橢圓的幾何性質(zhì)

1、一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-換成換成-，方程不，方程不變，說明：變，說明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-軸對稱；軸對稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-軸對稱；軸對稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于-點對稱；點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax在在

2、中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫

3、做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以1 e 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小（？），橢就越?。?？），橢圓就越扁（？）圓就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢就越大（？），橢圓就越圓（？）圓就越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚┓匠套優(yōu)椋ǎ浚?橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax

4、所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關(guān)于離心率講了幾點？關(guān)于離心率講了幾點？回回 顧顧小結(jié)一：基本元素小結(jié)一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五個量）（共五個量）2基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）基本點：頂點

5、、焦點、中心（共七個點）3基本線：對稱軸、準線（共四條線）基本線：對稱軸、準線（共四條線）請考慮：基本量之間、請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線基本點之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）量之間的關(guān)系）例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點坐標分別是焦點坐標分別是)0,3(),0,3(21FF四個頂點坐標是四個頂點坐標是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA題型題型1由橢圓標準方程求基本元素由橢圓標準方程求基本元素說明：例說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經(jīng)常用到的不如說它是一種要經(jīng)常用到的“基本計算基本計算”題組題組1 教科書教科書79頁，練習(xí)頁，練習(xí)1、2 80頁