平面向量基本概念和運(yùn)算ppt課件

1、一、平面向量的根本概念及其表示一、平面向量的根本概念及其表示向量定義：向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：重要概念：1零向量：零向量：2單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.方向？方向？恣意！恣意！3平行向量：平行向量：也叫共線向量，方向一樣或相反也叫共線向量，方向一樣或相反的非零向量的非零向量.長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量，記作的向量，記作0.平面向量的根本概念及其表示平面向量的根本概念及其表示重要概念：重要概念：4相等向量：相等向量：長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量.5相反向量：相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量

2、長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量方向相反的向量？辨析：相反向量方向相反的向量？,aa ABABBA 向量 的相反向量記為的相反向量為 闡明：闡明：平面向量復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)幾何表示 : 有向線段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐標(biāo)表示 : (x，y)假設(shè)假設(shè) A(x1,y1), B(x2,y2)那么那么 AB = (x2 x1 , y2 y1)三種表示對(duì)應(yīng)三種運(yùn)算1.1.幾何運(yùn)算：幾何運(yùn)算：1 1三角形法那么三角形法那么: :二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算.加法運(yùn)算：加法運(yùn)算：(2)(2)平行四邊形法那么平行四邊形法那么: :運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：同一同點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為

3、？同一同點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為？首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)abaaba1.1.幾何運(yùn)算：幾何運(yùn)算：1 1三角形法那么三角形法那么: :.加法運(yùn)算：加法運(yùn)算：aba112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuuruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL普通地，普通地，2.2.字母運(yùn)算：字母運(yùn)算：ABCABBCAC 運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)3.3.坐標(biāo)運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量設(shè)向

4、量a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),那么那么ab(x1x2，y1y2).減法運(yùn)算：減法運(yùn)算：1.1.幾何運(yùn)算：幾何運(yùn)算：1 1三角形法那么三角形法那么: :2 2平行四邊形法那平行四邊形法那么么: :a運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：同一同點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線同一同點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線指向被減向量的終點(diǎn)。指向被減向量的終點(diǎn)。a-ba- -a-b2.2.字母運(yùn)算：字母運(yùn)算：OAOBBA 運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：同一同點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線同一同點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線指向被減向量的終點(diǎn)。指向被減向量的終點(diǎn)。3.3.坐標(biāo)運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算：.

5、減法運(yùn)算：減法運(yùn)算：1.1.幾何運(yùn)算：幾何運(yùn)算：1 1三角形法那么三角形法那么: :OABa-b設(shè)向量設(shè)向量a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),那么那么ab(x1x2，y1y2)a定義：定義：坐標(biāo)運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算：.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量與向量 a 的積的積假設(shè)假設(shè)a = (x , y), 那么那么a = =(x , y)(1) =0時(shí), a=0a 1時(shí) a =1時(shí) a 01 01時(shí)時(shí) a -1時(shí) a =-1時(shí) a-10-10時(shí)時(shí) a三三. . 向量平行共線與不平行不共線向量平行共線與不平行不共線兩向量平行的條件兩向量平行的條件2 2規(guī)定：零向量任一向量平行！規(guī)定

6、：零向量任一向量平行！坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：2211xyxy闡明：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，要求位于分母的坐標(biāo)不為闡明：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，要求位于分母的坐標(biāo)不為0。122112210,x yx yx yx y或記法：交叉相乘再相減等于記法：交叉相乘再相減等于0。1 1共線定理：向量共線定理：向量a aa0a0與與b b共線，共線，當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)，使，使b=a. b=a. 思索：思索：b=a是是a/b的的 條件？條件？設(shè)向量設(shè)向量a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),那么那么1a/b的充分不用要條件的充分不用要條件 (對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成

7、比例2a/b的充要條件：的充要條件：平面向量根本定理：平面向量根本定理： 1122三三. . 向量平行共線與不平行不共線向量平行共線與不平行不共線 假設(shè)假設(shè)e1e1、e2e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的恣意向量對(duì)于這一平面內(nèi)的恣意向量a a，有且只需一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只需一對(duì)實(shí)數(shù)11，22，使，使 a a1e11e12e2.2e2.其中，其中， e1 e1、e2e2為表示這一為表示這一平面內(nèi)一切向量的一組基底。平面內(nèi)一切向量的一組基底。闡明：闡明：1 向量向量e1、e2作為平面向量的基底的充要作為平面向量的基底的充要條件是不共線即不平行條件是

8、不共線即不平行2假設(shè)假設(shè)a1e12e2 1e12e2，那么，那么與非零向量與非零向量a方向一樣的單位向量為：方向一樣的單位向量為：與非零向量與非零向量a方向相反的單位向量為：方向相反的單位向量為：與非零向量與非零向量a平行的單位向量為：平行的單位向量為：|aa|aa|aa一個(gè)?？嫉慕Y(jié)論一個(gè)?？嫉慕Y(jié)論例例1 以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；零向量沒(méi)有方向；零向量沒(méi)有方向；向量的模一定是正數(shù)；向量的模一定是正數(shù)； 非零向量方向上的單位向量是獨(dú)一的；非零向量方向上的單位向量是獨(dú)一的；兩向量?jī)上蛄?與與 的模相等的

9、模相等.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3題型一：根本概念的辨析題型一：根本概念的辨析|aa|bb題型二：向量的字母、坐標(biāo)、圖形運(yùn)算題型二：向量的字母、坐標(biāo)、圖形運(yùn)算例例1 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)1AB + MB+ BO + OM 2 AB + DA + BD BCCA3 3、0808遼寧卷知遼寧卷知O O，A A，B B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線直線ABAB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)C C，滿足，滿足20ACCB OC 2OAOB 2OAOB 2133OAOB 1233OAOB 那么那么 B BC CD D A A，題型二：向量的字母、坐標(biāo)、圖形運(yùn)算“例例 1 1：(1)(1)知知 O O 是平面

10、上一定點(diǎn)，是平面上一定點(diǎn)，A A，B B，C C 是平面上不共是平面上不共那么點(diǎn)那么點(diǎn) P 的軌跡一定經(jīng)過(guò)的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABC 的的( )A.外心外心C.內(nèi)心內(nèi)心B.垂心垂心D.重心重心題型二：向量的字母、坐標(biāo)、圖形運(yùn)算(2)O(2)O是平面上一是平面上一 定點(diǎn)，定點(diǎn)，A A、B B、C C是平面上不共是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足)., 0|(ACACABABOAOP那么那么P P的軌跡一定經(jīng)過(guò)的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABCABC的的 A A外心外心B B內(nèi)心內(nèi)心C C重心重心 D D垂心垂心1、知、知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，是不共線的三點(diǎn)，O是是ABC內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)的一點(diǎn)，假設(shè)OAOBOC0+=那么那么O是是ABC的的 A重心重心 B垂心垂心C內(nèi)心內(nèi)心D外心外心，練習(xí)：練習(xí)：“【互動(dòng)探