第四章--經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型1、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？ （1）OLS估計量是有偏的 （2）通常的t檢驗不再服從t分布。 （3）OLS估計量不再具有最佳線性無偏性。解答： 第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會引起OLS估計量出現(xiàn)偏誤。2、已知模型 式中，Y、X1、X2和Z的數(shù)據(jù)已知。假設(shè)給定權(quán)數(shù)，加權(quán)最小二乘法就是求下式中的各，以使的該式最?。?）求RSS對b1、b2和b2的偏微分并寫出正規(guī)方程。（2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程組。（3）把帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣

2、。解答：（1）由對各求偏導(dǎo)得如下正規(guī)方程組： （2）用Z去除原模型，得如下新模型對應(yīng)的正規(guī)方程組如下所示：（3）如果用代替（1）中的，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。3、已知模型 式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標準。 （2）假設(shè)。逐步描述如何

3、求得BLUE并給出理論依據(jù)。解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機擾動項的方差依賴于。因此，要進行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項；第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察估計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計的參數(shù)的t統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時，模型除以有： 由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計值。方法是對關(guān)于、做回歸，不包括常數(shù)項。 4、

4、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定論的。（2）進行LM檢驗：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計算；第三步，計算檢驗統(tǒng)計值(

5、n-1)=21´0.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機擾動項存在一階序列相關(guān)。 5、某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（百萬立方米）,house住戶總數(shù)（千戶）,pop總?cè)丝冢ㄇ耍?pcy人均收入（元）,price價格（元/100立方米）,rain降雨量（毫米）。（

6、1）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺,請計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F-檢驗。T檢驗與F檢驗結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認為估計值是（1）有偏的；（2）無效的或（3）不一致的嗎？詳細闡述理由。解答：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求

7、就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢?，所有參數(shù)估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61。可見計算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗與F檢驗結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關(guān)的，這將使它

8、們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量。可以預(yù)期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。6、一個對某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下式中，為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，

9、POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。（1）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關(guān)嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當(dāng)前的經(jīng)濟狀況以及期望的經(jīng)濟發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機擾動項中，因此 gMIN1 與m不僅異期相關(guān)，

10、而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時也不具有一致性。（2）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機擾動項無關(guān)。 （3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強的相關(guān)性。結(jié)合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。4-1解釋下列概念：專心-專注-專業(yè)（1）異方差性（2）序列相關(guān)性（3）多重共線性（4）偏回歸系數(shù)（5）完全多重共線性（6）不完全多重共線性（7）隨機解釋變量（8）差分法（9）廣義最小二乘法（10）D.W.檢驗異方差性指對于不同的樣本值，隨

11、機擾動項的方差不再是常數(shù)，而是互不相同的。 序列相關(guān)性指對于不同的樣本值，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立，而是存在某種相關(guān)性。 （3）多重共線性指兩個或多個解釋變量之間不再彼此獨立，而是出現(xiàn)了相關(guān)性。 偏回歸系數(shù)指：在三變量線性回歸模型中，當(dāng)其中一個解釋變量為常量時，另一個解釋變量對被解釋變量均值的影響。 完全多重共線性指：在有多個解釋變量模型中，其中一個變量可以表示為其他多個變量的完全線性函數(shù)，即，其中至少有一個，與等式右邊線性組合的相關(guān)系數(shù)為1，則這種情況被稱為完全多重共線性。在此情況下，不能估計解釋變量各自對被解釋變量的影響。 不完全多重共線性指：在實際經(jīng)濟活動中，多個解釋變量之間存在

12、多重共線性問題，但與等式右邊線性組合的相關(guān)系數(shù)不為1。 隨機解釋變量指：在現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象中，解釋變量是不可控的，即解釋變量的觀測值具有隨機性，并且與模型的隨機誤差項有相關(guān)關(guān)系，這樣的解釋變量稱為隨機解釋變量。 差分法是一類克服序列相關(guān)性的有效方法。它是將原計量經(jīng)濟模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。 廣義最小二乘法（GLS）即最具有普遍意義的最小二乘法。 D.W.檢驗：全稱杜賓瓦森檢驗，適用于一階自相關(guān)的檢驗。該法構(gòu)造一個統(tǒng)計量：，計算該統(tǒng)計量的值，根據(jù)樣本容量和解釋變量數(shù)目查D.W.分布表，得到臨界值和，然后按照判斷準則考察計算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。4-2判斷下

