測(cè)量不確定度 (2)

1、 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表征測(cè)量值的分散性。用以表征測(cè)量值的分散性。 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 (measurement uncertainty) 即用測(cè)定結(jié)果的分散性（即用測(cè)定結(jié)果的分散性（不確定性不確定性）來(lái)表征測(cè)量結(jié)）來(lái)表征測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。不確定度越小，測(cè)定質(zhì)量越高，測(cè)量結(jié)果可果的質(zhì)量。不確定度越小，測(cè)定質(zhì)量越高，測(cè)量結(jié)果可信度越高。信度越高。Yy U測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度被測(cè)量的估計(jì)值被測(cè)量的估計(jì)值以參數(shù)形式定量表以參數(shù)形式定量表示無(wú)法修正的那部示無(wú)法修正的那部分誤差范圍。分誤差范圍。一、測(cè)量不確定度的有關(guān)概念測(cè)量不確定度

2、的有關(guān)概念單次測(cè)量的結(jié)果可以表示為：?jiǎn)未螠y(cè)量的結(jié)果可以表示為： 待測(cè)量待測(cè)量=（測(cè)量值（測(cè)量值儀器誤差）單位儀器誤差）單位平行多次直接測(cè)量的結(jié)果可以表示為：平行多次直接測(cè)量的結(jié)果可以表示為： 待測(cè)量待測(cè)量 = =（平均值（平均值標(biāo)準(zhǔn)不確定度）單位標(biāo)準(zhǔn)不確定度）單位 測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性是一種廣義的誤差，他即包測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性是一種廣義的誤差，他即包含偶然誤差，又包含系統(tǒng)誤差和粗差，還包含數(shù)值上含偶然誤差，又包含系統(tǒng)誤差和粗差，還包含數(shù)值上和概念上的誤差以及可度量和不可度量的誤差。所以和概念上的誤差以及可度量和不可度量的誤差。所以數(shù)據(jù)誤差的隨機(jī)性和數(shù)據(jù)概念上的不完整性及模糊性，數(shù)據(jù)誤差的隨機(jī)性和

3、數(shù)據(jù)概念上的不完整性及模糊性，都可視為不確定性問(wèn)題。都可視為不確定性問(wèn)題。 粗差是指在相同觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，其絕對(duì)粗差是指在相同觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，其絕對(duì)值超過(guò)限差（值超過(guò)限差（=3）的測(cè)量偏差。）的測(cè)量偏差。1、對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；2、實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；3、取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量；所定義的被測(cè)量；4、對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；境條件的測(cè)量與控制不完

4、善；5、對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；二、測(cè)量不確定度主要來(lái)源二、測(cè)量不確定度主要來(lái)源6、測(cè)量?jī)x器的分辯力或鑒別力不夠；、測(cè)量?jī)x器的分辯力或鑒別力不夠；7、賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；、賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；8、引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)；、引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)；9、測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；、測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；10、在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀、在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。測(cè)值的變化。三、測(cè)量不確定度的分類(lèi)三、測(cè)量不確定度的分類(lèi)(type of sta

5、ndard uncertainty) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度： A A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u uA A B B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u uB B 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u uC C擴(kuò)展不確定度：擴(kuò)展不確定度：U（當(dāng)無(wú)需給出當(dāng)無(wú)需給出Up時(shí)時(shí), k=2，3） Up(p為置信概率為置信概率) )標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量結(jié)果不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量結(jié)果不確定度擴(kuò)展不確定度：擴(kuò)展不確定度： 確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，期望測(cè)量結(jié)果確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，期望測(cè)量結(jié)果以合理地賦予的較高置信水平包含在此區(qū)間內(nèi)。以合理地賦予的較高置信水平包含在此區(qū)間內(nèi)。

6、四、不確定度的評(píng)定方法四、不確定度的評(píng)定方法一）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的一）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類(lèi)評(píng)定方法類(lèi)評(píng)定方法A類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度評(píng)定方法：評(píng)定方法：對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以評(píng)定對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以評(píng)定A類(lèi)不確定度。類(lèi)不確定度。211()niAxiuSnxx( )( )/AxxuSSn被測(cè)量被測(cè)量X X的估計(jì)值單次測(cè)量值的估計(jì)值單次測(cè)量值x x： 被測(cè)量被測(cè)量X X的估計(jì)值算術(shù)平均值的估計(jì)值算術(shù)平均值x x：標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定流程圖類(lèi)評(píng)定流程圖對(duì)被測(cè)量對(duì)被測(cè)量X X進(jìn)行進(jìn)行n n次獨(dú)立測(cè)量次獨(dú)立測(cè)量, ,得得到數(shù)據(jù)列到數(shù)據(jù)列: :x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n計(jì)算算術(shù)

