新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案全冊(cè)(136頁)

1、第十六章二次根式16 1 二次根式 (1) 學(xué)案課型 :新授課上課時(shí)間：課時(shí)：1學(xué)習(xí)內(nèi)容：二次根式的概念及其運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解二次根式的概念，并利用a （ a0）的意義解答具體題目2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：463問 題 1 ： 已 知 反 比 例 函 數(shù) y=x， 那 么 它 的 圖象 在 第 一 象 限 橫、 ? 縱 坐 標(biāo) 相 等 的點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是 （3 ， 3 ）問題 2：甲射擊 6 次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、 7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么4S=（.

2、）6（二）學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(shí)（三）、探索新知1、知識(shí)： 如 3 、 10 、4，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，6我們就把它稱二次根式 因此， 一般地， 我們把形如?的式子叫做二次根式， “”稱為例如：形如、是二次根式。 形如、不是二次根式。2、應(yīng)用舉例例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、 3 3 、 1x、x （ x>0 ）、0 、 4 2 、-2 、1、 xy （ x 0， y? 0）xy解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例 2 當(dāng) x 是多少時(shí)，3 x1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由得：。當(dāng)時(shí)，3 x1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ 3）注意：

3、 1、形如a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （ a 0）”解決具體問題3、要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。二、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展例 3 當(dāng) x 是多少時(shí)，2 x3 +1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1例 4(1)已知 y=2x +x2 +5，求 xy的值 (答案:2)(2)若a 1 +b1 =0 ，求 a2004+b2004 的值 (答案 : 2 )5三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、課堂檢測(cè)（ 1） 、 簡(jiǎn) 答 題1下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-73 7xx41681x（ 2）、填空題1. 形如的式子叫做二次根式2. 面積為 5 的

4、正方形的邊長(zhǎng)為（ 3）、綜合提高題1. 某工廠要制作一批體積為1m3 的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要， ?底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2. 若3x +x3 有意義，則x 2 =3. 使式子(x5)2有意義的未知數(shù) x 有（）個(gè)A 0B 1C 2D 無數(shù)4. 已知 a、b 為實(shí)數(shù)，且a5 +2102a =b+4 ，求 a、b 的值16 1 二次根式 (2) 學(xué)案課型 :新授課上課時(shí)間：2014.02.18課時(shí)：2學(xué)習(xí)內(nèi)容：1 a （ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2（a ）2 =a（ a 0） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解a （ a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（a ） 2 =a（ a 0），并利用它進(jìn)

5、行計(jì)算和化簡(jiǎn)2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a （ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（a ） 2=a（ a 0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入1. 什么叫二次根式？2. 當(dāng) a 0 時(shí)，a 叫什么？當(dāng) a<0 時(shí)， a 有意義嗎？（二）學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(shí)（三）、探究新知1、 a （ a 0）是一個(gè)數(shù)。（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零） 因?yàn)椤?、重點(diǎn)：a （ a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)3、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（ 4 ） 2=；（2 ） 2=；（9 ） 2=；（ 3 ） 2=；同理可得：（2 ） 2=2 ， （ 9 ） 2=9， （ 3 ） 2

6、=3， （ 13） 2= 1 ，（ 0 ）2 =0，3所以（ a ） 2=a（ a 0）(4) 例 1計(jì)算3571、（） 2 =2、（ 35 ） 2 =3、（） 2 =4、（） 2=262(5) 注意： 1、 a （ a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a ） 2=a（ a 0）及其運(yùn)用2、用分類思想的方法導(dǎo)出a （a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； ?用探究的方法導(dǎo)出 （ a ）2=a（a 0） 二、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展例 2計(jì)算1（x1 ） 2（ x 0）2（a2 ） 23（a22a1 ） 2例 3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（ 1） x2-3（2） x 4-4(3) 2x 2-3三、鞏固練習(xí)（一）計(jì)算下

7、列各式的值：（ 18 ） 2=（2） 2=（9 ）2=（ 0 ） 2 =（ 47） 2 =(3 5) 2(5 3) 2348（二）課本 P7、1四、課堂檢測(cè)22（一）、選擇題1. 下列各式中15 、 3a 、b 1 、 a2b2 、m20 、144 ，二次根式的個(gè)數(shù)是（）A 4B 3C 2D 1（二）、填空題1（ -3 ） 2=2已知x1 有意義，那么是一個(gè)數(shù)（三）、綜合提高題1. 計(jì)算（ 1）（9 ） 2（ 2） -（ 3 ）2 （3）（ - 323） 2(4)(2332)(2332)=2. 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（ 1） 5=（ 2） 3.4=（ 3） 16（4） x（ x0

