命題及聯(lián)結(jié)詞

1、請各位同學認真選擇好座位，以后便對號入座， 以后點名，只對座位不對人?？块T的最后一排不坐人。任課老師:鄧炳茂課程名稱：離散數(shù)學課程名稱：離散數(shù)學課程代碼：課程代碼：GE1032 GE1032 課程學時：課程學時：每周每周4 4學時學時 學學 分分 ：4 4學分學分課程性質(zhì)：課程性質(zhì)：必修考試必修考試課程介紹課程介紹 緒論緒論1.何謂離散數(shù)學何謂離散數(shù)學 離散數(shù)學是隨著計算機科學的發(fā)展而形成的離散數(shù)學是隨著計算機科學的發(fā)展而形成的一門工具性課程。它主要是研究一門工具性課程。它主要是研究離散量離散量的結(jié)構(gòu)及的結(jié)構(gòu)及相互之間的關(guān)系，同時離散數(shù)學不僅重視存在性相互之間的關(guān)系，同時離散數(shù)學不僅重視存在性

2、問題的研究，更重視可行性問題的研究。問題的研究，更重視可行性問題的研究。2.開設離散數(shù)學的目的開設離散數(shù)學的目的 奠定計算機科學必備的數(shù)學知識，提高學生奠定計算機科學必備的數(shù)學知識，提高學生邏輯思維邏輯思維的能力。的能力。3.離散數(shù)學所包含的內(nèi)容離散數(shù)學所包含的內(nèi)容目目 錄錄第一篇第一篇 數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯 第第1章章 命題邏輯命題邏輯 第第2章章 一階邏輯一階邏輯 第二篇第二篇 集合論集合論 第第3章章 集合集合 第第4章章 關(guān)系關(guān)系第三篇第三篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)代數(shù)結(jié)構(gòu)( (不講不講) )第四篇第四篇 圖論圖論 第第7 7，8 8，9 9章章學習本課程的具體要求學習本課程的具體要求一、課前預習，一、

3、課前預習， 按時上課；按時上課；二、集中精力，二、集中精力， 手腦并用；手腦并用；三、課后復習，三、課后復習， 完成作業(yè)。完成作業(yè)?？己藘?nèi)容考核內(nèi)容要求要求分數(shù)分數(shù)百分比百分比考勤考勤準時到課堂，不影響其他準時到課堂，不影響其他人，準時離開課堂。人，準時離開課堂。101010%10%課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)課堂上能認真聽講，不影課堂上能認真聽講，不影響他人聽課，積極回答教響他人聽課，積極回答教師提問。師提問。 5 55%5%作業(yè)作業(yè)獨立、認真、按時完成。獨立、認真、按時完成。151515%15%期末考試期末考試采取閉卷形式考試，主要采取閉卷形式考試，主要考查學生對本課程知識的考查學生對本課程知識的掌握

4、情況。掌握情況。10010070%70%期末總評期末總評: : 平時平時30%(30%(考勤考勤10%+10%+作業(yè)作業(yè)15%+15%+課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)5%)+)+期末考試期末考試70%70%凡主動找老師問問題和認真訂正作業(yè)凡主動找老師問問題和認真訂正作業(yè)中的錯誤者都適當加分。中的錯誤者都適當加分。對抄襲和作弊行為的管理高等院校和任何學術(shù)交流都嚴禁任何方式的高等院校和任何學術(shù)交流都嚴禁任何方式的抄襲和作弊行為。學生在考試中有任何作弊行抄襲和作弊行為。學生在考試中有任何作弊行為，將根據(jù)學院為，將根據(jù)學院學生考試作弊行為處理規(guī)定學生考試作弊行為處理規(guī)定（修訂）（修訂）條例由教務處給予處罰。條例由教

