博弈論與競(jìng)爭(zhēng)策略 中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課件--- 宋一淼

1、Microeconomics中央財(cái)經(jīng)大學(xué)宋一淼Chapter 12Game Theory and Competitive Strategy博弈論和競(jìng)爭(zhēng)策略博弈論和競(jìng)爭(zhēng)策略博弈論和競(jìng)爭(zhēng)策略博弈論和競(jìng)爭(zhēng)策略要討論的問題要討論的問題 博弈和決策博弈和決策 占優(yōu)策略均衡占優(yōu)策略均衡 納什均衡納什均衡一、博弈和決策一、博弈和決策 博弈的含義：研究決策主體的行為發(fā)生直博弈的含義：研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題。問題。 博弈博弈(game)的基本構(gòu)成要素的基本構(gòu)成要素參與者參與者(participant)策略或行動(dòng)策略或行動(dòng)(strate

2、gy)：參與者在博弈中遵循的：參與者在博弈中遵循的行動(dòng)規(guī)則或計(jì)劃。行動(dòng)規(guī)則或計(jì)劃。支付（得益）支付（得益）(payoff)：如以匯報(bào)或利潤(rùn)等方式表示的產(chǎn)出；拍賣中贏家的支付即其CS一、博弈和決策一、博弈和決策 博弈的分類：非合作博弈與合作博弈博弈的分類：非合作博弈與合作博弈合作博弈合作博弈(cooperative game) 參與者可以談定能使它們?cè)O(shè)計(jì)聯(lián)合策略的有約束力參與者可以談定能使它們?cè)O(shè)計(jì)聯(lián)合策略的有約束力的合同的合同例子：買賣雙方商議一種商品或服務(wù)的價(jià)格，或者兩廠例子：買賣雙方商議一種商品或服務(wù)的價(jià)格，或者兩廠商的合資企業(yè)（如微軟和商的合資企業(yè)（如微軟和IBM） 簽訂一份能夠分配聯(lián)合投

3、簽訂一份能夠分配聯(lián)合投資利潤(rùn)的有約束力的合同。資利潤(rùn)的有約束力的合同。使得雙方使得雙方都獲益都獲益的合作的結(jié)果是有可能的，也就是有約的合作的結(jié)果是有可能的，也就是有約束力的合同是可能的束力的合同是可能的一、博弈和決策一、博弈和決策非合作博弈非合作博弈(noncooperative game)談判和執(zhí)行有約束力的合同是不可能的談判和執(zhí)行有約束力的合同是不可能的例子：假定其它廠商的行為，兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性廠商例子：假定其它廠商的行為，兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性廠商獨(dú)自獨(dú)自決定價(jià)格和廣告策略，以獲得市場(chǎng)份額。決定價(jià)格和廣告策略，以獲得市場(chǎng)份額。再如，拍賣時(shí)每一個(gè)投標(biāo)者在做出自己的最優(yōu)再如，拍賣時(shí)每一個(gè)投標(biāo)者在做出自己的最優(yōu)

4、投標(biāo)決策時(shí)，都必須考慮其他投標(biāo)者可能的行投標(biāo)決策時(shí)，都必須考慮其他投標(biāo)者可能的行動(dòng)。動(dòng)。有約束力的合同是不可能的有約束力的合同是不可能的這也是合作博這也是合作博弈與非合作博弈的基本區(qū)別。弈與非合作博弈的基本區(qū)別。我們主要關(guān)心的是非合作博弈我們主要關(guān)心的是非合作博弈一、博弈和決策一、博弈和決策 不論是非合作博弈還是合作博弈，策略設(shè)計(jì)不論是非合作博弈還是合作博弈，策略設(shè)計(jì)都應(yīng)滿足：都應(yīng)滿足：以理解你的對(duì)手的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，且（假定你的以理解你的對(duì)手的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，且（假定你的對(duì)手是理性的，）推斷他或她對(duì)你的行動(dòng)的可對(duì)手是理性的，）推斷他或她對(duì)你的行動(dòng)的可能反應(yīng)。能反應(yīng)。-5, -5-1, -10-2,