8、） =3. 已知xy1 +x3 =0，求 xy 的值4. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（ 1） x2- 2（ 2） x 4-93x2-516 1 二次根式 (3) 學(xué)案課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.19課時(shí)：3學(xué)習(xí)內(nèi)容： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解a2 a（ a 0）a2 =a（ a 0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a2 =a（ a 0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題教學(xué)過程 一、自主學(xué)習(xí)（ 一）、復(fù)習(xí)引入1. 形如a （a 0）的式子叫做二次根式；22 a （ a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3 (a )2 a（ a 0）那么，我們猜想當(dāng)a 0 時(shí)，a=a 是否也成立呢？下面我們就來

9、探究這個(gè)問題（二）、自主學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(shí)（三）、探究新知221、填空：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，22 =；0.01=；( 1 ) 210=；( 2 2)3=；0=_ _ ；( 3)27=2、 重點(diǎn)：a2 =a（ a 0）例 1化簡(jiǎn)（ 1）9（ 2）( 4)2（ 3）25（4） (3)2解 ：（ 1） 9 =32 =（2）( 4)2 =42 =（ 3） 25 =52 =（4）(3)2 =32 =3、 注意：（ 1）a2 a（ a0）（ 2）、只有 a 0 時(shí)，a2 a 才成立二、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展例 2填空：當(dāng) a0 時(shí)，a2 =；當(dāng) a<0 時(shí)，a2 =，?并根據(jù)這一性質(zhì)回

10、答下列問題（ 1）若a2 =a，則 a 可以是什么數(shù)？因?yàn)閍2 =a，所以 a 0；（ 2）若a2 =-a ，則 a 可以是什么數(shù)？因?yàn)閍2 =-a ，所以 a0；（ 3）a2 >a，則 a 可以是什么數(shù)？因?yàn)楫?dāng) a 0 時(shí)a2 =a，要使a2 >a，即使 a>a 所以 a 不存在；當(dāng) a<0 時(shí)，a2 =-a ，要使a2 >a，即使 -a>a ， a<0 綜上， a<0例 3 當(dāng) x>2，化簡(jiǎn)( x2) 2 -(12x)2 三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1 21 2221 (2)( 2)33的值是（）A 0B3C 43（二

11、）、填空題1 -0.0004 =2. 若20m 是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m 的最小值是三、綜合提高題1先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9 時(shí)，求 a+12aa2的值，甲乙兩人的解答如下：2甲的解答為：原式=a+(1a)2=a+（ 1-a ） =1；乙的解答為：原式=a+(1a)=a+（ a-1 ）=2a-1=1 7兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是2若 1995-a +a2000=a，求 a- 19952 的值（提示：先由 a-200 0 0，判斷 1995-a ?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）3.若 -3 x 2 時(shí)，試化簡(jiǎn) x-2 +(x3)2 +x210x25 。16. 2二次根式的乘除（ 1

12、）課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.20課時(shí)：4學(xué)習(xí)內(nèi)容a · b ab （ a 0， b 0），反之a(chǎn)b =a · b （a 0， b 0）及其運(yùn)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解a · b ab （ a 0， b 0），ab =a · b （ a 0， b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)學(xué)習(xí)過程 :一、 自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入1填空：（ 1） 4 × 9 =，49 =；4 × 949（ 2） 16 × 25 =， 1625 =；16 × 251625（ 3） 100 × 36 =， 10036 =100 ×

13、 36 10036 （二）、探索新知1、 學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為a · b ab （ a 0， b 0 反過來 :ab =a · b （ a 0， b0）例 1計(jì)算1（ 1） 5 × 7（ 2）3× 9（ 3） 36 × 210（ 4） 5a ·1 ay5=例 2化簡(jiǎn)（1） 916（2） 1681（ 3） 81 100（4）9x2 y2（ 5） 54=二、鞏固練習(xí)（ 1）計(jì)算：16 × 836 ×210 5a · 1 ay5=(2)化簡(jiǎn):20 ;18 ;24 ;54 ;12

