《大學(xué)物理學(xué)》毛駿健_顧杜課件第06章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(3)

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 空腔導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)空腔導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì) 屏蔽屏蔽:腔內(nèi)無電荷：腔內(nèi)無電荷：腔內(nèi)有電荷：腔內(nèi)有電荷：電場(chǎng)分布、電勢(shì)分布、電荷分布。電場(chǎng)分布、電勢(shì)分布、電荷分布。電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化： 無極分子電介質(zhì)的位移極化無極分子電介質(zhì)的位移極化 有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化介質(zhì)表面（甚介質(zhì)表面（甚至體內(nèi)）出現(xiàn)至體內(nèi)）出現(xiàn)極化電荷極化電荷極化強(qiáng)度：極化強(qiáng)度：dVpPiEPe0極化電荷：極化電荷：nPnPPcosSiiSdPq0EEE電場(chǎng)：電場(chǎng)：6-2 6-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化2.2.極化強(qiáng)度與極化電荷極化強(qiáng)度與極化電

2、荷3.3.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理3.3. 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理iiiiSqqSdE01SiiSdPqiiSqSdPE0面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和面內(nèi)極化電荷之代數(shù)和面內(nèi)極化電荷之代數(shù)和對(duì)有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)，對(duì)有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)，環(huán)路定理和高斯定理仍然成立環(huán)路定理和高斯定理仍然成立：niiSeqSdE101內(nèi)0ll dE其中，高斯定理又可寫為：其中，高斯定理又可寫為：1.1 1.1 電位移矢電位移矢量量 在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電位移通量在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。

3、的代數(shù)和。PED01.2 1.2 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理iiSqSdD量綱量綱 PD單位單位 C/m2無直接物理含義無直接物理含義iiSqSdPE0EP0e各向同性的均勻電介質(zhì)：各向同性的均勻電介質(zhì)：一般情況：一般情況： PED0EEDr0ED0e)1 (定義定義相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)：e1r及及介電常數(shù)介電常數(shù)：0r相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)r r真空真空1 1空氣空氣1.00061.0006石英石英3.93.9玻璃玻璃4 4云母云母7-97-9氧化鉿氧化鉿2525):(e電極化率電極化率同方向P、E、D1 1）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程D b. b.

4、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)和其它物理量和其它物理量 、 等。等。 P a. a. 當(dāng)自由電荷和電介質(zhì)在空間中的分布具有當(dāng)自由電荷和電介質(zhì)在空間中的分布具有相同的對(duì)稱性時(shí)，可以先由介質(zhì)中的高斯定理相同的對(duì)稱性時(shí)，可以先由介質(zhì)中的高斯定理解解出電位移矢量出電位移矢量 。EPr0) 1(DEnPPcos2 2）在分析電場(chǎng)方面的應(yīng)用：）在分析電場(chǎng)方面的應(yīng)用：iiSqSdDPEDRrdr 解：解：)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDErRrdr )()0(

5、042RrqRrDrSdDS（2）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度及電量電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度及電量intintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq EPr0) 1()(4) 1(200dRrRrqrr（3）空間各點(diǎn)的電勢(shì)分布空間各點(diǎn)的電勢(shì)分布 :dRrRrdr rPEdrl dEVrqdrrqVr02044)11(44402020dRrqdrrqdrrqVrrdRdRrr:RrdR:rR dRdRRrRrdrrqdrrqdrV2020440)11

6、(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr關(guān)系曲線00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題6-3： 兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外筒半徑分別為兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外筒半徑分別為R1和和R2，R22R1。其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面。其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為半徑為R0。內(nèi)層介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為。內(nèi)層介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為r1，外層介，外層介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為r2，且，且r2=r1/2。兩層介質(zhì)的擊。兩層介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)都是穿場(chǎng)強(qiáng)都是Emax。當(dāng)電壓升高

7、時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿。當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿?兩筒間能加的最大電壓多大兩筒間能加的最大電壓多大?習(xí)題習(xí)題6-4： 兩個(gè)同心的薄金屬球兩個(gè)同心的薄金屬球殼殼，內(nèi)，內(nèi)、外球殼半徑分外球殼半徑分別為別為R1=0.02 m和和R2=0.06 m。球殼間充。球殼間充滿兩層均勻滿兩層均勻電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常量為電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常量為r1=6和和r2=3。兩。兩層電層電介質(zhì)介質(zhì)的分界面半徑為的分界面半徑為R=0.04 m。設(shè)內(nèi)球殼帶。設(shè)內(nèi)球殼帶電量電量Q=-610-8 C，求：，求：(1)矢量矢量D和和E的分布，并的分布，并畫畫D-r、E-r曲線；曲線；(2)兩球殼之間的電勢(shì)差；兩球殼之間的電

8、勢(shì)差；(3)貼貼近內(nèi)金屬殼的電介質(zhì)表面上的面束縛電荷密度。近內(nèi)金屬殼的電介質(zhì)表面上的面束縛電荷密度。6-3 6-3 電容器和電容電容器和電容1.1.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容qCV)pF( 10)F(10F 1126皮法微法 國際單位國際單位: :法拉法拉 F F 電容只與導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)有關(guān)，電容只與導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)有關(guān)，反映了導(dǎo)體帶電本領(lǐng)的大小反映了導(dǎo)體帶電本領(lǐng)的大小固有的容電本領(lǐng)。固有的容電本領(lǐng)。 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容定義：定義：* * * * * * 真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容 * * * * * *設(shè)導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體球半徑為球半徑為

