直線和圓和位置關系 人教版

1、直線和圓和位置關系直線和圓和位置關系一、知識的產生一、知識的產生直線與圓有幾種位置關系？2 2、相交、相交( (兩個交點兩個交點) )3 3、相切、相切( (一個交點一個交點) )1 1、相離、相離( (沒有交點沒有交點) 判定直線判定直線L L：3x +4y3x +4y12=012=0與圓與圓C C：(x-3)(x-3)2 2 + (y-2)+ (y-2)2 2=4=4的位置關系的位置關系. .探探 索索二二. .知識知識 的發(fā)展的發(fā)展方法一方法一 : :代數(shù)代數(shù)方法二方法二 : :幾何法幾何法代數(shù)法：代數(shù)法：3x +4y3x +4y12=012=0(x-3)(x-3)2 2 + (y-2)

2、+ (y-2)2 2=4=4消去消去y y得：得：25x25x2 2-120 x+96=0-120 x+96=0=120=1202 2-25-2596=4800096=48000所以方程組有兩解，直線所以方程組有兩解，直線L L與圓與圓C C相交相交. . YXOc幾何法：幾何法：圓心圓心C C（3 3，2 2）到直線）到直線L L的距離的距離d=d=因為因為r=2,drr=2,dr所以直線所以直線L L與圓與圓C C相交相交YXOc三三 、知識的形、知識的形成成 直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定: :0相交相交方程組有兩解方程組有兩解mx2+nx+p=0(m 0)= n2-4

3、mpAx+By+C=0Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程組由方程組代數(shù)法代數(shù)法：直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定幾何方法幾何方法直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交 drd=rdr1、過點過點P P（1 1，-1-1）的直線）的直線L L與圓與圓M:(x-3)M:(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=4=4（1 1）、當直線和圓相切時，求切線）、當直線和圓相切時，求切線方程。方程。（2 2）、若直線的斜率為）、若直線的斜率為2 2，求直線被，求直線被圓截得的弦圓截得的弦ABAB的長。的長。 解：代數(shù)法解：代數(shù)法

4、 （1）若直線有斜率，設為）若直線有斜率，設為k.則直則直線方程為線方程為y+1=k(x-1), 即即kx-y-k-1=0消去消去y得：得：(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0=4(20k-21)=0()若直線斜率不存在若直線斜率不存在,則直線方程為則直線方程為x=1此時此時,L到圓心到圓心(3,4)的距離為的距離為2,與圓相切與圓相切.故所求直線方程為故所求直線方程為x=1或或21x-20y-41=0(2)直線方程為y-(-1)=2(x-1) 2、求過點、求過點P（2，3），且被），且被 圓圓M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦截得的弦AB最長最長(短短)時

5、的直線的方程。時的直線的方程。探探 索索位置位置關系關系 圖圖 形形 幾何特征幾何特征 方程特征方程特征 判定方法判定方法幾何幾何 法法 代數(shù)代數(shù) 法法 相相 交交 相相 切切 相相 離離 有兩個有兩個公共點公共點方程組有兩方程組有兩個不同實根個不同實根d0有且只有有且只有一公共點一公共點方程組有且方程組有且只有一實根只有一實根d =r =0沒有沒有公共點公共點方程組方程組無實根無實根dr0 2 2、研究直線與圓的位置關系主要、研究直線與圓的位置關系主要方法有：方法有： 幾何法，代數(shù)法幾何法，代數(shù)法3 3、研究直線與圓的位置關系：、研究直線與圓的位置關系： 注意數(shù)形結合思想，方程思想、注意數(shù)形結合思想，方程思想、運動變化觀點運動變化觀點( (平移、旋轉平移、旋轉) )的綜的綜合運用。合運用。如圖如圖,圓圓x2+y2=4上有上有_個點個點,到直線