材料性能學-第4章

1、1材料性能學材料性能學向向 道道 平平 ( (博士博士/ /副教授副教授) )海南大學海南大學 材料與化工學院材料與化工學院 材料系材料系TEL-mail：2第四章第四章 材料的斷裂韌性材料的斷裂韌性4.1 4.1 前言前言4.2 4.2 線彈性條件下的斷裂韌性線彈性條件下的斷裂韌性4.3 4.3 彈塑性條件下的斷裂韌性彈塑性條件下的斷裂韌性4.4 4.4 影響材料斷裂韌度的因素影響材料斷裂韌度的因素4.5 4.5 斷裂韌度在工程中的應用斷裂韌度在工程中的應用34.1 4.1 前言前言n 傳統(tǒng)設計思想傳統(tǒng)設計思想: 工作工作應力小于或等于許用應力應力小于或等于許用應力

2、。 即即s/n (塑性材料塑性材料)，b/n (脆性材料脆性材料)，其中其中n為安全系數，為安全系數，n1。 n 隨著高強度材料的使用，尤其在經過焊接的大型構隨著高強度材料的使用，尤其在經過焊接的大型構件中常發(fā)生件中常發(fā)生斷裂應力低于屈服強度的斷裂應力低于屈服強度的低應力脆斷低應力脆斷，如，如列車、輪船、橋梁和飛機等的意外事故。列車、輪船、橋梁和飛機等的意外事故。n 從大量災難性事故分析中發(fā)現，這種從大量災難性事故分析中發(fā)現，這種低應力脆性破低應力脆性破壞主要是由壞主要是由宏觀尺寸的裂紋擴展宏觀尺寸的裂紋擴展而引起的而引起的，這些裂紋，這些裂紋源可能是因源可能是因焊接質量不高、內部有夾雜或存在

3、應力集焊接質量不高、內部有夾雜或存在應力集中中等原因而引起的。等原因而引起的。4n 傳統(tǒng)設計思想沒有考慮實際材料不可避免存在宏傳統(tǒng)設計思想沒有考慮實際材料不可避免存在宏觀裂紋的事實，顯然與工程結構的實際情況不相符觀裂紋的事實，顯然與工程結構的實際情況不相符合。合。為了保證結構的安全工作，需要研究帶裂紋物為了保證結構的安全工作，需要研究帶裂紋物體的力學行為體的力學行為(斷裂力學斷裂力學)。n 斷裂力學的斷裂力學的研究內容，包括研究內容，包括斷裂強度斷裂強度、裂紋尖端裂紋尖端的應力應變場的應力應變場、斷裂判據斷裂判據、裂紋尖端的塑性區(qū)及其裂紋尖端的塑性區(qū)及其修正修正、斷裂韌性的實驗測定斷裂韌性的實

4、驗測定、斷裂機制和提高材料斷裂機制和提高材料斷裂韌性的途徑斷裂韌性的途徑等等。54.2 4.2 線彈性條件下的斷裂韌性線彈性條件下的斷裂韌性4.2.1 裂紋擴展的能量判據裂紋擴展的能量判據 在在Griffith或或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴的斷裂理論中，裂紋擴展的阻力為展的阻力為2s或者或者2(s +p )。設裂紋擴展單設裂紋擴展單位面積所耗費的能量為位面積所耗費的能量為R，則，則R= 2(s +p )。 裂紋擴展的動力，對于裂紋擴展的動力，對于Griffith試驗情況來說，試驗情況來說，只來自系統(tǒng)彈性應變能的釋放。只來自系統(tǒng)彈性應變能的釋放。定義定義G表示彈性應表示彈性應變能的釋放率或

5、者為裂紋擴展力。變能的釋放率或者為裂紋擴展力。222= (4 1)22U aaG aaEE6圖圖4-1a 4-1a 固定邊界的固定邊界的GriffithGriffith準則能量關系準則能量關系恒位移條件：恒位移條件： 當載荷加到當載荷加到A點，位移為點，位移為OB，隨后板的兩端固定，隨后板的兩端固定，平板中貯存的彈性能以面積平板中貯存的彈性能以面積OAB表示。表示。 如裂紋擴展如裂紋擴展da，引起平板，引起平板剛度下降，平板內貯存的彈剛度下降，平板內貯存的彈性能下降到面積性能下降到面積OCB，三角三角形形OAC相當于由于裂紋擴展相當于由于裂紋擴展釋放出的彈性能釋放出的彈性能。7圖圖4-1b 4

6、-1b 恒載荷的恒載荷的GriffithGriffith準則能量關系準則能量關系恒載荷條件：恒載荷條件： OA線為裂紋尺寸為線為裂紋尺寸為a時時試樣的載荷位移線。試樣的載荷位移線。 當裂紋尺寸為當裂紋尺寸為a+da時，時，在恒定載荷為在恒定載荷為P1時，試樣時，試樣的位移由的位移由C點增加到點增加到F點，點，這時這時外載荷做功相當于面外載荷做功相當于面積積AEFC。 平板內貯存的彈性能從平板內貯存的彈性能從OAC增加到增加到OEF， 由于面積由于面積AEFC為為OAE的兩倍，當略去三角形的兩倍，當略去三角形AEB，可知，可知在外力在外力作功的情況下，其作功的作功的情況下，其作功的一半用于增加平

7、板的彈性能，一半用于增加平板的彈性能，一半用于裂紋的擴展一半用于裂紋的擴展，擴展所需的能量為擴展所需的能量為OAB面積面積。8 比較圖比較圖4-1a和圖和圖4-1b，可知，可知不管是恒位移的不管是恒位移的情況還是恒載荷的情況，裂紋擴展可利用的能量情況還是恒載荷的情況，裂紋擴展可利用的能量是相同的是相同的。 只不過，只不過，對于對于前者前者裂紋擴展造成裂紋擴展造成系統(tǒng)彈性能系統(tǒng)彈性能的的下降下降，對于對于后者后者由于外力做功，系統(tǒng)的由于外力做功，系統(tǒng)的彈性能并彈性能并不下降不下降，裂紋擴展所需能量來自外力作功，兩者裂紋擴展所需能量來自外力作功，兩者的數值仍舊相同的數值仍舊相同。9 G是裂紋擴展的

