03（學(xué)生）牛頓第二定律的瞬時(shí)性及應(yīng)用

1、3.3 牛頓第二定律的瞬時(shí)性及應(yīng)用【考點(diǎn)聚焦】一、牛頓第二定律的瞬時(shí)性牛頓第二定律的瞬時(shí)性是指物體的加速度與力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。它反映了運(yùn)動(dòng)和力之間的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、三種介質(zhì)模型1、輕質(zhì)繩（1）輕：繩子質(zhì)量為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩受到的合力為零，故同一根繩兩端或其中間各處的張力大小相等。（2）軟：繩子是柔軟的，表明繩子只能受拉力不能受壓力，繩子所受拉力沿著繩長方向。（3）不可伸長：繩子受拉力時(shí)形變微小可視為零，因此繩子的拉力可以突變。2、輕質(zhì)桿（1）輕：桿子質(zhì)量為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，桿受到的合力為零，故同一根桿在只有兩端受力的情況下（二力桿）兩端或其中間各處的彈力大小

2、相等。（2）剛性：桿子是剛性的，表明桿子既能受拉力也能受壓力，但拉力或壓力的方向不一定沿著桿子（只有二力輕桿拉力或壓力才沿桿）。（3）不可伸長：桿子受拉力或壓力時(shí)形變微小可視為零，因此桿子的彈力可以突變。3、輕質(zhì)彈簧（1）輕：彈簧質(zhì)量為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，彈簧受到的合力為零，故同一彈簧兩端或其中間各處的彈力大小相等。（2）可伸可縮：彈簧既能受拉力也能受壓力。（3）形變明顯：彈簧受拉力或受壓力時(shí)形變明顯，彈力要發(fā)生改變需要時(shí)間，因此彈力不能突變；但突然剪斷彈簧或撤去約束時(shí)彈力立即消失。【方法技巧】三、三種介質(zhì)模型的彈力變化特點(diǎn)輕質(zhì)繩（或輕質(zhì)桿）輕質(zhì)彈簧形變特點(diǎn)形變微?。珊雎裕┬巫兠黠@（F

3、=kx）彈力特點(diǎn)可突變有約束時(shí)不可突變無約束時(shí)突變?yōu)榱恪踞屢山饣蟆克?、整體法和隔離法的選用在應(yīng)用牛頓第二定律分析連結(jié)體瞬時(shí)性問題時(shí)，常需要判斷連結(jié)體中各物體的加速度是否相同，從而確定能否運(yùn)用整體法。（1）若兩連結(jié)體通過彈簧連接，撤去外力后的瞬間由于加速度不同（可通過受力分析判斷各物體的加速度），一般不能運(yùn)用整體法。（2）若兩連結(jié)體通過桿子或繩子連接，由于桿子和繩子（伸直）不可伸長，被連接的兩物體的運(yùn)動(dòng)情況相同，加速度相同，一般可以運(yùn)用整體法?！镜淅饰觥俊纠?】（彈簧彈力與繩子拉力的對(duì)比）如圖331所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度為l1的輕質(zhì)彈簧和長度為l2的細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與

4、豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)圖331圖332（1）現(xiàn)將細(xì)線l2剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度；（2）若將圖331中的輕彈簧l1改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，如圖332所示，其他條件不變。求剪斷細(xì)線l2的瞬時(shí)物體的加速度。mgT2T1圖333【解析】（1）l2被剪斷的瞬間，l1的長度未發(fā)生改變，彈簧彈力T1和小球重力的大小和方向都不變，因此，小球此時(shí)的合力應(yīng)與剪斷前細(xì)線l2的拉力T2等大反向。剪斷前小球的受力如圖333所示，由平衡條件可得：，根據(jù)牛頓第二定律，剪斷瞬時(shí)物體的加速度，方向水平向右。（2）l2被剪斷后小球?qū)⒁詰尹c(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，將小球受到的力沿切向和法向分解，可知剪

5、斷的瞬間l1的張力大小發(fā)生了變化，此時(shí)小球速度為零，向心加速度為零，所以，小球的加速度方向應(yīng)沿切線向下，大小為。【例2】（彈簧彈力與桿子彈力的對(duì)比）圖334物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連結(jié)，B1、B2用輕質(zhì)彈簧連結(jié)兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖334所示今突然迅速地撤去支托物，讓物塊下落，在撤去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為F1和F2，B1、B2受到的合力分別為F1和F2，則AF1=0，F(xiàn)2=2mg，F(xiàn)1=0，F(xiàn)2=2mgBF1=mg，F(xiàn)2=mg，F(xiàn)1=0，F(xiàn)2=2mgCF1=0，F(xiàn)2=2mg，F(xiàn)1=mg，F(xiàn)2=mgDF1=mg，F(xiàn)2