14、a2b2=（ 3）教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展（一）例 3 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（ 1） ( 4)( 9)49（ 2）412× 25 =4×12 ×25 =412 × 25 =412 =8325（二）歸納小結(jié)2525（ 1） a · b ab =（a 0， b0），ab =a · b （a 0， b0）及其運(yùn)用（ 2）要理解ab（ a<0,b<0）=ab ， 如 ( 2)( 3) =( 2)( 3) 或 ( 2)( 3) =23 =2× 3 四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1 若

15、直 角 三 角 形 兩 條 直 角 邊的 邊 長(zhǎng) 分 別 為15 cm和12 cm ， ? 那 么 此 直 角 三 角 形斜 邊 長(zhǎng) 是（）A 32 cmB 33 cmC 9cmD 27cm12. 化簡(jiǎn) aa的結(jié)果是（）AaB aC -aD -a3. 等式x1x1x21 成立的條件是（）A x 1B x -1C -1 x 1D x 1 或 x-1 (二)、填空題1 1014 =12自由落體的公式為S=2gt2（ g 為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是 三、 綜合提高題1一個(gè)底面為30cm× 30cm 長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水

16、例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm 鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？16 2 二次根式的乘除（2）課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.21課時(shí)：5學(xué)習(xí)內(nèi)容 :a =a （ a 0，b>0），反過來a =a bbbb（ a 0b>0 ）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo) :a理解b=a （ a 0， b>0）和a bb=a （a0， b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算b教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入1. 寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式2. 填空9（ 1）169=，1699=；規(guī)律：；1616161616 （ 2）=，=；16 ；

17、36363636（ 3）4=，16444=；161616（4）36=，8136=813636 8181（二）、探索新知一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：a =a （ a 0， b>0 ） 反過來，a bbb=a （ a 0， b>0 ）b下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目 二、鞏固練習(xí)121、計(jì)算：（ 1）331（2）28（ 3）1141664（ 4）8=2、化簡(jiǎn)：2364b9x5x（ 1）（ 2）649a2（ 3）64 y2（4）169y2=3、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展9x9xx25x41、 例 3 已知x62、歸納小結(jié)，且 x 為偶數(shù)，求（ 1+x

18、 ）x6x21的值（ 1）本節(jié)課要掌握a a=（ a 0， b>0 ）和b ba a=（ a 0， b>0 ）及其運(yùn)用b b并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1. 計(jì)算1121213352的結(jié)果是（） A 75B 27C 2D272閱讀下列運(yùn)算過程：133 ， 22525333355552數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，請(qǐng)化簡(jiǎn)6的結(jié)果是（）1A 2B 6C3（二）、填空題6D 61分母有理化 :(1)1321=;(2)1210=;(3)=.2 52. 已知 x=3 ， y=4 ， z=5 ，那么yzxy 的最后結(jié)果是三、綜合提高題 （ 1）

19、nn3·（ -1n33）÷n3（ m>0，n>0）m2mmm2m16.2 二次根式的乘除 (3)課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.24課時(shí)：1學(xué)習(xí)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入1計(jì)算（ 1）3，（ 2） 3 2，（ 3）85 =27 =2a =2. 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，?那么它們的傳播半徑的比是 （二）、探索新知觀察上面計(jì)算題 1 的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些

20、式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1 被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式2Rh1 =2Rh22 Rh12Rh2h1h1h2.h2h2例 1化簡(jiǎn)： (1)35 ;(2)12x2 y4x4 y2;(3)8x2 y3=例 2如圖，在 Rt ABC中， C=90°， AC=2.5cm， BC=6cm，求 AB 的長(zhǎng)二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1=1 (21

21、)21 =2 -1 ，21(21)( 21)2111 (32)32=3 -2 ，32(32)(32)32同理可得：143=4 -3 ，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（1+12132+1（2002 +1）的值=2 、歸納小結(jié)（ 1）重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用（ 2）難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式 四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1 將x y（ y>0）化為最簡(jiǎn)二次根式是（）Ax y（ y>0 ） Bxy （ y>0） C xyy（y>0 ） D 以上都不對(duì)2把（ a-1 ）1中根號(hào)外的（ a-1 ）移入根號(hào)內(nèi)得（）a1Aa1B

22、1aC-a1D -1a3. 化簡(jiǎn)3 227的結(jié)果是（） A -232B -36C -3D -2二、填空題1 化簡(jiǎn)x4x2 y2=（ x0）2 aa1化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是a2三、綜合提高題若 x、y 為實(shí)數(shù)，且 y=x244x21，求xyxy 的值x216.3 二次根式的加減 (1)課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.26課時(shí)：1學(xué)習(xí)內(nèi)容：二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、理解和掌握二次根式加減的方法2 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)習(xí)