8、動力，當是裂紋擴展的動力，當G達到怎樣的數值時，裂達到怎樣的數值時，裂紋就開始失穩(wěn)擴展呢？紋就開始失穩(wěn)擴展呢？ 按照按照Griffith斷裂條件：斷裂條件：GR，R= 2s 按照按照Orowan修正公式：修正公式：GR，R=2(s +p ) 因為因為表面能表面能s和塑性變形功和塑性變形功p都是材料常數，是材都是材料常數，是材料的固有性能料的固有性能。令。令GIC =2s 或者或者GIC =2(s +p )，則有：則有： 這就是這就是斷裂的能量判據。斷裂的能量判據。因此可以從能量平衡的角因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。度研究材料的斷裂是否發(fā)生。 臨界值臨界值GIC也稱為也稱為斷裂

9、韌度斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失，表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴展時單位面積所消耗的能量。穩(wěn)擴展時單位面積所消耗的能量。C (42)GG 104.2.2 裂紋尖端的應力場裂紋尖端的應力場n 裂紋類型裂紋類型 由裂紋體所受載荷與裂紋面的關系由裂紋體所受載荷與裂紋面的關系，可分為，可分為 張開型張開型(或稱拉伸型或稱拉伸型)：外加拉應力垂直于裂紋面，使外加拉應力垂直于裂紋面，使裂紋頂端張開，裂紋張開方向與拉應力垂直裂紋頂端張開，裂紋張開方向與拉應力垂直。張開型通張開型通常簡稱常簡稱型型。如。如Griffith裂紋和壓力筒中的軸向裂紋。裂紋和壓力筒中的軸向裂紋。圖圖4-2 4-2 張開型張開型(型型) )裂

10、紋裂紋(a)(a)張開式張開式 (b)(b)拉伸式拉伸式 (c)(c)壓力筒的軸向裂紋壓力筒的軸向裂紋11 滑開型滑開型(或稱剪切型或稱剪切型)：外加切應力平行于裂紋面外加切應力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線并垂直于裂紋前緣線。滑開型通常簡稱滑開型通常簡稱型型。 如，齒輪或花鍵根部沿切線方向的裂紋，或者受如，齒輪或花鍵根部沿切線方向的裂紋，或者受扭轉的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。扭轉的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。圖圖4-3 4-3 滑開型滑開型(型型) )裂紋裂紋(a)(a)滑開式滑開式 (b)(b)齒輪根部裂紋齒輪根部裂紋 (c)(c)圓筒的環(huán)形裂紋圓筒的環(huán)形裂紋12 撕開型

11、撕開型：外加切應力既平行于裂紋面又平行于裂紋外加切應力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為撕開型前緣線，即為撕開型，也，也簡稱簡稱型型。如，圓軸上有一。如，圓軸上有一環(huán)形切槽，受到扭轉作用引起的斷裂形式即屬此類。環(huán)形切槽，受到扭轉作用引起的斷裂形式即屬此類。圖圖4-4 4-4 撕開型撕開型(型型) )裂紋裂紋(a)(a)撕開式撕開式 (b)(b)圓軸的環(huán)形切槽圓軸的環(huán)形切槽 當裂紋同時受正應力和剪應力時，稱為當裂紋同時受正應力和剪應力時，稱為復合型裂紋復合型裂紋。 實際工程構件實際工程構件中中裂紋裂紋形式形式大多屬于大多屬于I型裂紋型裂紋，其處，其處于三向拉伸應力狀態(tài)，這于三向拉伸應力狀態(tài)，

12、這是最危險的一種裂紋形式是最危險的一種裂紋形式。13 按裂紋在構件中的位置按裂紋在構件中的位置，可分為，可分為 穿透裂紋穿透裂紋：貫穿構件厚度的裂紋，可簡化為：貫穿構件厚度的裂紋，可簡化為尖裂紋尖裂紋。 表面裂紋表面裂紋：裂紋位于構件表面，常簡化為：裂紋位于構件表面，常簡化為半橢圓裂半橢圓裂紋紋。 深埋裂紋深埋裂紋：裂紋深埋于構件內部，可簡化為：裂紋深埋于構件內部，可簡化為橢圓片橢圓片狀裂紋或圓片裂紋狀裂紋或圓片裂紋。 按裂紋的形狀分類按裂紋的形狀分類，可分為，可分為 圓形，橢圓形，表面半圓形，表面半橢圓形以及貫圓形，橢圓形，表面半圓形，表面半橢圓形以及貫穿直裂紋等。穿直裂紋等。 按裂紋的方向

13、按裂紋的方向，可分為，可分為 直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。14n 斷裂力學概述斷裂力學概述 分類分類 線彈性斷裂力學線彈性斷裂力學 帶裂紋的線彈性體帶裂紋的線彈性體(Irwin，1957年年) 適用領域適用領域：脆性材料；對塑性材料，要求裂紋頂：脆性材料；對塑性材料，要求裂紋頂端的塑性區(qū)與裂紋長度相比很小端的塑性區(qū)與裂紋長度相比很小，如，如, , 屈服強度大屈服強度大于于1200MPa的高強鋼；或厚截面的中強鋼的高強鋼；或厚截面的中強鋼(500 1200MPa)及低溫下的中、低強度鋼等。及低溫下的中、低強度鋼等。 彈塑性斷裂力學彈塑性斷裂力學(Rice，1968年年) 塑性

14、區(qū)不可忽略，有塑性區(qū)不可忽略，有J積分和積分和COD法等。法等。 研究方法研究方法 能量方法能量方法：Griffith，Orowan，J積分法等。積分法等。 應力應變場方法應力應變場方法：Irwin的應力強度因子理論。的應力強度因子理論。15n I型裂紋尖端的應力場型裂紋尖端的應力場 設一無限大平板中心含有一長為設一無限大平板中心含有一長為2a的穿透裂紋，在垂直的穿透裂紋，在垂直裂紋面方向受均勻的拉應力裂紋面方向受均勻的拉應力作用作用(圖圖4-5)。 1957年年Irwin求出裂紋尖端附近求出裂紋尖端附近(r,)處的應力場為：處的應力場為： 對于圖對于圖4-5所示情況：所示情況：其中其中KI稱