6、=mg，F(xiàn)1=mg，F(xiàn)2=mg【解析】由于輕桿是剛性的，在迅速地撤去支托物的瞬間可將A1、A2視為一個(gè)整體，則其加速度為g，再隔離A1、A2分別進(jìn)行受力分析，可知F1=mg，F(xiàn)2=mg；由于彈簧的彈力不可突變，撤去支托物的瞬間B1所受到的合力為零，即F1=0，對(duì)物塊B2，原來受到重力、彈簧彈力和支托物的支持力而平衡，撤去支托物的瞬間重力和彈簧彈力不變，則其合力應(yīng)與原來支托物的支持力等大反向，所以，F(xiàn)2=2mg?！敬鸢浮緽【警示】撤去支托物的瞬間，B1、B2的加速度不相同，不能視為一個(gè)整體?！咀兪健浚ㄕw法與隔離法的選用）ABCO圖335如圖335所示，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.2kg，mB=

7、0.4kg，盤C的質(zhì)量mC=0.6kg，現(xiàn)懸掛于天花板O處，處于靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)用火柴燒斷O處的細(xì)線瞬間，木塊A的加速度aA多大？木塊B對(duì)盤C的壓力FBC多大？（g取10m/s2）【答案】；FBC=1.2N【例3】（彈簧有約束與無約束的對(duì)比）圖336如圖336所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)拔去銷釘M的瞬間，小球加速度的大小為12m/s2若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）A22m/s2，豎直向上B22m/s2，豎直向下C2m/s2，豎直向上D2m/s2，豎直向下【解析】拔

8、去M瞬間，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，應(yīng)分類討論（1）拔去M瞬間，若小球加速度向上，由于上面彈簧彈力突變?yōu)榱?，而下面彈簧彈力不變，故小球受到重力和下面彈簧的彈力F1作用，且彈力一定向上，下面彈簧處于壓縮狀態(tài)，則F1mg=ma，即F1=m（ga）。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球受力的合力應(yīng)與下面彈簧彈力F1等大反向，根據(jù)牛頓第二定律，有，方向豎直向下（2）拔去M瞬間，若小球加速度向下，小球受到重力和下面彈簧彈力F2作用，因a>g，所以F2方向一定向下，下面彈簧處于伸長狀態(tài)則，即若不拔去M而拔去N瞬間，小球受力的合力應(yīng)與下面彈簧彈力F2等大反向，根據(jù)牛頓第二定律，有，方向豎直

9、向上【答案】BC【過關(guān)訓(xùn)練】1一灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力大小不變，所受阻力與車重成正比，灑水車原來裝滿水后不灑水沿平直路面勻速行駛某時(shí)刻開始灑水，灑水后，灑水車的運(yùn)動(dòng)情況是A繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)B變?yōu)閯蚣铀龠\(yùn)動(dòng)C變?yōu)樽兗铀龠\(yùn)動(dòng)D變?yōu)樽儨p速運(yùn)動(dòng)2一個(gè)物體受幾個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，若保持其余幾個(gè)力不變，而將其中一個(gè)力F1逐漸減小到零，然后又逐漸增大到F1（方向不變），在這個(gè)過程中，物體的A加速度始終增大，速度始終增大B加速度始終減小，速度始終增大C加速度先增大后減小，速度始終增大D加速度和速度都是先增大后減小3如圖337所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況

10、各不相同：中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有FFFFF圖337Al2l1Bl4l3Cl1l3Dl2l4圖3384如圖338所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一條不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧放在光滑水平面上，A球緊靠墻壁，今用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間，則AA球的加速度為BA球的加速度為零CB球的加速度為DB球的加速度為零AB圖3395如圖339所示，兩個(gè)質(zhì)量都為m的小球A和B，用質(zhì)

11、量不計(jì)的彈簧將它們連接起來，然后用一根細(xì)線將它們掛在天花板上而靜止在剪斷細(xì)線后的瞬間，A、B兩球的加速度為A兩球都為gBA球?yàn)?g，B球?yàn)間CA球?yàn)間，B球?yàn)榱銏D3310DA球?yàn)?g，B球?yàn)榱?三個(gè)質(zhì)量相同的物塊A、B、C，用兩個(gè)輕彈簧和一根輕線相連，掛在天花板上，處于平衡狀態(tài)，如圖3310所示，在將A、B之間的線剪斷的瞬間，A、B加速度分別為（取向下為正，重力加速度為g）AaA=2g，aB=2gBaA=g，aB=gCaA=2g，aB=gDaA=0，aB=2g圖33117如圖3311所示，用細(xì)線拉著小球A向上做加速運(yùn)動(dòng)，小球A、B間用彈簧相連，兩球的質(zhì)量分別為m和2m，加速度的大小為a，若拉力

12、F突然撤去，則A、B兩球的加速度大小分別為A3g2a，aB2g3a，aCga，0Dg，g圖33128如圖3312所示，甲、乙兩木塊用細(xì)繩連在一起，中間有一被壓縮豎直放置的輕彈簧，乙放在水平地面上，甲、乙兩木塊質(zhì)量分別為m1和m2，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)繩的張力為F在將細(xì)繩燒斷的瞬間，甲的加速度為a，則此時(shí)乙對(duì)地面壓力為ABCD9如圖3313所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為AB300圖3313A0B大小為g，方向豎直向下 C大小為，方向垂直木板向下D大小為，方向水平向右圖331410如圖3314所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0的秤盤，盤中有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