2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《正余弦定理》綜合練習(xí)卷(含答案詳解)

1、2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊正余弦定理綜合練習(xí)卷一、選擇題在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ac=3，且a=3bsin A，則ABC的面積等于()A. B. C.1 D.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為ABC=321，那么對應(yīng)的三邊之比abc等于()A.321 B.21 C.1 D.21已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=，則B等于()A. B. C. D.已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，sin Asin B=1，c=2cos C=，則ABC的周長為()A.33 B.2 C.32 D.3在ABC中，已知AB=，AC=，tanBAC=3，則BC

2、邊上的高等于()A.1 B. C. D.2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos B=asin A，則ABC的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，則=()A.2 B.3 C. D.ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c=2a，bsin Basin A=asin C，則sin B的值為()A. B. C. D.二、填空題在ABC中，BC=2，B=，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，sin C=_. 在ABC中，A=，b2sin C=

3、4sin B，則ABC的面積為_.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=5，B=，ABC面積為，則cos 2A=_.在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足4cos2cos2(BC)=，若a=2，則ABC的面積的最大值是_.三、解答題在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)m=(2cos(+A)，cos2A-cos2B)，n=(1，cos( -A)，且mn.(1)求角B的值；(2)若ABC為銳角三角形，且A=，外接圓半徑R=2，求ABC的周長.已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=1，cos Bsin C(asin B)cos

4、(AB)=0.(1)求角C的大小；(2)求ABC面積的最大值.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：(b2+c2-a2)sinC=c2sinB（1）求角A的大??；（2）若a=1，求b+c的最大值已知函數(shù)f(x)=12sincos2cos2，ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)=，2sinA=sinBsinC，ABC的面積為，求b的值.已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且asinAcsinCbsinB=asinC.(1)求角B的大??；(2)設(shè)向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，5)，邊長

5、a=4，當(dāng)mn取最大值時(shí)，求b的值.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C=0.(1)求角A的大??；(2)若a=，試求當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí)，ABC的形狀. 已知函數(shù)f(x)=sin(3x)cos(x)cos2（+x）.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)=，a=2，bc=4，求b，c.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2c2)=3a22bc.(1)若sin B=cos C，求tan C的大??；(2)若a=2，ABC的面積S=，且bc，求b，c.在ABC中，

6、角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且=.(1)證明：sin Asin B=sin C.(2)若b2c2a2=bc，求tan B.已知ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足cos2Bcos2Csin2A=sin Asin B.(1)求角C；(2)若c=2，ABC的中線CD=2，求ABC的面積S的值.如圖所示，在ABC中，C=，=48，點(diǎn)D在BC邊上，且AD=5，cosADB=.(1)求AC，CD的長；(2)求cosBAD的值.已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x2cos2x.(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a

7、，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f=，且sin Bsin C=，求bc的值在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=.(1)求角B的大??；(2)點(diǎn)D滿足=2，且AD=3，求2ac的最大值.答案解析答案為：A解析：a=3bsin A，由正弦定理得sin A=3sin Bsin A，sin B=.ac=3，ABC的面積S=acsin B=3=，故選 A.答案為：D解析：ABC=321，ABC=180，A=90，B=60，C=30.abc=sin 90sin 60sin 30=1=21.答案為：C；解析：根據(jù)正弦定理=2R，得=，即a2c2b2=ac，得cos B=，又0B，所以B=，

8、故選C.答案為：C；解析：因?yàn)閟in Asin B=1，所以b=a，由余弦定理得cos C=，又c=，所以a=，b=3，所以ABC的周長為32，故選C.答案為：A；解析：因?yàn)閠anBAC=3，所以sinBAC=，cosBAC=.由余弦定理，得BC2=AC2AB22ACABcosBAC=522=9，所以BC=3，所以SABC=ABACsinBAC=，所以BC邊上的高h(yuǎn)=1，故選A.答案為：B；解析：由已知及正弦定理得sin Bcos Csin Ccos B=sin2A，即sin(BC)=sin2A，又sin(BC)=sin A，sin A=1，A=.故選B.答案為：A；解析：由2bsin 2A=

9、asin B，得4bsin Acos A=asin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos A=sin Asin B，sin A0，且sin B0，cos A=，由余弦定理得a2=b24b2b2，a2=4b2，=2.故選A.答案為：C；解析：由正弦定理，得b2a2=ac，又c=2a，所以b2=2a2，所以cos B=，所以sin B=.答案為：.解析：由三角形的面積公式，得S=ABBCsin =，易求得AB=1，由余弦定理，得AC2=AB2BC22ABBCcos ，得AC=，再由三角形的面積公式，得S=ACBCsin C=，即可得出sin C=.答案為：2解析：因?yàn)閎2sin C=4si