15、為稱為I型裂紋的型裂紋的應力強度因子應力強度因子，其適用范圍是其適用范圍是r KIC，故用，故用KIC設計較為安全，且符合大型工程構件設計較為安全，且符合大型工程構件的實際情況的實際情況。 KIC和和KC是材料本身固有的性能。是材料本身固有的性能。C (48)KK21 KC和和KIC不同點在于不同點在于: KC是平面應力狀態(tài)下的斷裂韌度，它和板材或是平面應力狀態(tài)下的斷裂韌度，它和板材或試樣厚度有關試樣厚度有關，而當板材厚度增加到達到平面應變而當板材厚度增加到達到平面應變狀態(tài)時斷裂韌度就趨于一穩(wěn)定的最低值狀態(tài)時斷裂韌度就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時便，這時便與與板材或試樣的厚度無關了，稱為板材或試樣

16、的厚度無關了，稱為KIC，或平面應變，或平面應變的斷裂韌度的斷裂韌度，它才真正是一材料常數，反映了材料，它才真正是一材料常數，反映了材料阻止裂紋擴展的能力。阻止裂紋擴展的能力。 通常測定的材料斷裂韌度，就是平面應變的斷裂通常測定的材料斷裂韌度，就是平面應變的斷裂韌度韌度KIC。而建立的斷裂判據也是以。而建立的斷裂判據也是以KIC為標準的，為標準的，因為它反映了最危險的平面應變斷裂情況。因為它反映了最危險的平面應變斷裂情況。 從平面應力向平面應變過渡的板材厚度取決于材從平面應力向平面應變過渡的板材厚度取決于材料的料的強度強度，材料的屈服強度越高，達到平面應變狀，材料的屈服強度越高，達到平面應變狀

17、態(tài)的板材厚度越小。態(tài)的板材厚度越小。 22 如對含有中心穿透裂紋的無限寬板，如對含有中心穿透裂紋的無限寬板，Y=1/2，其斷，其斷裂判據為：裂判據為：其中其中KIC為材料的平面應變斷裂韌度值，是可以測定的為材料的平面應變斷裂韌度值，是可以測定的材料常數材料常數(2E)1/2。 材料中的裂紋尺寸可以用探傷手段確定，于是可求材料中的裂紋尺寸可以用探傷手段確定，于是可求出出裂紋體失穩(wěn)斷裂時的應力值裂紋體失穩(wěn)斷裂時的應力值： 反之，當工作應力已知時，可求反之，當工作應力已知時，可求失穩(wěn)時的裂紋尺寸失穩(wěn)時的裂紋尺寸：CC (4 10)KaC (49)KaKC2C2 (4 11)Ka23n 幾種常見裂紋的

18、應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子 斷裂判據斷裂判據K=KIC建立之后，要確定零構件所允建立之后，要確定零構件所允許的工作應力和裂紋尺寸，必須從力學上計算應力許的工作應力和裂紋尺寸，必須從力學上計算應力強度因子和實驗上測定材料的斷裂韌性。因為強度因子和實驗上測定材料的斷裂韌性。因為應力應力強度因子值除與工作應力有關外，還與裂紋的形狀強度因子值除與工作應力有關外，還與裂紋的形狀和位置有關和位置有關。 一般地說，一般地說，應力強度因子應力強度因子KI可表為可表為 ，式中式中Y為裂紋形狀和位置的函數為裂紋形狀和位置的函數。KY a24 無限大中心裂紋無限大中心裂紋圖圖4-6 4-6 無限大中心裂

19、紋的無限大中心裂紋的K KI25 無限大單邊裂紋無限大單邊裂紋圖圖4-7 4-7 無限大單邊裂紋的無限大單邊裂紋的K KI26 有限寬板中心有限寬板中心(或兩側或兩側)穿透裂紋穿透裂紋圖圖4-8 4-8 有限寬板中心有限寬板中心( (或兩側或兩側) )穿透裂紋的穿透裂紋的K KI27 圓柱形上環(huán)形裂紋圓柱形上環(huán)形裂紋圖圖4-9 4-9 圓柱形上環(huán)形裂紋的圓柱形上環(huán)形裂紋的K KI注：注：圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋頂端附近存在三向應力，圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋頂端附近存在三向應力，不存在無應力的自由表面。不存在無應力的自由表面。即使試樣尺寸較小，也能滿足平即使試樣尺寸較小，也能滿足平面應變條件

20、，因此可用這種試樣測定材料的斷裂韌度。面應變條件，因此可用這種試樣測定材料的斷裂韌度。28 三點彎曲試樣三點彎曲試樣圖圖4-10 4-10 三點彎曲試樣缺口尖端疲勞裂紋的三點彎曲試樣缺口尖端疲勞裂紋的K KI注：注：三點彎曲試樣三點彎曲試樣是測定材料是測定材料斷裂韌度斷裂韌度的簡便方法。的簡便方法。29 有限寬板單邊裂紋有限寬板單邊裂紋圖圖4-11 4-11 有限寬板單邊裂紋的有限寬板單邊裂紋的K KI30 無限大體內的橢圓裂紋無限大體內的橢圓裂紋圖圖4-12 4-12 無限大體內橢圓裂紋的無限大體內橢圓裂紋的K KI314.2.3 應力強度因子的塑性區(qū)修正應力強度因子的塑性區(qū)修正n 裂紋頂端