7、平均值計(jì)算算術(shù)平均值11niiXxn計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 ( (各種公式各種公式) )計(jì)算計(jì)算A A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度nXuA/)(標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定注意事項(xiàng)類(lèi)評(píng)定注意事項(xiàng)若懷疑存在過(guò)失誤差若懷疑存在過(guò)失誤差,則應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行判則應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行判別別,并剔除異常值并剔除異常值,然后再評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度然后再評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度若對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了修正若對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了修正,修正值不應(yīng)計(jì)在不確定修正值不應(yīng)計(jì)在不確定度內(nèi)度內(nèi),但應(yīng)考慮由于修正不完善引入的不確定度但應(yīng)考慮由于修正不完善引入的不確定度二）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的二）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類(lèi)評(píng)定方法類(lèi)評(píng)定方法B類(lèi)不確

8、定度類(lèi)不確定度評(píng)定方法評(píng)定方法: :非統(tǒng)計(jì)分析方法非統(tǒng)計(jì)分析方法,使用基于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和使用基于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和資料資料或其他信息所認(rèn)定的誤差范圍及其概率分布或其他信息所認(rèn)定的誤差范圍及其概率分布來(lái)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（偏）差。來(lái)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)（偏）差。1.以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；2.對(duì)有關(guān)技術(shù)資料的測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料的測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；3.生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說(shuō)明文件；生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說(shuō)明文件；4.校準(zhǔn)證書(shū)（檢定證書(shū)）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)校準(zhǔn)證書(shū)（檢定證書(shū)）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前仍在使用的極限誤差、確度的等別或級(jí)別，包括目前仍在使用的極限誤差、最

9、大允許誤差等；最大允許誤差等；5.手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；6.規(guī)定試驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類(lèi)似技術(shù)文件中給出的規(guī)定試驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類(lèi)似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限重復(fù)性限 或復(fù)現(xiàn)性?；驈?fù)現(xiàn)性。標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)評(píng)定的信息來(lái)源類(lèi)評(píng)定的信息來(lái)源7.測(cè)量?jī)x器的示值不夠準(zhǔn)確；測(cè)量?jī)x器的示值不夠準(zhǔn)確；8.標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值不夠準(zhǔn)確；標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值不夠準(zhǔn)確；9.引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不夠準(zhǔn)確；引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不夠準(zhǔn)確；10.取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能完全代表所取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量；定義的被測(cè)量；

10、11.化學(xué)分析中的基體效應(yīng)，分析空白，干擾影響，化學(xué)分析中的基體效應(yīng)，分析空白，干擾影響，回收率及反映效率等系統(tǒng)影響；回收率及反映效率等系統(tǒng)影響；12.測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)；測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)；13.其他因素其他因素知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相關(guān)信息B B類(lèi)評(píng)定一般方法類(lèi)評(píng)定一般方法kauB一般計(jì)算式一般計(jì)算式分布區(qū)間的半寬度分布區(qū)間的半寬度包含因子包含因子（coverage factor)一般步驟一般步驟: :確定分布類(lèi)型確定分布類(lèi)型確定區(qū)間的半寬確定區(qū)間的半寬（half-width interval)(與置信概率相對(duì)應(yīng)與置信概率相對(duì)應(yīng))由分布類(lèi)型和置信概由分布類(lèi)型和置信概率確定包含因

11、子率確定包含因子對(duì)應(yīng)關(guān)系表非正態(tài)分布置信水平與包含因子對(duì)應(yīng)表非正態(tài)分布置信水平與包含因子對(duì)應(yīng)表分布類(lèi)型分布類(lèi)型P=1 P=0.9973 P=0.99P=0.95均勻分布均勻分布1.731.711.65三角分布三角分布2.322.201.90反正弦分布反正弦分布1.411.411.41兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布1.001.001.001.00362常見(jiàn)情況的常見(jiàn)情況的B B類(lèi)評(píng)定類(lèi)評(píng)定1)1)當(dāng)估計(jì)值當(dāng)估計(jì)值 x 受多個(gè)獨(dú)立因素的影響，且影響大小受多個(gè)獨(dú)立因素的影響，且影響大小相近時(shí)，可假設(shè)為正態(tài)分布相近時(shí)，可假設(shè)為正態(tài)分布kauxk k按正態(tài)分布置信概率確定按正態(tài)分布置信概率確定kUuxx3aux6au

12、x2)2)當(dāng)估計(jì)值取自相關(guān)資料，給出了測(cè)量不確定度當(dāng)估計(jì)值取自相關(guān)資料，給出了測(cè)量不確定度UxUx為標(biāo)準(zhǔn)差的為標(biāo)準(zhǔn)差的k k倍時(shí)倍時(shí)3)3)若若x 服從均勻分布，即若在區(qū)間服從均勻分布，即若在區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的內(nèi)的概率為概率為1 1，且在各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則，且在各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則4)4)當(dāng)當(dāng)x受到兩個(gè)獨(dú)立且皆滿(mǎn)足均勻分布的因素影響時(shí)，受到兩個(gè)獨(dú)立且皆滿(mǎn)足均勻分布的因素影響時(shí)，則則x x服從區(qū)間為服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)的三角分布內(nèi)的三角分布5)5)當(dāng)當(dāng)x服從區(qū)間服從區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的反正弦分布時(shí)，則其內(nèi)的反正弦分布時(shí)，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2auxB B