5、務處給予處罰。學生作業(yè)中，需要引用他人的，必須有明確學生作業(yè)中，需要引用他人的，必須有明確的標示。有明確標示的不視為抄襲。如果不同的標示。有明確標示的不視為抄襲。如果不同學生的作業(yè)有學生的作業(yè)有70%70%以上的內(nèi)容雷同，或同一段里以上的內(nèi)容雷同，或同一段里有有70%70%相類似，或連續(xù)相類似，或連續(xù)3030個中文字詞是一樣的，個中文字詞是一樣的，視為抄襲。抄襲和被抄襲的作業(yè)或考試被評為視為抄襲。抄襲和被抄襲的作業(yè)或考試被評為零分。零分。授課人： 鄧炳茂答疑時間：星期一 10:30am12：00am 星期二 10:00am12：00am 辦公地點：基礎(chǔ)部（綜合樓辦公地點：基礎(chǔ)部（綜合樓4144

6、14）電電 話：話：0200208781799887817998684322Q Q: 190687208E-MAILE-MAIL： 課件下載地址：課件下載地址：4040 基礎(chǔ)部基礎(chǔ)部第一篇第一篇 數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯 邏輯學是一門研究思維形式及思維規(guī)律的學科邏輯學是一門研究思維形式及思維規(guī)律的學科, ,可可分為分為: :辨證邏輯：以辨證法認識論的世界觀為基礎(chǔ)的邏辨證邏輯：以辨證法認識論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學。輯學。形式邏輯：研究思維形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的學科，是形式邏輯：研究思維形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的學科，是一門工具性學科。

7、一門工具性學科。用用數(shù)學的方法數(shù)學的方法研究形式邏輯中研究形式邏輯中推理規(guī)則推理規(guī)則的理論稱為的理論稱為數(shù)理邏輯。即以量的形式來研究思維規(guī)律。它引入數(shù)理邏輯。即以量的形式來研究思維規(guī)律。它引入一套一套符號符號體系來表示邏輯關(guān)系，故此也稱符號邏輯。體系來表示邏輯關(guān)系，故此也稱符號邏輯。 辯證邏輯辯證邏輯 傳統(tǒng)演繹邏輯傳統(tǒng)演繹邏輯邏輯學傳統(tǒng)形式邏輯傳統(tǒng)歸納邏輯邏輯學傳統(tǒng)形式邏輯傳統(tǒng)歸納邏輯簡單邏輯方法簡單邏輯方法形式邏輯形式邏輯現(xiàn)代演繹邏輯現(xiàn)代演繹邏輯（數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯）現(xiàn)代歸納邏輯現(xiàn)代歸納邏輯現(xiàn)代形式邏輯（概率邏輯等）現(xiàn)代形式邏輯（概率邏輯等）非標準邏輯非標準邏輯（模態(tài)邏輯等）（模態(tài)邏輯等） 在

8、數(shù)理邏輯中，它撇開研究對象的實質(zhì)在數(shù)理邏輯中，它撇開研究對象的實質(zhì)含義，把直觀的內(nèi)容抽象為含義，把直觀的內(nèi)容抽象為形式化形式化，而且僅，而且僅僅研究其形式關(guān)系，這些僅研究其形式關(guān)系，這些形式關(guān)系形式關(guān)系是數(shù)理邏是數(shù)理邏輯研究的關(guān)鍵。輯研究的關(guān)鍵。 數(shù)理邏輯在計算機科學中的作用數(shù)理邏輯在計算機科學中的作用: （1）在程序設計中的應用。）在程序設計中的應用。 （2）在邏輯電路設計中的應用。）在邏輯電路設計中的應用。 （3）在程序正確性證明中的應用。）在程序正確性證明中的應用。第一章第一章 命題邏輯命題邏輯1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞命題與聯(lián)結(jié)詞1.2 命題公式命題公式1.3 等價公式等價公式1.4 其他聯(lián)