10、n B，所以b2c=4b，即bc=4，故SABC=bcsin A=4=2.答案為：.解析：由三角形的面積公式，得SABC=acsin B=a5sin=5a=，解得a=3.由b2=a2c22accos B=3252235=49，得b=7.由=sin A=sin B=sin=，cos 2A=12sin2A=.答案為：解析：因?yàn)锽C= A，所以cos 2(BC)=cos(2 2A)=cos 2A=2cos2A1，又cos2=，所以4cos2cos 2(BC)=可化為4cos2A4cos A1=0，解得cos A=.又A為三角形的內(nèi)角，所以A=，由余弦定理得4=b2c22bccos A2bcbc=bc

11、，即bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號，所以SABC=bcsin A4=，即ABC的面積的最大值為.三、解答題解：(1)由mn，得cos 2Acos 2B=2cos(+A)cos( -A)，即2sin2B2sin2A=2(cos2A-sin2A)，化簡得sin B=，故B=或.(2)易知B=，則由A=，得C=(AB)=.由正弦定理=2R，得a=4sin =2，b=4sin =2，c=4sin =4sin=4=，所以ABC的周長為23.解：(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)=0，可得cos Bsin C(asin B)cos C=0，即sin(BC)=acos C，sin A

12、=acos C，即=cos C.因?yàn)?sin C，所以cos C=sin C，即tan C=1，C=.(2)由余弦定理得12=a2b22abcos=a2b2ab，所以a2b2=1ab2ab，ab=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，所以SABC=absin C=.所以ABC面積的最大值為.解：（1）由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以由余弦定理得，又在中，所以?）方法1：由（1）及，得，即，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），故的最大值為方法2：由正弦定理得，則，因?yàn)?，所以，所以，故的最大值為（?dāng)時(shí)）解：(1)f(x)=sinxcosx=2sin（x），f(A)=2sin（A），由題

13、意知，0A，則A(，)，sin（A）(- ，1，故f(A)的取值范圍為(1,2.(2)由題意知，sin（A）=，A為銳角，即A（0，），A(，)，A=，即A=.由正、余弦定理及三角形的面積公式，得解得b=.解：(1)由題意得，asinAcsinCbsinB=asinC，a2c2b2=ac，cosB=，B(0，)，B=.(2)mn=12cosA5cos2A=10（cosA-）2，當(dāng)cosA=時(shí)，mn取最大值，此時(shí)sinA=.由正弦定理得，b=.解：(1)(2bc)cos Aacos C=0，由余弦定理得(2bc)a=0，整理得b2c2a2=bc，cos A=，0Ac0，所以聯(lián)立可得b=，c=.解

14、：(1)證明：由正弦定理=，可知原式可以化簡為=1，因?yàn)锳和B為三角形的內(nèi)角，所以sin Asin B0，則兩邊同時(shí)乘以sin Asin B，可得sin Bcos Asin Acos B=sin Asin B，由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos B=sin(AB)=sin(C)=sin C，sin C=sin Asin B，故原式得證.(2)由b2c2a2=bc，根據(jù)余弦定理可知，cos A=.因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，A(0，)，sin A0，則sin A=，即=，由(1)可知=1，所以=1=1=，所以tan B=4.解：(1)由已知得sin2Asin2Bsin2C=sin As

15、in B，由正弦定理得a2b2c2=ab，由余弦定理可得cos C=.0C，C=.(2)法一：由| |=|=2，可得2 22=16，即a2b2ab=16，又由余弦定理得a2b2ab=24，ab=4.S=absinACB=ab=.法二：延長CD到M，使CD=DM，連接AM，易證BCDAMD，BC=AM=a，CBD=MAD，CAM=.由余弦定理得ab=4，S=absinACB=4=.解：(1)在ABD中，cosADB=，sinADB=.sinCAD=sin(ADBACD)=sinADBcoscosADBsin=.在ADC中，由正弦定理得=，即=，解得AC=8，CD=.(2)=48，8CB=48，解得CB=6，BD=CBCD=5.在ABC中，AB=2.在ABD中，cosBAD=.解：(1)f(x)=2sin xcos x2cos2x=sin 2xcos 2x=2sin（2x），因此f(x)的最小正周期為T=.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ)，即x(kZ)(2)由f=2sin=2sin A=，且A為銳角，所以A=.由正弦定理可得 2R=，sin Bsin C=，則bc=13，所以cos A=，解：(1)=，由正弦定理可得=，所以c(ac)=(ab)(ab)，即a2c2b2=ac.又a2c2b2=2accos B，所以cos B=，因?yàn)锽(0，)，所以B=.(2)法一：在ABD