21、的塑性區(qū)裂紋頂端的塑性區(qū) 由公式由公式(4-3)，當，當r0，ij，此時裂紋尖端處，此時裂紋尖端處的應力趨于無窮大。但實際上的應力趨于無窮大。但實際上對一般金屬材料，當應對一般金屬材料，當應力超過材料的屈服強度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋頂力超過材料的屈服強度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋頂端將出現塑性區(qū)端將出現塑性區(qū)。 塑性區(qū)帶來的問題：塑性區(qū)帶來的問題： 斷裂是裂紋的擴展過程，裂紋擴展所需的能量主要斷裂是裂紋的擴展過程，裂紋擴展所需的能量主要支付塑性變形功，支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的塑材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性性變形功也越大，材料的斷裂韌性KIC也

22、就越大也就越大。 由于前面的理論是根據線彈性斷裂力學來討論裂紋由于前面的理論是根據線彈性斷裂力學來討論裂紋頂端的應力應變場的；頂端的應力應變場的；當塑性區(qū)尺寸增大時，線彈性當塑性區(qū)尺寸增大時，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題斷裂理論是否適用就成了問題。32 由由Mises屈服判據屈服判據式中式中1、 2、 3為主應力。為主應力。 對對裂紋尖端的主應力裂紋尖端的主應力，可由材料力學求得，可由材料力學求得2222122331s2 (4 12)221222331222 (4 13)220 xyxyxyxyxyxy 平面應力平面應變33 將Irwin應力場代入上式得： 把主應力代入到Mises屈服判據

23、中，可計算得到裂裂紋頂端塑性區(qū)的邊界方程紋頂端塑性區(qū)的邊界方程為：1233cos1 sin222cos1 sin (4 14)2220 2cos 22KrKrKr平面應力平面應變 222s2222s1cos1 3sin 2221312cossin (4 15)2242 KrKr平面應力平面應變34 將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：圖圖4-6 4-6 實際試樣的塑性區(qū)大小實際試樣的塑性區(qū)大小(a)立體圖立體圖 (b)側面圖側面圖35 可知平面應變條件下的塑性區(qū)比平面應力下的塑性可知平面應變條件下的塑性區(qū)比平面應力下的塑性區(qū)小得多。區(qū)小得多。對于厚板，表

24、面是平面應力狀態(tài)，而心部對于厚板，表面是平面應力狀態(tài)，而心部則為平面應變狀態(tài)。則為平面應變狀態(tài)。 如取如取=0，即在裂紋的前方：，即在裂紋的前方：20s2220ss1 21 20.16 0.3 (4 16)22KrKKr平面應力平面應變， 平面應變的塑性區(qū)只有平面應力的平面應變的塑性區(qū)只有平面應力的16%。這是因這是因為在平面應變狀態(tài)下，沿板厚方向有較強的彈性約束，為在平面應變狀態(tài)下，沿板厚方向有較強的彈性約束，使材料處于三向拉伸狀態(tài)，材料不易塑性變形的緣故。使材料處于三向拉伸狀態(tài)，材料不易塑性變形的緣故。這實際上反映了這兩種不同的應力狀態(tài)，在裂紋頂端這實際上反映了這兩種不同的應力狀態(tài)，在裂紋

25、頂端屈服強度的不同。屈服強度的不同。36 由由Tresca屈服判據屈服判據 于是于是有裂紋尖端的塑性區(qū)有裂紋尖端的塑性區(qū)為：為： 平面應力下平面應力下(=0)：13smax13s , 22即 222s222s1cos1 sin 2221cos1 2sin (4 17)222KrKr平面應力平面應變120320 (4 18)Kr37于是有于是有 平面應變下平面應變下(=0) ： 因因3=21，按，按13=s，可計算出，可計算出 兩種屈服判據得到的塑性區(qū)邊界方程不同，因而塑性兩種屈服判據得到的塑性區(qū)邊界方程不同，因而塑性區(qū)形狀和大小亦不同，但在區(qū)形狀和大小亦不同，但在=0時的尺寸時的尺寸r0則完全

26、相則完全相同，所以同，所以可用塑性區(qū)在裂紋延長線的尺寸可用塑性區(qū)在裂紋延長線的尺寸r0作為表示裂作為表示裂紋尖端塑性區(qū)大小的參數，稱為紋尖端塑性區(qū)大小的參數，稱為塑性區(qū)特征尺寸塑性區(qū)特征尺寸。1ss020s021 (4 19)2KrKr22s0s01 21 2 (420)22KKrr38 有效屈服應力有效屈服應力 通常將引起塑性變形的最大主應力，稱為通常將引起塑性變形的最大主應力，稱為有效屈服有效屈服應力應力，以，以ys 記之。記之。 有效屈服強度與單向拉伸屈服強度之比，有效屈服強度與單向拉伸屈服強度之比， 稱為稱為塑性塑性約束系數約束系數。 根據最大切應力理論：根據最大切應力理論： 平面應力

27、狀態(tài)時：平面應力狀態(tài)時： 3=0，則有，則有 平面應變狀態(tài)時，因平面應變狀態(tài)時，因3=21，按按13=s，故有，故有 如以如以=1/3代入，可得在平面應變狀態(tài)下，代入，可得在平面應變狀態(tài)下，ys= 3s。ys1s (421) 13smax 22sys (422) 1 2v39 實際上平面應變狀態(tài)下的有效屈服強度并沒有這么大，實際上平面應變狀態(tài)下的有效屈服強度并沒有這么大，對具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進行拉伸試驗，所得到的對具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進行拉伸試驗，所得到的ys為：為： 用其他試驗方法測得的用其他試驗方法測得的塑性約束系數塑性約束系數(ys/s)也大也大致為致為1.52.0。因此，。因

28、此，最常用塑性區(qū)的表達式最常用塑性區(qū)的表達式為：為： 須記住須記住塑性區(qū)尺寸塑性區(qū)尺寸r0正比于正比于KI的平方，當的平方，當KI增加增加r0也也增加，但反比于材料屈服強度的平方，材料的屈服強度增加，但反比于材料屈服強度的平方，材料的屈服強度越高，塑性區(qū)的尺寸越小，從而其斷裂韌性也越低越高，塑性區(qū)的尺寸越小，從而其斷裂韌性也越低. ysss2 21.7 (423) 20s20s1 21 (424)4 2KrKr平面應力平面應變40n 應力強度因子的塑性區(qū)修正應力強度因子的塑性區(qū)修正 如圖如圖4-7，按照線彈性斷裂力，按照線彈性斷裂力學學 ，其應力分布為曲線，其應力分布為曲線DC。當彈性應力超過