9、結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的完備性其他聯(lián)結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的完備性1.5 對偶式與范式對偶式與范式1.6 蘊含公式蘊含公式1.7 推理理論推理理論1.8 應用應用第一章第一章 命題邏輯命題邏輯1.1 命題符號化及聯(lián)結(jié)詞命題符號化及聯(lián)結(jié)詞主要內(nèi)容主要內(nèi)容(1)(1)命題的基本概念及符號化命題的基本概念及符號化; ;(2)(2)聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞 .重點內(nèi)容重點內(nèi)容理解命題、聯(lián)接詞的概念；掌握命題理解命題、聯(lián)接詞的概念；掌握命題的符號化的符號化.1.1命題與聯(lián)結(jié)詞命題與聯(lián)結(jié)詞1.1.1 命題及其表示命題及其表示 人們的思維活動是靠自然語言來表達的。人們的思維活動是靠自然語言來表達的。 然而然而, 由于自然語言易產(chǎn)生由于自然

10、語言易產(chǎn)生二義性二義性, 用它來表示嚴格的推用它來表示嚴格的推理就不合適了。理就不合適了。 為了解決這個問題為了解決這個問題, 在數(shù)理邏輯中在數(shù)理邏輯中引進了一種引進了一種形式化的語言形式化的語言。 自然語言的基本單位是句子。自然語言的基本單位是句子。 句子分為陳述句子分為陳述句、句、 祈使句、祈使句、 疑問句和感嘆句等疑問句和感嘆句等, 其中能判斷對錯其中能判斷對錯的只有陳述句的只有陳述句 。 因為只有陳述句才能夠表達對事物有因為只有陳述句才能夠表達對事物有“肯定肯定”或或“否定否定”的思維方式，我們把這種的思維方式，我們把這種“肯定肯定”和和“否定否定”稱為真值（稱為真值（Truth）。例

11、如陳述句）。例如陳述句“今今天下雨天下雨”，這是一個判斷。如果今天真的下雨，這是一個判斷。如果今天真的下雨，則這個判斷的值為真則這個判斷的值為真(true)；如果今天沒有下雨，；如果今天沒有下雨，則這個判斷的值為假（則這個判斷的值為假（false）。）。 我們把具有這種特點的句子叫命題，它是形我們把具有這種特點的句子叫命題，它是形式語言中的基本單位。式語言中的基本單位。 定義定義1-1 在數(shù)理邏輯中，把能在數(shù)理邏輯中，把能惟一惟一判斷真假的判斷真假的陳陳述句述句稱為命題稱為命題(proposition)，以命題作為研究對，以命題作為研究對象的邏輯稱為命題邏輯象的邏輯稱為命題邏輯(proposi

12、tion logic)。 命題可能為真，也可能為假。命題的真命題可能為真，也可能為假。命題的真(ture)、假、假(false)統(tǒng)稱為命題的真值。統(tǒng)稱為命題的真值。 真值為真的命題稱為真值為真的命題稱為真命題真命題，記作，記作“1”（也可記作（也可記作“T”） 真值為假的命題稱為真值為假的命題稱為假命題假命題，記作，記作“0”（也可記作（也可記作“F”） 判斷命題的兩個步驟：判斷命題的兩個步驟： 首先判斷它是否為陳述句，首先判斷它是否為陳述句， 再判斷它是否有確定的、惟一的真值再判斷它是否有確定的、惟一的真值.例例1-1判斷下列句子哪些是命題：判斷下列句子哪些是命題： (1) 廣州是廣東省的省

13、會。廣州是廣東省的省會。 (2) 雪是黑色的。雪是黑色的。 (3) 2100年人類將在月亮上生活。年人類將在月亮上生活。 (4) 11+1=100 (5) 如果天氣炎熱，小梅就去游泳。如果天氣炎熱，小梅就去游泳。 (6) 我正在撒謊。我正在撒謊。 (7) 請把門關(guān)好。請把門關(guān)好。 (8) 這里可以坐嗎？這里可以坐嗎？ (9) 這幅畫真好看。這幅畫真好看。 解：這解：這9個句子中，（個句子中，（7）（）（9）都不是陳述句，）都不是陳述句，因而都不是命題。因而都不是命題。（1）是真命題，（）是真命題，（2）是假命題。）是假命題。（3）的真值雖然現(xiàn)在還不能判斷，到）的真值雖然現(xiàn)在還不能判斷，到210