13、類(lèi)評(píng)定一般步驟類(lèi)評(píng)定一般步驟根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn),判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間(-a,a)假設(shè)被測(cè)量值的概率分布假設(shè)被測(cè)量值的概率分布根據(jù)概率分布和要求的置信水平根據(jù)概率分布和要求的置信水平p估計(jì)置信因子估計(jì)置信因子kB類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為BaukB類(lèi)評(píng)定是借助一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷類(lèi)評(píng)定是借助一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷,得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差三）、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度三）、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(combined standard uncertainty)1 1、直接測(cè)量值、直接測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度uc 的合成的合成當(dāng)

14、測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。不確定度分量合成得到的。 第第個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量第和第第和第j j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)度分量之間的相關(guān)系數(shù)mimjixjxiijxicuupuu1122如用卡尺測(cè)量工件，不確定度分量可有：如用卡尺測(cè)量工件，不確定度分量可有：卡尺的允許誤差限（出廠證書(shū)提供）；卡尺的允許誤差限（出廠證書(shū)提供）；讀數(shù)誤差；讀數(shù)誤差；重復(fù)性誤差等。重復(fù)性誤差等。測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估

15、計(jì)值測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 明確影響測(cè)量結(jié)果的多個(gè)不確定度分量；明確影響測(cè)量結(jié)果的多個(gè)不確定度分量； 確定各分量與測(cè)量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它們之間的確定各分量與測(cè)量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它們之間的相關(guān)系數(shù)；相關(guān)系數(shù)； 給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度；給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 按方和根法合成。按方和根法合成。2 2、間接測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)不確定度、間接測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 的確定的確定mimjixjxiijjixiicuupxfxfuxfyu11222)()(),(21nxxxfy傳播系數(shù)傳播系數(shù)直接測(cè)量值的直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 的確定步驟的確定步驟 用于確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量。用于確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間

16、的量。是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度間的半寬度 。四）、擴(kuò)展四）、擴(kuò)展 ( (展伸展伸) )不確定度（不確定度（expended uncertainty)expended uncertainty)展伸不確定度的計(jì)算展伸不確定度的計(jì)算ckuU標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 由給定的置信概率或置信水平?jīng)Q定由給定的置信概率或置信水平?jīng)Q定ppcUk u包含因子包含因子包含因子包含因子包含因子（包含因子（coverage factor)coverage factor) 為求擴(kuò)展不確定度為求擴(kuò)展不確定度, ,對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之因子對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之因子; ;

17、根據(jù)其含義可分為兩種根據(jù)其含義可分為兩種: :k和和kp; 腳標(biāo)腳標(biāo)p為置信概率為置信概率, ,即置信區(qū)間所需要的概率即置信區(qū)間所需要的概率; ; k的確定方法的確定方法: : 自由度法：由自由度確定；自由度法：由自由度確定； 簡(jiǎn)易法：簡(jiǎn)易法：取取23內(nèi)內(nèi); ;自由度自由度 法：法：kp由由t分布的置信概率和自由度給出分布的置信概率和自由度給出 為自由度為自由度, ,由下式給定由下式給定)(pptk niiicuu144簡(jiǎn)易法：一般可取簡(jiǎn)易法：一般可取k=2=23 3。包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。當(dāng)定度的置信水平。當(dāng)=2時(shí)，時(shí)，p=95%；當(dāng)；當(dāng)=3

18、時(shí)，時(shí)，p=99%。測(cè)量不確度的評(píng)定流程測(cè)量不確度的評(píng)定流程建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型求最佳值求最佳值B B類(lèi)評(píng)定類(lèi)評(píng)定評(píng)定擴(kuò)展不確定度評(píng)定擴(kuò)展不確定度列出各不確定度分量的表達(dá)式列出各不確定度分量的表達(dá)式求出合成不確定度求出合成不確定度A A類(lèi)評(píng)定類(lèi)評(píng)定不確定度報(bào)告不確定度報(bào)告例：用最小分度為例：用最小分度為0.01mm千分尺多次測(cè)量某圓柱體的直千分尺多次測(cè)量某圓柱體的直徑徑 D，得到數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。計(jì)算平均值（中間過(guò)程多保留一位）計(jì)算平均值（中間過(guò)程多保留一位）mmDnDnii5676. 4574. 4552. 45111 不確定度的不確定度的A類(lèi)評(píng)定：類(lèi)評(píng)定： 2214.5524.56760.004554iADDuS Dn nmm不確定度的不確定度的B類(lèi)評(píng)定：類(lèi)評(píng)定：uB=儀儀=0.005mm mmuuDuBAc0067. 0005. 00045. 02222合成不確定度：合成不確定度：表達(dá)測(cè)量結(jié)果：表達(dá)測(cè)量結(jié)果：D =（4.56760.0067）