《大學物理學》毛駿健_顧杜課件第06章 靜電場中的導體和電介質(3)

1、復習：復習： 空腔導體的靜電平衡性質空腔導體的靜電平衡性質 屏蔽屏蔽:腔內無電荷：腔內無電荷：腔內有電荷：腔內有電荷：電場分布、電勢分布、電荷分布。電場分布、電勢分布、電荷分布。電介質的極化：電介質的極化： 無極分子電介質的位移極化無極分子電介質的位移極化 有極分子電介質的轉向極化有極分子電介質的轉向極化介質表面（甚介質表面（甚至體內）出現至體內）出現極化電荷極化電荷極化強度：極化強度：dVpPiEPe0極化電荷：極化電荷：nPnPPcosSiiSdPq0EEE電場：電場：6-2 6-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質1.1.電介質的極化電介質的極化2.2.極化強度與極化電荷極化強度與極化電

2、荷3.3.有電介質時的高斯定理有電介質時的高斯定理3.3. 有電介質時的高斯定理有電介質時的高斯定理iiiiSqqSdE01SiiSdPqiiSqSdPE0面內自由電荷之代數和面內自由電荷之代數和面內極化電荷之代數和面內極化電荷之代數和對有電介質時的靜電場，對有電介質時的靜電場，環(huán)路定理和高斯定理仍然成立環(huán)路定理和高斯定理仍然成立：niiSeqSdE101內0ll dE其中，高斯定理又可寫為：其中，高斯定理又可寫為：1.1 1.1 電位移矢電位移矢量量 在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數和。

3、的代數和。PED01.2 1.2 電介質中的高斯定理電介質中的高斯定理iiSqSdD量綱量綱 PD單位單位 C/m2無直接物理含義無直接物理含義iiSqSdPE0EP0e各向同性的均勻電介質：各向同性的均勻電介質：一般情況：一般情況： PED0EEDr0ED0e)1 (定義定義相對介電常數相對介電常數：e1r及及介電常數介電常數：0r相對介電常數相對介電常數r r真空真空1 1空氣空氣1.00061.0006石英石英3.93.9玻璃玻璃4 4云母云母7-97-9氧化鉿氧化鉿2525):(e電極化率電極化率同方向P、E、D1 1）有介質時靜電場的性質方程）有介質時靜電場的性質方程D b. b.

4、根據電場強度與電位移矢量關系計算場強根據電場強度與電位移矢量關系計算場強和其它物理量和其它物理量 、 等。等。 P a. a. 當自由電荷和電介質在空間中的分布具有當自由電荷和電介質在空間中的分布具有相同的對稱性時，可以先由介質中的高斯定理相同的對稱性時，可以先由介質中的高斯定理解解出電位移矢量出電位移矢量 。EPr0) 1(DEnPPcos2 2）在分析電場方面的應用：）在分析電場方面的應用：iiSqSdDPEDRrdr 解：解：)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）空間各點的電場強度分布空間各點的電場強度分布)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDErRrdr )()0(

5、042RrqRrDrSdDS（2）電介質內、外表面的極化電荷面密度及電量電介質內、外表面的極化電荷面密度及電量intintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq EPr0) 1()(4) 1(200dRrRrqrr（3）空間各點的電勢分布空間各點的電勢分布 :dRrRrdr rPEdrl dEVrqdrrqVr02044)11(44402020dRrqdrrqdrrqVrrdRdRrr:RrdR:rR dRdRRrRrdrrqdrrqdrV2020440)11

6、(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr關系曲線00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作業(yè)：作業(yè)：習題習題6-3： 兩共軸的導體圓筒的內、外筒半徑分別為兩共軸的導體圓筒的內、外筒半徑分別為R1和和R2，R22R1。其間有兩層均勻電介質，分界面。其間有兩層均勻電介質，分界面半徑為半徑為R0。內層介質相對介電常數為。內層介質相對介電常數為r1，外層介，外層介質相對介電常數為質相對介電常數為r2，且，且r2=r1/2。兩層介質的擊。兩層介質的擊穿場強都是穿場強都是Emax。當電壓升高

7、時，哪層介質先擊穿。當電壓升高時，哪層介質先擊穿?兩筒間能加的最大電壓多大兩筒間能加的最大電壓多大?習題習題6-4： 兩個同心的薄金屬球兩個同心的薄金屬球殼殼，內，內、外球殼半徑分外球殼半徑分別為別為R1=0.02 m和和R2=0.06 m。球殼間充。球殼間充滿兩層均勻滿兩層均勻電介質，它們的相對介電常量為電介質，它們的相對介電常量為r1=6和和r2=3。兩。兩層電層電介質介質的分界面半徑為的分界面半徑為R=0.04 m。設內球殼帶。設內球殼帶電量電量Q=-610-8 C，求：，求：(1)矢量矢量D和和E的分布，并的分布，并畫畫D-r、E-r曲線；曲線；(2)兩球殼之間的電勢差；兩球殼之間的電

8、勢差；(3)貼貼近內金屬殼的電介質表面上的面束縛電荷密度。近內金屬殼的電介質表面上的面束縛電荷密度。6-3 6-3 電容器和電容電容器和電容1.1.孤立導體的電容孤立導體的電容qCV)pF( 10)F(10F 1126皮法微法 國際單位國際單位: :法拉法拉 F F 電容只與導體的形狀、大小及周圍的電介質有關，電容只與導體的形狀、大小及周圍的電介質有關，反映了導體帶電本領的大小反映了導體帶電本領的大小固有的容電本領。固有的容電本領。 孤立導體的電容孤立導體的電容定義：定義：* * * * * * 真空中孤立導體球的電容真空中孤立導體球的電容 * * * * * *設導體設導體球半徑為球半徑為