29、材料的有當彈性應力超過材料的有效屈服強度效屈服強度ys，便產生塑性變，便產生塑性變形，使應力重新分布。形，使應力重新分布。其原始塑其原始塑性區(qū)就是上面公式所表示的性區(qū)就是上面公式所表示的r0 。 在塑性區(qū)在塑性區(qū)r0 范圍內如不考慮形范圍內如不考慮形變強化，其應力可視為恒定的，變強化，其應力可視為恒定的，則高出則高出ys的部分勢必要發(fā)生應的部分勢必要發(fā)生應力松馳。力松馳。應力松馳的結果，使原應力松馳的結果，使原屈服區(qū)外的周圍彈性區(qū)的應力升屈服區(qū)外的周圍彈性區(qū)的應力升高，相當于高，相當于BC線向外推移到線向外推移到EF位置。位置。y yK K = =2 2r r圖圖4-7 4-7 應力松弛后的塑

30、性區(qū)應力松弛后的塑性區(qū)41 應力松馳的結果使塑性區(qū)從應力松馳的結果使塑性區(qū)從r0擴大到擴大到R0。擴大后的擴大后的塑性區(qū)塑性區(qū)R0如何計算呢？如何計算呢？ 從能量角度直觀地看，從能量角度直觀地看，陰影線面積陰影線面積DBA=矩形面積矩形面積BGHE，或者用積分表示為：，或者用積分表示為： 平面應力狀態(tài)下，把平面應力狀態(tài)下，把(4-24)中中r0代入上式得代入上式得 平面應變狀態(tài)下，未考慮應力松馳時，塑性區(qū)尺寸平面應變狀態(tài)下，未考慮應力松馳時，塑性區(qū)尺寸由式由式(4-24)決定。考慮應力松馳后，也同樣可得到擴決定?？紤]應力松馳后，也同樣可得到擴大后的塑性尺寸大后的塑性尺寸R0 為：為：0ys00

31、 (425) 2rKdr Rr200s12 (426) KRr200s12 (427) 2 2KRr42 由此可知：由此可知： 對于理想彈塑性材料，考慮應力松馳后，塑性區(qū)尺對于理想彈塑性材料，考慮應力松馳后，塑性區(qū)尺寸在寸在x軸上擴大了一倍。軸上擴大了一倍。 對于常用金屬材料，大都有強化現象，裂紋尖端塑對于常用金屬材料，大都有強化現象，裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比上面的結果要小。性區(qū)尺寸比上面的結果要小。 當塑性區(qū)一經產生并且修正之后，原來裂紋頂端的當塑性區(qū)一經產生并且修正之后，原來裂紋頂端的應力分布已經改變。應力分布已經改變。原來的應力分布為原來的應力分布為DBC線，現改線，現改變?yōu)樽優(yōu)锳BEF線。

32、線。 此時便產生了如下的問題：此時便產生了如下的問題： 線彈性力學是否還適用？線彈性力學是否還適用？ 在什么條件下才能近似地運用？在什么條件下才能近似地運用？ 此時的應力強度因子該如何計算？此時的應力強度因子該如何計算？43 Irwin認為，認為，如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠小于如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋尺寸裂紋尺寸( r0/a1/10時，線彈時，線彈性斷裂力學已不適用了性斷裂力學已不適用了。2s2s 112 (430)114 2aKaK平面應力平面應變 K K474.2.4 GI和和KI的關系的關系 兩種斷裂判據，兩種斷裂判據，GIGIc和和KIKIc，前者從，前者從能量平能量平衡衡的觀點

33、來討論斷裂，而后者則從的觀點來討論斷裂，而后者則從裂紋尖端應力場裂紋尖端應力場的的角度來討論斷裂。公式右端都是反映角度來討論斷裂。公式右端都是反映固有性能的材料固有性能的材料常數常數，是材料的斷裂韌度值。，是材料的斷裂韌度值。 經過推導，可得：經過推導，可得： 斷裂斷裂G判據和斷裂判據和斷裂K判據完全是等效的，且有可互判據完全是等效的，且有可互相換算的關系相換算的關系。在應用中在應用中K判據更方便一些。但判據更方便一些。但G判判據的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)據的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，又各有利弊一的，又各有利弊。 2= (431)KG E平面應力22=

34、(432)=1KG EEE平面應變式中484.3 4.3 彈塑性條件下的斷裂韌性彈塑性條件下的斷裂韌性4.3.1 J積分的概念積分的概念圖圖4-9 4-9 J積分的定義積分的定義 設有一單位厚度設有一單位厚度(B=1)的的I型裂紋體，型裂紋體，逆時針取一回路逆時針取一回路，其，其所包圍的體積內所包圍的體積內應變能應變能密度為密度為，回路上任回路上任一點作用應力為一點作用應力為T。49 在彈性狀態(tài)下，在彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢能，等于彈所包圍體積的系統(tǒng)勢能，等于彈性應變能和外力功之差：性應變能和外力功之差：U=Ue W。因。因B=1，故，故裂紋尖端的裂紋尖端的G為：為： 內總應變能為：內總

35、應變能為： 外力在該點所做的功：外力在該點所做的功： 可以證明：可以證明： 這就是這就是線彈性條件下線彈性條件下G的能量線積分的能量線積分的表達式的表達式。= (433)eGUW a=d=d=d d (434)eeUU A x y =d=d (435)WWs u T=dd (436)uG ys xT50 在在彈塑性條件下，如將應變能密度彈塑性條件下，如將應變能密度定義為彈塑定義為彈塑性應變能密度，也存在該式等號右端的能量線積分性應變能密度，也存在該式等號右端的能量線積分，Rice將其定義為將其定義為J 積分積分。 JI為為I型裂紋的能量線積分型裂紋的能量線積分。 在線彈性條件下在線彈性條件下

