第18章 時(shí)間序列高深專題

1、第十八章 時(shí)間序列高深專題許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列具有趨勢(shì)性和持續(xù)性，這使我們?cè)诨貧w分析中需要特別的小心。18.1節(jié)介紹無(wú)限分布滯后模型，盡管是有限分布滯后模型的直接擴(kuò)展，但估計(jì)上提出一些挑戰(zhàn)。18.2節(jié)提出對(duì)時(shí)間序列過(guò)程是否存在單位根的檢驗(yàn)方法，持續(xù)性與否對(duì)回歸分析很重要。18.3節(jié)從具有持續(xù)性時(shí)間序列可能產(chǎn)生謬誤回歸入手，討論協(xié)整關(guān)系及檢驗(yàn)方法，介紹一個(gè)短期動(dòng)態(tài)模型：誤差糾正模型。18.4節(jié)討論利用時(shí)間序列回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。18.1 無(wú)限分布滯后模型無(wú)限分布滯后模型：將 與z的當(dāng)前和所有過(guò)去值相聯(lián)系的模型為讓上式有意義，隨著j趨于無(wú)窮，滯后系數(shù)必須趨于0。此模型的短期傾向?yàn)?，長(zhǎng)期傾向?yàn)闉榱?/p>

2、獲得系數(shù)的一致估計(jì)，我們需要嚴(yán)格外生性：或者更弱的同期外生性： ty011ttttyzzu0012LRP12,0ttttEuzzz211,0tttttEuzzzz18.1 無(wú)限分布滯后模型幾何（或Koyck）分布滯后（GDL）：為了能估計(jì)無(wú)數(shù)個(gè)系數(shù)，需要一些限制。GDL要求：所有的系數(shù)取決于兩個(gè)參數(shù) ，可正可負(fù)GDL的短期傾向?yàn)?，長(zhǎng)期傾向?yàn)?。為了便于估計(jì)，GDL如下變形：即含有滯后因變量的方程，且誤差項(xiàng)具有序列相關(guān)，這指出滯后因變量與誤差項(xiàng)存在相關(guān)，這種內(nèi)生性使OLS估計(jì)不一致。,1,0,1, 2,jjj, 0/ 1LRP111tttttyyzuu 18.1 無(wú)限分布滯后模型工具變量法（I

3、V）可用于估計(jì)此方程，可作為 好的工具變量。GDL可擴(kuò)展到多個(gè)解釋變量的情形。有理分布滯后模型（RDL）：在GDL上增加一期滯后：反復(fù)迭代后等價(jià)于無(wú)限分布滯后模型：1tz1ty00111tttttyzyzv220012112300011012ttttttttttttyzzzzzzuzzzu 18.2 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)從AR（1）模型開(kāi)始：待檢驗(yàn)的假設(shè)：作一個(gè)變換：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t統(tǒng)計(jì)量，但在I（1）過(guò)程的原假設(shè)下不再服從t分布，其漸近分布被稱為Dickey-Fuller分布。對(duì)應(yīng)的臨界值已給出。此檢驗(yàn)被稱為單位根的Dickey-Fuller檢驗(yàn)。更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)模型允許 服從AR模式。112,1

4、,2,0ttttttyye tE e yy 01:1,:1HH101,1,:0,:0tttyyeHH ty18.2 單位根檢驗(yàn)此為增廣的Dickey-Fuller檢驗(yàn)：滯后變化項(xiàng)的增加為了消除序列相關(guān)，幸運(yùn)的是，滯后變化項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量和聯(lián)合檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量仍具有漸近的t分布和F分布，由此可判斷滯后變化項(xiàng)的合適階數(shù)。對(duì)存在明顯趨勢(shì)的時(shí)間序列，可在基本方程中加入t的線性函數(shù)，甚至t的二次函數(shù)，當(dāng)然相應(yīng)的臨界值也需調(diào)整。盡管有方法可檢驗(yàn)趨勢(shì)項(xiàng)是否需要，一般我們靠自覺(jué)或序列圖來(lái)判斷在DF檢驗(yàn)中是否包含一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。111tttqtqtyyyye18.3 謬誤回歸謬誤回歸出現(xiàn)在以下三種情形：1.截面數(shù)據(jù)回歸中

5、兩變量通過(guò)各自與第三個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系而產(chǎn)生聯(lián)系，但控制了第三變量后，兩變量不存在聯(lián)系。2.具有趨勢(shì)的時(shí)間序列可能存在一種聯(lián)系，但剔除了趨勢(shì)后不存在相關(guān)關(guān)系。3.兩個(gè)獨(dú)立的I（1）時(shí)間序列進(jìn)行回歸時(shí)，常常得到一個(gè)顯著的t統(tǒng)計(jì)量。第3種現(xiàn)象Granger和Newbold（1974）稱之為謬誤回歸問(wèn)題（spurious regression problem)。18.3 謬誤回歸模擬方法是一種好的說(shuō)明方法，模擬兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)游走：作如下回歸：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：獨(dú)立性意味著拒絕原假設(shè)的比例會(huì)很小，但實(shí)際模擬的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有很大的比例會(huì)得到統(tǒng)計(jì)顯著的t統(tǒng)計(jì)量。Davidson和Mckinnon（1993）發(fā)現(xiàn)在

