信號與系統(tǒng)課件第二章

1、第八章第八章 散時間信號與系統(tǒng)的散時間信號與系統(tǒng)的z域分析域分析Chapter7本章要點本章要點FFFFFFFF Z變換的定義及收斂域變換的定義及收斂域常用序列的常用序列的Z變換變換Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)逆逆Z變換變換 Z變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z域分析域分析離散時間系統(tǒng)的頻率響應離散時間系統(tǒng)的頻率響應FFFFFF逆逆Z變換的確定圍線積分法（留數(shù)法）變換的確定圍線積分法（留數(shù)法）部分分式法，冪級數(shù)展開法（長除法）。注意在不部分分式法，冪級數(shù)展開法（長除法）。注意在不同形式收斂域下逆變換的求法。同形式收斂域下逆變換的求法

2、。掌握掌握Z變換的主要性質(zhì)，特別是位移性和卷積定理。變換的主要性質(zhì)，特別是位移性和卷積定理。由連續(xù)信號的拉氏變換求離散（抽樣）信號的由連續(xù)信號的拉氏變換求離散（抽樣）信號的Z變變換；換；S平面與平面與Z平面的映象關系平面的映象關系離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，單位樣值離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，單位樣值(沖激沖激)響應及頻率響應及頻率響應響應(意義，特點及求法意義，特點及求法)、逆、逆Z變換。變換。本章難點本章難點 引引 言言 與連續(xù)系統(tǒng)類似，離散系統(tǒng)也可用變換域法進行分析。與連續(xù)系統(tǒng)類似，離散系統(tǒng)也可用變換域法進行分析。差分方程Z變換代數(shù)方程一、一、 Z Z變換的定義變換的定義 1 1、 由抽樣信號的拉氏變換

3、引出由抽樣信號的拉氏變換引出z z變換定義。變換定義。8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義tkTkTtt)()(t)(tfs0t)(10TT2)(tf0)(tTkTskTttfttftf)()()()()( )( ) ()sttskF sf ttkT ed kskTekTf)(kTskTttfttftf)()()()()(1ln( )( )sTkkzzeszTF zf k z 引引入入一一個個新新的的復復變變量量 ，令令或或則則上上式式變變?yōu)闉橥ǔＳ洖橥ǔＳ洖?F zZf k 1f kZF z 或或 f kF z( )f kZ上上式式稱稱為為序序列列的的雙雙邊邊 變變換換8.1 Z8.1

4、Z變換的定義變換的定義0( )( )( )( )kkf kF zf k zf kz 若若為為因因果果序序列列，則則稱稱為為序序列列的的單單邊邊 變變換換()2ssTjTTj TjTzzeeeez ezeT 、 平平面面和和 平平面面間間的的對對應應關關系系 j平面s Imz平面zRez( ) ( )zF zZ f k 以以后后我我們們的的討討論論將將限限于于單單邊邊 變變換換，記記做做8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義( )( )( )kkkkzzzF zf k zzf k z 二二、 變變換換的的收收斂斂域域變變換換是是 的的冪冪級級數(shù)數(shù)，變變換換存存在在的的充充要要條條件件是是絕絕對

5、對可可和和條條件件。取值范圍，稱為收斂域的收斂變換的收斂域：使、zzkfzFzkk)()(18.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義12lim111kkkkkaaa 、判判別別級級數(shù)數(shù)收收斂斂的的兩兩種種方方法法比比值值判判據(jù)據(jù)：若若有有級級數(shù)數(shù)通通項項而而當當時時，級級數(shù)數(shù)收收斂斂，時時，級級數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散，不不定定lim111kkka 根根植植判判別別法法：當當時時，級級數(shù)數(shù)收收斂斂，時時，級級數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散，不不定定8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義21123( )( )0( )( )kkk kf kkkkf kF zf k z 、有有限限長長序序列列的的收收斂斂域域其其它它12120

6、0,000,00,0zkkzkkzzz 為為有有限限項項之之和和， 最最小小收收斂斂域域為為若若則則存存在在負負冪冪項項，若若則則只只有有正正冪冪項項，不不含含8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義0114( )( )lim( )1lim( )kkkkkkxkxF zf k zf k zzf kRzR 、右右邊邊序序列列（有有始始序序列列）的的收收斂斂域域由由根根值值法法：如如果果即即則則 變變化化存存在在（收收斂斂）可可見見右右邊邊序序列列的的收收斂斂域域是是半半徑徑為為的的圓圓外外部部分分。1xRImzRez8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義11225( )( )()lim()11