36、=dd (437)uJ ys xT2=/= (438)JGKEJG，或51 可證明，可證明，在彈塑性小應變條件下，也是成立的在彈塑性小應變條件下，也是成立的。還可證明，還可證明，在小應變條件下，在小應變條件下，J積分和路徑積分和路徑無關，無關，即即J的守恒性的守恒性。 在裂紋表面的應力在裂紋表面的應力T=0，則，則 因此，因此，J積分反映了裂紋尖端區(qū)的應變能，即應積分反映了裂紋尖端區(qū)的應變能，即應力應變的集中程度力應變的集中程度。=dJ y52 J積分也可用積分也可用能量率能量率的形式來表達，即在的形式來表達，即在彈塑彈塑性小應變條件性小應變條件下下這是用試驗方法測定這是用試驗方法測定JIC的

37、理論根據。的理論根據。1= (439)UJGBa4.3.2 J積分的能量率表達式積分的能量率表達式53圖圖4-10 4-10 J J積分的形變功率差的意義積分的形變功率差的意義(a)(a)試樣試樣 (b)(b)載荷載荷位移曲線位移曲線J積分的能量率表達式積分的能量率表達式： 011= lim= (440) aUUJBaBaVV 兩個相同試樣，兩個相同試樣，裂紋長度分別為裂紋長度分別為a和和a+a。加。加載到相同位移載到相同位移時，時，形變功差形變功差U為曲線為曲線(b)中中陰影部分面積陰影部分面積。54 J積分的斷裂判據就是積分的斷裂判據就是G判據的延伸判據的延伸，或將線彈性，或將線彈性條件下

38、條件下G延伸到彈塑性斷裂時的延伸到彈塑性斷裂時的J。n 在彈性條件下在彈性條件下，J=G。n 在彈塑性條件下在彈塑性條件下，表達式相同，但物理概念有所，表達式相同，但物理概念有所不同。不同。 G：線彈性線彈性條件下，條件下，G是一個含有裂紋尺寸為是一個含有裂紋尺寸為a的的試樣，當裂紋尺寸擴展為試樣，當裂紋尺寸擴展為a+a時系統(tǒng)能量的釋放時系統(tǒng)能量的釋放率率。 J：彈塑性彈塑性條件下，條件下，J是裂紋相差單位長度的兩個是裂紋相差單位長度的兩個等同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂紋面等同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率積差值的比率，即所謂形變功差率。55注

39、意：注意： 由于塑性變形不可逆，因而求由于塑性變形不可逆，因而求J值時必須是值時必須是單調加載，不允許卸載情況發(fā)生。單調加載，不允許卸載情況發(fā)生。 J積分不能處理裂紋的連續(xù)擴張問題，其臨積分不能處理裂紋的連續(xù)擴張問題，其臨界值只是開裂點，不一定是失穩(wěn)斷裂點。界值只是開裂點，不一定是失穩(wěn)斷裂點。564.3.3 斷裂韌度斷裂韌度JIC及斷裂及斷裂J判據判據C (441)JJ 在彈塑性小應變條件下，可以建立以在彈塑性小應變條件下，可以建立以JIC為準則的為準則的斷裂判據，即斷裂斷裂判據，即斷裂J判據判據: 只要滿足上式，裂紋就會開始擴展只要滿足上式，裂紋就會開始擴展，但不能判斷但不能判斷其是否失穩(wěn)斷

40、裂。其是否失穩(wěn)斷裂。 臨界值臨界值JIC也稱為平面應變斷裂韌度，表示材料抵也稱為平面應變斷裂韌度，表示材料抵抗裂紋開始擴展的能力?？沽鸭y開始擴展的能力。 目前，目前，JI判據及判據及JIC測試目的，主要期望用小試樣測試目的，主要期望用小試樣測出測出JIC，換算成大試樣的，換算成大試樣的KIC，然后再按，然后再按KI判據去判據去解決中、低強度鋼大型件的斷裂問題。解決中、低強度鋼大型件的斷裂問題。574.3.4 裂紋尖端張開位移裂紋尖端張開位移(COD)的概念的概念 裂紋尖端張開位移裂紋尖端張開位移CTOD(又稱又稱COD)(Crack Tip Opening Displacement)的概念：的

41、概念： 裂紋體受載后，在裂紋尖端沿垂直方向所產生裂紋體受載后，在裂紋尖端沿垂直方向所產生的位移，用的位移，用表示。表示。 COD可間接表示應變量的大??；用臨界裂紋可間接表示應變量的大小；用臨界裂紋張開位移張開位移c來表征材料的斷裂韌度。來表征材料的斷裂韌度。58圖圖4-11 4-11 裂紋尖端張開位移裂紋尖端張開位移 裂紋尖端由裂紋尖端由O點虛點虛移到移到O點，裂紋長度點，裂紋長度由由a變?yōu)樽優(yōu)閍+ry。由圖。由圖看出，原裂紋尖端看出，原裂紋尖端O處要張開，張開位移處要張開，張開位移量為量為2v，這個，這個張開位張開位移就是移就是COD，即，即。22ss44= 2 = (442)KavEE 在

42、在線彈性線彈性和和平面應力平面應力條件下，條件下，I型裂紋頂端型裂紋頂端的的張開張開位移位移為：為：59 可見，可見，與與KI，GI可以定量換算可以定量換算。在。在小范圍屈服小范圍屈服，KI KIC，GIGIC既然可以作為斷裂判據，則既然可以作為斷裂判據，則c亦可作為斷裂判據亦可作為斷裂判據。 判據：判據： 臨界張開位移臨界張開位移c，表示材料的斷裂韌度，即材，表示材料的斷裂韌度，即材料阻止裂紋開始擴展的能力。料阻止裂紋開始擴展的能力。 判據和判據和J判據都是裂紋開始擴展的斷裂判據，而判據都是裂紋開始擴展的斷裂判據，而不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據. 顯然，按這種設計顯然