6、樣本容量為50時(shí)，有66.2%拒絕原假設(shè)。在樣本容量為250時(shí)，拒絕原假設(shè)的比例達(dá)到84.7%。11,1,2,ttttttxxa yye t01ttyx0111:0,:0HH18.3 謬誤回歸方差中包括時(shí)間趨勢(shì)，或使用多個(gè)I（1）自變量時(shí)不會(huì)改變我們的結(jié)論。使用I（1）變量會(huì)導(dǎo)致謬誤回歸的可能性非常重要，這促使經(jīng)濟(jì)學(xué)家們重新審視那些t統(tǒng)計(jì)量非常顯著和 特別高的總量時(shí)間序列回歸。2R18.4 協(xié)整和誤差糾正模型謬誤回歸使我們?cè)趯?duì)具有單位根的時(shí)間序列進(jìn)行回歸時(shí)需要特別小心，傳統(tǒng)的做法是先進(jìn)行差分將其變成平穩(wěn)序列，再回歸。這種方法盡管可以避免謬誤回歸，但差分變換也將一些重要的部分給消除了。協(xié)整：En

7、gle和Granger（1987）提出了能使I（1）變量直接回歸的協(xié)整概念（cointegration）。18.4 協(xié)整和誤差糾正模型設(shè)兩個(gè)I（1）過(guò)程：對(duì)一般的參數(shù) ： 是I（1）過(guò)程如果存在某個(gè) 使 是I（0）過(guò)程，則稱y和x具有協(xié)整關(guān)系， 為協(xié)整系數(shù)。I（0）過(guò)程具有沖擊的影響會(huì)隨著時(shí)間而衰減，這意味著具有協(xié)整關(guān)系的y和x具有一種長(zhǎng)期的關(guān)系，盡管短期受沖擊會(huì)偏離此關(guān)系，但長(zhǎng)期會(huì)向此關(guān)系回歸的傾向。此關(guān)系稱為長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，市場(chǎng)力量或?qū)μ桌淖非笫瞧浜蟮耐苿?dòng)因素。 :1,2,:1,2,ttytxtttyxttyx18.4 協(xié)整和誤差糾正模型例如：六個(gè)月國(guó)債利率和三個(gè)月國(guó)債的利率具有協(xié)整關(guān)系

8、。如何檢驗(yàn)I（1）過(guò)程之間是否存在協(xié)整關(guān)系如果協(xié)整系數(shù) 是已知的，只需對(duì)變量 是否有單位根進(jìn)行檢驗(yàn)。如果協(xié)整系數(shù)是未知的，需要先進(jìn)行回歸估計(jì)出 ：然后對(duì)以上回歸的殘差運(yùn)用ADF檢驗(yàn)，當(dāng)然臨界值會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)橐紤]對(duì)系數(shù)的估計(jì)。tttsyxttyx18.4 協(xié)整和誤差糾正模型對(duì)于帶漂移項(xiàng)的I（0）過(guò)程的協(xié)整關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，只需作回歸：然后對(duì)殘差作單位根檢驗(yàn)。如何對(duì)協(xié)整系數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)？設(shè)兩個(gè)I（1）過(guò)程具有協(xié)整關(guān)系：協(xié)整關(guān)系只要求 是I（0）過(guò)程，對(duì) 與 的關(guān)系沒(méi)有任何限制，為了外生性的需要，作以下回歸：tttytxutttyxu tutxtu011221122ttttttttyxxxxxxe18.4 協(xié)整和誤差糾正模型以上得到估計(jì)量稱為 的先導(dǎo)和滯后估計(jì)量，由此可對(duì)協(xié)整系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。誤差修正模型：協(xié)整關(guān)系不僅使我們了解序列之間潛在的長(zhǎng)期關(guān)系，而且也大大豐富了我們可以處理的動(dòng)態(tài)模型的種類。兩個(gè)I（1）過(guò)程，如果不存在協(xié)整關(guān)系，可采用一階差分的動(dòng)態(tài)模型：如果存在協(xié)整關(guān)系， 是I（0）過(guò)程，011011tttttyyxxutttsyx18.4 協(xié)整和誤差糾正模型可以將此項(xiàng)加入到差分的動(dòng)態(tài)模型中，形成誤差糾正模型（ECM）：加入項(xiàng)稱為誤差修正項(xiàng)，其前的系數(shù)反映短期朝長(zhǎng)