23、過程一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入3計(jì)算（ 1） 2x+3x ； （ 2） 2x 2-3 x 2+5x 2； （3） x+2x+3y ； （ 4）223a -2a +a=以上題目，是我們所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減（二）、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1） 22 +32（ 2） 28 -38 +58=（3） 7 +27 +397（ 4）33 -23 +2=由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如22 與 8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？ 也可以32 +8 =32 +22 =5233 +27 =33 +33 =63所以， 二次根式加減時(shí)， 可以先將二次根

24、式化成最簡(jiǎn)二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例 1 計(jì)算（ 1） 8 +18（ 2） 16x +64x=例 2 計(jì)算（ 1） 348 -913+312（ 2 ）（48 +20 ） +（ 12 -5 ）=歸納：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式； 第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、 例 3已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 x39 x +y2x ）- （ x 21y3x-5xy x）的值2 、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（ 1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行

25、合并四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1以下二次根式：12 ；222；3；27 中，與3 是同類二次根式的是（）A和B和C和D和2下列各式：33 +3=63 ； 177 =1；2 +6 =8 =22 ；243=22 ，其中錯(cuò)誤的有（）A3 個(gè)B 2 個(gè)C 1 個(gè) D 0 個(gè)二、填空題1在8 、 13 275a 、39a 、 125 、 2a3a 3、30.2 、-21 中，與3a 是同類二次根式的有82計(jì)算二次根式 5a -3b -7a +9b 的最后結(jié)果是三、綜合提高題1 已知5 2.236 ，求（80 -14 ） - （531 + 445 ）的值（結(jié)果精確到0.01 ）552 先化簡(jiǎn)，再求值（6x

26、yx+ 3xy3y） - （ 4xx y+36xy ），其中 x= 3 ， y=27 216.3二次根式的加減 (2)課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.27課時(shí)：1學(xué)習(xí)內(nèi)容：利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題2 、 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，（二）、探索新知例 1如圖所示的 Rt ABC中， B=90°，點(diǎn)

27、 P 從點(diǎn) B 開始沿 BA邊以 1 厘米/? 秒的速度向點(diǎn) A 移動(dòng)； 同時(shí)，點(diǎn) Q也從點(diǎn) B 開始沿 BC邊以 2 厘米 / 秒的速度向點(diǎn) C 移動(dòng)問：幾秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）C分析： 設(shè) x 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根據(jù)三角形面積公式就可以求出 x 的值解：設(shè) x后 PBQ的面積為 35 平方厘米 則有 PB=x， BQ=2x依題意，得：求解得：x=35所以35 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米QAPBPQ=答：35 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米， PQ的距離為 57

28、厘 米 例 2 要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析： 此框架是由 AB、 BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，?只需知道這四段的長(zhǎng)度 解：由勾股定理，得AB=BC=所需鋼材長(zhǎng)度為：AB+BC+AC+BD=二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、 例 3 若最簡(jiǎn)根式 3a b 4a3b 與根式2ab2b36b2是同類二次根式，求a、b 的值（ ?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）分析 ：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的根式；解：首先把根式2ab2b36b2化為最簡(jiǎn)二次根式：2ab2b36b2 =由題意

29、得方程組：2 、 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題 四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題解方程組得：1 已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5 和 5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）（ ?結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A 52B 50C 25D以上都不對(duì)2 小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm 和 20cm 的長(zhǎng)方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條， 木條的長(zhǎng)應(yīng)為 （ ）米（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）A 13100B 1300C 1013D 513（二）、填空題（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）1. 有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘長(zhǎng)是寬的2 倍，面積是 1600m2，?魚塘的寬是m2. 已知等

30、腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為2 ，那么該等腰直角三角形的周長(zhǎng)是（三）、綜合提高題1 若最簡(jiǎn)二次根式223m2 與3n2 124m10 是同類二次根式，求m、n 的值2 同學(xué)們，我們觀察下式：（2 -1 ）2=（ 2 ） 2-2 · 1·2 +12=2-22 +1=3-22反之， 3-22 =2-22 +1=（ 2 -1 ） 22 3-22 =（ 2 -1 ） 322 =2 -1求：（ 1） 322 ；（ 2） 42 3 ；（3）你會(huì)算412 嗎？16.3二次根式的加減 (3)課型 :新授課上課時(shí)間：2014.2.28課時(shí)：1學(xué)習(xí)內(nèi)容：含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；

