現(xiàn)代控制理論大作業(yè)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上現(xiàn)代控制理論大作業(yè) 老 師： 周 曉 敏姓 名： 李 維 奇班 級： 機研141班學 號： s 2015年1月一.系統(tǒng)的工程背景及物理描述超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關鍵設備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎振動對超精密機床的影響，目前國內外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結構原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。上圖表示一個單自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，

2、其主要作用是隔離較高頻率的基礎振動，并支承機床系統(tǒng)；主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結合可有效地隔離整個頻率范圍內的振動。床身質量的運動方程為：空氣彈簧所產生的被動控制力作動器所產生的主動控制力假設空氣彈簧內為絕熱過程，則被動控制力可以表示為：電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關，這一關系具有強非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內，因此主動控制力可近似線性化地表示為：其中，電樞電流Ia滿足微分方程：1.性能指標：閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應的：超調量不大于5%；過

3、渡過程時間不大于0.5秒（=0.02）2.實際給定參數(shù)：某一車床的已知參數(shù)3.開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學模型的推導過程：對式兩邊求二次導，對上式再求一次導，其中則Ia=-my+cy+k0y+Ka，又由Ia=-my+cy+k0y+Ka,代入Lia+RIa+EIa,y=u(t)，即Lmy+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y+L+R-k0EIa,y=-keu(t)令狀態(tài)變量為x1=y,x2=y,x3=y，得系統(tǒng)開環(huán)的狀態(tài)方程為：于是狀態(tài)空間表達式為：代入系統(tǒng)參數(shù)，二、系統(tǒng)的定性分析系統(tǒng)的能控能觀性根據(jù)其能控性矩陣和能觀性矩陣是否滿秩來判斷。Matalab代碼為：結果如下所示，該系統(tǒng)能控能觀。判斷系統(tǒng)的

4、穩(wěn)定性，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件，求出系統(tǒng)的所有極點，并觀察實部是否有大于0的極點。求得的極點中實部有大于0.故系統(tǒng)不穩(wěn)定。三系統(tǒng)的反饋控制器設計由性能指標超調量小于5%，即，過渡時間不超過0.5s，則有，得0.69.所以46.36，。為留出裕量，取=0.8，Wn=20.那么共軛極點，取第三個極點為，則系統(tǒng)的期望特征多項式為：設狀態(tài)反饋控制律為：于是，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：可得系統(tǒng)的特征多項式為：兩式對比，得，解得Matalab程序為：求得狀態(tài)反饋矩陣結果為：單位階躍響應的仿真曲線為：各狀態(tài)變量變化曲線：的變化曲線的變化曲線的變化曲線四系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器設計因為該系統(tǒng)的能觀測性矩陣滿秩，

5、所以該系統(tǒng)是能觀測的。因為系統(tǒng)是能觀測的，所以，可以設計狀態(tài)觀測器。而系統(tǒng)又是能控的，因此可以通過狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋。在極點配置法的基礎上，設觀測器的期望極點為V= -1 -1+0.0088j -1-0.0088j.Matlab程序如下：算的結果，觀測器增益矩陣L=-283.8 9.0e+4 -2.8e+07.五系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制器設計因為平衡車的平衡重點是角度和位置的迅速穩(wěn)定和，所以令車體傾角和位移的加權量為1000，即選取加權矩陣為 Q=0001,R=1.Matlab程序如下：計算結果為：六閉環(huán)系統(tǒng)的全狀態(tài)響應仿真假設存在某一初始振動狀態(tài)，。根據(jù)閉環(huán)狀態(tài)方程編寫matlab程序：源文

6、件aa：function dx=aa(t,x)A=0,1,0; 0,0,1; -40000,-3600,-132;dx=A*x;仿真結果程序：t,x=ode45('aa',0,1,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),'r-');legend('x_1');grid;subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),'b-');legend('x_2');grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),'k-');legend('x_3');grid;從圖中可見振動抑制效果很理想，已滿足設計指標。七總結從以上的設計可總結出狀態(tài)空間的控制器的設計思路。1. 首先對觀測器的能觀性與能控性進行判斷；2. 如果完全能觀或能控，則進行以下分析；如果不是，可以進行能控與能觀分解出來；3. 如果使用原系統(tǒng)狀態(tài)反饋，可以根據(jù)系統(tǒng)要求進行極點配置，進而設計出控制器；如果還需要設計觀測器，可合理配置觀測器極點，進而設計整個系統(tǒng)