43、，按這種設計是偏于保守的。裂紋先進入穩(wěn)態(tài)擴展階段，再失是偏于保守的。裂紋先進入穩(wěn)態(tài)擴展階段，再失穩(wěn)擴展斷裂。穩(wěn)擴展斷裂。c (443)604.3.5 彈塑性條件下的彈塑性條件下的COD表達式表達式 對大范圍屈服，對大范圍屈服，KI與與GI已不適用，但已不適用，但COD仍仍不失其使用價值。不失其使用價值。 對壓力容器和管道壁的長穿透裂紋所引起的對壓力容器和管道壁的長穿透裂紋所引起的平面應力斷裂，平面應力斷裂，Dugdale提出一簡化提出一簡化帶狀屈服帶狀屈服模型模型(DM模型模型)，從而求出了，從而求出了彈塑性條件下的彈塑性條件下的COD表達式表達式。61圖圖4-12 4-12 帶狀屈服模型帶狀

44、屈服模型(DM(DM模型模型) ) 假設無限大薄板中有長為假設無限大薄板中有長為2a的的I型裂紋，在遠處作用平均應型裂紋，在遠處作用平均應力力，塑性區(qū)為長度為，塑性區(qū)為長度為的尖劈的尖劈形。形。 假設一新假設一新(虛擬虛擬)裂紋，長度裂紋，長度包括塑性區(qū)，即包括塑性區(qū)，即2c=2(a+)。 假設塑性區(qū)無加工硬化，在假設塑性區(qū)無加工硬化，在塑性區(qū)作用有與塑性區(qū)作用有與方向相反的方向相反的s，力圖使塑性區(qū)這段假想裂紋閉力圖使塑性區(qū)這段假想裂紋閉合。合。 因而該彈塑性問題可視為一因而該彈塑性問題可視為一個個線彈性線彈性問題。問題。62有人計算出有人計算出AB兩點兩點(a)處的張開位移：處的張開位移：

45、因而因而臨界張開位移臨界張開位移： 根據上式可對中、低強度鋼板、壓力容器根據上式可對中、低強度鋼板、壓力容器進行設計、選材和斷裂分析。進行設計、選材和斷裂分析。2sss8=lnsec (444) = (445)2 a aEE2cccs= (446) aE634.4 4.4 影響材料斷裂韌度的因素影響材料斷裂韌度的因素4.4.1 化學成分、組織結構的影響化學成分、組織結構的影響 對金屬材料的斷裂韌度研究較多，對其他材料的對金屬材料的斷裂韌度研究較多，對其他材料的研究較少。研究較少。n 化學成分化學成分 化學成分對金屬材料的斷裂韌度影響與對沖擊韌化學成分對金屬材料的斷裂韌度影響與對沖擊韌度的影響類

46、似。度的影響類似。 大致規(guī)律：大致規(guī)律：合金元素細晶強化提高斷裂韌度、合合金元素細晶強化提高斷裂韌度、合金元素固溶強化和第二相強化降低斷裂韌度。金元素固溶強化和第二相強化降低斷裂韌度。64n 基體相結構和晶粒尺寸基體相結構和晶粒尺寸 基體相晶體結構基體相晶體結構(如如fcc)易發(fā)生塑性變形，產易發(fā)生塑性變形，產生韌性斷裂，材料的斷裂韌度就高。生韌性斷裂，材料的斷裂韌度就高。 細化晶粒細化晶粒(細晶強化細晶強化)同時提高材料的強度和塑同時提高材料的強度和塑性，因而斷裂韌度也可得到提高。性，因而斷裂韌度也可得到提高。 原因：原因：晶粒愈細，晶界總面積愈大，裂紋頂端晶粒愈細，晶界總面積愈大，裂紋頂端

47、附近從產生一定尺寸的塑性區(qū)到裂紋擴展所消耗附近從產生一定尺寸的塑性區(qū)到裂紋擴展所消耗的能量也愈大，因此的能量也愈大，因此KIC 也愈高。也愈高。 但是，有時粗晶粒的但是，有時粗晶粒的KIC反而較高，也即基體反而較高，也即基體晶粒大小對晶粒大小對KIC的影響與對常規(guī)力學性能的影響的影響與對常規(guī)力學性能的影響不一定相同。不一定相同。65n 夾雜和第二相夾雜和第二相 對于金屬材料，非金屬夾雜和第二相對斷裂韌度對于金屬材料，非金屬夾雜和第二相對斷裂韌度的影響的影響 非金屬夾雜往往降低斷裂韌度非金屬夾雜往往降低斷裂韌度 夾雜物往往偏析于晶界，導致晶界弱化，增大沿晶夾雜物往往偏析于晶界，導致晶界弱化，增大

48、沿晶斷裂的傾向性，而在晶內分布的夾雜物則常常起著缺斷裂的傾向性，而在晶內分布的夾雜物則常常起著缺陷源的作用。所有這些都使材料的陷源的作用。所有這些都使材料的KIC值下降。值下降。 材料的斷裂韌度隨脆性第二相體積分數增加而降低材料的斷裂韌度隨脆性第二相體積分數增加而降低 當形態(tài)和數量適當時，韌性第二相可提高斷裂韌度當形態(tài)和數量適當時，韌性第二相可提高斷裂韌度 對于陶瓷材料，常利用第二相在基體中形成吸收對于陶瓷材料，常利用第二相在基體中形成吸收裂紋擴展能量的機制的設計，提高陶瓷材料的斷裂韌裂紋擴展能量的機制的設計，提高陶瓷材料的斷裂韌性。性。66n 顯微組織顯微組織 顯微組織的類型和亞結構影響材料

49、的斷裂韌度。顯微組織的類型和亞結構影響材料的斷裂韌度。 不同的組織不同的組織(如馬氏體、貝氏體、奧氏體、珠光如馬氏體、貝氏體、奧氏體、珠光體等體等)其斷裂韌度也不一樣其斷裂韌度也不一樣。如：如：低碳鋼低碳鋼回火馬氏體回火馬氏體(板條狀板條狀)貝氏體貝氏體 高碳鋼高碳鋼下貝氏體下貝氏體回火馬氏體回火馬氏體(針狀針狀)上上貝氏體貝氏體n 裂紋尺寸裂紋尺寸 一般而言，一般而言，斷裂韌度對材料中的裂紋尺寸不敏斷裂韌度對材料中的裂紋尺寸不敏感感，這一點與強度存在很大不同這一點與強度存在很大不同。67 A和和B是取自同種材料的試是取自同種材料的試件，分別進行件，分別進行和和KIC測試。測試。 A試件首先沿