14、0年就能年就能判斷了，因而是命題。判斷了，因而是命題。（4）在十進制中為假，在二進制中為真，當確定）在十進制中為假，在二進制中為真，當確定了進位制時其真值就確定了，因而是命題。了進位制時其真值就確定了，因而是命題。（5）是命題，真值視具體情況惟一確定（不是真）是命題，真值視具體情況惟一確定（不是真就是假）。就是假）。（6）是陳述句，但無法給出真假值。這種自相矛）是陳述句，但無法給出真假值。這種自相矛盾的判斷稱為盾的判斷稱為悖論悖論，以后再講。，以后再講。從以上分析解答可以看出：從以上分析解答可以看出： 命題一定是陳述句，但并非所有陳述句都是命題。命題一定是陳述句，但并非所有陳述句都是命題。如例

15、如例1-1（6）命題必須有惟一確定的真值，但其真值可能受到命題必須有惟一確定的真值，但其真值可能受到環(huán)境、判斷的標準及認識程度的限制，一時無法環(huán)境、判斷的標準及認識程度的限制，一時無法確定，只要能分辨真假值的判斷均為命題。確定，只要能分辨真假值的判斷均為命題。1.1.2 命題的分類命題的分類命題可分為原子命題和復合命題。命題可分為原子命題和復合命題。定義定義1-2 凡不能再分解的命題稱為凡不能再分解的命題稱為原子命題原子命題(簡單命題簡單命題) 由原子命題和聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為由原子命題和聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為復合命題復合命題.例例1-1中，（中，（1）（）（4）是原子命題。）是原子命題

16、。例例1-1中，（中，（5）是復合命題。）是復合命題。 數(shù)理邏輯也稱符號邏輯，它引入一套符號體數(shù)理邏輯也稱符號邏輯，它引入一套符號體系來表示命題和命題之間的聯(lián)系，這個過程稱為系來表示命題和命題之間的聯(lián)系，這個過程稱為命題形式化命題形式化。 命題形式化可分為命題形式化可分為原子命題形式化原子命題形式化和和命題之命題之間聯(lián)系間聯(lián)系的形式化。在數(shù)理邏輯中，通常用大寫英的形式化。在數(shù)理邏輯中，通常用大寫英文字母或帶下標的大寫英文字母文字母或帶下標的大寫英文字母P，Q，R，Pi，Qj，來表示命題。來表示命題。 用來表示命題的符號稱為命題標識符。用來表示命題的符號稱為命題標識符。 例如例如: P：廣州是廣

17、東省的省會。：廣州是廣東省的省會。 Q: 今天天下雨。今天天下雨。1.1.3 命題的表示方法命題的表示方法 命題分類：簡單命題（也稱原子命題）與復合命題 簡單命題符號化 用小寫英文字母 p, q, r, , pi, qi, ri (i1)表示簡單命題 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 是有理數(shù)，則 p 的真值為0， q：2 + 5 = 7，則 q 的真值為1 2定義定義1-3 如果一個命題標識符代表如果一個命題標識符代表任意未知命題任意未知命題，則，則稱該命題標識符為稱該命題標識符為命題變元命題變元（命題變項）（命題變項）.如果一如果一個命題標識符代表一個確定的命題，則稱之為個命

18、題標識符代表一個確定的命題，則稱之為命命題常元題常元。 命題變元類似代數(shù)中的變量，命題常元類似命題變元類似代數(shù)中的變量，命題常元類似 常量，但兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。命題變元或常元常量，但兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。命題變元或常元 代表的是命題元素，而變量和常量代表的是一個代表的是命題元素，而變量和常量代表的是一個 數(shù)值。數(shù)值。 例如，例如，x+y 5 這是一個代數(shù)表達式，其中這是一個代數(shù)表達式，其中x和和y是是變量，不是命題變元，但該表達式也可以作為一變量，不是命題變元，但該表達式也可以作為一個命題變元。假設代表該表達式的命題變元為個命題變元。假設代表該表達式的命題變元為z，當變量當變量x和和y的值確定