13、列各題對錯，并簡單說明理由：1) 在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計量是有偏的和無效的；2) 如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的；3) 在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計量的標準差；4) 如果從OLS回歸中估計的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；5) 當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS估計量是有偏的并且也是無效的；6) 消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)必須等于1；7) 兩個模型，一個是一階差分形式，一個是水平形式，這兩個模型的R2值是不可以直接比較的。8) 回歸模型中誤差項存在異方差時，OLS估計不再是有效的；9) 回歸模型中誤差項存在序列相

14、關(guān)時，OLS估計不再是無偏的；錯。當(dāng)存在異方差情況下，OLS法估計量是無偏的但不具有有效性。對。如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的。 錯。實際情況可能是高估也可能是低估。對。通過將殘差對其相應(yīng)的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否存在可以觀察到的系統(tǒng)模式，就可以判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。錯。當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS法估計量是無偏的但不具有有效性。（6） 對。即假設(shè)誤差項之間是完全正序列相關(guān)的，這樣廣義差分方程就轉(zhuǎn)化為一階差分方程。對。對。錯。仍是無偏的。4-3簡述異方差對下列各項有何影響：（1）OLS估計量及其方差；（2）置信區(qū)間；（3）顯著性t檢驗和F檢驗的使用。答：由于異方差的

15、存在，使得：OLS估計量仍是線性無偏但不再具有最小方差，即不再有效；相應(yīng)的置信區(qū)間和t檢驗、F檢驗都是不可靠的。4-4在存在AR（1）自相關(guān)的情形下，什么估計方法能夠產(chǎn)生BLUE估計量？簡述這個方法的具體步驟。答：在存在AR自相關(guān)的情況下，使用廣義最小二乘法能夠產(chǎn)生BLUE估計量。4-5在存在AR（1）的情形下，估計自相關(guān)參數(shù)有哪些不同的方法？答：在存在AR的情況下，估計自相關(guān)參數(shù)有下述幾種方法：4-6在如下回歸中，你是否預(yù)期存在著異方差？YX樣本a) 公司利潤凈財富財富500強b) 公司利潤的對數(shù)凈財富的對數(shù)財富500強c) 道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)時間19601990年（年平均）d) 嬰兒死亡率

16、人均收入100個發(fā)達國家和發(fā)展中國家e) 通貨膨脹率貨幣增長率美國、加拿大和15個拉美國家答：存在；不存在；不存在；存在；存在。4-7已知消費模型：其中：消費支出個人可支配收入消費者的流動資產(chǎn)要求：（1）進行適當(dāng)變換消除異方差，并證明之；（2）寫出消除異方差后，模型的參數(shù)估計量的表達式。答： 模型兩邊同時除以進行變換，得：其中：，可以證明誤差項是同方差的。證明如下：已知：，（根據(jù)已知條件為常數(shù)），證得變換后的誤差項是同方差的。4-8什么是異方差性？舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性。檢驗異方差性的方法思路是什么？答：對于模型（），如果出現(xiàn)，即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而且互不相同

17、，則認為出現(xiàn)了異方差性。在現(xiàn)實經(jīng)濟運行中，異方差性經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計量經(jīng)濟學(xué)問題。如：工業(yè)企業(yè)的研究與發(fā)展費用支出同企業(yè)的銷售和利潤之間關(guān)系的函數(shù)模型；服裝需求量與季節(jié)、收入之間關(guān)系的函數(shù)模型；個人儲蓄量與個人可支配收入之間關(guān)系的函數(shù)模型等。檢驗異方差性的思路即檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀察值之間是否存在相關(guān)性。4-9什么是序列相關(guān)性？舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中序列相關(guān)性的存在。檢驗序列相關(guān)性的方法思路是什么？熟悉D.W.統(tǒng)計量的計算方法和查表判斷。答：對于模型（），如果出現(xiàn)，即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是完全互相獨立，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。在現(xiàn)