50、裂紋最長的試件首先沿裂紋最長的bb面斷裂，其次是面斷裂，其次是cc，接下，接下來為來為dd，最后為，最后為ee。而且，。而且，b c d e。 然而，然而，B試件測試件測KIC，卻得，卻得到彼此相當的結果。到彼此相當的結果。 強度是材料內部最大缺陷強度是材料內部最大缺陷所控制的材料性質參數，對試所控制的材料性質參數，對試件的形狀和尺寸相當敏感。斷件的形狀和尺寸相當敏感。斷裂韌度是與試件內裂紋尺度無裂韌度是與試件內裂紋尺度無關的材料特征參數。關的材料特征參數。圖圖4-13 4-13 斷裂韌性與強度的比較斷裂韌性與強度的比較684.4.2 特殊改性處理的影響特殊改性處理的影響n 亞溫淬火亞溫淬火

51、亞溫淬火亞溫淬火可以獲得未溶鐵素體和馬氏體的復相可以獲得未溶鐵素體和馬氏體的復相組織，由于晶粒細化、相界面增加、雜質濃度降組織，由于晶粒細化、相界面增加、雜質濃度降低等，低等，使得亞共析鋼的強度和韌性提高使得亞共析鋼的強度和韌性提高。n 超高溫淬火超高溫淬火 對中碳合金鋼進行高溫淬火，盡管奧氏體晶粒對中碳合金鋼進行高溫淬火，盡管奧氏體晶粒顯著粗化，塑性和沖擊吸收功降低，但斷裂韌度顯著粗化，塑性和沖擊吸收功降低，但斷裂韌度提高。提高。 原因見教材原因見教材P77。 69n 形變熱處理形變熱處理 高溫形變熱處理高溫形變熱處理由于動態(tài)再結晶細化奧氏體晶由于動態(tài)再結晶細化奧氏體晶粒，因而細化淬火后的馬

52、氏體，粒，因而細化淬火后的馬氏體，使強度和韌性都使強度和韌性都提高。提高。 低溫形變熱處理低溫形變熱處理在細化奧氏體晶粒的同時，還在細化奧氏體晶粒的同時，還可增加位錯密度，促進合金碳化物彌散沉淀，降可增加位錯密度，促進合金碳化物彌散沉淀，降低奧氏體含碳量和增加細小馬氏體的含量，因而低奧氏體含碳量和增加細小馬氏體的含量，因而提高強度和韌性提高強度和韌性。 704.4.3 外界因素的影響外界因素的影響n 板厚板厚圖圖4-14 4-14 試樣厚度對臨界應力試樣厚度對臨界應力強度因子和斷口形貌的影響強度因子和斷口形貌的影響 材料的斷裂韌度隨板材厚度材料的斷裂韌度隨板材厚度或構件截面尺寸的增加而減小，或

53、構件截面尺寸的增加而減小，最終趨于一個穩(wěn)定的最低值，即最終趨于一個穩(wěn)定的最低值，即平面應變斷裂韌度平面應變斷裂韌度KIC。 隨板厚增加，應力狀態(tài)變硬，隨板厚增加，應力狀態(tài)變硬，試樣由平面應力狀態(tài)向平面應變試樣由平面應力狀態(tài)向平面應變狀態(tài)過渡。狀態(tài)過渡。 在在平面應力平面應力條件時，形成條件時，形成斜斜斷口斷口，相當于，相當于薄板的斷裂薄板的斷裂情況；情況；而在而在平面應變平面應變條件下，變形約束條件下，變形約束充分大，形成充分大，形成平斷口平斷口，相當于，相當于厚厚板板的情況；介于上述二者之間，的情況；介于上述二者之間，形成形成混合斷口混合斷口。71n 溫度溫度 金屬材料斷裂韌度金屬材料斷裂韌

54、度隨著溫度的降低，有隨著溫度的降低，有一一急劇降低的溫度范急劇降低的溫度范圍圍(200200)，低于此溫度范圍，斷低于此溫度范圍，斷裂韌度保持在一個裂韌度保持在一個穩(wěn)穩(wěn)定的水平定的水平(下平臺下平臺)。 從各種結構鋼測得的數據表明，從各種結構鋼測得的數據表明，KIC隨溫度降低而隨溫度降低而減小的這種轉變溫度特性，與試樣幾何尺寸無關，減小的這種轉變溫度特性，與試樣幾何尺寸無關，是材料的固有特性。是材料的固有特性。圖圖4-15 4-15 斷裂韌性斷裂韌性KIC與溫度的關系與溫度的關系72n 應變速率應變速率 應變速率對斷裂韌應變速率對斷裂韌性的影響與溫度相似，性的影響與溫度相似，增加應變速率和降低

55、溫增加應變速率和降低溫度都增加材料的脆化傾度都增加材料的脆化傾向向。 實驗證實，實驗證實，應變速應變速率每提高一個數量級，率每提高一個數量級，斷裂韌度將降低斷裂韌度將降低10%。圖圖4-16 4-16 應變速率和溫度應變速率和溫度對斷裂韌度的影響對斷裂韌度的影響734.4.4 KIC與靜載力學性能指標的關系與靜載力學性能指標的關系圖圖4-17 Kraft4-17 Kraft模型模型Krafft模型：模型： 假定含有均勻分布第二相質假定含有均勻分布第二相質點的兩相合金，質點間距為點的兩相合金，質點間距為dT。當裂紋頂端塑性區(qū)與前方第一當裂紋頂端塑性區(qū)與前方第一個質點相遇時個質點相遇時(rdT) ，質點，質點與基體界面開裂形成孔洞。與基體界面開裂形成孔洞。 孔洞與裂紋之間的材料好像孔洞與裂紋之間的材料好像一個小