現(xiàn)代控制理論大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上Harbin Institute of Technology現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之一亞微米超精密車床振動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)課程名稱： 現(xiàn)代控制理論 院 系： 航天學(xué)院 自動(dòng)化 班 號(hào)： 作 者： 皮永江 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 劉楊、井后華 哈爾濱工業(yè)大學(xué)2014年6月5日專心-專注-專業(yè)1. 工程背景介紹超精密機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動(dòng)又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)超精密機(jī)床的影響，目前國(guó)內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動(dòng)隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

2、通過本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使同學(xué)們熟練掌握：a) 控制系統(tǒng)機(jī)理建模b) 時(shí)域性能指標(biāo)與極點(diǎn)配置的關(guān)系c) 狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)d) MATLAB語言的應(yīng)用3. 給定的實(shí)際參數(shù)與數(shù)學(xué)建模3.0參數(shù)與物理模型機(jī)床的已知參數(shù)k0=1200Nmm=120kgke=980NAc=0.2R=300L=0.95H上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動(dòng)隔振元件為空氣彈簧，主動(dòng)隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動(dòng)器。床身質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程為：ms+Fp+Fa=0 (1)Fp-空氣彈簧所產(chǎn)生的被動(dòng)控制力Fp-作動(dòng)器所產(chǎn)生的主動(dòng)控制力假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動(dòng)控制力可以表示為：Fp=cy+k0y+p

3、r1-Vr(Vr+Aey)nAe (2)Vr-標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積y=s-s0-相對(duì)位移（被控制量）pr-空氣彈簧的參考?jí)毫r-參考?jí)毫ο聠我粡椈傻拿娣eAe=4Ar-參考?jí)毫ο驴諝鈴椈傻目偯娣en-絕熱系數(shù)電磁作動(dòng)器的主動(dòng)控制力與電樞電流、磁場(chǎng)的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強(qiáng)非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動(dòng)狀況，且在低于作動(dòng)器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動(dòng)控制力可近似線性化地表示為：Fa=keIa (3)ke-力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)Ia-電樞電流其中，電樞電流Ia滿足微分方程：LIa+RIa+EIa,y=ut (4)L-控制回路電樞電感系數(shù)R-控制回路電樞電阻E-控制

4、回路反電動(dòng)勢(shì)u-控制電壓綜上得到如下方程組：ms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+k0y+pr1-VrVr+AeynAe (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa+EIa,y=ut (4)3.1如果忽略非線性部分?jǐn)?shù)學(xué)建模ms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+k0y (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa=ut (4)y=smy=-(cy+k0y+keIa)my=-(cy+k0y+keIa) 整理 Ia=-1ke(my+cy+k0y)Ia=-1ke(my+cy+k0y)帶入4式-Lkemy+cy+k0y-Rkemy+cy+k0y= ut整理得-Lmkey-Rm+Lckey-Rc+Lk0

5、key-Rk0key= ut設(shè)狀態(tài)變量為：x1=y,x2=y,x3=y得到狀態(tài)方程：x1=x2x2=x3x3=-Rk0Lmx1-Rc+Lk0Lmx2-Rm+LcLmx3-keLmu狀態(tài)空間表達(dá)式：x1x2x3=-Rk0Lm-Rc+Lk0Lm-Rm+LcLm+00-keLmuy=100x1x2x3代入數(shù)據(jù)：-Rk0Lm=-300*12000.95*120=-3157-Rc+Lk0Lm=-300*0.2+0.95*12000.95*120=-10.52-Rm+LcLm=-300*120+0.95*0.20.95*120=-316-keLm=-9800.95*120=-8.6那么狀態(tài)空間表達(dá)式為：x

6、1x2x3=-3157-10.52-316+00-8.2uy=100x1x2x3顯然系統(tǒng)能控，可以采用狀態(tài)反饋進(jìn)行任意配置極點(diǎn)。3.2考慮非線性部分?jǐn)?shù)學(xué)建模因?yàn)橄到y(tǒng)工作在低速，微位移情況下，那么對(duì)于(2)式中pr1-Vr(Vr+Aey)nAe0點(diǎn)泰勒一階展開nprAe2Vrnyn=1.41Pr=0.4*105Pad=0.3mAr=d34= 0.0707Ae=4Ar=0.2827m2h=0.28mVr=Ar×h=0.0198m3q=nprAe2Vrn=1.41*4*10000*0.01981.41=1.14×107(4)式中EIa,y=5.4y ，ms+Fp+Fa=0 (1)

7、Fp=cy+(k0+q)y (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa+5.4y=ut (4)y=smy=-(cy+k0y+keIa)my=-(cy+k0y+keIa) 整理 Ia=-1kemy+cy+k0+qyIa=-1kemy+cy+(k0+q)y帶入4式-Lkemy+cy+k0y+qy-Rkemy+cy+k0y+qy+5.4y= ut整理得-Lmkey-Rm+Lckey-Rc+Lk0+Lq-5.4kekey-Rk0+Lqkey= ut設(shè)狀態(tài)變量為：x1=y,x2=y,x3=y得到狀態(tài)方程：x1=x2x2=x3x3=-R(k0+q)Lmx1-Rc+L(k0+q)-5.4keLmx2-Rm+

