=90ADB=90 =1 =1，AD=BDAD=BD，ACDACDBFDBFD， ，BF=AC=3BF=AC=3ADBD=1ACADBFBD=33學(xué)習(xí)資料ppt18（2016杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且 （1）求證：ADFACG；（2）若 ，求 的值A(chǔ)DDFACCG=12ADAC=AFFG34學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）證明：）證明：AED=BAED=B，DAE=DAEDAE=DAE，ADF=CADF=C， ，ADFADFACGACG（2 2）解：）解：ADFADFACGACG， ， =1 =1ADDFACCG=12ADAFACAG=AFFG35學(xué)習(xí)資料ppt19（2016大慶）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)