5、-2-10, -1例子：囚徒困境例子：囚徒困境(prisoners dilemma)注意以下的支付是負(fù)的。他們不能共謀，且即使共謀也難以互相信任。結(jié)果注意以下的支付是負(fù)的。他們不能共謀，且即使共謀也難以互相信任。結(jié)果無(wú)論無(wú)論A還是還是B都以坦白作為總是最優(yōu)方案。都以坦白作為總是最優(yōu)方案。囚徒囚徒A坦白坦白不坦白不坦白坦白坦白不坦白不坦白囚徒囚徒B你選擇坦白嗎？你選擇坦白嗎？博弈的分類（續(xù)）博弈的分類（續(xù)） 從行為的時(shí)間序列性，博弈論分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈兩類： 靜態(tài)博弈靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時(shí)選擇或雖非同時(shí)選擇但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)； 動(dòng)態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈是指在博弈中

6、，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。囚徒困境就是同時(shí)決策的，屬于靜態(tài)博弈；而棋牌類游戲等決策或行動(dòng)有先后次序的，屬于動(dòng)態(tài)博弈 按照參與人對(duì)其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全信息博弈完全信息博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準(zhǔn)確的信息。 不完全信息博弈不完全信息博弈是指如果參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準(zhǔn)確、或者不是對(duì)所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準(zhǔn)確的信息，在這種情況下進(jìn)行的博弈就是不完全信息博弈。 二、占優(yōu)策略均衡二、占優(yōu)策略均衡 占優(yōu)策略占優(yōu)策略(domi

7、nant strategy) 不論對(duì)手選擇什么策略，這個(gè)策略對(duì)自己都是不論對(duì)手選擇什么策略，這個(gè)策略對(duì)自己都是最優(yōu)的。最優(yōu)的。 占優(yōu)策略均衡占優(yōu)策略均衡(equilibrium in dominant strategies) 由所有參與者的占優(yōu)策略構(gòu)成的策略組合。由所有參與者的占優(yōu)策略構(gòu)成的策略組合。例子：廣告博弈的支付矩陣?yán)樱簭V告博弈的支付矩陣廠商廠商 A做廣告做廣告不做廣告不做廣告做廣告做廣告不做廣告不做廣告廠商廠商 B10, 515, 010, 26, 8廣告博弈的支付矩陣廣告博弈的支付矩陣 從分析來看，做廣告對(duì)于廠商A是占優(yōu)策略。 對(duì)于廠商B這也是正確的：不管廠商A的決定是什么，廠商

8、B做廣告都能得到最好的結(jié)果。 所以，如果設(shè)兩廠商都是理性的，則這個(gè)博弈的結(jié)果是兩個(gè)廠商都做廣告。 也就是兩個(gè)廠商都有占優(yōu)策略。這樣的博弈結(jié)果也就是占優(yōu)策略均衡(equilibrium in dominant strategy)。 然而，并不是每個(gè)博弈的各個(gè)參與者都有一個(gè)占優(yōu)策略。如10, 515, 020, 26, 8廠商廠商 A做廣告做廣告不做廣告不做廣告做廣告做廣告不做廣告不做廣告廠商廠商 B例子：修改后的廣告博弈例子：修改后的廣告博弈A沒有占優(yōu)策略，他的最優(yōu)決策取決于沒有占優(yōu)策略，他的最優(yōu)決策取決于B：當(dāng)當(dāng)B做廣告，做廣告，A最好也做；最好也做；B若不做，若不做，A不做是最好選擇不做是最

9、好選擇三、納什均衡三、納什均衡 納什均衡納什均衡(Nash equilibrium)在給定其他參與者的行動(dòng)后，每個(gè)參與者采取在給定其他參與者的行動(dòng)后，每個(gè)參與者采取了他能采取的最優(yōu)行動(dòng)。由所有參與者的最優(yōu)了他能采取的最優(yōu)行動(dòng)。由所有參與者的最優(yōu)行動(dòng)構(gòu)成的策略組合，被稱為納什均衡。行動(dòng)構(gòu)成的策略組合，被稱為納什均衡。給定你所做的，我采取我能采取的最優(yōu)行動(dòng)；給定你所做的，我采取我能采取的最優(yōu)行動(dòng)；給定我所做的，你采取你能采取的最優(yōu)行動(dòng)。給定我所做的，你采取你能采取的最優(yōu)行動(dòng)。納什均衡納什均衡 (Nash equilibrium) 占優(yōu)策略占優(yōu)策略(dominant strategy)不管你如何行動(dòng)