9、R ，帶電為帶電為 Q 。設導體球的電勢為：設導體球的電勢為：RQV04導體球電容為：導體球電容為：RVQC04對半徑如地球一樣的導體球，其電容為：對半徑如地球一樣的導體球，其電容為：FRCEE401011. 74電容為電容為 1 1F F 的孤立導體球的半徑：的孤立導體球的半徑：ERmFR901099. 84)( 12.2.電容器的電容電容器的電容一般情況下，導體并不是孤立的，而是多個導體組一般情況下，導體并不是孤立的，而是多個導體組成的成的導體組導體組電容器電容器。兩導體組（兩導體組（A、B）電容器（）電容器（Q，VAB）定義：定義：ABVQC 電容器電容只與導體組的幾何構形（及周圍的電電

10、容器電容只與導體組的幾何構形（及周圍的電介質）有關，與帶電多少無關介質）有關，與帶電多少無關固有的容電本領。固有的容電本領。各種材質的電容器各種材質的電容器 電容值、耐壓電容值、耐壓 電解電容器還需要注意正負極接法電解電容器還需要注意正負極接法云母電容器云母電容器滌綸電容器滌綸電容器陶瓷電容器陶瓷電容器紙介電容器紙介電容器電解電容器電解電容器獨石電容器獨石電容器電腦主板上的電解電容器電腦主板上的電解電容器* 幾種常見的電容器幾種常見的電容器 *平平(行行)板電容器板電容器21RR球形電容器球形電容器1R2R圓柱形電容器圓柱形電容器電容器的符號：電容器的符號： 計算要點：計算要點：3.3.電容器

11、電容的計算電容器電容的計算BABAVE dl2）計算極板間的電勢差：）計算極板間的電勢差：1）設電容器帶電）設電容器帶電 q ，求極板間場強分布：，求極板間場強分布：)(rEE3）由電容器電容定義計算）由電容器電容定義計算 電容：電容：ABqCV3.1 3.1 平板電容器的電容平板電容器的電容ABqSCVd+-BAqqE Odx dCSC1,可變電容器：可變電容器：ESqEdl dEVBAABdSqq1q22341BA Sqq22141Sqq22132qqqIf21:SqThen/ ; 0:3241 結論：平行電極板作為電容器使用結論：平行電極板作為電容器使用時，電荷僅分布于電極板內表面。時，

12、電荷僅分布于電極板內表面。； 取高斯面如圖：取高斯面如圖：SSE010E若極板間增充電介質若極板間增充電介質 ()：SSD DE則：則：3.2 3.2 球形電容器的電容球形電容器的電容24qEr4ABABBAR RqCVRRRBRAOq-q BARRABRRqrqdrVBA11442,BRARC4討論：討論：（孤立導體球）（孤立導體球）lRARBO q-q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容2qElr2BBAARRABRRqdrVEdrlrln2BARqlR2lnABBAqlCVRR4.1 4.1 電容器的并聯電容器的并聯 ,2211VCqVCqnqqqq.21總電量：總電量：

13、等效電容：等效電容：VqC 結論：結論：并聯電容器的等效電容等于各個電容器電容之和。并聯電容器的等效電容等于各個電容器電容之和。電容器的并聯電容器的并聯Vq1q2qnC1C2Cn4.4.電容器的串聯和并聯電容器的串聯和并聯nCCC.21VqVqVqn.214.2 4.2 電容器的串聯電容器的串聯設各電容帶電量為設各電容帶電量為 q ,2211CqVCqVnVVVV.21等效電容（倒數）：等效電容（倒數）：nnCCCqVVVqVC1.11.12121電容器的串聯電容器的串聯1V2VnVV+q+q+q-q-q-qC1C2Cn結論：串聯電容器的等效電容的倒數等于各電容結論：串聯電容器的等效電容的倒數

14、等于各電容 倒數之和。倒數之和。例例 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質，它們的相對介電常數分別為的電介質，它們的相對介電常數分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1q-qAB解：解：DABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqS d1d2xO r2r1q-qAB 討論：討論：（1）極化電荷密度極化電荷密度；1122)()0()(2120110dxdd

15、xDxEErr d1d2 r2r1AB串聯：串聯：21111CCC21CCC并聯：并聯：21DD 21EE 21DD 21EE 1122 S1S2r2r1112212212211 討論：（討論：（2）串聯與并聯）串聯與并聯作業(yè)：作業(yè)：習題習題6-5： 一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對介電一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對介電常量為常量為r的油，它的電容較未充油前變化了多少的油，它的電容較未充油前變化了多少?習題習題6-6： 為了測量電介質材料的相對介電常數，將一塊為了測量電介質材料的相對介電常數，將一塊厚為厚為1.5 cm的平板材料慢慢地插進一電容器的距離的平板材料慢慢地插進一電容器的距離為為2.0 cm的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢差減小的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢差減小為原來的為原來的60%。求電介質的相對介電常數多大。求電介質的相對介電常數多大?習題習題6-7： 圓柱形電容器是由半徑為圓柱形電容器是由半徑為R1的導線和與它同軸的導線和與它同軸的導體圓筒