7、lim()kkkkkkkxkkxF zf k zfk zfk zzRfkR 、左左邊邊序序列列的的收收斂斂域域由由根根值值法法：若若滿滿足足即即故故左左邊邊序序列列的的收收斂斂域域是是半半徑徑為為的的圓圓內(nèi)內(nèi)部部分分。( )( ) (1)f kf k uk 稱稱為為左左邊邊序序列列平面z2xR8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義106( )( )( )( )kkkkkkF zf k zf k zf k z 、雙雙邊邊序序列列平面z2xR1xR1212xxxxRRzRzR 故故只只有有時時兩兩個個收收斂斂域域才才有有重重疊疊，變變換換存存在在。收收斂斂域域為為右邊序列左邊序列左1xRz 2x

8、Rz 8.1 Z8.1 Z變換的定義變換的定義1( )kz 例例 、求求單單位位序序列列的的 變變換換00 ( )( )(0)1( )1kkZkk zzkz 解解：即即收收斂斂域域為為全全 平平面面8.2 8.2 常用序列的常用序列的Z Z變換變換2( )kz例例 、求求單單位位階階躍躍序序列列u u的的 變變換換12011 ( )( )11,(1)1 ( )111( )11kkZ u ku k zzzqzzzZ u kzzzzu kzz 解解：當當上上式式的的公公比比即即時時，級級數(shù)數(shù)收收斂斂。根根據(jù)據(jù)等等比比級級數(shù)數(shù)求求和和公公式式，得得即即8.2 8.2 常用序列的常用序列的Z Z變換變

9、換3( )ka u kz例例 、求求指指數(shù)數(shù)序序列列的的 變變換換00( )( )1|1( )| |,1( )| |kkkkkkkkaZ a u ka zzazazzZ a u kzaazazza u kzaza 解解：當當即即時時，有有即即8.2 8.2 常用序列的常用序列的Z Z變換變換 f k ku k F z k u k1zz ka u kzza ke u kzze21zz 序號112345表表7.1 常用序列的Z變換8.2 8.2 常用序列的常用序列的Z Z變換變換 1kkkaa u kauk kf ka 1a 例例1 1 求雙邊序列求雙邊序列的的Z Z變換，并確定它的收斂域。變換，

10、并確定它的收斂域。解：雙邊指數(shù)序列可寫為右邊序列和左邊序列之和，即解：雙邊指數(shù)序列可寫為右邊序列和左邊序列之和，即 ka u k aFz右邊序列右邊序列的的Z Z變換變換 ,azFzzaza左邊序列左邊序列 111,bazFzzazaza 8.2 8.2 常用序列的常用序列的Z Z變換變換上面給出的是右邊序列的上面給出的是右邊序列的Z Z變換，至于左邊序列變換，至于左邊序列Z Z變換的求法與左邊函數(shù)的變換的求法與左邊函數(shù)的拉普拉斯變換相類似。拉普拉斯變換相類似。1a 1aza f k因為因為，所以所以，則則的雙邊的雙邊Z Z變換存在變換存在 11211aazzzF zzazazaaz 1aza

11、若若1a , ,則由于左邊序列與右邊序列的則由于左邊序列與右邊序列的Z Z變換沒有公共的收變換沒有公共的收斂域，此時該序列不存在雙邊斂域，此時該序列不存在雙邊Z Z變換。變換。8.2 8.2 常用序列的常用序列的Z Z變換變換 if then )()(11zFkf)()(22zFkf)()()()(22112211zFazFakfakfa 21cos()()1cos()() ()21cos()()2(cos)2cos1jkjkjjk u kzk u keeu kzzZk u kzezez zzz 例例 、 求求 序序 列列的的 變變 換換 。解解 ： 由由 于于斂區(qū)的重疊部分變換收是原兩個變換

12、的收斂區(qū)的常數(shù)。疊加后新為任意式中zzaa21,8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)1、線性性質(zhì))()(zFznkfZn 則則)()(zFznkfZn )()()() 1 (zFkfZzkfz變換為是雙邊序列，其雙邊若變換雙邊2、移位特性2、移位特性(2)( )( ) ( )( )zf kzf k u kF z單單邊邊 變變換換若若是是雙雙邊邊序序列列，其其單單邊邊 變變換換為為101() ( )( )( )() ( )( )( )mmkkmkkmf km u kzF zf k zf km u kzF zf k z 則則左左移移后后右右移移后后8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)10(