9、R ，帶電為帶電為 Q 。設(shè)導(dǎo)體球的電勢(shì)為：設(shè)導(dǎo)體球的電勢(shì)為：RQV04導(dǎo)體球電容為：導(dǎo)體球電容為：RVQC04對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為：對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為：FRCEE401011. 74電容為電容為 1 1F F 的孤立導(dǎo)體球的半徑：的孤立導(dǎo)體球的半徑：ERmFR901099. 84)( 12.2.電容器的電容電容器的電容一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個(gè)導(dǎo)體組一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個(gè)導(dǎo)體組成的成的導(dǎo)體組導(dǎo)體組電容器電容器。兩導(dǎo)體組（兩導(dǎo)體組（A、B）電容器（）電容器（Q，VAB）定義：定義：ABVQC 電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍的電電

10、容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍的電介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)固有的容電本領(lǐng)。固有的容電本領(lǐng)。各種材質(zhì)的電容器各種材質(zhì)的電容器 電容值、耐壓電容值、耐壓 電解電容器還需要注意正負(fù)極接法電解電容器還需要注意正負(fù)極接法云母電容器云母電容器滌綸電容器滌綸電容器陶瓷電容器陶瓷電容器紙介電容器紙介電容器電解電容器電解電容器獨(dú)石電容器獨(dú)石電容器電腦主板上的電解電容器電腦主板上的電解電容器* 幾種常見的電容器幾種常見的電容器 *平平(行行)板電容器板電容器21RR球形電容器球形電容器1R2R圓柱形電容器圓柱形電容器電容器的符號(hào)：電容器的符號(hào)： 計(jì)算要點(diǎn)：計(jì)算要點(diǎn)：3.3.電容器

11、電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算BABAVE dl2）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：1）設(shè)電容器帶電）設(shè)電容器帶電 q ，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：)(rEE3）由電容器電容定義計(jì)算）由電容器電容定義計(jì)算 電容：電容：ABqCV3.1 3.1 平板電容器的電容平板電容器的電容ABqSCVd+-BAqqE Odx dCSC1,可變電容器：可變電容器：ESqEdl dEVBAABdSqq1q22341BA Sqq22141Sqq22132qqqIf21:SqThen/ ; 0:3241 結(jié)論：平行電極板作為電容器使用結(jié)論：平行電極板作為電容器使用時(shí)，電荷僅分布于電極板內(nèi)表面。時(shí)，

12、電荷僅分布于電極板內(nèi)表面。； 取高斯面如圖：取高斯面如圖：SSE010E若極板間增充電介質(zhì)若極板間增充電介質(zhì) ()：SSD DE則：則：3.2 3.2 球形電容器的電容球形電容器的電容24qEr4ABABBAR RqCVRRRBRAOq-q BARRABRRqrqdrVBA11442,BRARC4討論：討論：（孤立導(dǎo)體球）（孤立導(dǎo)體球）lRARBO q-q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容2qElr2BBAARRABRRqdrVEdrlrln2BARqlR2lnABBAqlCVRR4.1 4.1 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián) ,2211VCqVCqnqqqq.21總電量：總電量：

13、等效電容：等效電容：VqC 結(jié)論：結(jié)論：并聯(lián)電容器的等效電容等于各個(gè)電容器電容之和。并聯(lián)電容器的等效電容等于各個(gè)電容器電容之和。電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)Vq1q2qnC1C2Cn4.4.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)nCCC.21VqVqVqn.214.2 4.2 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)設(shè)各電容帶電量為設(shè)各電容帶電量為 q ,2211CqVCqVnVVVV.21等效電容（倒數(shù)）：等效電容（倒數(shù)）：nnCCCqVVVqVC1.11.12121電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)1V2VnVV+q+q+q-q-q-qC1C2Cn結(jié)論：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容結(jié)論：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)

14、等于各電容 倒數(shù)之和。倒數(shù)之和。例例 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1q-qAB解：解：DABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqS d1d2xO r2r1q-qAB 討論：討論：（1）極化電荷密度極化電荷密度；1122)()0()(2120110dxdd

15、xDxEErr d1d2 r2r1AB串聯(lián)：串聯(lián)：21111CCC21CCC并聯(lián)：并聯(lián)：21DD 21EE 21DD 21EE 1122 S1S2r2r1112212212211 討論：（討論：（2）串聯(lián)與并聯(lián)）串聯(lián)與并聯(lián)作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題6-5： 一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對(duì)介電一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對(duì)介電常量為常量為r的油，它的電容較未充油前變化了多少的油，它的電容較未充油前變化了多少?習(xí)題習(xí)題6-6： 為了測(cè)量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常數(shù)，將一塊為了測(cè)量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常數(shù)，將一塊厚為厚為1.5 cm的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離為為2.0 cm的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢(shì)差減小的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢(shì)差減小為原來的為原來的60%。求電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)多大。求電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)多大?習(xí)題習(xí)題6-7： 圓柱形電容器是由半徑為圓柱形電容器是由半徑為R1的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