10、，我都采取我能采取的最優(yōu)不管你如何行動(dòng)，我都采取我能采取的最優(yōu)行動(dòng)。行動(dòng)。不管我如何行動(dòng)，你都采取你能采取的最優(yōu)不管我如何行動(dòng)，你都采取你能采取的最優(yōu)行動(dòng)。行動(dòng)。由此可以看出，占優(yōu)策略均衡是納什均衡的由此可以看出，占優(yōu)策略均衡是納什均衡的特例特例 納什均衡的例子納什均衡的例子兩個(gè)早餐麥片公司兩個(gè)早餐麥片公司一個(gè)脆麥片生產(chǎn)者的市場(chǎng)一個(gè)脆麥片生產(chǎn)者的市場(chǎng)一個(gè)甜麥片生產(chǎn)者的市場(chǎng)一個(gè)甜麥片生產(chǎn)者的市場(chǎng)每個(gè)廠商僅有推出一種新麥片的資源每個(gè)廠商僅有推出一種新麥片的資源非合作的非合作的納什均衡納什均衡 (Nash equilibrium)產(chǎn)品選擇問題產(chǎn)品選擇問題產(chǎn)品選擇問題產(chǎn)品選擇問題Firm 1廠商廠商1

11、Crispy 脆脆Sweet 甜甜Firm 2 廠商廠商2-5, -510, 10-5, -510, 10Crispy 脆脆Sweet 甜甜海灘定位問題海灘定位問題競(jìng)爭(zhēng)者定位在何處（納什均衡在何處）？競(jìng)爭(zhēng)者定位在何處（納什均衡在何處）？若開始對(duì)手在若開始對(duì)手在A點(diǎn)，那么你可以在他左邊即占點(diǎn)，那么你可以在他左邊即占領(lǐng)領(lǐng)3/4的市場(chǎng)，而對(duì)手只有的市場(chǎng)，而對(duì)手只有1/4的市場(chǎng)。但這的市場(chǎng)。但這不是一種均衡不是一種均衡最終，兩個(gè)銷售者都會(huì)選擇最終，兩個(gè)銷售者都會(huì)選擇C即海灘中點(diǎn)。即海灘中點(diǎn)。海洋海洋0B海灘海灘A200碼碼C類似問題類似問題 這個(gè)決策問題的例子包括這個(gè)決策問題的例子包括: 加油站定位加

12、油站定位 總統(tǒng)選舉總統(tǒng)選舉混合策略均衡混合策略均衡Mixed strategies 石頭、布、剪子的博弈 孩子 B 石頭 布 剪子孩 石頭子 布A 剪子這里沒一個(gè)策略組合所對(duì)應(yīng)的收益要素中，兩個(gè)人的收益之和總是零，即零和博弈。上述博弈找不出每個(gè)人都最優(yōu)的策略組合，所以本博弈無(wú)均衡。如果把策略選擇過程隨機(jī)化，從混合策略的意義上來分析，仍能發(fā)現(xiàn)nash均衡?；旌喜呗跃饣旌喜呗跃?Mixed strategies 游戲者B F C 游戲者A F C 若B在策略F和C之間選擇的概率密度各為1/2，則若A選擇F，A的效用就是1/2 *(-1)+1/2* (1)=0； 若A選擇C，A的效用仍是1/2

13、*(1)+1/2* (-1)=0 可見，B選擇F和C的概率各為1/2時(shí)，A選擇F和C的效用是相同的。這說明A在這種條件下的最大效用為零，并且對(duì)F和C無(wú)差異?；旌喜呗跃饣旌喜呗跃?Mixed strategies 若A以1/2概率選擇F與C，則B在F與C無(wú)差異，而且也達(dá)到效用極大化，即零。 即A與B都以（1/2,1/2）的概率選擇F與C，則它們各自都達(dá)到了效用極大化。 則混合策略定義為： 對(duì)于游戲者i，其一個(gè)混合策略是一個(gè)概率密度函數(shù)i:Si-R，使得對(duì)于所有的si都有0，并且i(Si)=1 即游戲者i的混合策略是m個(gè)密度函數(shù)（若有m個(gè)可能的策略選擇）。若第i個(gè)游戲者只有兩個(gè)可能的策略選擇，