31、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用2 、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入1計(jì)算（ 1）（ 2x+y ）· zx=（ 2）（ 2x2 y+3xy 2 ）÷ xy=2計(jì)算（ 1）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）（ 2）（ 2x+1） 2+（ 2x-1 ） 2=（二）、探索新知如果把上面的 x、y、z 改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？?仍成立 例 1計(jì)算 :（ 1）（6 +8 ）

32、×3（2）（ 46 -32 ）÷ 22=例 2 計(jì)算（ 1）（5 +6）（ 3-5 ）（ 2）（ 10 +7 ）（ 10 -7 ）=二、鞏固練習(xí)課本練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、例 3已知， X=2化簡(jiǎn)x1x1x +x1xx1x ，并求值x解：原式 =(x1x)22+(x1x)(x1x )(x1x)(x1x )(x1x)(x1=( x1)x)2(+xx1( x1)x) 2x=（ x+1 ）+x-2x( x1) +x+2x( x1)=4x+2當(dāng) X=2時(shí)原式 =4X2+2=102、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算 四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1 （

33、24 -315 +22 2 ）×2 的值是（）3A 203 -330B 330 - 2333C 230 - 233D 2033 -302 計(jì)算（x +x1 ）（x -x1 ）的值是（） A2 B 3C 4D 1（二）、填空題1（ - 1 +3 ） 2 的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是222（ 1-23 ）（ 1+23 ） - （ 23 -1 ） 2 的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是3若 x=2 -1 ，則 x2+2x+1=4已知 a=3+22 ， b=3-22 ，則 a2b-ab 2= 三、綜合提高題1 化簡(jiǎn)572101415212當(dāng) x=1時(shí)，求 x1xx + x1xx 的值（用最

34、簡(jiǎn)二次根式表示）221課外知識(shí)x1x 2xx1x 2x（ 1）、 練習(xí) ：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A 2 x 與 2 yB8 a3b4 與99 a5b82C mn 與 nD mn 與 mn（2）、互為有理化因式： ?互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積是有理數(shù)，不含有二次根式：如23與 3 就是互為有理化因式；x +1 與x -1 也是互為有理化因式 練習(xí) ： 1、 2 +3 的有理化因式是；2、 x-y 的有理化因式是 3、 25 的有理化因式是二次根式復(fù)習(xí)課（ 1）課型 :新授課上課時(shí)間：2014.3.3課時(shí)：1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并

35、能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2. 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)1二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件（1）（2）（ 3） 2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來乘法法則：.除法法則： 反過來 :.3. 在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：4. 在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：二、復(fù)習(xí)練習(xí)課本知識(shí)二次根式復(fù)習(xí)課（2）課型 :新授課上課時(shí)間：2014

36、.3.4課時(shí)：1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2. 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子 學(xué)習(xí)過程一、 例題點(diǎn)講例 1x 取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：(1) 題是兩個(gè)二次根式的和，x 的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(3) 題是兩個(gè)二次根式的和，x 的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4) 題的分子是二次根式，分母是含x 的單項(xiàng)式，因此 x 的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零解：（

37、1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、解：例 3分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a 0 和 1-a 0 解：這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的例 4分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷a+b 2(n+2) ， ab=(n+2)2-(n2-4) 4(n+2) ，三、課堂練習(xí)1. 選擇題：A a

38、2Ba 2C a2Da 2A x+2B -x-2C -x+2D x-2A 2xB 2aC -2xD -2a2填空題：4計(jì)算：四、小結(jié)1. 本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握2. 在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件( 或題中的隱含條件 ) ，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍3. 運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件4. 通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含

39、二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題 五、作業(yè)1 x 是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：第十七章 勾股定理課型 :新授課上課時(shí)間：課時(shí)：1【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】a) 了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。b) 了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。c) 利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長(zhǎng)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn) 】重點(diǎn)：探索和體驗(yàn)勾股定理。難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。【授課時(shí)數(shù) 】 四課時(shí)第一課時(shí)【導(dǎo)學(xué)過程 】一、自主學(xué)習(xí)畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家， 相傳 2500 年以前，他在朋友家做客時(shí)， 發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。是什