18、實經(jīng)濟運行中，序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是采用時間序列數(shù)據(jù)作樣本的計量經(jīng)濟學(xué)問題。如：以時間序列數(shù)據(jù)作為樣本建立的行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型；以時間序列數(shù)據(jù)作樣本建立的居民總消費函數(shù)模型等。檢驗序列相關(guān)性的方法思路即先采用OLS法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”，然后通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性的目的。4-10什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟背景是什么？多重共線性的危害是什么？為什么會造成這些危害？檢驗多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？答：對于模型（），如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性。4-11隨機解釋變量

19、的來源有哪些？隨機解釋變量可以造成哪些結(jié)果？4-12當(dāng)模型中出現(xiàn)隨機解釋變量時，最小二乘估計量具有什么特征？4-13試比較說明普通最小二乘法與加權(quán)最小二乘法的區(qū)別與聯(lián)系。4-14估計量的漸近統(tǒng)計性質(zhì)的含義是什么？什么是漸近無偏性？ 4-15什么是估計的一致性？證明對于工具變量法的估計量是的一致估計。4-16為什么回歸殘差序列可以作為檢驗線性回歸模型誤差項的各種問題的基礎(chǔ)？4-17對于線性回歸模型： ，已知為一階自回歸形式：，要求：證明的估計值為：4-18證明下面方程中的誤差項是同方差的。， 其中：（三）基本計算類題型4-19某上市公司的子公司的年銷售額Yt與其總公司年銷售額Xt的觀測數(shù)據(jù)如下表

20、：序號XY序號XY1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.366137.122.7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：(1)用最小二乘法估計關(guān)于的回歸方程；(2)用D.W.檢驗分析隨機項的一階自相關(guān)性；(3)用Durbin兩步法估計

21、回歸模型的參數(shù)；(4)直接用差分法估計回歸模型的參數(shù).4-20下表是被解釋變量Y及解釋變量X1、X2、X3、X4的時間序列觀測值：Y6.06.06.57.17.27.68.09.09.09.3X140.140.347.549.252.358.061.362.564.766.8X25.54.75.26.87.38.710.214.117.121.3X31089410810099991019793102X4637286100107111114116119121要求：（1）采用適當(dāng)?shù)姆椒z驗多重共線性；（2）多重共線性對參數(shù)估計值有何影響？（3）用修正Frisch法確定一個較好的回歸模型。4-21下

22、表是某種商品的需求量、價格以及消費者收入的統(tǒng)計資料：年份12345678910需求量Y3.54.35.06.07.09.08.0101214價格X1161310775433.52收入X215203042505465728590要求：（1）檢驗X1和X2是否存在嚴重的多重共線性？（2）如何解決或減輕多重共線性的影響，并給出這一問題的回歸方程。4-22對于模型：要求：（1）如果用變量的一次差分估計該模型，采用何種自相關(guān)形式？（2）用差分估計時，并不刪除截距，其含義是什么？（3）假設(shè)模型存在一階自相關(guān)，如果用OLS法估計，試證明其估計式：仍然是無偏的，式中的，。（4）試證明不是有效的。4-23某國的政府稅收T（單位：百萬美元）、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（單位：10億美元）和汽車數(shù)量Z（單位：百萬輛）的觀測數(shù)據(jù)如下表所示：序號TGDPZ13452212357646875455657677868911798107要求：試以汽車數(shù)量Z作為國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的工具變量，估計稅收函數(shù)：4-24繼續(xù)習(xí)題3-21的討論。問題如下：（1）假定做GMAT分數(shù)對GPA的回歸分析，并且發(fā)現(xiàn)兩變量之間顯著正相關(guān)。那么，你對多重共線性問題有何看法？（2）對習(xí)題3-21的（1）建立方差（ANOV