14、則其混合策略就只是p與（1-p）兩個(gè)概率最大最小化策略最大最小化策略(max min stratesy) 這是一種保守的策略，又是風(fēng)險(xiǎn)比較小的策略。當(dāng)游戲者想回避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，他會(huì)采取該策略。 游戲者B 左 右 游戲者A 上 下 若B是理性的，他肯定會(huì)選右，因?yàn)橛艺純?yōu)于左的 若A相信B是理性的，他必選下，達(dá)到A與B都收益極大化的結(jié)果（2,1）最大最小化策略最大最小化策略(max min stratesy) 但A這樣決策會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)： 若B以損害A為目標(biāo)，則B知道A會(huì)選擇下時(shí)會(huì)故意選擇左。盡管B這樣做對(duì)自己并沒有好處，反而比選右少的一個(gè)單位利益。但B達(dá)到了損害A程度最大的目標(biāo)。 A若估計(jì)到這一可能性，則保

15、守為妙兩害相權(quán)取其輕，即最大最小化策略。 A首先考慮，若選上，min1,1=1 若選下， min-1000,2=-1000 A的決策是從兩個(gè)壞結(jié)果中挑一個(gè)相對(duì)好一些的結(jié)果 Maxmin1,1, min-1000,2=max1,-1000=1 故A選上。智豬博弈智豬博弈 Pigs payoffs 這是一個(gè)著名的納什均衡的例子。 假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的踏板，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會(huì)落下少量的食物。 如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會(huì)搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的

16、食物；若是大豬踩動(dòng)了踏板，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭(zhēng)吃到另一半殘羹。 在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待，即等待是小豬的占優(yōu)策略。 用報(bào)酬矩陣可清晰的刻畫出小豬的選擇：智豬博弈智豬博弈 Pigs payoffs 小豬將選擇“搭便車”策略，因?yàn)樾∝i知道它若踩踏板將一無(wú)所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對(duì)小豬而言，無(wú)論大豬是否踩動(dòng)踏板，不踩踏板總是好的選擇。 反觀大豬，已明知小豬是不會(huì)去踩動(dòng)踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強(qiáng)。智豬博弈智豬博弈 Pigs payoffs “小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象是由于故事中的游戲規(guī)則所導(dǎo)致的。規(guī)則的核心指標(biāo)是：每次落下的食物數(shù)量和踏板與

17、投食口之間的距離。 如果改變一下核心指標(biāo)，豬圈里還會(huì)出現(xiàn)同樣的“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象嗎？ 改變方案一：減量方案。改變方案一：減量方案。投食僅原來的一半分量。結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板了。小豬去踩，大豬將會(huì)把食物吃完；大豬去踩，小豬將也會(huì)把食物吃完。誰(shuí)去踩踏板，就意味著為對(duì)方貢獻(xiàn)食物，所以誰(shuí)也不會(huì)有踩踏板的動(dòng)力了 如果目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ?，這個(gè)游戲規(guī)則的目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ?，這個(gè)游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)顯然是失敗的。設(shè)計(jì)顯然是失敗的。 智豬博弈智豬博弈 Pigs payoffs 改變方案二：增量方案。改變方案二：增量方案。投食為原來的一倍分量。結(jié)果是小豬、大豬都會(huì)去踩踏板。誰(shuí)想吃，誰(shuí)就會(huì)去踩踏板

18、。反正對(duì)方不會(huì)一次把食物吃完。小豬和大豬相當(dāng)于生活在物質(zhì)相對(duì)豐富的“共產(chǎn)主義”社會(huì)，所以競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)卻不會(huì)很強(qiáng)。 對(duì)于游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)者來說，這個(gè)規(guī)則的成本相當(dāng)高（每次提供雙份的食物）；而且因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)不強(qiáng)烈，想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ宓男Ч⒉缓谩?智豬博弈智豬博弈 Pigs payoffs 改變方案三：減量加移位方案。改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來的一半分量，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ?。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費(fèi)完。 對(duì)于游戲設(shè)計(jì)者，這是一個(gè)最好的方案。成本不高，但收獲最大。 智豬博弈智豬博弈 Pigs payoffs “智豬博弈”故事給了

