由證明定理談培養(yǎng)創(chuàng)新思維

1、.由證明定理談培養(yǎng)創(chuàng)新思維培養(yǎng)創(chuàng)新思維是與時俱進對教育的要求，這不能停留于教材的改革及新課程的形式中，更重要的是：教師要在因材施教中不斷載體。筆者試以課本中一個定理的教學為例談培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的做法。 定理：等腰三角形的兩個底角相等。 先轉化成符號語言。已知：ABC中，AB=AC，求證：BC。在教師指導下，學生們能很快地得出此題的三種常規(guī)證法：添加輔助線，作頂角平分線或底邊上的高線或底邊上的中線，構成圖1。 構成一對三角形全等，運用全等三角形證明BC。一般，教師在講這個定理的證明時，得出這三種證法就結束了“定理的證明”這個課題，筆者認為至此還遠未體現精彩之處。學生的思維不是靠教師下達思維指令就

2、能持續(xù)發(fā)展的。教師應當精心創(chuàng)設問題情景，誘發(fā)學生思維的積極性。為此，可以引導學生：“實際上，在三角形中，三邊、三角的地位是平等的，他們有同等的表現機會，上述證明中，在底邊或頂角作輔助線構成三角形全等，我們試一試能否在其他邊、角上作輔助線來解決問題呢？”聞聽此言，學生很興奮，積極尋求其他添輔助線的方法。經過分組合作活動，又得到了下面的證法。證法1 作BDAC于D，CEAB于E，（如圖2） A 則 CEABDA900 在ACE和ABD中, AA，CEABDA，ACAB， E D ACE ABD （AAS） B C CEBD 圖2 在RtBCE和RtCBD中，BCCB，CEBD RtBCERtCBD

3、（HL） ABCACB證法2 取AB的中點E，AC的中點D，連結BD、CE（如圖3），則： AEEBAB，ADDCAC ABAC AEEBADDC 在AEC和ADB中， AEAD，AA，ACAB， AECADB（SAS） CEBD 在BCE和CBD中， BECD，CEBD，BCCB， BCECBD（SSS） ABCACB也有些學生分別作B，C的平分線，但往下不會證。筆者告訴他們需要用到還沒學的三角形的角平分線性質來證，可留待以后再證。得出上述證法后，可以對學生提出表揚。至此，對定理的證明可以劃上一個句號了，但如再深入挖掘，就會發(fā)現有更精彩的東西。為此，筆者做了如下引導。在證法1中可以看出，只要證明了BDCE，即可證出ABCACB，那么，BD和CE是ABC的什么呢？學生：BD和CE分別是ABC的邊AC和AB上的高。.教師：想一想，證明高相等還有什么更好的方法嗎？經過學生討論，有學生提出了“面積法”證明。面對學生的發(fā)現，筆者非常高興，鼓勵學生按照他們的想法繼續(xù)探索。證法3 作BDAC于D，CEAB于E（如圖2）， ABC的面積一定 AB·CEAC·BD，即AB·CEAC·BD ABAC CEBD雖然