四點(diǎn)共圓的條件

1、圓心半徑l過一個點(diǎn)可以作無數(shù)個圓l過兩個點(diǎn)可以作無數(shù)個圓l過三個點(diǎn)若三點(diǎn)在同一直線上不能作圓若三點(diǎn)不在同一直線上確定一個圓分類討論不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓的方法：l確定圓心l確定半徑（垂直平分線的交點(diǎn)）（圓心到任意一點(diǎn)的長）過任意四點(diǎn)能作一個圓么？四點(diǎn)在同一直線上不能三點(diǎn)在同一條直線上，另一點(diǎn)不在這條直線上不能四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不在同一直線上分類討論不確定 圖中給出了一些四邊形，能圖中給出了一些四邊形，能否過它們的四個頂點(diǎn)作一個圓？否過它們的四個頂點(diǎn)作一個圓？試一試！試一試！ABCDABCDABCD 試一試試一試思考你能用圓與點(diǎn)的位置關(guān)系解釋這種現(xiàn)象你能用圓與點(diǎn)的位置關(guān)系解釋這種現(xiàn)象么？么

2、？四邊形中任意三個點(diǎn)確定一個圓，則l第四點(diǎn)在圓內(nèi)四點(diǎn)不共圓l第四點(diǎn)在圓外四點(diǎn)不共圓l第四點(diǎn)在圓上四點(diǎn)共圓 分別測量上面各四邊形的內(nèi)角，如分別測量上面各四邊形的內(nèi)角，如果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，那果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，那么其相對的兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系么其相對的兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？AC=180BD=180發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：這兩個四邊形的對角互補(bǔ)：這兩個四邊形的對角互補(bǔ)量一量量一量ABCDABCD探究四點(diǎn)共圓的條件探究四點(diǎn)共圓的條件探究四點(diǎn)共圓的條件探究四點(diǎn)共圓的條件 猜想：猜想：如果一個四邊如果一個四邊形形四個頂點(diǎn)位于同一圓上，四個頂點(diǎn)位于同一圓上，那么這個四邊形那么這個四邊

3、形對角互補(bǔ)。對角互補(bǔ)。證明證明猜想猜想猜想：猜想：如果一個四邊形四個頂點(diǎn)位于同如果一個四邊形四個頂點(diǎn)位于同一圓上，那么這個四邊形對角互補(bǔ)。一圓上，那么這個四邊形對角互補(bǔ)。已知：四邊形已知：四邊形 ABCD 四個頂點(diǎn)位于同一個圓上四個頂點(diǎn)位于同一個圓上 求證：求證： A+C=180 B+D=180ODCBA提示：利用圓周角定理證明證明證明猜想猜想已知已知：四邊形四邊形 ABCD 四個頂點(diǎn)位于同一個圓上四個頂點(diǎn)位于同一個圓上 求證求證：A+C=180 B+D=180ODCBA證明：證明： 連結(jié)連結(jié)OBOB、OD OD 四邊形四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形弧弧BADBAD和弧和弧BC

4、DBCD所對圓心角之和是所對圓心角之和是360360同理可證同理可證180BD所以圓內(nèi)接四邊形所以圓內(nèi)接四邊形的兩對角互補(bǔ)的兩對角互補(bǔ)A+A+C=180C=180 如果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)不能作一個圓，那么B+D與180有何關(guān)系？ABCDOABCDEFO思考FB+D 180E EDCBAE 假設(shè)假設(shè)D點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)延長延長AD與圓交于點(diǎn)與圓交于點(diǎn)E，連接，連接CE。則：則：B+E=180 ADC E B+ADC 180.這與已知條件這與已知條件B+ADC=180矛盾，故假矛盾，故假設(shè)不成立，設(shè)不成立，D點(diǎn)不在圓內(nèi)點(diǎn)不在圓內(nèi).另一種另一種D點(diǎn)在圓外的情況證明同理可證點(diǎn)在圓外的情況證明同理可證

5、.證一證證一證即當(dāng)四邊形的兩對角和是即當(dāng)四邊形的兩對角和是180時，其四個頂點(diǎn)在同一個時，其四個頂點(diǎn)在同一個圓上圓上由上面的探究，你能歸納出判斷過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一由上面的探究，你能歸納出判斷過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓的條件嗎？個圓的條件嗎？連接連接AC交交O與點(diǎn)與點(diǎn)C，連接，連接BC和和DCABCDEFOC有有所以所以對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在在 上上所以所以 A+BC/DBCD + AA CD A C DA CB A C B A + B CD = 180A CB +A CD ACB+ ACD BCD B CDA+BCD180通過我們的證明我們知道： 四邊形的對角之和等于180（對角互補(bǔ)），四邊形的四個頂點(diǎn) 四邊形的對角之和大于180，四邊形的四個頂點(diǎn) 四邊形的對角之和小于180，四邊形的四個頂點(diǎn) 不在同一圓上。不在同一圓上。位于同一圓上。這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課你有什么收獲？一個方法一個方法：類比操作的：類比操作的方法方法。一個條件：四點(diǎn)共圓的條件一個條件：四點(diǎn)共圓的條件。一種思想：從特殊到一般的思想。一種思想：從特殊到一般的思想。1、已知四邊形ABCD四個頂點(diǎn)都在O上，如果A= 115，B= 30，那么C=_, D=_.2、如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在O上，BOC= 100 ，則BAC= 度，BDC= 度