19、競(jìng)爭(zhēng)中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但對(duì)于社會(huì)而言，因小豬未能參與競(jìng)爭(zhēng)，小豬搭便車時(shí)的社會(huì)資源配置的并非最佳狀態(tài) 為使資源最有效配置，規(guī)則的設(shè)計(jì)者是不愿看見有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。 如，公司的激勵(lì)制度設(shè)計(jì)，獎(jiǎng)勵(lì)力度太大，又是持股，又是期權(quán)，成本高不說，員工的積極性并不一定很高。這相當(dāng)于“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎(jiǎng)勵(lì)力度不大，而且見者有份（不勞動(dòng)的“小豬”也有），一度十分努力的大豬也不會(huì)有動(dòng)力了-就象“智豬博弈”減量方案一所描述的情形。最好的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)就象改變方案三-減量加移位的辦法，獎(jiǎng)勵(lì)并非人人有份，而是直接針對(duì)個(gè)人（如業(yè)務(wù)按比例提成），既節(jié)約了成

20、本，又消除了“搭便車”現(xiàn)象，能實(shí)現(xiàn)有效的激勵(lì)。 斗雞博弈斗雞博弈(Chicken Game) 其實(shí)是一種誤譯。 美國(guó)口語(yǔ)中的Chicken是懦夫的意思，也就是應(yīng)翻譯為懦夫博弈，但錯(cuò)誤不嚴(yán)重。斗雞博弈斗雞博弈(Chicken Game) 它強(qiáng)調(diào)的是如何在博弈中采取妥協(xié)的方式獲得利益。如果雙方都換位思考，他們就可以就補(bǔ)償進(jìn)行談判，最后造成以補(bǔ)償換退讓的協(xié)議。 博弈中經(jīng)常有妥協(xié)，雙方若能換位思考就可以容易達(dá)成協(xié)議?？紤]自己得到多少補(bǔ)償才愿意退出。 只有從自己立場(chǎng)出發(fā)考慮問題，不愿意退讓，又不想給對(duì)方一定的補(bǔ)償，則僵局就難以打破。序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)不一定先

21、宣布產(chǎn)量決策，而可能先宣布價(jià)格決策。但在宣布前，領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)考慮追隨者的反應(yīng)。 因此，博弈的分析仍遵循反向歸納(backward induction)的思路，即先分析追隨者的反應(yīng)，然后分析領(lǐng)導(dǎo)者如何選擇最優(yōu)定價(jià)問題。序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 一、追隨者的行為與殘差需求線一、追隨者的行為與殘差需求線 假定領(lǐng)導(dǎo)者給出產(chǎn)品價(jià)格p，追隨者在均衡時(shí)必須接受領(lǐng)導(dǎo)者給定的價(jià)格。否則，若其喊價(jià)低于領(lǐng)導(dǎo)者的報(bào)價(jià)p，則市場(chǎng)需求會(huì)轉(zhuǎn)向追隨者，追隨者將不再是追隨者；若追隨者喊價(jià)高于p，則將失去全部市場(chǎng)。所以追隨者必然接受領(lǐng)導(dǎo)者的定價(jià)。 追隨者的行為必將是選擇一個(gè)產(chǎn)量水平實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，于是追隨

22、者的問題是：2222max()qpqc q序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 這會(huì)導(dǎo)致追隨者按其MR2=MC2的原則決定產(chǎn)量，這實(shí)質(zhì)上會(huì)決定追隨者的供給曲線S2(P) 一旦追隨著在領(lǐng)導(dǎo)著給定的價(jià)格p下決定了其供給函數(shù)S2(P)，那么市場(chǎng)留給領(lǐng)導(dǎo)者的殘差需求即為D(P)-S2(P)，記為R(p)(residual demand curve)，即 R(p)=D(p)-S2(P)序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 二、領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)價(jià)格選擇二、領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)價(jià)格選擇 領(lǐng)導(dǎo)者將根據(jù)R(p)出發(fā)按照MR1=MC1的原則確定產(chǎn)出q1，最后解出相應(yīng)價(jià)格p，具體步驟： 1、按M