40、么呢？我們來研究一下吧。閱讀教材內(nèi)容，思考、討論、合作交流后完成下列問題。1. 請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，教材圖中的等腰直角三角形有什么特點(diǎn)？請(qǐng)用語言描述你發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)。2. 等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 一般的直角三角形是否也滿足這種特點(diǎn)？你能解決教材 P65 的探究嗎？由此你得出什么結(jié)論？2. 我們?nèi)绾巫C明你得出的結(jié)論呢？你看懂我國(guó)古人趙爽的證法了嗎？動(dòng)手?jǐn)[一擺，想一想， 畫一畫，證一證吧。二、合作探究a) 教材習(xí)題第 1 題。b) 求下圖字母 A， B 所代表的正方形的面積。3在直角三角形 ABC中， C=90°，若 a=4,c=8, 則 b=.三、課堂展示四、感悟釋疑五、課堂小結(jié)

41、本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？還存在什么困惑？與同伴交流一下。六達(dá)標(biāo)測(cè)試1. 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3cm,5cm,試求第三邊的長(zhǎng)度。2. 你能用下面這個(gè)圖形證明勾股定理嗎？【課后反思 】課型 :新授課上課時(shí)間：課時(shí)：1第二課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能熟練的敘述勾股定理的內(nèi)容，能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2. 運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題。【重點(diǎn)難點(diǎn) 】重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！臼谡n時(shí)數(shù) 】 第二課時(shí)【導(dǎo)學(xué)過程】 一、自主學(xué)習(xí)1. 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的關(guān)系？2、求出下列直角三角形的未知邊。二合作探究1、在

42、RtABC中， C=90°。（1） 已知 a:b=1:2,c=5,求 a.（2） 已知 b=6, A=30°，求 a,c.2. 如下圖，長(zhǎng)方形 ABCD中，長(zhǎng) AB是 4cm，寬 BC是 3cm，求 AC的長(zhǎng)。3、先自主解決教材的探究 1，然后合作交流。三課堂展示四感悟釋疑五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同伴交流一下。六達(dá)標(biāo)測(cè)試1. 教材練習(xí)第 1 題。2. 如圖所示： 一個(gè)圓柱形鐵桶的底面半徑是 12cm，高為 10cm，若在其中隱藏一細(xì)鐵棒， 問鐵棒的長(zhǎng)度最長(zhǎng)不能超過多長(zhǎng)？3. 有一根長(zhǎng) 70cm的木棒， 要放在長(zhǎng)、寬、 高分別是 50cm,40cm,30c

43、m的木箱中， 能否放進(jìn)去？【課后反思 】課型 :新授課上課時(shí)間：課時(shí)：1第三課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（ 2）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題。2. 通過例題的分析與解決，感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！局攸c(diǎn)難點(diǎn) 】重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。【授課時(shí)數(shù) 】 三課時(shí)【導(dǎo)學(xué)過程 】一、自主學(xué)習(xí)1 由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在地面上6 米處折斷，樹頂落在離樹干底部 8 米處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）的高度是。2 小民為準(zhǔn)備新年元旦晚會(huì)，布置拉花時(shí)搬來了一架高為2.5 米的梯子靠在墻上，已知梯子上端離地面 2.4 米, 則梯子離墻角的距離為

44、.3 如下圖 , 已知在 ABC中, ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD BC于點(diǎn) D，求 CD的長(zhǎng)。二、合作探究先自主探究教材“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的問題。三、課堂展示四、感悟釋疑五、課堂小結(jié)今天你有什么收獲？與同伴交流一下。六、達(dá)標(biāo)測(cè)試a) 教材練習(xí)第 2 題。b) 如下圖，圖中三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，三個(gè)正方形的面積分別是S1、S2、S3，則 S1、S2、S3 三者之間的關(guān)系是。3 、某樓房三樓失火， 消防隊(duì)員趕來救火， 了解到每層樓高 3 米，消防隊(duì)員取來 6.5 米長(zhǎng)的云梯, 如果梯子的底部離墻基的水平距離時(shí)2.5 米, 請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?【課后反思 】課型 :新授課上課時(shí)間：課時(shí)：1第四課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（ 3）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 熟練地掌握勾股定理，并能靈活的運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。2. 能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想?！局攸c(diǎn)難點(diǎn) 】重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。【授課時(shí)數(shù) 】 第四課時(shí)【導(dǎo)學(xué)過程 】一、