13、3)( )( ) ( )( ) () ( )( ) () ( )( )( )mmmmkkf kzf k u kF zZ f km u kzF zZ f km u kz F zzf k z 若若是是因因果果序序列列，其其單單邊邊 變變換換為為常常用用22 (1) ( )( )(0) (2) ( )( )(0)(1)Z f ku kzF zzfZ f ku kz F zz fzf 例如：例如：8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)332( )( )(4)( )11(4)(1)11( )()1f ku ku kzzu kzu kzzf kzzz 例例 、求求序序列列的的 變變換換。8.3 Z8.3

14、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì))()()()(azFkfazFkfzk則若域尺度變換、322:( )()(1)kzazaka u kzzaa 解解23( ),( )(1)kzZ ku kka u kzz 例例 、已已知知求求序序列列的的 變變換換8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì))()()()(zFddzkkfzFkfz則若、序列線性加權(quán)42( )()1(1)zdzzZ ku kzdzz 解解：4 ( ),( )1zz u kku kzz 例例 、若若已已知知求求斜斜變變序序列列的的 變變換換(Z域微分性質(zhì)域微分性質(zhì))8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì))()()()()()()()(zF

15、zFkfkfzFkfzFkf212122115則若、卷積定理看下頁例題8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)22222222(1(* (11(1)(1) (1)(1) (1)1(1)(1)zu kzzzzu ku kzzzzku kzzzzku kku ku kzzzzku kz ）5.(* (1) (,(ku kku kku kz 例例 已已知知u u ）求求）的的 變變換換。解：故又8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì))(lim)(zFfz06、初值定理)()(lim)(limzFzkfzk171、終值定理8.3 Z8.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)111 (1)( )( )(0)( )

16、(1)( )(0)lim(1)( )(0)lim (1)( )(0) (1)(0) (2)(1)(0)(0)()lim(1)( )()nzzzZ x nx nZX zzxX zzX zzxzX zxx nx nzxxxxxxxxzX zx證明：一、一、冪級數(shù)展開法冪級數(shù)展開法( (長除法）長除法） 如果z變換F(z)能表示成冪級數(shù)的形式， 則可以直接看出序列f(k)是 的系數(shù)， kkzkfzF)()(8.4 8.4 逆逆Z Z變換變換例1： 求 的逆變換f(k)解： 由收斂域看出 f(k)應為因果序列 利用冪級數(shù)公式 立即可看出 )ln()(11azzFza nxxxxxnn 132)1(32

17、)1ln( 11x111kkkkkzazF)()(1( )( 1)(1)kkaf ku kk 8.4 8.4 逆逆Z Z變換變換12121)(. 2211zzzzZF求例321212112148442121.741zzzzzzzzzz解：2121zz由收斂域知f(k)是右邊序列()(31)()fkku k 8.4 8.4 逆逆Z Z變換變換( )( )( )( )1, ( ),( )1( )kN zF zD zzzku kr u kzzrzzzrF zzz 二二、部部分分分分式式展展開開法法由由和和反反 變變換換的的基基本本變變換換式式的的主主要要形形式式故故先先把把展展成成部部分分分分式式，

18、然然后后再再乘乘以以1201110101 1( ),( )( )( )( )( )( )kknnnnnn nf znr rrBBBF zzzzrzrB zB zF zBzrzrf kBkB r u kB r u k 若若有有 個個單單極極點點時時|rz P61-62逆變換表8.4 8.4 逆逆Z Z變換變換8.5 Z8.5 Z變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系 前面所討論的傅立葉變換、拉普拉斯變換和Z變換這三種變換域分析法之間有著密切的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。一、一、Z Z變換與傅里葉變換的關系變換與傅里葉變換的關系 考慮單位圓上的Z變換，即jze

19、 jjj kz ekF zF ef k eFj f k f t上式表明離散序列 在單位圓上的Z變換等于與此序列相對應的連續(xù)時間函數(shù) 進行理想抽樣后函數(shù)的傅里葉變換。二、Z變換與拉普拉斯變換的關系 當令sTze時， sTz eF zFs上式說明，此時的Z變換就是相應的連續(xù)時間函數(shù) 經(jīng)過理想抽樣后的函數(shù)的拉普拉斯變換。 f tZ變換和拉氏變換的關系還可以由兩者在Z平面和S平面的對應關系來說明 sjsTze將將代入代入得得jTTj Tjzeeez eTzeT不妨，令不妨，令1T ，有，有ze8.5 Z8.5 Z變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系()sTjTTj