23、C2=P的原則確定S2(P)； 2、按R(p)=D(p)-S2(P)=q1的原則求出領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求曲線； 3、從殘差需求線出發(fā)，按MR1=MC1的原則確定領(lǐng)導(dǎo)者的均衡產(chǎn)量q1； 4、由q1解出領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)格水平p。序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 Case 假設(shè)市場(chǎng)需求為D(p)=a-bp(這里D(p)是市場(chǎng)需求Qd)，追隨者的成本為c2(q2)=q22/2，領(lǐng)導(dǎo)者的成本函數(shù)為c1(q1)=cq1。求領(lǐng)導(dǎo)者的均衡價(jià)格與均衡產(chǎn)量q1。 解：先求追隨者的供給函數(shù)。 因追隨者在“價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)”模型中是“價(jià)格接受者”，所以其MR與p同一。這樣追隨者會(huì)按MC=p的原則決定其供給函數(shù)。

24、序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 由c2(q2)=q22/2，故MC2=q2=p 因此，P=q2，即S2(p)，亦即S2(p)= P=q2 再求領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求 R(p)=D(P)- S2(p)=a-bp-p=a-(1+b)p 由于R(p)=q1，即R(p)是領(lǐng)導(dǎo)者可賣掉的產(chǎn)量，有q1=a-(1+b)p 解出p=a/(1+b)-1/(1+b)q1 再次，按MR1=MC1的原則確定q1 即序列博弈的案例序列博弈的案例價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型111111111111q()1112011(1)21(1)1122 (1)2pcqaqqc qbbaqcqbbac bqqaac b

25、pbbacb所 以把代 入 價(jià) 格 方 程 得即 價(jià) 格 領(lǐng) 導(dǎo) 者 的 最 優(yōu) 價(jià) 格 。博弈論發(fā)展簡(jiǎn)史博弈論發(fā)展簡(jiǎn)史 博弈論思想古已有之，我國(guó)古代的孫子兵法就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論專著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問題，人們對(duì)博弈局勢(shì)的把握只停留在經(jīng)驗(yàn)上，沒有向理論化發(fā)展，正式發(fā)展成一門學(xué)科則是在20世紀(jì)初。 對(duì)于博弈論的研究，始于策墨洛(Zermelo,1913)、波雷爾(Borel,1921)及馮諾伊曼(von Neumann, 1928)，后來由馮諾伊曼和奧斯卡摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首

26、次對(duì)其系統(tǒng)化和形式化（Myerson, 1991）。隨后約翰福布斯納什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對(duì)博弈論發(fā)展起到推動(dòng)作用。博弈論發(fā)展簡(jiǎn)史博弈論發(fā)展簡(jiǎn)史 諾依曼和摩根斯坦(Von Neumann & Morgenstern) 博弈論與經(jīng)濟(jì)行為，1944 塔克(Tucker)“囚徒困境” 納什(Nash)博弈均衡，1950、1951 納什和夏皮萊(Nash & Shapley)，1953 吉爾斯(Gilles)，核(Core)理論，1953 德布

27、魯和斯卡夫(Debreu & Scarf),60s 澤爾騰(Selten)完全信息，1965 海薩尼(Harsanyi)不完全信息，1967、1968 澤爾騰、克魯帕斯(Kreps)、繆爾格拉姆(Milgrom)、羅伯茨(Roberts)、威爾遜，重復(fù)博弈，1982 約翰約翰馮馮諾伊曼諾伊曼(John von Neumann 1903.12.281957.02.08) 他是一位匈牙利美國(guó)數(shù)學(xué)家。生于匈牙利布達(dá)佩斯 。 奧斯卡摩根斯坦，德國(guó)-美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 （Oskar Morgenstern，1902.01.24-1977.07.26），他很熱心于將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，更廣義地說，應(yīng)用于人類的各種戰(zhàn)略問題，以便獲得最大利益和盡可能地減少損失。 他認(rèn)為 這些原理也同樣適用于哪怕簡(jiǎn)單得象拋擲硬幣這樣的游戲，因而提出了所謂的對(duì)策論。1944年，他同另一名流亡學(xué)者諾伊曼合著了對(duì)策論和經(jīng)濟(jì)行為一書。 博弈論大師：約翰博弈論大師：約翰福