8、LcLmx3-keLmu狀態(tài)空間表達(dá)式：x1x2x3=-R(k0+q)Lm-Rc+Lk0+Lq-5.4keLm-Rm+LcLm+00-keLmuy=100x1x2x3代入數(shù)據(jù)：-Rk0+RqLm=-300*1200+300*1.14×1070.95*120=-3×107-Rc+Lk0+Lq-5.4keLm=-300*0.2+0.95*1200+1.14×107-5.4*9800.95*120=-1.2×108-Rm+LcLm=-300*120+0.95*0.20.95*120=-316-keLm=-9800.95*120=-8.6x1x2x3=-3

9、15;107-1.2×108-316+00-8.6uy=100x1x2x3顯然系統(tǒng)能控，可以采用狀態(tài)反饋進(jìn)行任意配置極點(diǎn)。4. 性能指標(biāo)與理論設(shè)計(jì)4.0性能指標(biāo)：閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的a) 超調(diào)量不大于5%b) 過渡過程時(shí)間不大于0.5秒（=2%）。由經(jīng)驗(yàn)公式得到：pe-1-2×100%<5% >0.7ts4n0.5(=2%) n>8為留有一定余量，設(shè)n=10，=22(=45。)得到閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：-10±j10,取第三個(gè)極點(diǎn)為-100；得到閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：f*=+100+10+j10+10-j10 =3+1202+2200+200004.1忽

10、略非線性狀態(tài)控制采用狀態(tài)反饋控制，設(shè)狀態(tài)反饋矩陣為：K=k1k2k3u=v+KX=v+k1k2k3 x1x2x3f=detI-A+bK =000000-3157+8.2k1-10.52+8.2k2-316+8.2k3=-100-13157+8.2k110.52+8.2k2+316+8.2k3=3+316+8.2k32+10.52+8.2k2+3157+8.2k1f=3+316+8.2k32+10.52+8.2k2+3157+8.2k1f*=3+1202+2200+20000316+8.2k3=12010.52+8.2k2=+8.2k1=20000 k1=2054k2=267k3=-24得出狀態(tài)

11、控制規(guī)律為：v=u+KX=u+-24 x1x2x3系統(tǒng)校正框圖如下圖：2054267-24yx1x2x3-8.21s1s1su-316-10.52-3157Figure 1系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖4.2考慮非線性狀態(tài)控制K=k1k2k3u=v+KX=v+k1k2k3 x1x2x3f=detI-A+bK =000000-3157+8.2k1-10.52+8.2k2-316+8.2k3x1x2x3=-3×107-1.2×108-316+00-8.6u=-100-13×107+8.2k11.2×108+8.2k2+316+8.2k3=3+316+8.2k32+1.2&#

12、215;108+8.2k2+3×107+8.2k1f=3+316+8.2k32+1.2×108+8.2k2+3×107+8.2k1f*=3+1202+2200+20000316+8.2k3=1201.2×108+8.2k2=22003×107+8.2k1=20000 k1=-3.65×106k2=-1.46×107k3=-24得出狀態(tài)控制律為：u=v+KX=v+-3.65×106-1.46×107-24 x1x2x3控制流程簡(jiǎn)圖在此處鍵入公式。uyVBCAKFigure 2系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖5. 數(shù)字仿真5.

13、1閉環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：x1x2x3=-20000-2200-120x1x2x3+00-8.6uy=100x1x2x3Simulink仿真框圖：Figure 3 Simulink仿真框圖系統(tǒng)0初始狀態(tài)響應(yīng)曲線：Figure 4閉環(huán)系統(tǒng)0初始狀態(tài)響應(yīng)曲線系統(tǒng)非0初始狀態(tài)響應(yīng)曲線：Figure 5系統(tǒng)非0初始狀態(tài)響應(yīng)曲線：5.2閉環(huán)傳遞函數(shù)與數(shù)字仿真s=C(sI-A)-1Bs=100s-100s-s+120-100-8.6=-8.6s3+120s2+2200s+20000為了更好的觀測(cè)系統(tǒng)的超調(diào)量p，以及調(diào)整時(shí)間ts，可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)增益調(diào)整為1，或者將階躍響應(yīng)的幅值調(diào)到20

14、000-8.6，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為1。這里采用前者：s=-8.6s3+120s2+2200s+20000's=20000s3+120s2+2200s+20000Matlab仿真程序?yàn)?)：y=tf(20000,1,120,2200,20000);step(y)；grid;Figure 6系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線由圖像可知，系統(tǒng)超調(diào)p4%，ts0.42s滿足性能指標(biāo)要求。6. 心得與體會(huì)本實(shí)驗(yàn)借助Matlab實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)的超精密車床振動(dòng)控制。所設(shè)計(jì)系統(tǒng)超調(diào)p4%，ts0.42s（2%誤差帶）。設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求。  在設(shè)計(jì)過程中，先將系統(tǒng)的非線性部分利用泰勒一階展開轉(zhuǎn)換成線性方程組，建立狀態(tài)空間表達(dá)式，原系統(tǒng)是完全能控的，那么能采用狀態(tài)