19、后，表達式成為一個命題常的值確定后，表達式成為一個命題常元，命題變元元，命題變元z被該命題常元所取代成為命題，且被該命題常元所取代成為命題，且命題的真值隨變量命題的真值隨變量x和和y不同取值而變化。不同取值而變化。 當用確定的命題代入命題變元時稱為對命題當用確定的命題代入命題變元時稱為對命題變元的變元的代入代入。1.1.4 命題聯(lián)結(jié)詞命題聯(lián)結(jié)詞 在命題邏輯中在命題邏輯中, ,主要研究的是主要研究的是復合命題復合命題, ,而而復合命題復合命題是由原子命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成，聯(lián)結(jié)詞是復合是由原子命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成，聯(lián)結(jié)詞是復合命題的重要組成部分命題的重要組成部分. .1.2.1 否定聯(lián)結(jié)詞

20、否定聯(lián)結(jié)詞(Negation) 1.2.2 合取聯(lián)結(jié)詞合取聯(lián)結(jié)詞(Conjunction)1.2.3 析取聯(lián)結(jié)詞析取聯(lián)結(jié)詞(Disjunction)1.2.4 條件聯(lián)結(jié)詞條件聯(lián)結(jié)詞(蘊涵聯(lián)結(jié)詞蘊涵聯(lián)結(jié)詞Conditional)1.2.5 雙條件聯(lián)結(jié)雙條件聯(lián)結(jié)(等值聯(lián)結(jié)詞等值聯(lián)結(jié)詞Biconditional) 定義定義1.1 設設P為一命題，為一命題， P的否定是一個新的復合的否定是一個新的復合 命題命題, 稱為稱為P的否定式的否定式，記作，記作 “P”讀作讀作“非非P”. 符符號號“ ” 稱為否定聯(lián)結(jié)詞。稱為否定聯(lián)結(jié)詞。 P為真當且僅當為真當且僅當P為為假假.1 否定聯(lián)結(jié)詞否定聯(lián)結(jié)詞 例，例，

21、P: 天津是一個城市天津是一個城市.于是于是 P: 天津不是一個城市天津不是一個城市.說明說明： 1、“”屬于一元屬于一元(unary)運算符運算符. 2、聯(lián)結(jié)詞、聯(lián)結(jié)詞“”的定義真值表如下：的定義真值表如下：P P0110定義定義1.2 設設P,Q為二命題，復合命題為二命題，復合命題“P并且并且Q”（或（或“P與與Q”）稱為）稱為P與與Q的合取式的合取式，記作，記作PQ，符號，符號“” 稱為合取聯(lián)結(jié)詞稱為合取聯(lián)結(jié)詞. PQ為真當且僅當為真當且僅當P P和和Q Q同時為真同時為真. . 2 合取聯(lián)結(jié)詞合取聯(lián)結(jié)詞PQ P Q 0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11

22、1說明：說明：1、“” 屬于二元屬于二元(binary)運算符運算符. 2、聯(lián)結(jié)詞、聯(lián)結(jié)詞“”的定義真值表如下：的定義真值表如下：日常語言中與合取相似的聯(lián)結(jié)詞有：日常語言中與合取相似的聯(lián)結(jié)詞有：“和和”、“與與”、“并且并且”、“既既又又” 、“不不但但而且而且”、“盡管盡管仍然仍然”。 例例3. 將下列命題符號化將下列命題符號化. (1) 李平既聰明又用功李平既聰明又用功. (2) 李平雖然聰明李平雖然聰明, 但不用功但不用功.解解: 設設 P:李平聰明李平聰明. Q:李平用功李平用功.則則 (1) PQ (2) PQ 注意：不要見到注意：不要見到“與與”或或“和和”就使用聯(lián)結(jié)詞就使用聯(lián)結(jié)詞