20、TjTzeeeez ezeT j平面s Imz平面zRez由此得出由此得出s s平面和平面和Z Z平面的映射關系：平面的映射關系：0,sj1,z（1 1）s s平面的虛軸平面的虛軸映射為映射為Z Z平面上的單位圓（平面上的單位圓（）；）；01z （2 2）左半）左半s s平面（平面（）映射為）映射為Z Z平面上單位圓內(nèi)的部分（平面上單位圓內(nèi)的部分（）；）；01z （3 3）右半）右半s s平面（平面（）映射為）映射為Z Z平面上單位圓外的部分（平面上單位圓外的部分（）；）；見書上p76-778.5 Z8.5 Z變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系變換與傅里葉變換、拉普拉斯變換的關系00()()

21、NMnmnmNa y knb f km 一一、差差分分方方程程的的變變換換域域求求解解法法階階線線性性常常系系數(shù)數(shù)差差分分方方程程的的一一般般形形式式為為M0m1N0n00上式可簡化為時，考慮到)()()(,)(zFzbzryzYzakfkmmnrrnnN1M1n0m0 ( )( )( )( )nrmsnmrnsmzza zY zy r zb zF zf s z 將將等等式式兩兩邊邊取取單單邊邊 變變換換，利利用用 變變換換位位移移特特性性得得8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析10000( )( )( )MNmnrmnmnrnNNnnnnnnb za zy r zY

22、 zF za za z 將將上上式式整整理理得得( )( )( )( )zszizy ky kykyk 對對上上式式進進行行逆逆 變變換換?？煽梢砸郧笄蟮玫萌戫憫獞銧顟B(tài)響應)(zYzs( )ziYz 零零輸輸入入響響應應8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析111( )(1)(2)( )22( )2( ),( 1)1, ( 2)0,ky ky ky kf kf ku kyy 例例 ：若若描描述述離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的差差分分方方程程為為已已知知激激勵勵初初始始狀狀態(tài)態(tài)求求系系統(tǒng)統(tǒng)的的零零輸輸入入響響應應、零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應和和全全響響應應。1211121211(

23、)( )( 1)( )( 1)( 2)( )2211( 1)(1)( 2)122( )( )1111112222( )( )zizszY zz Y zyz Y zzyyF zyzyY zF zzzzzYzYz 解解：第第一一步步將將差差分分方方程程兩兩邊邊取取 變變換換得得將將上上式式整整理理，得得8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析1122( )( 1)1, ( 2)0( )111(1)(1)(1)222( )111111(1)()222222136112ziziziYzyyYzzz zz zYzzzzzzzzzzz 第第二二步步求求零零輸輸入入響響應應的的象象函函

24、數(shù)數(shù)將將代代入入表表達達式式中中得得( )21 1( )( 1)( ) ( )36 2zikkziYzzyku k 第第三三步步，求求的的逆逆 變變換換得得8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析2122( ),( ),( ), ( )( )21( )( )1111212222218999112221 18( )( 1)( )(2) ( )99 294112( )( )( )( 1)( )(2918 29zszszskkkzskkzizsYz Y zyky kzF zzzzYzF zzzzzzzzzzzzyku ky kykyk 第第四四步步：同同理理求求及及將將代代入入

25、零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應象象函函數(shù)數(shù)，得得故故全全響響應應為為) ( )ku k8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析2(2)2 (1)( )( )( )1,(1)0zy ky ky ku ky oy 例例 、用用 變變換換法法求求差差分分方方程程的的解解已已知知10200232112222 ( )( )2 ( )( )( )1(0)1, (1)0 ( )12 ( )1( )1( )(1) (1)11(1)13141412(1)1( )4nnnnzzz Y zy n zz Y zy n zY zzyyzz Y zz Y zY zzzzzA zB zB zY zzzzzzzz

26、zzzzy k 解解：將將方方程程兩兩邊邊取取 變變換換，得得將將代代入入上上式式，整整理理得得故故31( 1) 042kkk 8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析1010( )1( )( )( )(1)()( )(1)()zsNmmYzH zF zNy kay ka y kNb f kbf kb f km 二二、系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)、定定義義描描述述 階階離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的差差分分方方程程一一般般形形式式為為111010110110( )0,( )0.( 1)( 2)()0.(1)( )()( )( )( )( )( )1( )( )( )NmNzsmmmmmzsNN