23、 ！例如例如: (1)李敏和李華是姐妹。李敏和李華是姐妹。 (2)李敏和張華是朋友。李敏和張華是朋友。定義定義1.3 設設P,Q為二命題，復合命題為二命題，復合命題“P或或Q” 稱為稱為P與與Q的析取式的析取式，記作，記作PQ ，符號，符號稱為析取聯(lián)結(jié)詞稱為析取聯(lián)結(jié)詞. PQ為真當且僅當為真當且僅當 P與與Q中至少有一個為真中至少有一個為真. 3 析取聯(lián)結(jié)詞析取聯(lián)結(jié)詞2、聯(lián)結(jié)詞、聯(lián)結(jié)詞“”的定義真值表如下：的定義真值表如下：PQ P Q 0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1說明：說明：1、“” 屬于二元屬于二元(binary)運算符運算符. 日常語言中的日常

24、語言中的“（或者）（或者）或者或者”、“可能可能可能可能”等詞均可符號化為等詞均可符號化為“ ”。說明說明:析取又稱為邏輯析取又稱為邏輯“或或”。它可分為可兼或和不。它可分為可兼或和不可兼或。聯(lián)結(jié)詞可兼或。聯(lián)結(jié)詞 “”代表的是可兼或，還有不可兼代表的是可兼或，還有不可兼或。或。例如：命題例如：命題“小李在看書或聽音樂小李在看書或聽音樂”， 這里的這里的“或或”顯然是顯然是“可兼或可兼或”； 而命題而命題“小李正在教室看書或正在圖書館上網(wǎng)小李正在教室看書或正在圖書館上網(wǎng)” 的的“或或”是是“不可兼或不可兼或”，因為同一個人不可能同，因為同一個人不可能同時出現(xiàn)在兩個不同的地方。時出現(xiàn)在兩個不同的地

25、方。不可兼或指的是二者不能同時存在。不可兼或指的是二者不能同時存在。例例1-31-3將下列命題符號化：將下列命題符號化： （1）小李在看書或聽音樂。）小李在看書或聽音樂。 （2）小李正在教室看書或正在圖書館上網(wǎng)。）小李正在教室看書或正在圖書館上網(wǎng)。 解（解（1）設）設p ：小李在看書，：小李在看書， Q ：小李在聽音樂；：小李在聽音樂； 則該命題符號化為：則該命題符號化為：P Q 。 （2）設）設R ：小李正在教室看書，：小李正在教室看書， S ：小李正在圖書館上網(wǎng)；此命題必：小李正在圖書館上網(wǎng)；此命題必須使用多個聯(lián)結(jié)詞，命題符號化為：須使用多個聯(lián)結(jié)詞，命題符號化為：)()(SRSR4 條件聯(lián)

26、結(jié)詞（蘊涵聯(lián)結(jié)詞）條件聯(lián)結(jié)詞（蘊涵聯(lián)結(jié)詞） 定義定義1. 4 設設P,Q為二命題，復合命題為二命題，復合命題“如果如果P，則，則Q(若若P，則，則Q)” 稱為稱為P與與Q的條件命題的條件命題,記作記作P Q。稱。稱符號符號“”為條件聯(lián)結(jié)詞，并稱為條件聯(lián)結(jié)詞，并稱P為前件，為前件，Q為后件為后件. PQ為假當且僅當為假當且僅當P為真且為真且Q為假為假. 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞“”的定義真值表如下：的定義真值表如下：PQP Q0 00 01 10 01 11 11 10 00 01 11 11 1 在真值表中，除了前件為真，后件為假時為假，在真值表中，除了前件為真，后件為假時為假，其余都為真其余都為真。對前

27、件為真我們不難理解，因為前。對前件為真我們不難理解，因為前件為真件為真,是前提是前提,是達到結(jié)論的先決條件。如果前是達到結(jié)論的先決條件。如果前件為真，后件也為真，正符合我們的要求；若前件為真，后件也為真，正符合我們的要求；若前件為真，后件為假，則不符合我們的要求，所以件為真，后件為假，則不符合我們的要求，所以為假。至于前件為假不是我們考慮的對象，所以為假。至于前件為假不是我們考慮的對象，所以不管后件是真還是假，都有為真。這種情況邏輯不管后件是真還是假，都有為真。這種情況邏輯學上稱為學上稱為“善意推定善意推定”。 正是因為這個正是因為這個“善意推定善意推定”，阿基米德才會說：，阿基米德才會說：“

28、給我一個支點，我能把地球撬起來。給我一個支點，我能把地球撬起來?！保@句話，這句話永遠是對的，因為沒有誰能給他這樣一個支點，前永遠是對的，因為沒有誰能給他這樣一個支點，前件總為假，不管他能否把地球撬起來，他都是對的。件總為假，不管他能否把地球撬起來，他都是對的。與此類似的有：與此類似的有：“如果太陽從西邊出，那末如果太陽從西邊出，那末。”，“若公雞也能下蛋，若公雞也能下蛋， . ?！闭f明：說明：1、“” 屬于二元屬于二元(binary)運算符；運算符； 2、PQ表示的基本邏輯關(guān)系是表示的基本邏輯關(guān)系是,Q是是P的必要的必要條件或條件或P是是Q的充分條件的充分條件. 因此復合命題因此復合命題“只

29、要只要P就就Q”、“因為因為P，所以，所以Q”、“P僅當僅當Q”、“只有只有Q才才P”等都等都 可以符號化為可以符號化為 PQ 的形式。的形式。 例例1-4 將下列命題符號化將下列命題符號化 (1)如果明天是晴天，那么明天舉行學校運動會。如果明天是晴天，那么明天舉行學校運動會。 (2)如果明天舉行學校運動會，明天必定是晴天。如果明天舉行學校運動會，明天必定是晴天。 (3)如果明天不是晴天，明天不舉行學校運動會。如果明天不是晴天，明天不舉行學校運動會。 (4)如果明天不舉行學校運動會，則明天不是晴天。如果明天不舉行學校運動會，則明天不是晴天。 解解 設設P ：明天是晴天。：明天是晴天。 Q ：明

30、天舉行學校運動會。：明天舉行學校運動會。 （1） 原命題原命題 （2） 逆命題逆命題 （3） 否命題否命題 （4） 逆否命題逆否命題QP PQ QPPQ 從上述例子可以看出，原命題與逆否命題意思相同從上述例子可以看出，原命題與逆否命題意思相同,即等價：即等價： 逆命題與反命題意思相同。逆命題與反命題意思相同。 這一點非常重要，在推理過程中，有時按原命題進這一點非常重要，在推理過程中，有時按原命題進行推導比較困難，而用逆否命題卻可收到事半功倍行推導比較困難，而用逆否命題卻可收到事半功倍的效果。的效果。PQQP 定義定義1. 5 設設P,Q為二命題，復合命題為二命題，復合命題“P當且僅當當且僅當Q

31、” 稱為稱為P與與Q的雙條件命題，記作的雙條件命題，記作P iff Q或或PQ，符號，符號稱為雙條件（等價）聯(lián)結(jié)詞。稱為雙條件（等價）聯(lián)結(jié)詞。PQ為真當且僅當為真當且僅當P，Q真值相同。真值相同。 5 雙條件聯(lián)結(jié)詞（等價聯(lián)結(jié)詞）雙條件聯(lián)結(jié)詞（等價聯(lián)結(jié)詞） 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞“”的定義真值表如下：的定義真值表如下：PQP Q0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 11 1 說明：說明：(1)“”屬于二元屬于二元(binary)運算符運算符; (2) 雙條件命題雙條件命題PQ所表達的邏輯關(guān)系是所表達的邏輯關(guān)系是, P與與 Q互為充分必要條件互為充分必要條件,相當于相當于(PQ)(QP). 只要只要P與與 Q的真值同為