27、f kkf kyyyNNzaza zYzbbzb zF zbbzb zN zYzF zF zaza zD zH zF z 若若為為因因果果序序列列，即即時時同同時時，在在零零狀狀態(tài)態(tài)情情況況下下，對對階階離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的差差分分方方程程兩兩邊邊取取 變變換換，得得由由上上式式可可得得8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析1( )( )( )( )( )0( )( )( )zsN zH zH zD zD zykZH zF z 其其中中僅僅由由系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特性性所所決決定定稱稱為為離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程，其其根根稱稱為為特特征征根根。對對上上式式求求逆逆

28、變變換換可可得得2( )( )( )( )( )( )( )( )zszsykh kf kf kh kYzH zF z 、單單位位樣樣值值響響應應與與系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)由由上上一一章章學學習習，我我們們知知道道再再由由時時域域卷卷積積定定理理，得得8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析11( ),( )1( )( )( )( ) ( )( )( )1( )2( )( )zskF zh kykZH zH zZh kh kH zh kh kZH z 當當輸輸入入為為時時和和、化化為為零零輸輸入入響響應應的的求求解解方方法法、)()()()()()(khkfkfkykyky求求

29、系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位樣樣值值響響應應程程為為、描描述述某某系系統(tǒng)統(tǒng)的的差差分分方方例例12261161312111( )( )( )( )2( )66zszszszYzz Yzz YzF zz F z 解解：設設系系統(tǒng)統(tǒng)的的初初始始狀狀態(tài)態(tài)為為零零，對對方方程程兩兩邊邊取取 變變換換，得得8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析12122( )122( )1111( )1666632112311( )3( )2() ( )23zskkYzzzzH zF zzzzzzzzzh ku k 由由上上式式可可得得故故單單位位樣樣值值響響應應8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系

30、統(tǒng)的Z Z域分析域分析.) 1()()2(61) 1(65)()(4列列時，求零狀態(tài)響應序又當激勵為單位階躍序位沖擊響應、求下列差分方程的單例kfkfkykykykh101201( )( )51166MmmmNnnnb zzH zH zzza z 解解：求求系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)11( )( )4( )3( ) ( )32kkH zh ku k 求求逆逆變變換換得得( )( )( )( )( )1zszsYzzYzH zF zH zz 求求階階躍躍輸輸入入時時的的零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應11( )( ) 2( )3( ) ( )32kkzsYzy ku k 求求逆逆變變換換8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的

31、離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析3( )( )fzsyfyf kMykMMM 、系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性定定義義若若其其零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應滿滿足足則則稱稱該該系系統(tǒng)統(tǒng)是是穩(wěn)穩(wěn)定定的的，其其中中、為為有有限限大大正正值值。0( )( )( )lim ( )0( ) ( )( )( )kkkh kh kh kh kH zZ h kh kH z 離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充分分必必要要條條件件是是即即滿滿足足絕絕對對可可和和，對對于于因因果果系系統(tǒng)統(tǒng)有有即即的的函函數(shù)數(shù)形形式式由由的的極極點點所所決決定定8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域

32、分析11101101( )( )()( )()(1,2)( )(1,2)( )mmjmmjmmNNNNiijiH zh kbzzb zbzbH zzazazzzjmH zz iNH z 的的極極點點與與的的關關系系的的零零點點的的極極點點111( )( )( )( )kNiiiNiiik zH zzzh kZH zk z u k 假假設設所所有有的的極極點點都都是是單單極極點點，由由部部分分分分式式展展開開法法，可可得得單單位位樣樣值值響響應應8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分析域分析11( )lim ( )lim( )0;1( )lim ( );iNkiikkiikzH zh kk z u kzH zh k 當當，即即的的極極點點在在單單位位圓圓內(nèi)內(nèi)時時，則則系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定當當，即即的的極極點點在在單單位位圓圓外外時時，則則系系統(tǒng)統(tǒng)不不穩(wěn)穩(wěn)定定（1） （2） 1iz H z H z h k H z h k（3 3）當當，即，即的極點在單位圓上，若的極點在單位圓上，若的極點為實極點，則的極點為實極點，則為階躍序列；若為階躍序列；若的極點為共軛復數(shù)極點，則的極點為共軛復數(shù)極點，則為等幅振蕩序列。為等幅振蕩序列。8.6 8.6 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的Z Z域分